Subgroups — #12199007

Order 1280.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10605041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10602555	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10602398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10600364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#390	—	2	2	no	—
13	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3964	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#3964	C₂²	1	4	yes	—
18	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65222	—	2	2	no	—
21	#65222	—	2	2	no	—
22	#65217	C₂²	1	2	yes	—
23	#65217	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
26	#64749	C₂²	1	4	yes	—
27	#64749	C₂²	1	4	yes	—
28	#64744	C₂²	1	2	yes	—
29	#29127	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
33	C₅×#127	—	2	4	no	—
34	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
35	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
36	C₄×C₅×D₄	—	4	8	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#683	—	2	2	no	—
49	C₂×#683	—	2	2	no	—
50	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
51	#3964	—	2	8	no	—
52	#3964	—	4	4	no	—
53	#3963	—	2	2	no	—
54	#3963	—	2	2	no	—
55	#3963	—	2	1	no	—
56	#3963	—	2	1	no	—
57	#3963	—	2	1	no	—
58	#3963	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
60	#3935	—	4	2	no	—
61	#2864	—	5	1	no	—
62	C₄×#127	D₅	1	1	yes	characteristic
63	#2099	—	5	2	no	—
64	#2041	—	5	2	no	—
65	#1936	—	5	4	no	—
66	#1804	—	5	2	no	—
67	#1804	—	5	2	no	—
68	#1767	—	5	1	no	—
69	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
89	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
93	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
98	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
99	C₄²×C₅	#41	1	4	yes	—
100	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
103	#683	—	4	4	no	—
104	#683	—	4	4	no	—
105	C₂×#168	—	2	4	no	—
106	C₂×#168	—	2	4	no	—
107	C₂×#168	—	2	4	no	—
108	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
112	C₂×#102	—	5	4	no	—
113	C₂×#102	—	5	4	no	—
114	C₂×#97	—	5	2	no	—
115	#390	—	2	2	no	—
116	#390	C₂×D₅	1	2	yes	—
117	#389	—	5	2	no	—
118	#389	—	5	2	no	—
119	#387	—	10	2	no	—
120	#387	—	10	2	no	—
121	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
122	#382	—	5	1	no	—
123	#382	—	5	1	no	—
124	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
125	#340	—	5	4	no	—
126	#340	—	5	4	no	—
127	#336	—	5	2	no	—
128	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₅×D₄	—	2	4	no	—
135	C₅×D₄	—	2	4	no	—
136	C₅×D₄	—	4	16	no	—
137	C₅×D₄	—	4	2	no	—
138	C₅×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
162	#168	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
167	#127	—	2	4	no	—
168	C₄×D₄	—	2	4	no	—
169	C₄×D₄	—	2	4	no	—
170	C₄×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
185	#102	—	10	8	no	—
186	#102	—	20	4	no	—
187	#97	—	20	2	no	—
188	#95	—	10	1	no	—
189	#95	—	10	1	no	—
190	#95	—	10	1	no	—
191	#95	—	10	1	no	—
192	#95	—	10	2	no	—
193	#95	—	10	2	no	—
194	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
204	C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₄×C₅	—	4	2	no	—
208	C₄×C₅	—	8	2	no	—
209	C₄×C₅	#552	1	2	yes	—
210	C₄×C₅	#553	1	2	yes	—
211	Dic₅	—	8	2	no	—
212	Dic₅	—	8	2	no	—
213	C₂⁴	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄	#709	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	—	10	4	no	—
234	C₂×C₈	—	10	4	no	—
235	C₂×C₈	—	10	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	1	no	—
248	C₄²	—	2	1	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	4	2	no	—
251	C₄²	#711	1	4	yes	—
252	C₂×C₅	—	8	4	no	—
253	C₂×C₅	#2562	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅	#3114	1	2	yes	—
255	C₂×C₅	#3135	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅	#3138	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅	#3251	1	2	yes	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
264	D₄	—	2	4	no	—
265	D₄	—	2	4	no	—
266	D₄	—	4	16	no	—
267	D₄	—	4	2	no	—
268	D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	8	no	—
279	C₂×C₄	—	20	2	no	—
280	C₂×C₄	—	20	2	no	—
281	C₂×C₄	—	20	2	no	—
282	C₂×C₄	—	20	2	no	—
283	C₂×C₄	—	20	2	no	—
284	C₂×C₄	—	20	2	no	—
285	C₂×C₄	#4078	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#4082	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#4082	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	20	4	no	—
293	C₅	#29127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂²	—	4	8	no	—
295	C₂²	—	4	4	no	—
296	C₂²	—	8	4	no	—
297	C₂²	—	8	2	no	—
298	C₂²	—	8	2	no	—
299	C₂²	#66125	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#4078	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×#4082	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#66156	1	2	yes	—
303	C₂²	#66167	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	8	2	no	—
309	C₄	—	40	2	no	—
310	C₄	—	40	2	no	—
311	C₄	#65875	1	2	yes	—
312	C₄	#65899	1	2	yes	—
313	C₂	—	8	4	no	—
314	C₂	#10614042	1	2	yes	—
315	C₂	#10614114	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#10614890	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#10615013	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#10615043	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₄×C₅×#127	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₅×#127	C₂²
hypercenter	C₄×#127	D₅
hypocenter	C₅	#29127
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10605041	C₂	semidirect
4. #10602398	C₂	semidirect
5. #10602398	C₂	semidirect
6. #10600438	C₂	semidirect
7. #10600364	C₂	semidirect
8. #10600184	C₂	semidirect
293. C₅	#29127	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₅×#127	2
#10605041	2
#10602555	2
#10602398	2
#10600438	2
#10600364	2
#10600184	2
#29127	5