Subgroups — #12199017

Order 1280.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#4021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10600421	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10600410	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10600409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10600349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10600184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#387	—	2	2	no	—
18	C₅×#387	—	2	2	no	—
19	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
26	#65229	—	2	2	no	—
27	#65228	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#685	—	2	2	no	—
29	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65218	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
34	#64749	C₂²	1	2	yes	—
35	#64749	C₂²	1	2	yes	—
36	#64749	C₂²	1	2	yes	—
37	#64749	C₂²	1	2	yes	—
38	#64744	C₂²	1	2	yes	—
39	#29128	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#685	—	2	2	no	—
53	C₂×#685	—	2	1	no	—
54	C₂×#685	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#683	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
59	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
61	#4021	—	2	2	no	—
62	#4021	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
67	C₅×#95	—	2	1	no	—
68	C₅×#95	—	2	1	no	—
69	C₅×#95	—	2	1	no	—
70	C₅×#95	—	2	1	no	—
71	C₅×#95	—	2	2	no	—
72	C₅×#95	—	2	2	no	—
73	#3963	—	2	2	no	—
74	#3963	—	2	2	no	—
75	#3942	—	2	4	no	—
76	#3942	—	4	2	no	—
77	#3941	—	2	4	no	—
78	#3941	—	4	2	no	—
79	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
80	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
81	#3935	—	4	2	no	—
82	#2864	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₄×#124	—	5	1	no	—
84	#2101	—	5	2	no	—
85	#2042	—	5	2	no	—
86	#1936	—	5	2	no	—
87	#1935	—	5	2	no	—
88	#1805	—	5	1	no	—
89	#1805	—	5	1	no	—
90	#1804	—	5	1	no	—
91	#1804	—	5	1	no	—
92	#1767	—	5	1	no	—
93	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₀	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₀	#41	1	2	yes	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
125	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
126	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
127	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
128	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
129	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
130	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
132	#685	—	2	8	no	—
133	#685	—	4	4	no	—
134	#685	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
139	#683	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
141	C₂×#168	—	2	2	no	—
142	C₂×#168	—	2	2	no	—
143	C₂×#168	—	2	2	no	—
144	C₂×#168	—	2	2	no	—
145	C₂×#168	—	2	2	no	—
146	C₂×#168	—	2	2	no	—
147	C₂×#124	—	5	1	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
152	C₂×#103	—	5	2	no	—
153	C₂×#103	—	5	2	no	—
154	C₂×#102	—	5	2	no	—
155	C₂×#102	—	5	2	no	—
156	C₂×#97	—	5	2	no	—
157	#391	—	5	1	no	—
158	#390	—	5	1	no	—
159	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
160	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
161	#388	—	10	2	no	—
162	#387	—	2	2	no	—
163	#387	—	2	2	no	—
164	#382	—	5	1	no	—
165	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
166	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
168	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
169	#340	—	5	2	no	—
170	#340	—	5	2	no	—
171	#340	—	5	2	no	—
172	#340	—	5	2	no	—
173	#336	—	5	2	no	—
174	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
209	D₂₀	—	2	2	no	—
210	D₂₀	—	2	2	no	—
211	D₂₀	—	4	1	no	—
212	D₂₀	—	4	1	no	—
213	C₄×D₅	—	8	4	no	—
214	Dic₁₀	—	2	2	no	—
215	Dic₁₀	—	2	2	no	—
216	Dic₁₀	—	4	1	no	—
217	Dic₁₀	—	4	1	no	—
218	#168	—	4	2	no	—
219	#168	—	4	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
225	#124	—	10	2	no	—
226	#124	—	10	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
228	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
229	C₄×D₄	—	10	2	no	—
230	C₄×D₄	—	10	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
249	#103	—	10	4	no	—
250	#103	—	20	2	no	—
251	#102	—	10	4	no	—
252	#102	—	20	2	no	—
253	#97	—	20	2	no	—
254	#95	—	2	1	no	—
255	#95	—	2	1	no	—
256	#95	—	2	1	no	—
257	#95	—	2	1	no	—
258	#95	—	2	2	no	—
259	#95	—	2	2	no	—
260	#95	—	10	2	no	—
261	#95	—	10	2	no	—
262	C₂²×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
267	C₂×D₅	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅	—	4	4	no	—
269	C₂×D₅	—	8	1	no	—
270	C₂×D₅	—	8	1	no	—
271	C₂×D₅	—	8	2	no	—
272	C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₄×C₅	—	4	2	no	—
276	C₄×C₅	—	8	2	no	—
277	C₄×C₅	—	8	2	no	—
278	C₄×C₅	#552	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅	#552	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅	#553	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅	#553	1	1	yes	characteristic
282	Dic₅	—	4	2	no	—
283	Dic₅	—	8	1	no	—
284	Dic₅	—	8	1	no	—
285	C₂⁴	—	10	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
292	C₂×D₄	—	5	2	no	—
293	C₂×D₄	—	10	1	no	—
294	C₂×D₄	—	10	1	no	—
295	C₂×D₄	—	10	1	no	—
296	C₂×D₄	—	10	1	no	—
297	C₂×D₄	—	10	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	—	10	2	no	—
311	C₂×C₈	—	10	2	no	—
312	C₂×C₈	—	10	2	no	—
313	C₂×C₈	—	10	2	no	—
314	C₂×C₈	—	10	2	no	—
315	C₂×C₈	—	10	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
330	C₄²	—	2	1	no	—
331	C₄²	—	2	1	no	—
332	C₄²	—	2	1	no	—
333	C₄²	—	2	1	no	—
334	C₄²	—	4	2	no	—
335	C₄²	—	4	2	no	—
336	C₄²	—	20	2	no	—
337	C₄²	#713	1	2	yes	—
338	C₄²	#713	1	2	yes	—
339	C₂×C₅	#2562	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅	#3111	1	2	yes	—
341	C₂×C₅	#3135	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅	#3140	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅	#3256	1	2	yes	—
344	D₅	—	8	2	no	—
345	C₂³	—	10	2	no	—
346	C₂³	—	20	1	no	—
347	C₂³	—	20	2	no	—
348	C₂³	—	20	2	no	—
349	C₂³	—	20	1	no	—
350	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	10	2	no	—
352	Q₈	—	10	2	no	—
353	Q₈	—	20	1	no	—
354	Q₈	—	20	1	no	—
355	D₄	—	10	2	no	—
356	D₄	—	10	2	no	—
357	D₄	—	20	1	no	—
358	D₄	—	20	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	10	2	no	—
374	C₂×C₄	—	20	1	no	—
375	C₂×C₄	—	20	1	no	—
376	C₂×C₄	—	20	1	no	—
377	C₂×C₄	—	20	1	no	—
378	C₂×C₄	—	20	2	no	—
379	C₂×C₄	—	20	2	no	—
380	C₂×C₄	—	40	4	no	—
381	C₂×C₄	#4093	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#4093	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
389	C₈	—	20	2	no	—
390	C₈	—	20	2	no	—
391	C₅	#29128	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂²	—	20	2	no	—
393	C₂²	—	20	4	no	—
394	C₂²	—	40	1	no	—
395	C₂²	—	40	1	no	—
396	C₂²	—	40	2	no	—
397	C₂²	C₂×#4093	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#66156	1	2	yes	—
399	C₂²	#66156	1	2	yes	—
400	C₂²	#66162	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#66167	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	8	2	no	—
407	C₄	—	8	2	no	—
408	C₄	—	20	2	no	—
409	C₄	—	40	1	no	—
410	C₄	—	40	1	no	—
411	C₄	#66028	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#66028	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#66029	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#66029	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	40	2	no	—
416	C₂	#10614794	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#10614873	1	2	yes	—
418	C₂	#10614882	1	2	yes	—
419	C₂	#10615066	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#10615069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2864	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₀	C₂³
hypercenter	#2864	D₅
hypocenter	C₅	#29128
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2864	C₂	semidirect
5. #10600409	C₂	semidirect
6. #10600406	C₂	semidirect
7. #10600352	C₂	semidirect
8. #10600352	C₂	semidirect
11. #10600184	C₂	semidirect
82. #2864	D₅	semidirect
391. C₅	#29128	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2864	2
C₄×#4021	2
#10600421	2
#10600410	2
#10600409	2
#10600406	2
#10600352	2
#10600349	2
#10600184	2
#29128	5