Finite Group Databasebeta

← #12199019

Subgroups — #12199019

Order 1280.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4093C211yesmaximal, characteristic
2#10605953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601273C211yesmaximal, characteristic
6#10601234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601072C212yesmaximal
8#10601048C212yesmaximal, complemented
9#10600349C211yesmaximal, characteristic
10#10599650C212yesmaximal
11#10599637C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4093C2211yescharacteristic
14C2×C4×D20C2211yescharacteristic
15C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×C5×#103C2212yes—
17C5×#382C2211yescharacteristic
18#65519C2211yescharacteristic
19C2×#3967C2212yes—
20C2×#3953C2212yes—
21C2×#3947C2212yes—
22#65279—22no—
23#65277C2211yescharacteristic
24#65274C2212yes—
25#65266C2211yescharacteristic
26#65262C2212yes—
27C2×#3941C2212yes—
28C4×#685—22no—
29#65225C2211yescharacteristic
30C42×Dic5C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
32#64944—22no—
33#64943—22no—
34C5×#340C2212yes—
35#64771C2212yes—
36#64770C2212yes—
37#64749C2212yes—
38#64749C2212yes—
39#29128—51nomaximal, Sylow
40C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
41C22×D20C2311yescharacteristic
42C22×C4×D5—21no—
43C22×C5×C8C2312yes—
44C4×C5×Q8—22no—
45C4×C5×Q8—22no—
46C2×C5×C4⋊C4—21no—
47C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
48C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C2×C42×C5—21no—
50C2×C42×C5C2311yescharacteristic
51#4093—22no—
52#4093—22no—
53C2×#685—22no—
54C2×#685—21no—
55C2×#685—22no—
56C2×C4⋊Dic5—22no—
57C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic5C2312yes—
59C2×#683—22no—
60C2×C4×Dic5D412yes—
61C2×C4×Dic5D412yes—
62C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
63C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
64C22×#168C2312yes—
65C4×D20—22no—
66C4×D20—22no—
67C5×C4⋊C8—22no—
68C5×#103—24no—
69C5×#95—21no—
70C5×#95—21no—
71#3967—42no—
72#3963—21no—
73#3963—21no—
74#3963—22no—
75#3963—22no—
76#3963—22no—
77#3963—22no—
78#3953—42no—
79#3947—42no—
80#3941—24no—
81C4⋊#168—22no—
82#2864—51no—
83C4×#124—51no—
84#2101—52no—
85#2042—52no—
86#1936—52no—
87#1935—52no—
88#1805—51no—
89#1805D511yescharacteristic, complemented
90#1804—51no—
91#1804—51no—
92#1767—51no—
93C23×D5—21no—
94C2×C5×Q8—21no—
95C2×C5×Q8—21no—
96C2×C5×Q8—21no—
97C2×C5×Q8—21no—
98C2×C5×Q8—21no—
99C2×C5×Q8#4112yes—
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5—22no—
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C5C2411yescharacteristic
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5—22no—
108C22×Dic5C2×D412yes—
109C22×Dic5C2×D412yes—
110C2×D20—21no—
111C2×D20—21no—
112C2×D20—21no—
113C2×D20—21no—
114C2×D20—21no—
115C2×D20#4112yes—
116C2×C4×D5—44no—
117C2×C4×D5—42no—
118C2×C5×C8—22no—
119C2×C5×C8—22no—
120C2×C5×C8—22no—
121C5×C4⋊C4—21no—
122C5×C4⋊C4—21no—
123C5×C4⋊C4—22no—
124C5×C4⋊C4—22no—
125C5×C4⋊C4—42no—
126C42×C5—42no—
127C42×C5#4112yes—
128C42×C5#4112yes—
129#685—28no—
130#685—44no—
131#685—42no—
132C4⋊Dic5—21no—
133C4⋊Dic5—21no—
134C4⋊Dic5—22no—
135C4⋊Dic5—22no—
136C4⋊Dic5—44no—
137#683—44no—
138C4×Dic5—21no—
139C4×Dic5—21no—
140C4×Dic5—21no—
141C4×Dic5—21no—
142C4×Dic5—42no—
143C4×Dic5—42no—
144C2×#168—22no—
145C2×#168—22no—
146C2×#168—22no—
147C2×#124—51no—
148C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
149C2×C4×D4—51no—
150C2×C4⋊C8—51no—
151C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
152C2×#103—52no—
153C2×#103C2×D512yes—
154C2×#102—52no—
155C2×#102—52no—
156C2×#97—52no—
157#391—51no—
158#390—51no—
159#389—52no—
160#389—52no—
161#388—102no—
162#387—102no—
163#387—102no—
164#382—51no—
165#382—51no—
166#382C2×D511yescharacteristic
167C4×C22⋊C4—102no—
168C43—51no—
169#340—52no—
170#340—52no—
171#340—52no—
172#340C2×D512yes—
173#336—52no—
174C23×C5C22×D411yescharacteristic
175C22×D5—22no—
176C22×D5—41no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—42no—
179C22×D5—42no—
180C5×Q8—22no—
181C5×Q8—22no—
182C5×Q8—41no—
183C5×Q8—41no—
184C2×C4×C5—22no—
185C2×C4×C5—22no—
186C2×C4×C5—22no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—42no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—42no—
192C2×C4×C5—42no—
193C2×C4×C5—42no—
194C2×C4×C5#12412yes—
195C2×C4×C5#12412yes—
196C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
198C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
202C2×Dic5—22no—
203C2×Dic5—22no—
204C2×Dic5—22no—
205C2×Dic5—22no—
206C2×Dic5—22no—
207C2×Dic5—22no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5—42no—
210C2×Dic5—42no—
211C2×Dic5—42no—
212C2×Dic5—42no—
213D20—22no—
214D20—22no—
215D20—41no—
216D20—41no—
217C4×D5—84no—
218C5×C8—42no—
219#168—42no—
220C22×Q8C22×D511yescharacteristic
221C22×D4—51no—
222C23×C4—101no—
223C22×C8—52no—
224C22×C8C22×D512yes—
225#124—102no—
226#124—102no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×D4—102no—
230C4×D4—102no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—51no—
233C2×C4⋊C4—52no—
234C2×C4⋊C4—102no—
235C2×C4⋊C4—102no—
236C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×D512yes—
238C2×C22⋊C4—102no—
239C2×C22⋊C4—102no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—51no—
243C2×C42—51no—
244C2×C42—52no—
245C2×C42—52no—
246C2×C42C22×D511yescharacteristic
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—102no—
249#103—24no—
250#103—202no—
251#102—104no—
252#102—202no—
253#97—202no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—102no—
257#95—102no—
258#95—102no—
259#95—102no—
260#95—101no—
261#95—101no—
262C22×C5#52511yescharacteristic
263C22×C5C2×#12411yescharacteristic
264C22×C5#53711yescharacteristic
265C22×C5#57512yes—
266C22×C5#57512yes—
267C2×D5—42no—
268C2×D5—44no—
269C2×D5—81no—
270C2×D5—81no—
271C2×D5—82no—
272C4×C5—22no—
273C4×C5—22no—
274C4×C5—42no—
275C4×C5—82no—
276C4×C5—81no—
277C4×C5#55211yescharacteristic
278C4×C5#55211yescharacteristic
279C4×C5#55311yescharacteristic
280C4×C5#55311yescharacteristic
281Dic5—42no—
282Dic5—42no—
283Dic5—81no—
284Dic5—82no—
285C24—101no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8#71112yes—
292C2×D4—52no—
293C2×D4—101no—
294C2×D4—101no—
295C2×D4—101no—
296C2×D4—101no—
297C2×D4—101no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—52no—
302C22×C4—52no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4—102no—
305C22×C4—204no—
306C22×C4—202no—
307C22×C4D4×D511yescharacteristic
308C22×C4D4×D511yescharacteristic
309C22×C4C23×D511yescharacteristic
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—102no—
314C2×C8—102no—
315C2×C8—102no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—101no—
322C4⋊C4—101no—
323C4⋊C4—102no—
324C4⋊C4—102no—
325C4⋊C4—204no—
326C4⋊C4—204no—
327C22⋊C4—108no—
328C22⋊C4—204no—
329C22⋊C4—202no—
330C42—42no—
331C42—101no—
332C42—101no—
333C42—101no—
334C42—101no—
335C42—202no—
336C42—202no—
337C42#70912yes—
338C42#71112yes—
339C2×C5#256211yescharacteristic
340C2×C5#311112yes—
341C2×C5#313511yescharacteristic
342C2×C5#314011yescharacteristic
343C2×C5#325612yes—
344D5—82no—
345C23—102no—
346C23—201no—
347C23—202no—
348C23—202no—
349C23—201no—
350C23C2×D4×D511yescharacteristic
351Q8—22no—
352Q8—22no—
353Q8—41no—
354Q8—41no—
355D4—102no—
356D4—102no—
357D4—201no—
358D4—201no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—102no—
370C2×C4—102no—
371C2×C4—102no—
372C2×C4—102no—
373C2×C4—102no—
374C2×C4—102no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—202no—
377C2×C4—202no—
378C2×C4—202no—
379C2×C4—202no—
380C2×C4—404no—
381C2×C4#403112yes—
382C2×C4#403112yes—
383C2×C4C2×#70911yescharacteristic
384C2×C4C2×#71111yescharacteristic
385C2×C4C2×#71111yescharacteristic
386C2×C4#414711yescharacteristic
387C2×C4D5×#4111yescharacteristic
388C2×C4#414911yescharacteristic
389C8—42no—
390C8—202no—
391C5#2912811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22—204no—
393C22—202no—
394C22—402no—
395C22—401no—
396C22—401no—
397C22C2×#403111yescharacteristic
398C22#6594011yescharacteristic
399C22#6596311yescharacteristic
400C22#6610212yes—
401C22#6611112yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—82no—
406C4—81no—
407C4—202no—
408C4—202no—
409C4—402no—
410C4—401no—
411C4#6584711yescharacteristic
412C4#6586411yescharacteristic
413C4#6595211yescharacteristic
414C4#6597311yescharacteristic
415C2—402no—
416C2#1060567111yescharacteristic
417C2#1061055711yescharacteristic
418C2#1061068511yescharacteristic
419C2#1061230112yes—
420C2#1061299312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1805C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1805D5
hypocenterC5#29128
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605953C2semidirect
3. C5×#1805C2semidirect
4. #10602420C2semidirect
6. #10601234C2semidirect
8. #10601048C2semidirect
11. #10599637C2semidirect
89. #1805D5semidirect
391. C5#29128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#40932
#106059532
C5×#18052
#106024202
#106012732
#106012342
#106010722
#106010482
#106003492
#105996502
#105996372
#291285