Subgroups — #12199026

Order 1280.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10605041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10602574	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10602420	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10602420	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600468	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10600365	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10600184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#389	—	2	2	no	—
13	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3967	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#3967	C₂²	1	4	yes	—
18	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65222	—	2	2	no	—
21	#65222	—	2	2	no	—
22	#65217	C₂²	1	2	yes	—
23	#65217	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
26	#64749	C₂²	1	4	yes	—
27	#64749	C₂²	1	4	yes	—
28	#64744	C₂²	1	2	yes	—
29	#29129	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#683	—	2	2	no	—
47	C₂×#683	—	2	2	no	—
48	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
49	C₅×#95	—	2	4	no	—
50	#3967	—	2	8	no	—
51	#3967	—	4	4	no	—
52	#3963	—	2	2	no	—
53	#3963	—	2	2	no	—
54	#3963	—	2	1	no	—
55	#3963	—	2	1	no	—
56	#3963	—	2	1	no	—
57	#3963	—	2	1	no	—
58	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
59	#3935	—	4	2	no	—
60	#2864	—	5	1	no	—
61	C₄×C₄⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
62	#2100	—	5	2	no	—
63	#2043	—	5	2	no	—
64	#1935	—	5	4	no	—
65	#1805	—	5	2	no	—
66	#1805	—	5	2	no	—
67	#1767	—	5	1	no	—
68	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
83	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
91	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
92	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
93	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
94	C₄²×C₅	#41	1	4	yes	—
95	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
98	#683	—	4	4	no	—
99	#683	—	4	4	no	—
100	C₂×#168	—	2	4	no	—
101	C₂×#168	—	2	4	no	—
102	C₂×#168	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
106	C₂×#103	—	5	4	no	—
107	C₂×#103	—	5	4	no	—
108	C₂×#97	—	5	2	no	—
109	#391	C₂×D₅	1	2	yes	—
110	#389	—	2	2	no	—
111	#389	—	5	2	no	—
112	#389	—	5	2	no	—
113	#387	—	10	2	no	—
114	#387	—	10	2	no	—
115	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
116	#382	—	5	1	no	—
117	#382	—	5	1	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
120	#340	—	5	4	no	—
121	#340	—	5	4	no	—
122	#336	—	5	2	no	—
123	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
127	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
153	#168	—	4	4	no	—
154	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
174	#103	—	10	8	no	—
175	#103	—	20	4	no	—
176	#97	—	20	2	no	—
177	#95	—	2	4	no	—
178	#95	—	10	1	no	—
179	#95	—	10	1	no	—
180	#95	—	10	1	no	—
181	#95	—	10	1	no	—
182	#95	—	10	2	no	—
183	#95	—	10	2	no	—
184	C₂²×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
189	C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₄×C₅	—	4	4	no	—
193	C₄×C₅	—	4	2	no	—
194	C₄×C₅	—	8	2	no	—
195	C₄×C₅	#552	1	2	yes	—
196	C₄×C₅	#553	1	2	yes	—
197	Dic₅	—	8	2	no	—
198	Dic₅	—	8	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈	#709	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	—	10	4	no	—
215	C₂×C₈	—	10	4	no	—
216	C₂×C₈	—	10	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	1	no	—
229	C₄²	—	2	1	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₄²	—	4	4	no	—
233	C₄²	#711	1	4	yes	—
234	C₂×C₅	#2562	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅	#3117	1	2	yes	—
236	C₂×C₅	#3135	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅	#3139	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅	#3252	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	2	4	no	—
241	Q₈	—	2	4	no	—
242	Q₈	—	4	2	no	—
243	Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	20	2	no	—
257	C₂×C₄	—	20	2	no	—
258	C₂×C₄	—	20	2	no	—
259	C₂×C₄	—	20	2	no	—
260	C₂×C₄	—	20	2	no	—
261	C₂×C₄	—	20	2	no	—
262	C₂×C₄	#4082	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#4082	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#4088	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	20	4	no	—
270	C₅	#29129	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²	#66125	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#4082	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#4088	1	2	yes	—
274	C₂²	#66156	1	2	yes	—
275	C₂²	#66167	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	4	2	no	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	—	8	2	no	—
282	C₄	—	40	2	no	—
283	C₄	—	40	2	no	—
284	C₄	#65875	1	2	yes	—
285	C₄	#65899	1	2	yes	—
286	C₂	#10614114	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#10614176	1	2	yes	—
288	C₂	#10614929	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#10615013	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#10615096	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₄×C₅×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	#29129
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
270. C₅	#29129	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₅×C₄⋊Q₈	2
#10605041	2
#10602574	2
#10602420	2
#10600468	2
#10600365	2
#10600184	2
#29129	5