Subgroups — #12199029

Order 1280.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10605038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#4020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10601272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10599436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10599422	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#4016	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3953	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#3953	C₂²	1	4	yes	—
19	#65228	—	2	1	no	—
20	#65228	—	2	1	no	—
21	#65228	C₂²	1	2	yes	—
22	#65225	—	2	1	no	—
23	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65217	—	2	1	no	—
27	#65217	—	2	1	no	—
28	#65217	C₂²	1	2	yes	—
29	#65217	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	#64771	C₂²	1	4	yes	—
32	#64771	C₂²	1	4	yes	—
33	#29130	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#685	—	2	2	no	—
47	C₂×#685	—	2	2	no	—
48	C₂×#685	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#683	—	2	2	no	—
59	C₂×#683	—	2	2	no	—
60	#4020	—	2	4	no	—
61	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
62	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
63	C₄×D₂₀	—	4	4	no	—
64	C₄×D₂₀	—	4	4	no	—
65	#4016	—	4	4	no	—
66	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₅×#97	—	4	2	no	—
68	#3963	—	2	2	no	—
69	#3963	—	2	2	no	—
70	#3953	—	2	8	no	—
71	#3953	—	4	4	no	—
72	#2859	—	5	1	no	—
73	C₄×#127	—	5	1	no	—
74	#2100	—	5	2	no	—
75	#2041	—	5	2	no	—
76	#1936	—	5	4	no	—
77	#1802	—	5	2	no	—
78	#1802	—	5	2	no	—
79	#1767	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
99	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
100	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
101	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
102	C₂×D₂₀	#41	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
106	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
115	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
116	C₄²×C₅	#41	1	4	yes	—
117	#685	—	4	4	no	—
118	#685	—	4	4	no	—
119	#685	—	4	4	no	—
120	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
131	#683	—	4	4	no	—
132	#683	—	4	4	no	—
133	C₂×#127	—	5	1	no	—
134	C₂×#125	—	10	1	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
139	C₂×#102	—	5	4	no	—
140	C₂×#102	—	5	4	no	—
141	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
142	#390	—	5	2	no	—
143	#390	—	10	1	no	—
144	#390	—	10	1	no	—
145	#389	—	5	2	no	—
146	#389	—	5	2	no	—
147	#389	—	10	1	no	—
148	#389	—	10	1	no	—
149	#384	—	5	1	no	—
150	#384	—	5	1	no	—
151	#384	—	5	1	no	—
152	#382	—	10	1	no	—
153	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
154	#340	—	5	4	no	—
155	#340	—	5	4	no	—
156	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
196	D₂₀	—	2	4	no	—
197	D₂₀	—	2	4	no	—
198	D₂₀	—	4	8	no	—
199	D₂₀	—	4	8	no	—
200	D₂₀	—	4	2	no	—
201	D₂₀	—	4	2	no	—
202	C₄×D₅	—	8	8	no	—
203	C₅×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
209	#127	—	10	4	no	—
210	#125	—	20	4	no	—
211	C₄×D₄	—	10	4	no	—
212	C₄×D₄	—	10	4	no	—
213	C₄×D₄	—	20	4	no	—
214	C₄×D₄	—	20	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
229	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
237	#102	—	10	8	no	—
238	#102	—	20	4	no	—
239	#97	—	4	2	no	—
240	#95	—	10	2	no	—
241	#95	—	10	2	no	—
242	C₂²×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅	—	4	4	no	—
252	C₂×D₅	—	8	2	no	—
253	C₂×D₅	—	8	2	no	—
254	C₂×D₅	—	8	2	no	—
255	C₂×D₅	—	8	2	no	—
256	C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅	—	4	1	no	—
260	C₄×C₅	—	4	1	no	—
261	C₄×C₅	#490	1	4	yes	—
262	C₄×C₅	#552	1	2	yes	—
263	C₄×C₅	#553	1	2	yes	—
264	Dic₅	—	8	2	no	—
265	Dic₅	—	8	2	no	—
266	Dic₅	—	8	2	no	—
267	C₂⁴	—	10	2	no	—
268	C₂×D₄	—	5	4	no	—
269	C₂×D₄	—	10	4	no	—
270	C₂×D₄	—	10	4	no	—
271	C₂×D₄	—	10	2	no	—
272	C₂×D₄	—	10	2	no	—
273	C₂×D₄	—	10	2	no	—
274	C₂×D₄	—	10	2	no	—
275	C₂×D₄	—	10	2	no	—
276	C₂×D₄	—	20	2	no	—
277	C₂×D₄	—	20	2	no	—
278	C₂×D₄	—	20	2	no	—
279	C₂×D₄	—	20	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
312	C₄²	—	2	1	no	—
313	C₄²	—	2	1	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	#709	1	4	yes	—
320	C₂×C₅	#2562	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅	#3109	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅	#3110	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅	#3141	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅	#3253	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅	#3254	1	1	yes	characteristic
327	D₅	—	8	4	no	—
328	C₂³	—	10	4	no	—
329	C₂³	—	20	2	no	—
330	C₂³	—	20	2	no	—
331	C₂³	—	20	2	no	—
332	C₂³	—	20	2	no	—
333	C₂³	—	20	2	no	—
334	C₂³	—	20	2	no	—
335	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
336	D₄	—	10	4	no	—
337	D₄	—	10	4	no	—
338	D₄	—	20	8	no	—
339	D₄	—	20	8	no	—
340	D₄	—	20	2	no	—
341	D₄	—	20	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	20	2	no	—
355	C₂×C₄	—	20	2	no	—
356	C₂×C₄	—	20	2	no	—
357	C₂×C₄	—	20	2	no	—
358	C₂×C₄	—	20	2	no	—
359	C₂×C₄	—	20	2	no	—
360	C₂×C₄	—	20	2	no	—
361	C₂×C₄	—	20	2	no	—
362	C₂×C₄	—	20	2	no	—
363	C₂×C₄	—	40	8	no	—
364	C₂×C₄	#4021	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#4021	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#4054	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#4054	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#4054	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#4055	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#4147	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
374	C₈	—	4	4	no	—
375	C₅	#29130	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂²	—	20	4	no	—
377	C₂²	—	20	4	no	—
378	C₂²	—	20	4	no	—
379	C₂²	—	40	2	no	—
380	C₂²	—	40	2	no	—
381	C₂²	—	40	2	no	—
382	C₂²	—	40	2	no	—
383	C₂²	C₂×#4021	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#65844	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#65858	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#4054	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#4054	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#4054	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#4055	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	4	1	no	—
394	C₄	—	4	1	no	—
395	C₄	—	40	2	no	—
396	C₄	—	40	2	no	—
397	C₄	—	40	2	no	—
398	C₄	#65002	1	4	yes	—
399	C₄	#65892	1	2	yes	—
400	C₄	#65915	1	2	yes	—
401	C₂	—	40	4	no	—
402	C₂	#10605537	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#65002	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#10610259	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#10610795	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#10610796	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#10611074	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#10611075	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1767	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#4020	C₂²
hypercenter	#1767	D₅
hypocenter	C₅	#29130
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10605038	C₂	semidirect
3. C₅×#1767	C₂	semidirect
4. #10601272	C₂	semidirect
5. #10601272	C₂	semidirect
6. #10600611	C₂	semidirect
7. #10599436	C₂	semidirect
79. #1767	D₅	semidirect
375. C₅	#29130	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10605038	2
C₄×#4020	2
C₅×#1767	2
#10601272	2
#10600611	2
#10599436	2
#10599422	2
#29130	5