Finite Group Databasebeta

← #12199030

Subgroups — #12199030

Order 1280.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10607921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10606050C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600420C211yesmaximal, characteristic
5#10600365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10599685C212yesmaximal, complemented
7#10599685C212yesmaximal, complemented
8#10599650C212yesmaximal, complemented
9#10599649C212yesmaximal, complemented
10#10599422C211yesmaximal, characteristic
11#10599396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#4039—21no—
13C2×#4039—21no—
14C2×#4039C2212yes—
15C2×#4035—21no—
16C2×#4020C2211yescharacteristic
17C5×#389C2211yescharacteristic
18C5×#384C2211yescharacteristic
19C2×#3953C2212yes—
20C2×#3953C2212yes—
21C2×#3947C2212yes—
22C2×#3946C2212yes—
23#65277—21no—
24#65277—21no—
25#65277C2212yes—
26#65274C2211yescharacteristic
27#65265C2211yescharacteristic
28#65265C2211yescharacteristic
29#65262C2211yescharacteristic
30#65261—21no—
31C2×#3941C2212yes—
32C2×#3941C2212yes—
33C42×Dic5C2211yescharacteristic
34#65217C2211yescharacteristic
35#64939—21no—
36#64936—21no—
37C5×#340C2212yes—
38C5×#340C2212yes—
39C5×#336C2211yescharacteristic
40#64749C2212yes—
41#64749C2212yes—
42#64744C2211yescharacteristic
43#29130—51nomaximal, Sylow
44C22×D20—21no—
45C22×D20—21no—
46C22×D20C2312yes—
47C22×C4×D5—22no—
48C22×C5×C8C2312yes—
49C2×C5×C4⋊C4—21no—
50C2×C5×C4⋊C4—21no—
51C2×C5×C4⋊C4—21no—
52C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
53C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C42×C5C2311yescharacteristic
56C2×#685—22no—
57C2×#685—22no—
58C2×#685—22no—
59C2×C4⋊Dic5—21no—
60C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
62C2×#683—21no—
63C2×#683—21no—
64C2×#683—21no—
65C2×#683—21no—
66C2×#683—21no—
67C2×#683—21no—
68C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
74C22×#168C2312yes—
75#4039—24no—
76#4039—24no—
77#4039—44no—
78#4039—44no—
79#4035—44no—
80#4020—24no—
81C5×#95—21no—
82#3963—21no—
83#3963—21no—
84#3963—21no—
85#3953—24no—
86#3953—42no—
87#3947—42no—
88#3946—24no—
89#3941—24no—
90#3941—42no—
91#2859—51no—
92C4×#127—51no—
93#2100—51no—
94#2100D511yescharacteristic, complemented
95#2041—51no—
96#2041—51no—
97#1936—52no—
98#1936—52no—
99#1802—52no—
100#1802—52no—
101#1767—51no—
102C23×D5—22no—
103C22×C4×C5—22no—
104C22×C4×C5—21no—
105C22×C4×C5—21no—
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C5C2411yescharacteristic
109C22×Dic5—21no—
110C22×Dic5—21no—
111C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
114C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
115C2×D20—22no—
116C2×D20—22no—
117C2×D20—22no—
118C2×D20—22no—
119C2×D20—24no—
120C2×D20—24no—
121C2×D20—22no—
122C2×D20—42no—
123C2×D20—42no—
124C2×D20—42no—
125C2×D20—42no—
126C2×D20#4114yes—
127C2×C4×D5—44no—
128C2×C4×D5—44no—
129C2×C4×D5—44no—
130C2×C5×C8—22no—
131C2×C5×C8—22no—
132C2×C5×C8—22no—
133C5×C4⋊C4—22no—
134C5×C4⋊C4—22no—
135C5×C4⋊C4—22no—
136C5×C4⋊C4—21no—
137C5×C4⋊C4—21no—
138C5×C4⋊C4—42no—
139C5×C4⋊C4—42no—
140C5×C4⋊C4—42no—
141C42×C5—22no—
142#685—44no—
143#685—44no—
144#685—44no—
145C4⋊Dic5—22no—
146C4⋊Dic5—21no—
147C4⋊Dic5—21no—
148C4⋊Dic5—42no—
149#683—42no—
150#683—42no—
151#683—42no—
152#683—42no—
153#683—42no—
154#683—42no—
155C4×Dic5—22no—
156C4×Dic5—22no—
157C4×Dic5—21no—
158C4×Dic5—21no—
159C4×Dic5—22no—
160C4×Dic5—22no—
161C4×Dic5#4114yes—
162C2×#168—22no—
163C2×#168—22no—
164C2×#168—22no—
165C2×#127—51no—
166C2×#125—101no—
167C2×C4×D4—52no—
168C2×C4×D4—101no—
169C2×C4×D4—101no—
170C2×C4⋊C8—52no—
171C2×#102—52no—
172C2×#102—52no—
173C2×#102—52no—
174C2×#102—52no—
175C2×#97—52no—
176#390—52no—
177#390—101no—
178#390—101no—
179#389—51no—
180#389—51no—
181#389—51no—
182#389—101no—
183#389—101no—
184#389C2×D511yescharacteristic
185#384—51no—
186#384—51no—
187#384C2×D511yescharacteristic
188#382—101no—
189C43—51no—
190#340—52no—
191#340—52no—
192#340C2×D512yes—
193#340C2×D512yes—
194#336—51no—
195#336C2×D511yescharacteristic
196C23×C5C22×D411yescharacteristic
197C22×D5—24no—
198C22×D5—42no—
199C22×D5—42no—
200C22×D5—42no—
201C22×D5—42no—
202C22×D5—42no—
203C22×D5—42no—
204C2×C4×C5—21no—
205C2×C4×C5—21no—
206C2×C4×C5—21no—
207C2×C4×C5—21no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5—42no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—41no—
215C2×C4×C5—42no—
216C2×C4×C5—42no—
217C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C5#13712yes—
219C2×C4×C5C2×#4112yes—
220C2×C4×C5C2×#4112yes—
221C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
223C2×Dic5—21no—
224C2×Dic5—21no—
225C2×Dic5—21no—
226C2×Dic5—21no—
227C2×Dic5—21no—
228C2×Dic5—21no—
229C2×Dic5—21no—
230C2×Dic5—21no—
231C2×Dic5—41no—
232C2×Dic5—41no—
233C2×Dic5—41no—
234C2×Dic5—41no—
235C2×Dic5—41no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5#12412yes—
238C2×Dic5#12412yes—
239C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
241D20—24no—
242D20—24no—
243D20—48no—
244D20—48no—
245D20—42no—
246D20—42no—
247C4×D5—88no—
248C5×C8—42no—
249#168—42no—
250C22×D4—52no—
251C22×D4—101no—
252C22×D4—101no—
253C23×C4—102no—
254C22×C8—52no—
255C22×C8C22×D512yes—
256#127—104no—
257#125—204no—
258C4×D4—104no—
259C4×D4—104no—
260C4×D4—204no—
261C4×D4—204no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—51no—
266C2×C4⋊C4—51no—
267C2×C4⋊C4—101no—
268C2×C4⋊C4—101no—
269C2×C4⋊C4—101no—
270C2×C4⋊C4—101no—
271C2×C4⋊C4—101no—
272C2×C4⋊C4—101no—
273C2×C4⋊C4—101no—
274C2×C4⋊C4C22×D512yes—
275C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—102no—
278C2×C22⋊C4—102no—
279C2×C22⋊C4—102no—
280C2×C42—51no—
281C2×C42—51no—
282C2×C42—51no—
283C2×C42—51no—
284C2×C42—51no—
285C2×C42—51no—
286C2×C42C22×D511yescharacteristic
287C4⋊C8—104no—
288#102—104no—
289#102—104no—
290#102—202no—
291#102—202no—
292#97—202no—
293#95—21no—
294#95—101no—
295#95—101no—
296#95—101no—
297C22×C5#52511yescharacteristic
298C22×C5C2×#12411yescharacteristic
299C22×C5#53711yescharacteristic
300C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C5C2×#13711yescharacteristic
304C2×D5—44no—
305C2×D5—44no—
306C2×D5—44no—
307C2×D5—82no—
308C2×D5—82no—
309C2×D5—82no—
310C2×D5—82no—
311C4×C5—22no—
312C4×C5—22no—
313C4×C5—81no—
314C4×C5—82no—
315C4×C5—81no—
316C4×C5#55212yes—
317C4×C5#55312yes—
318Dic5—22no—
319Dic5—41no—
320Dic5—41no—
321Dic5—81no—
322Dic5—81no—
323Dic5#49014yes—
324C24—102no—
325C2×D4—54no—
326C2×D4—104no—
327C2×D4—104no—
328C2×D4—102no—
329C2×D4—102no—
330C2×D4—102no—
331C2×D4—102no—
332C2×D4—102no—
333C2×D4—202no—
334C2×D4—202no—
335C2×D4—202no—
336C2×D4—202no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—51no—
341C22×C4—51no—
342C22×C4—51no—
343C22×C4—51no—
344C22×C4—101no—
345C22×C4—101no—
346C22×C4—204no—
347C22×C4—204no—
348C22×C4—204no—
349C22×C4D4×D511yescharacteristic
350C22×C4D4×D511yescharacteristic
351C22×C4C23×D511yescharacteristic
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—102no—
356C2×C8—102no—
357C2×C8—102no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—101no—
367C4⋊C4—102no—
368C4⋊C4—101no—
369C4⋊C4—202no—
370C4⋊C4—202no—
371C4⋊C4—202no—
372C4⋊C4—202no—
373C4⋊C4—202no—
374C4⋊C4—202no—
375C4⋊C4—202no—
376C22⋊C4—204no—
377C22⋊C4—204no—
378C22⋊C4—204no—
379C42—22no—
380C42—54no—
381C42—102no—
382C42—102no—
383C42—101no—
384C42—101no—
385C42—102no—
386C42—102no—
387C2×C5#256211yescharacteristic
388C2×C5#310911yescharacteristic
389C2×C5#311011yescharacteristic
390C2×C5C2×#49011yescharacteristic
391C2×C5#314111yescharacteristic
392C2×C5#325311yescharacteristic
393C2×C5#325411yescharacteristic
394D5—84no—
395C23—104no—
396C23—202no—
397C23—202no—
398C23—202no—
399C23—202no—
400C23—202no—
401C23—202no—
402C23C2×D4×D511yescharacteristic
403D4—104no—
404D4—104no—
405D4—208no—
406D4—208no—
407D4—202no—
408D4—202no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—52no—
423C2×C4—52no—
424C2×C4—52no—
425C2×C4—52no—
426C2×C4—101no—
427C2×C4—101no—
428C2×C4—101no—
429C2×C4—101no—
430C2×C4—101no—
431C2×C4—101no—
432C2×C4—101no—
433C2×C4—101no—
434C2×C4—201no—
435C2×C4—201no—
436C2×C4—201no—
437C2×C4—201no—
438C2×C4—201no—
439C2×C4—201no—
440C2×C4—408no—
441C2×C4#406012yes—
442C2×C4#406412yes—
443C2×C4#414711yescharacteristic
444C2×C4D5×#4112yes—
445C2×C4D5×#4112yes—
446C2×C4#414911yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—202no—
449C5#2913011yescharacteristic, complemented, Sylow
450C22—204no—
451C22—204no—
452C22—204no—
453C22—402no—
454C22—402no—
455C22—402no—
456C22—402no—
457C22#6596311yescharacteristic
458C22#6599011yescharacteristic
459C22D5×#12411yescharacteristic
460C22C2×#406011yescharacteristic
461C22C2×#406411yescharacteristic
462C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—54no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—102no—
471C4—201no—
472C4—201no—
473C4—401no—
474C4—401no—
475C4#6602712yes—
476C4#6604312yes—
477C2—404no—
478C2#1060991111yescharacteristic
479C2#1061280411yescharacteristic
480C2#1061282911yescharacteristic
481C2#1061304111yescharacteristic
482C2#1061318511yescharacteristic
483C2#1061333211yescharacteristic
484C2D5×#49011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2100C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4020C22
hypercenter#2100D5
hypocenterC5#29130
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10607921C2semidirect
3. C5×#2100C2semidirect
5. #10600365C2semidirect
6. #10599685C2semidirect
7. #10599685C2semidirect
8. #10599650C2semidirect
9. #10599649C2semidirect
11. #10599396C2semidirect
94. #2100D5semidirect
449. C5#29130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106079212
#106060502
C5×#21002
#106004202
#106003652
#105996852
#105996502
#105996492
#105994222
#105993962
#291305