Finite Group Databasebeta

← #12199032

Subgroups — #12199032

Order 1280.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608024C211yesmaximal, characteristic
2#10607921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601004C211yesmaximal, characteristic
5#10600970C211yesmaximal, characteristic
6#10600946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600410C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599604C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4086C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×#4039C2211yescharacteristic
19C2×#4035—21no—
20C2×#4027—21no—
21C2×#4027—21no—
22C2×C5×#102C2211yescharacteristic
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C2×C5×#97C2211yescharacteristic
25C5×#390C2211yescharacteristic
26C5×#389C2211yescharacteristic
27C2×#3964C2211yescharacteristic
28C2×#3964C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3946C2211yescharacteristic
32C2×#3946C2211yescharacteristic
33#65274C2211yescharacteristic
34#65265C2211yescharacteristic
35#65265C2211yescharacteristic
36#65265C2211yescharacteristic
37#65262C2211yescharacteristic
38#65261—21no—
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41#65246—21no—
42#65246—21no—
43#65228C2211yescharacteristic
44C42×Dic5C2211yescharacteristic
45#65217C2211yescharacteristic
46C2×#3935C2211yescharacteristic
47#64939—21no—
48#64936—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#29130—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D5—21no—
62C22×C22⋊D5—21no—
63C23×Dic5—21no—
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76#4086—22no—
77#4086—22no—
78D4×Dic5—22no—
79D4×Dic5—22no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103#4039—22no—
104#4039—22no—
105#4035—44no—
106#4027—44no—
107#4027—44no—
108C5×#102—22no—
109C5×#102—41no—
110C5×#97—41no—
111C5×#95—21no—
112#3964—22no—
113#3964—41no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3953—22no—
118#3953—41no—
119#3946—22no—
120#3946—22no—
121#3941—22no—
122#3941—41no—
123#3935—41no—
124#2859—51no—
125C4×#127—51no—
126#2100—51no—
127#2100—51no—
128#2041—51no—
129#2041—51no—
130#1936—51no—
131#1936—51no—
132#1936—51no—
133#1936D511yescharacteristic, complemented
134#1802—51no—
135#1802—51no—
136#1802—51no—
137#1802—51no—
138#1767—51no—
139C24×C5—21no—
140C23×D5—21no—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4#4112yes—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D5—24no—
154C2×C22⋊D5—24no—
155C2×C22⋊D5—42no—
156C2×C22⋊D5—42no—
157C2×C22⋊D5—42no—
158C2×C22⋊D5—42no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—42no—
163C22×Dic5—42no—
164C22×Dic5—42no—
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20#4112yes—
175C2×C4×D5—42no—
176C2×C4×D5—42no—
177C2×C4×D5—42no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—42no—
191C5×C22⋊C4—42no—
192C5×C22⋊C4—42no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—21no—
195C22⋊Dic5—42no—
196#685—42no—
197#685—42no—
198#685—42no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—42no—
206#683—42no—
207#683—42no—
208#683—42no—
209#683—42no—
210#683—42no—
211#683—42no—
212#683—42no—
213#683—42no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5—22no—
218C4×Dic5—22no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5#4112yes—
221C4×Dic5#4112yes—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#127—51no—
229C2×#125—101no—
230C2×C4×D4—51no—
231C2×C4×D4—51no—
232C2×C4×D4—101no—
233C2×C4×D4—101no—
234C2×C4⋊C8—51no—
235C2×C4⋊C8—51no—
236C2×#102—51no—
237C2×#102—51no—
238C2×#102—51no—
239C2×#102—51no—
240C2×#102—51no—
241C2×#102—51no—
242C2×#102C2×D511yescharacteristic
243C2×#102C2×D511yescharacteristic
244C2×#97—51no—
245C2×#97C2×D511yescharacteristic
246#390—51no—
247#390—101no—
248#390—101no—
249#390C2×D511yescharacteristic
250#389—51no—
251#389—51no—
252#389—51no—
253#389—101no—
254#389—101no—
255#389C2×D511yescharacteristic
256#384—51no—
257#384—51no—
258#384—51no—
259#382—101no—
260C43—51no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340—51no—
265#340—51no—
266#340—51no—
267#340C2×D511yescharacteristic
268#340C2×D511yescharacteristic
269#336—51no—
270#336—51no—
271C23×C5—22no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5C22×D411yescharacteristic
279C22×D5—22no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—41no—
286C5×D4—22no—
287C5×D4—22no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
311C22⋊D5—48no—
312C22⋊D5—48no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—84no—
329C2×Dic5#12412yes—
330C2×Dic5#12412yes—
331C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C2×Dic5#13712yes—
335D20—22no—
336D20—22no—
337D20—41no—
338D20—41no—
339C4×D5—84no—
340C5×C8—41no—
341C5×C8—41no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344C22×D4—51no—
345C22×D4—101no—
346C22×D4—101no—
347C22×D4C22×D511yescharacteristic
348C23×C4—101no—
349C23×C4—101no—
350C22×C8—51no—
351C22×C8—51no—
352C22×C8C22×D511yescharacteristic
353C22×C8C22×D511yescharacteristic
354#127—102no—
355#127—102no—
356#125—204no—
357C4×D4—102no—
358C4×D4—102no—
359C4×D4—102no—
360C4×D4—102no—
361C4×D4—204no—
362C4×D4—204no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—51no—
365C2×C4⋊C4—51no—
366C2×C4⋊C4—51no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C42—51no—
386C2×C42—51no—
387C2×C42—51no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—51no—
391C2×C42C22×D511yescharacteristic
392C4⋊C8—102no—
393C4⋊C8—102no—
394#102—22no—
395#102—41no—
396#102—102no—
397#102—102no—
398#102—102no—
399#102—201no—
400#102—201no—
401#102—201no—
402#97—41no—
403#97—201no—
404#95—21no—
405#95—101no—
406#95—101no—
407#95—101no—
408C22×C5—42no—
409C22×C5—42no—
410C22×C5—42no—
411C22×C5—81no—
412C22×C5—81no—
413C22×C5—81no—
414C22×C5—81no—
415C22×C5#52511yescharacteristic
416C22×C5C2×#12411yescharacteristic
417C22×C5#53711yescharacteristic
418C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C22×C5C2×#13711yescharacteristic
422C2×D5—42no—
423C2×D5—42no—
424C2×D5—42no—
425C2×D5—81no—
426C2×D5—81no—
427C2×D5—81no—
428C2×D5—81no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—81no—
432C4×C5—81no—
433C4×C5—81no—
434C4×C5#55211yescharacteristic
435C4×C5#55211yescharacteristic
436C4×C5#55311yescharacteristic
437C4×C5#55311yescharacteristic
438Dic5—22no—
439Dic5—22no—
440Dic5—22no—
441Dic5—81no—
442Dic5—81no—
443Dic5—81no—
444Dic5#49014yes—
445C24—21no—
446C24—101no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—52no—
453C2×D4—104no—
454C2×D4—104no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—101no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—202no—
461C2×D4—202no—
462C2×D4—202no—
463C2×D4—202no—
464C2×D4#70912yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—202no—
476C22×C4—202no—
477C22×C4—202no—
478C22×C4—202no—
479C22×C4—202no—
480C22×C4—202no—
481C22×C4D4×D511yescharacteristic
482C22×C4D4×D511yescharacteristic
483C22×C4C23×D511yescharacteristic
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—202no—
510C4⋊C4—202no—
511C4⋊C4—202no—
512C4⋊C4—202no—
513C4⋊C4—202no—
514C4⋊C4—202no—
515C4⋊C4—202no—
516C4⋊C4—202no—
517C4⋊C4—202no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—202no—
521C22⋊C4—202no—
522C22⋊C4—202no—
523C22⋊C4—202no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—52no—
527C42—52no—
528C42—102no—
529C42—102no—
530C42—102no—
531C42—102no—
532C42—101no—
533C42—101no—
534C2×C5—82no—
535C2×C5#256211yescharacteristic
536C2×C5#310911yescharacteristic
537C2×C5#311011yescharacteristic
538C2×C5C2×#49011yescharacteristic
539C2×C5#314111yescharacteristic
540C2×C5#325311yescharacteristic
541C2×C5#325411yescharacteristic
542D5—82no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—102no—
551C23—201no—
552C23—201no—
553C23—201no—
554C23—201no—
555C23—201no—
556C23—201no—
557C23C2×D4×D511yescharacteristic
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—102no—
563D4—102no—
564D4—208no—
565D4—208no—
566D4—201no—
567D4—201no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—52no—
584C2×C4—52no—
585C2×C4—52no—
586C2×C4—52no—
587C2×C4—52no—
588C2×C4—52no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—404no—
605C2×C4—404no—
606C2×C4C2×#70911yescharacteristic
607C2×C4#414411yescharacteristic
608C2×C4D5×#4111yescharacteristic
609C2×C4D5×#4111yescharacteristic
610C2×C4D5×#4111yescharacteristic
611C2×C4#415011yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—201no—
615C8—201no—
616C5#2913011yescharacteristic, complemented, Sylow
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—202no—
625C22—202no—
626C22—202no—
627C22—401no—
628C22—401no—
629C22—401no—
630C22—401no—
631C22#6588111yescharacteristic
632C22#6593111yescharacteristic
633C22D5×#12411yescharacteristic
634C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
636C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
637C22D5×#13711yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—54no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—102no—
645C4—102no—
646C4—102no—
647C4—401no—
648C4—401no—
649C4—401no—
650C4#6586511yescharacteristic
651C4#6587411yescharacteristic
652C4#6599511yescharacteristic
653C4#6604211yescharacteristic
654C2—82no—
655C2—402no—
656C2#1060733511yescharacteristic
657C2#1061151011yescharacteristic
658C2#1061160011yescharacteristic
659C2#1061252511yescharacteristic
660C2#1061258611yescharacteristic
661C2#1061341411yescharacteristic
662C2D5×#49011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1936C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4086C22
hypercenter#1936D5
hypocenterC5#29130
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10607921C2semidirect
3. C5×#1936C2semidirect
6. #10600946C2semidirect
7. #10600946C2semidirect
8. #10600611C2semidirect
9. #10600602C2semidirect
10. #10600438C2semidirect
11. #10600410C2semidirect
12. #10599685C2semidirect
13. #10599685C2semidirect
14. #10599636C2semidirect
15. #10599604C2semidirect
133. #1936D5semidirect
616. C5#29130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080242
#106079212
C5×#19362
#106010042
#106009702
#106009462
#106006112
#106006022
#106004382
#106004102
#105996852
#105996362
#105996042
#291305