Finite Group Databasebeta

← #12199033

Subgroups — #12199033

Order 1280.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4086C211yesmaximal, characteristic
2#10606086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600981C212yesmaximal, complemented
8#10600970C212yesmaximal
9#10600377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599649C212yesmaximal, complemented
11#10599636C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13C2×#4086C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D5—21no—
15C2×C4×C22⋊D5—21no—
16C2×#4036—21no—
17C2×C4×D20C2211yescharacteristic
18C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×C5×#102C2212yes—
20C5×#384C2211yescharacteristic
21#65510C2211yescharacteristic
22C2×#3964C2212yes—
23C2×#3953C2212yes—
24C2×#3947C2212yes—
25#65277C2211yescharacteristic
26#65274—21no—
27#65274C2212yes—
28#65266—21no—
29#65265C2211yescharacteristic
30#65262—21no—
31#65262C2212yes—
32C2×#3941C2212yes—
33#65246—21no—
34#65246—21no—
35#65224C2211yescharacteristic
36C42×Dic5C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
38C5×#340C2212yes—
39#64771C2212yes—
40#64770C2212yes—
41#64749C2212yes—
42#64749C2212yes—
43#29130—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×D4C2311yescharacteristic
45C23×C4×C5—21no—
46C22×C22⋊D5—21no—
47C22×C22⋊D5—21no—
48C22×D20C2311yescharacteristic
49C22×C4×D5—21no—
50C22×C5×C8C2312yes—
51C4×C5×D4—22no—
52C4×C5×D4—22no—
53C2×C5×C4⋊C4—21no—
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
56C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C5×C22⋊C4—21no—
58C2×C42×C5C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic5—21no—
60C2×C22⋊Dic5—21no—
61#4086—22no—
62#4086—22no—
63C4×C22⋊D5—44no—
64C4×C22⋊D5—44no—
65C2×#685—21no—
66C2×#685—21no—
67C2×#685—21no—
68C2×C4⋊Dic5—21no—
69C2×C4⋊Dic5—21no—
70C2×C4⋊Dic5—22no—
71C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic5C2312yes—
73C2×#683—22no—
74C2×#683—21no—
75C2×#683—21no—
76C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
82C22×#168C2312yes—
83#4036—44no—
84C4×D20—22no—
85C4×D20—22no—
86C5×C4⋊C8—22no—
87C5×#102—42no—
88#3964—24no—
89#3963—22no—
90#3963—22no—
91#3953—24no—
92#3947—42no—
93#3941—42no—
94C4⋊#168—22no—
95#2859—51no—
96C4×#127—51no—
97#2100—52no—
98#2041—52no—
99#1936—52no—
100#1936—52no—
101#1802—51no—
102#1802—51no—
103#1802—51no—
104#1802D511yescharacteristic, complemented
105#1767—51no—
106C24×C5—21no—
107C23×D5—21no—
108C2×C5×D4—21no—
109C2×C5×D4—21no—
110C2×C5×D4—21no—
111C2×C5×D4—21no—
112C2×C5×D4—21no—
113C2×C5×D4#4112yes—
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5—22no—
116C22×C4×C5—42no—
117C22×C4×C5—42no—
118C22×C4×C5—42no—
119C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C5C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D5—24no—
123C2×C22⋊D5—24no—
124C2×C22⋊D5—42no—
125C2×C22⋊D5—42no—
126C2×C22⋊D5—42no—
127C2×C22⋊D5—42no—
128C22×Dic5—21no—
129C22×Dic5—22no—
130C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
134C2×D20—21no—
135C2×D20—21no—
136C2×D20—21no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20—21no—
139C2×D20#4112yes—
140C2×C4×D5—42no—
141C2×C4×D5—42no—
142C2×C4×D5—42no—
143C2×C5×C8—22no—
144C2×C5×C8—22no—
145C2×C5×C8—22no—
146C5×C4⋊C4—21no—
147C5×C4⋊C4—21no—
148C5×C4⋊C4—22no—
149C5×C4⋊C4—22no—
150C5×C4⋊C4—42no—
151C5×C4⋊C4—42no—
152C5×C22⋊C4—42no—
153C42×C5#4112yes—
154C42×C5#4112yes—
155C22⋊Dic5—42no—
156C22⋊Dic5—42no—
157#685—42no—
158#685—42no—
159#685—42no—
160C4⋊Dic5—22no—
161C4⋊Dic5—22no—
162C4⋊Dic5—21no—
163C4⋊Dic5—21no—
164C4⋊Dic5—42no—
165C4⋊Dic5—42no—
166C4⋊Dic5—44no—
167#683—44no—
168#683—42no—
169#683—42no—
170C4×Dic5—22no—
171C4×Dic5—22no—
172C4×Dic5—21no—
173C4×Dic5—21no—
174C4×Dic5—21no—
175C4×Dic5—21no—
176C4×Dic5—22no—
177C4×Dic5—22no—
178C2×#168—22no—
179C2×#168—22no—
180C2×#168—22no—
181C2×#127—51no—
182C2×#125—101no—
183C2×C4×D4—51no—
184C2×C4×D4—101no—
185C2×C4×D4—101no—
186C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
187C2×C4⋊C8—51no—
188C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
189C2×#102—52no—
190C2×#102—52no—
191C2×#102—52no—
192C2×#102C2×D512yes—
193C2×#97—52no—
194#390—51no—
195#390—51no—
196#390—101no—
197#390—101no—
198#389—52no—
199#389—52no—
200#389—101no—
201#389—101no—
202#384—51no—
203#384—51no—
204#384C2×D511yescharacteristic
205#382—101no—
206C43—51no—
207#340—52no—
208#340—52no—
209#340—52no—
210#340C2×D512yes—
211#336—52no—
212C23×C5—22no—
213C23×C5—41no—
214C23×C5—41no—
215C23×C5—41no—
216C23×C5—41no—
217C23×C5—41no—
218C23×C5—41no—
219C23×C5C22×D411yescharacteristic
220C22×D5—22no—
221C22×D5—41no—
222C22×D5—41no—
223C22×D5—41no—
224C22×D5—41no—
225C22×D5—41no—
226C22×D5—41no—
227C5×D4—22no—
228C5×D4—22no—
229C5×D4—41no—
230C5×D4—41no—
231C2×C4×C5—21no—
232C2×C4×C5—21no—
233C2×C4×C5—41no—
234C2×C4×C5—42no—
235C2×C4×C5—42no—
236C2×C4×C5—41no—
237C2×C4×C5—41no—
238C2×C4×C5—42no—
239C2×C4×C5—84no—
240C2×C4×C5#12412yes—
241C2×C4×C5#12412yes—
242C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
250C22⋊D5—48no—
251C22⋊D5—48no—
252C2×Dic5—21no—
253C2×Dic5—21no—
254C2×Dic5—21no—
255C2×Dic5—21no—
256C2×Dic5—21no—
257C2×Dic5—21no—
258C2×Dic5—21no—
259C2×Dic5—21no—
260C2×Dic5—21no—
261C2×Dic5—21no—
262C2×Dic5—42no—
263C2×Dic5—41no—
264C2×Dic5—42no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—42no—
268C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×Dic5#13712yes—
270D20—22no—
271D20—22no—
272D20—41no—
273D20—41no—
274C4×D5—84no—
275C5×C8—42no—
276#168—42no—
277C22×D4—51no—
278C22×D4—101no—
279C22×D4—101no—
280C22×D4C22×D511yescharacteristic
281C23×C4—21no—
282C23×C4—101no—
283C22×C8—52no—
284C22×C8C22×D512yes—
285#127—102no—
286#127—102no—
287#125—204no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—102no—
291C4×D4—102no—
292C4×D4—204no—
293C4×D4—204no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—51no—
297C2×C4⋊C4—52no—
298C2×C4⋊C4—101no—
299C2×C4⋊C4—101no—
300C2×C4⋊C4—102no—
301C2×C4⋊C4—102no—
302C2×C4⋊C4—101no—
303C2×C4⋊C4—101no—
304C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C22×D512yes—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—101no—
308C2×C22⋊C4—101no—
309C2×C22⋊C4—101no—
310C2×C22⋊C4—101no—
311C2×C22⋊C4—101no—
312C2×C42—51no—
313C2×C42—51no—
314C2×C42—51no—
315C2×C42—51no—
316C2×C42—51no—
317C2×C42—51no—
318C2×C42C22×D511yescharacteristic
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—102no—
321#102—42no—
322#102—104no—
323#102—104no—
324#102—202no—
325#97—202no—
326#95—102no—
327#95—102no—
328C22×C5—42no—
329C22×C5—42no—
330C22×C5—42no—
331C22×C5—81no—
332C22×C5—81no—
333C22×C5—81no—
334C22×C5—81no—
335C22×C5#52511yescharacteristic
336C22×C5C2×#12411yescharacteristic
337C22×C5#53711yescharacteristic
338C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C22×C5C2×#13711yescharacteristic
342C2×D5—42no—
343C2×D5—42no—
344C2×D5—42no—
345C2×D5—81no—
346C2×D5—81no—
347C2×D5—81no—
348C2×D5—81no—
349C4×C5—22no—
350C4×C5—81no—
351C4×C5—82no—
352C4×C5#49014yes—
353C4×C5#55211yescharacteristic
354C4×C5#55211yescharacteristic
355C4×C5#55311yescharacteristic
356C4×C5#55311yescharacteristic
357Dic5—22no—
358Dic5—22no—
359Dic5—41no—
360Dic5—41no—
361Dic5—82no—
362Dic5—81no—
363C24—21no—
364C24—101no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—52no—
371C2×D4—104no—
372C2×D4—104no—
373C2×D4—101no—
374C2×D4—101no—
375C2×D4—101no—
376C2×D4—101no—
377C2×D4—101no—
378C2×D4—202no—
379C2×D4—202no—
380C2×D4—202no—
381C2×D4—202no—
382C2×D4#71312yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—51no—
389C22×C4—51no—
390C22×C4—51no—
391C22×C4—51no—
392C22×C4—102no—
393C22×C4—101no—
394C22×C4—202no—
395C22×C4—202no—
396C22×C4—202no—
397C22×C4D4×D511yescharacteristic
398C22×C4D4×D511yescharacteristic
399C22×C4C23×D511yescharacteristic
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—102no—
404C2×C8—102no—
405C2×C8—102no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—101no—
413C4⋊C4—101no—
414C4⋊C4—102no—
415C4⋊C4—102no—
416C4⋊C4—202no—
417C4⋊C4—204no—
418C4⋊C4—202no—
419C4⋊C4—202no—
420C4⋊C4—204no—
421C4⋊C4—202no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—202no—
424C22⋊C4—202no—
425C22⋊C4—202no—
426C22⋊C4—202no—
427C22⋊C4—202no—
428C42—102no—
429C42—102no—
430C42—101no—
431C42—101no—
432C42—101no—
433C42—101no—
434C42—102no—
435C42—102no—
436C42#70912yes—
437C42#71112yes—
438C2×C5—82no—
439C2×C5#256211yescharacteristic
440C2×C5#310911yescharacteristic
441C2×C5#311011yescharacteristic
442C2×C5C2×#49011yescharacteristic
443C2×C5#314111yescharacteristic
444C2×C5#325311yescharacteristic
445C2×C5#325411yescharacteristic
446D5—82no—
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—102no—
455C23—201no—
456C23—201no—
457C23—201no—
458C23—201no—
459C23—201no—
460C23—201no—
461C23C2×D4×D511yescharacteristic
462D4—22no—
463D4—22no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—102no—
467D4—102no—
468D4—208no—
469D4—208no—
470D4—201no—
471D4—201no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—52no—
481C2×C4—52no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—101no—
484C2×C4—101no—
485C2×C4—101no—
486C2×C4—101no—
487C2×C4—101no—
488C2×C4—101no—
489C2×C4—101no—
490C2×C4—101no—
491C2×C4—101no—
492C2×C4—101no—
493C2×C4—201no—
494C2×C4—201no—
495C2×C4—201no—
496C2×C4—202no—
497C2×C4—202no—
498C2×C4—202no—
499C2×C4—404no—
500C2×C4#403112yes—
501C2×C4#403112yes—
502C2×C4#405712yes—
503C2×C4#406012yes—
504C2×C4C2×#70911yescharacteristic
505C2×C4C2×#71111yescharacteristic
506C2×C4#414411yescharacteristic
507C2×C4C2×#71311yescharacteristic
508C2×C4D5×#4111yescharacteristic
509C2×C4#415011yescharacteristic
510C8—42no—
511C8—202no—
512C5#2913011yescharacteristic, complemented, Sylow
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—202no—
521C22—202no—
522C22—202no—
523C22—401no—
524C22—401no—
525C22—401no—
526C22—401no—
527C22C2×#403111yescharacteristic
528C22#6594211yescharacteristic
529C22#6596111yescharacteristic
530C22C2×#405711yescharacteristic
531C22C2×#406011yescharacteristic
532C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
533C22D5×#13711yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—102no—
538C4—102no—
539C4—201no—
540C4—201no—
541C4—401no—
542C4—402no—
543C4#6505314yes—
544C4#6584811yescharacteristic
545C4#6586311yescharacteristic
546C4#6594811yescharacteristic
547C4#6597611yescharacteristic
548C2—82no—
549C2—402no—
550C2#1060567211yescharacteristic
551C2C2×#6505311yescharacteristic
552C2#1061060911yescharacteristic
553C2#1061207611yescharacteristic
554C2#1061217211yescharacteristic
555C2#1061268111yescharacteristic
556C2#1061277711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1802C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4086C22
hypercenter#1802D5
hypocenterC5#29130
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10606086C2semidirect
3. C5×#1802C2semidirect
4. #10602397C2semidirect
5. #10601272C2semidirect
6. #10601234C2semidirect
7. #10600981C2semidirect
9. #10600377C2semidirect
10. #10599649C2semidirect
11. #10599636C2semidirect
104. #1802D5semidirect
512. C5#29130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#40862
#106060862
C5×#18022
#106023972
#106012722
#106012342
#106009812
#106009702
#106003772
#105996492
#105996362
#291305