Finite Group Databasebeta

← #12199036

Subgroups — #12199036

Order 1280.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic5×#124C211yesmaximal, characteristic
2#10607921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2042C211yesmaximal, characteristic
4#10602515C211yesmaximal, characteristic
5#10601049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600981C211yesmaximal, characteristic
10#10600980C211yesmaximal, characteristic
11#10600946C211yesmaximal, characteristic
12#10600946C211yesmaximal, characteristic
13#10600406C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#124C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
19C2×#4035—21no—
20C2×C5×#103C2211yescharacteristic
21C2×C5×#103C2211yescharacteristic
22C2×C5×#102C2211yescharacteristic
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C5×#389C2211yescharacteristic
25#65519C2211yescharacteristic
26C2×#3967C2211yescharacteristic
27C2×#3967C2211yescharacteristic
28#65510C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2211yescharacteristic
31C2×#3947C2211yescharacteristic
32C2×#3947C2211yescharacteristic
33C2×#3946C2211yescharacteristic
34C2×#3946C2211yescharacteristic
35#65274C2211yescharacteristic
36#65265C2211yescharacteristic
37#65265C2211yescharacteristic
38#65262C2211yescharacteristic
39#65261—21no—
40#65240—21no—
41#65240—21no—
42C22⋊C4×Dic5—21no—
43C22⋊C4×Dic5—21no—
44#65225C2211yescharacteristic
45C42×Dic5C2211yescharacteristic
46#65217C2211yescharacteristic
47#64939—21no—
48#64936—21no—
49C5×#336C2211yescharacteristic
50#64771C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#29131—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C5×D4C2311yescharacteristic
62C23×Dic5—21no—
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C5×#124—22no—
66C5×#124—22no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76Q8×Dic5—22no—
77Q8×Dic5—22no—
78D4×Dic5—22no—
79D4×Dic5—22no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101#4035—44no—
102C5×#103—22no—
103C5×#103—41no—
104C5×#102—22no—
105C5×#102—41no—
106C5×#95—21no—
107#3967—22no—
108#3967—41no—
109#3964—22no—
110#3964—41no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3947—41no—
119#3947—41no—
120#3946—22no—
121#3946—22no—
122#2859—51no—
123C4×#124—51no—
124#2101—51no—
125#2101—51no—
126#2042—51no—
127#2042D511yescharacteristic
128#1936—51no—
129#1936—51no—
130#1935—51no—
131#1935—51no—
132#1803—51no—
133#1803—51no—
134#1802—51no—
135#1802—51no—
136#1767—51no—
137C24×C5—21no—
138C2×C5×Q8—21no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×Q8#4112yes—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4#4112yes—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—42no—
161C22×Dic5—42no—
162C22×Dic5—42no—
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×C8—21no—
168C2×C5×C8—21no—
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—42no—
178C5×C22⋊C4—24no—
179C5×C22⋊C4—24no—
180C42×C5—21no—
181C42×C5—21no—
182C22⋊Dic5—42no—
183C22⋊Dic5—42no—
184C22⋊Dic5—42no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—42no—
194C4⋊Dic5—42no—
195#683—42no—
196#683—42no—
197#683—42no—
198#683—42no—
199#683—42no—
200#683—42no—
201C4×Dic5—21no—
202C4×Dic5—21no—
203C4×Dic5—22no—
204C4×Dic5—22no—
205C4×Dic5—41no—
206C4×Dic5—41no—
207C4×Dic5—42no—
208C4×Dic5#4112yes—
209C4×Dic5#4112yes—
210C2×#168—21no—
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#125—101no—
217C2×#124C2×D511yescharacteristic
218C2×C4×Q8—51no—
219C2×C4×D4—51no—
220C2×C4⋊C8—51no—
221C2×C4⋊C8—51no—
222C2×#103—51no—
223C2×#103—51no—
224C2×#103C2×D511yescharacteristic
225C2×#103C2×D511yescharacteristic
226C2×#102—51no—
227C2×#102—51no—
228C2×#102C2×D511yescharacteristic
229C2×#102C2×D511yescharacteristic
230C2×#97—51no—
231C2×#97—51no—
232#391—51no—
233#390—51no—
234#389—51no—
235#389—51no—
236#389—51no—
237#389—101no—
238#389—101no—
239#389C2×D511yescharacteristic
240#388—101no—
241#388—101no—
242#384—51no—
243#384—51no—
244#382—51no—
245#382—101no—
246C4×C22⋊C4—101no—
247C4×C22⋊C4—101no—
248C43—51no—
249#340—51no—
250#340—51no—
251#340—51no—
252#340—51no—
253#340—51no—
254#340—51no—
255#340—51no—
256#340—51no—
257#336—51no—
258#336C2×D511yescharacteristic
259C23×C5—22no—
260C23×C5—41no—
261C23×C5—41no—
262C23×C5—41no—
263C23×C5—41no—
264C23×C5—41no—
265C23×C5—41no—
266C23×C5C22×D411yescharacteristic
267C5×Q8—22no—
268C5×Q8—22no—
269C5×Q8—41no—
270C5×Q8—41no—
271C5×D4—22no—
272C5×D4—22no—
273C5×D4—41no—
274C5×D4—41no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—84no—
317C2×Dic5#12412yes—
318C2×Dic5#12412yes—
319C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C2×Dic5#13712yes—
321C5×C8—41no—
322C5×C8—41no—
323#168—41no—
324#168—41no—
325C22×Q8C22×D511yescharacteristic
326C22×D4C22×D511yescharacteristic
327C23×C4—101no—
328C22×C8—51no—
329C22×C8—51no—
330C22×C8C22×D511yescharacteristic
331C22×C8C22×D511yescharacteristic
332#125—204no—
333#124—22no—
334#124—22no—
335C4×Q8—102no—
336C4×Q8—102no—
337C4×D4—102no—
338C4×D4—102no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—51no—
341C2×C4⋊C4—51no—
342C2×C4⋊C4—51no—
343C2×C4⋊C4—51no—
344C2×C4⋊C4—101no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C4⋊C4—101no—
349C2×C4⋊C4—101no—
350C2×C4⋊C4—101no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—101no—
357C2×C22⋊C4—101no—
358C2×C22⋊C4—101no—
359C2×C42—51no—
360C2×C42—51no—
361C2×C42—51no—
362C2×C42—51no—
363C2×C42—51no—
364C2×C42—51no—
365C2×C42—101no—
366C2×C42C22×D511yescharacteristic
367C4⋊C8—102no—
368C4⋊C8—102no—
369#103—22no—
370#103—41no—
371#103—102no—
372#103—201no—
373#102—22no—
374#102—41no—
375#102—102no—
376#102—201no—
377#97—201no—
378#97—201no—
379#95—21no—
380#95—101no—
381#95—101no—
382#95—101no—
383#95—101no—
384#95—101no—
385#95—101no—
386#95—101no—
387C22×C5—42no—
388C22×C5—42no—
389C22×C5—42no—
390C22×C5—81no—
391C22×C5—81no—
392C22×C5—81no—
393C22×C5—81no—
394C22×C5#52511yescharacteristic
395C22×C5C2×#12411yescharacteristic
396C22×C5#53711yescharacteristic
397C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C22×C5C2×#13711yescharacteristic
399C22×C5#57511yescharacteristic
400C22×C5#57511yescharacteristic
401C4×C5—42no—
402C4×C5—41no—
403C4×C5—41no—
404C4×C5—81no—
405C4×C5—81no—
406C4×C5#55211yescharacteristic
407C4×C5#55211yescharacteristic
408C4×C5#55311yescharacteristic
409C4×C5#55311yescharacteristic
410Dic5—22no—
411Dic5—41no—
412Dic5—41no—
413Dic5—81no—
414Dic5—81no—
415Dic5—81no—
416Dic5—81no—
417Dic5#48914yes—
418C24—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8#71112yes—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4#71112yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—202no—
443C22×C4—202no—
444C22×C4—202no—
445C22×C4D4×D511yescharacteristic
446C22×C4D4×D511yescharacteristic
447C22×C4C23×D511yescharacteristic
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8—101no—
458C2×C8—101no—
459C2×C8—101no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—202no—
474C4⋊C4—202no—
475C4⋊C4—202no—
476C4⋊C4—202no—
477C4⋊C4—202no—
478C4⋊C4—202no—
479C4⋊C4—202no—
480C4⋊C4—202no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—202no—
484C22⋊C4—202no—
485C22⋊C4—202no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—52no—
489C42—52no—
490C42—102no—
491C42—102no—
492C42—101no—
493C42—101no—
494C42—201no—
495C42—201no—
496C42—202no—
497C2×C5—82no—
498C2×C5#256211yescharacteristic
499C2×C5#311511yescharacteristic
500C2×C5#311611yescharacteristic
501C2×C5C2×#48911yescharacteristic
502C2×C5#314211yescharacteristic
503C2×C5#325111yescharacteristic
504C2×C5#325211yescharacteristic
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23C2×D4×D511yescharacteristic
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—52no—
537C2×C4—52no—
538C2×C4—52no—
539C2×C4—52no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—404no—
561C2×C4C2×#71111yescharacteristic
562C2×C4C2×#71111yescharacteristic
563C2×C4#414411yescharacteristic
564C2×C4D5×#4111yescharacteristic
565C2×C4D5×#4111yescharacteristic
566C2×C4#415011yescharacteristic
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—201no—
570C8—201no—
571C5#2913111yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22#6592011yescharacteristic
580C22#6594211yescharacteristic
581C22D5×#12411yescharacteristic
582C22#6610211yescharacteristic
583C22#6610211yescharacteristic
584C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
585C22D5×#13711yescharacteristic
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—54no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—102no—
593C4—201no—
594C4—201no—
595C4—401no—
596C4—401no—
597C4—401no—
598C4—401no—
599C4#6593511yescharacteristic
600C4#6593511yescharacteristic
601C4#6598411yescharacteristic
602C4#6598411yescharacteristic
603C2—82no—
604C2#1060868611yescharacteristic
605C2#1061180211yescharacteristic
606C2#1061194611yescharacteristic
607C2#1061224411yescharacteristic
608C2#1061230811yescharacteristic
609C2#1061337211yescharacteristic
610C2D5×#48911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2042C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenter#2042D5
hypocenterC5#29131
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10607921C2semidirect
5. #10601049C2semidirect
6. #10601048C2semidirect
7. #10601014C2semidirect
8. #10601014C2semidirect
13. #10600406C2semidirect
14. #10599437C2semidirect
15. #10599396C2semidirect
571. C5#29131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic5×#1242
#106079212
C5×#20422
#106025152
#106010492
#106010482
#106010142
#106009812
#106009802
#106009462
#106004062
#105994372
#105993962
#291315