Finite Group Databasebeta

← #12199037

Subgroups — #12199037

Order 1280.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#4021C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601272C211yesmaximal, characteristic
7#10601272C211yesmaximal, characteristic
8#10600611C212yesmaximal
9#10600610C212yesmaximal, complemented
10#10599437C212yesmaximal, complemented
11#10599423C212yesmaximal
12C2×#4021C2211yescharacteristic
13C2×C4×D20C2211yescharacteristic
14C2×#4016—21no—
15C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
16C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×C5×#97C2212yes—
19C43×C5C2211yescharacteristic
20C2×#3953C2212yes—
21C2×#3953C2212yes—
22C2×#3948C2212yes—
23C2×#3948C2212yes—
24#65229—21no—
25#65229—21no—
26#65228C2211yescharacteristic
27C4×#685—21no—
28C4×#685—21no—
29#65225—21no—
30#65225C2211yescharacteristic
31#65224C2211yescharacteristic
32#65224C2211yescharacteristic
33#65218C2211yescharacteristic
34#65217—21no—
35#65217—21no—
36#65217C2212yes—
37#65217C2212yes—
38C5×#336C2212yes—
39#64771C2212yes—
40#64771C2212yes—
41#64771C2212yes—
42#64771C2212yes—
43#29131—51nomaximal, Sylow
44C22×D20C2311yescharacteristic
45C22×C4×D5—21no—
46C22×Dic10C2311yescharacteristic
47C22×C5×C8C2312yes—
48C22×C5×C8C2312yes—
49C2×C42×C5D411yescharacteristic
50C2×C42×C5D411yescharacteristic
51C2×C42×C5D411yescharacteristic
52C2×C42×C5D411yescharacteristic
53C2×C42×C5C2311yescharacteristic
54C2×C42×C5C2311yescharacteristic
55C2×C42×C5C2311yescharacteristic
56C2×#685—21no—
57C2×#685—21no—
58C2×#685—21no—
59C2×#685—21no—
60C2×#685—21no—
61C2×C4⋊Dic5—21no—
62C2×C4⋊Dic5—21no—
63C2×C4⋊Dic5—21no—
64C2×C4⋊Dic5—21no—
65C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic5C2312yes—
68C2×C4⋊Dic5C2312yes—
69C2×#683—21no—
70C2×#683—22no—
71C2×#683—22no—
72C2×C4×Dic5—21no—
73#4021—22no—
74#4021—22no—
75C4×D20—22no—
76C4×D20—22no—
77#4016—44no—
78C4×Dic10—22no—
79C4×Dic10—22no—
80C5×C4⋊C8—22no—
81C5×C4⋊C8—22no—
82C5×#97—42no—
83#3963—22no—
84#3963—22no—
85#3963—21no—
86#3963—21no—
87#3963—21no—
88#3963—21no—
89#3953—24no—
90#3953—42no—
91#3948—24no—
92#3948—42no—
93#2859—51no—
94C4×#124—51no—
95#2101—52no—
96#2042—52no—
97#1936—52no—
98#1935—52no—
99#1803—51no—
100#1803—51no—
101#1802—51no—
102#1802—51no—
103#1767D511yescharacteristic, complemented
104C23×D5—21no—
105C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C5C2411yescharacteristic
112C22×Dic5—21no—
113C22×Dic5—21no—
114C22×Dic5—21no—
115C22×Dic5—22no—
116C22×Dic5—22no—
117C2×D20—21no—
118C2×D20—21no—
119C2×D20—21no—
120C2×D20—21no—
121C2×D20—21no—
122C2×D20#4112yes—
123C2×C4×D5—42no—
124C2×C4×D5—42no—
125C2×C4×D5—42no—
126C2×Dic10—21no—
127C2×Dic10—21no—
128C2×Dic10—21no—
129C2×Dic10—21no—
130C2×Dic10—21no—
131C2×Dic10#4112yes—
132C2×C5×C8—22no—
133C2×C5×C8—22no—
134C2×C5×C8—22no—
135C2×C5×C8—22no—
136C2×C5×C8—22no—
137C2×C5×C8—22no—
138C42×C5—22no—
139C42×C5—22no—
140C42×C5—21no—
141C42×C5—21no—
142C42×C5—21no—
143C42×C5—21no—
144C42×C5—41no—
145C42×C5—41no—
146C42×C5#4112yes—
147C42×C5#4112yes—
148#685—24no—
149#685—24no—
150#685—42no—
151#685—42no—
152#685—42no—
153C4⋊Dic5—22no—
154C4⋊Dic5—22no—
155C4⋊Dic5—21no—
156C4⋊Dic5—21no—
157C4⋊Dic5—21no—
158C4⋊Dic5—21no—
159C4⋊Dic5—22no—
160C4⋊Dic5—22no—
161C4⋊Dic5—42no—
162C4⋊Dic5—42no—
163C4⋊Dic5—42no—
164C4⋊Dic5—42no—
165#683—44no—
166#683—44no—
167#683—42no—
168C4×Dic5—42no—
169C2×#125—101no—
170C2×#124—51no—
171C2×C4×Q8—51no—
172C2×C4×D4—51no—
173C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
174C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
175C2×#103—52no—
176C2×#103—52no—
177C2×#102—52no—
178C2×#102—52no—
179C2×#97C2×D512yes—
180#391—51no—
181#390—51no—
182#389—52no—
183#389—52no—
184#389—101no—
185#389—101no—
186#388—101no—
187#388—101no—
188#384—51no—
189#384—51no—
190#382—51no—
191#382—101no—
192C4×C22⋊C4—101no—
193C4×C22⋊C4—101no—
194C43C2×D511yescharacteristic
195#340—52no—
196#340—52no—
197#340—52no—
198#340—52no—
199#336C2×D512yes—
200C23×C5C22×D411yescharacteristic
201C22×D5—22no—
202C22×D5—41no—
203C22×D5—41no—
204C22×D5—41no—
205C22×D5—41no—
206C22×D5—41no—
207C22×D5—41no—
208C2×C4×C5—21no—
209C2×C4×C5—21no—
210C2×C4×C5—21no—
211C2×C4×C5—21no—
212C2×C4×C5—21no—
213C2×C4×C5—21no—
214C2×C4×C5—21no—
215C2×C4×C5—21no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—21no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—21no—
220C2×C4×C5—21no—
221C2×C4×C5—21no—
222C2×C4×C5#12412yes—
223C2×C4×C5#12412yes—
224C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C5#13712yes—
226C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
232C2×Dic5—22no—
233C2×Dic5—41no—
234C2×Dic5—41no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5—42no—
239C2×Dic5—42no—
240C2×Dic5—42no—
241C2×Dic5—41no—
242C2×Dic5—41no—
243C2×Dic5—42no—
244C2×Dic5—42no—
245C2×Dic5—41no—
246C2×Dic5—41no—
247D20—22no—
248D20—22no—
249D20—41no—
250D20—41no—
251C4×D5—84no—
252Dic10—22no—
253Dic10—22no—
254Dic10—41no—
255Dic10—41no—
256C5×C8—42no—
257C5×C8—42no—
258C22×Q8—51no—
259C22×D4—51no—
260C23×C4—101no—
261C22×C8C22×D512yes—
262C22×C8C22×D512yes—
263#125—204no—
264#124—102no—
265#124—102no—
266C4×Q8—102no—
267C4×Q8—102no—
268C4×D4—102no—
269C4×D4—102no—
270C2×C4⋊C4—51no—
271C2×C4⋊C4—51no—
272C2×C4⋊C4—52no—
273C2×C4⋊C4—52no—
274C2×C4⋊C4—101no—
275C2×C4⋊C4—101no—
276C2×C4⋊C4—101no—
277C2×C4⋊C4—102no—
278C2×C4⋊C4—102no—
279C2×C4⋊C4—101no—
280C2×C4⋊C4—101no—
281C2×C22⋊C4—101no—
282C2×C22⋊C4—101no—
283C2×C22⋊C4—101no—
284C2×C22⋊C4—101no—
285C2×C22⋊C4—101no—
286C2×C42—101no—
287C2×C42D2011yescharacteristic
288C2×C42D2011yescharacteristic
289C2×C42D2011yescharacteristic
290C2×C42D2011yescharacteristic
291C2×C42C22×D511yescharacteristic
292C2×C42C22×D511yescharacteristic
293C2×C42C22×D511yescharacteristic
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296#103—104no—
297#103—202no—
298#102—104no—
299#102—202no—
300#97—42no—
301#95—101no—
302#95—101no—
303#95—101no—
304#95—101no—
305#95—102no—
306#95—102no—
307C22×C5#52511yescharacteristic
308C22×C5C2×#12411yescharacteristic
309C22×C5#53711yescharacteristic
310C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C5C2×#13711yescharacteristic
312C22×C5#57511yescharacteristic
313C22×C5#57511yescharacteristic
314C2×D5—42no—
315C2×D5—42no—
316C2×D5—42no—
317C2×D5—81no—
318C2×D5—81no—
319C2×D5—81no—
320C2×D5—81no—
321C4×C5—22no—
322C4×C5—41no—
323C4×C5—41no—
324C4×C5—41no—
325C4×C5—41no—
326C4×C5#48914yes—
327C4×C5#55211yescharacteristic
328C4×C5#55211yescharacteristic
329C4×C5#55311yescharacteristic
330C4×C5#55311yescharacteristic
331Dic5—42no—
332Dic5—82no—
333Dic5—81no—
334Dic5—81no—
335Dic5—82no—
336C24—101no—
337C2×Q8—52no—
338C2×Q8—101no—
339C2×Q8—101no—
340C2×Q8—101no—
341C2×Q8—101no—
342C2×Q8—101no—
343C2×D4—52no—
344C2×D4—101no—
345C2×D4—101no—
346C2×D4—101no—
347C2×D4—101no—
348C2×D4—101no—
349C22×C4—101no—
350C22×C4—101no—
351C22×C4—101no—
352C22×C4—102no—
353C22×C4—102no—
354C22×C4—202no—
355C22×C4—202no—
356C22×C4—202no—
357C22×C4C2×D2011yescharacteristic
358C22×C4C2×D2011yescharacteristic
359C22×C4C2×D2011yescharacteristic
360C22×C4C2×D2011yescharacteristic
361C22×C4C2×D2011yescharacteristic
362C22×C4C2×D2011yescharacteristic
363C22×C4C23×D511yescharacteristic
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C4⋊C4—101no—
371C4⋊C4—101no—
372C4⋊C4—101no—
373C4⋊C4—101no—
374C4⋊C4—102no—
375C4⋊C4—102no—
376C4⋊C4—102no—
377C4⋊C4—102no—
378C4⋊C4—204no—
379C4⋊C4—204no—
380C4⋊C4—202no—
381C4⋊C4—202no—
382C4⋊C4—202no—
383C4⋊C4—202no—
384C4⋊C4—202no—
385C22⋊C4—104no—
386C22⋊C4—104no—
387C22⋊C4—202no—
388C22⋊C4—202no—
389C22⋊C4—202no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—202no—
399C42#70912yes—
400C42#70912yes—
401C2×C5#256211yescharacteristic
402C2×C5#311511yescharacteristic
403C2×C5#311611yescharacteristic
404C2×C5C2×#48911yescharacteristic
405C2×C5#314211yescharacteristic
406C2×C5#325111yescharacteristic
407C2×C5#325211yescharacteristic
408D5—82no—
409C23—102no—
410C23—201no—
411C23—201no—
412C23—201no—
413C23—201no—
414C23—201no—
415C23—201no—
416C23C22×D2011yescharacteristic
417Q8—102no—
418Q8—102no—
419Q8—201no—
420Q8—201no—
421D4—102no—
422D4—102no—
423D4—201no—
424D4—201no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—102no—
440C2×C4—201no—
441C2×C4—201no—
442C2×C4—201no—
443C2×C4—201no—
444C2×C4—202no—
445C2×C4—202no—
446C2×C4—201no—
447C2×C4—201no—
448C2×C4—201no—
449C2×C4—201no—
450C2×C4—202no—
451C2×C4—202no—
452C2×C4—202no—
453C2×C4—202no—
454C2×C4—404no—
455C2×C4#402112yes—
456C2×C4#402112yes—
457C2×C4#405412yes—
458C2×C4#405512yes—
459C2×C4C2×#70911yescharacteristic
460C2×C4C2×#70911yescharacteristic
461C2×C4#414411yescharacteristic
462C2×C4#414711yescharacteristic
463C2×C4D5×#4111yescharacteristic
464C2×C4D5×#4111yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—42no—
467C5#2913111yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—202no—
469C22—202no—
470C22—202no—
471C22—401no—
472C22—401no—
473C22—401no—
474C22—401no—
475C22C2×#402111yescharacteristic
476C22#6584411yescharacteristic
477C22#6585811yescharacteristic
478C22C2×#405411yescharacteristic
479C22C2×#405511yescharacteristic
480C22#6608211yescharacteristic
481C22#6608211yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—202no—
488C4—401no—
489C4—401no—
490C4—402no—
491C4—402no—
492C4#6500314yes—
493C4#6589211yescharacteristic
494C4#6589211yescharacteristic
495C4#6591511yescharacteristic
496C4#6591511yescharacteristic
497C2—402no—
498C2#1060553711yescharacteristic
499C2C2×#6500311yescharacteristic
500C2#1061026011yescharacteristic
501C2#1061079311yescharacteristic
502C2#1061079411yescharacteristic
503C2#1061107811yescharacteristic
504C2#1061107911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1767C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1767D5
hypocenterC5#29131
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10605038C2semidirect
3. C5×#1767C2semidirect
4. #10601278C2semidirect
5. #10601278C2semidirect
9. #10600610C2semidirect
10. #10599437C2semidirect
103. #1767D5semidirect
467. C5#29131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106050382
C4×#40212
C5×#17672
#106012782
#106012722
#106006112
#106006102
#105994372
#105994232
#291315