Finite Group Databasebeta

← #12199038

Subgroups — #12199038

Order 1280.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10607921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605880C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600421C211yesmaximal, characteristic
5#10600335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10599697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10599697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599685C211yesmaximal, characteristic
9#10599685C211yesmaximal, characteristic
10#10599650C211yesmaximal, characteristic
11#10599649C211yesmaximal, characteristic
12#10599648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599423C211yesmaximal, characteristic
15#10599396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4039C2211yescharacteristic
17C2×#4035—21no—
18C2×#4033C2211yescharacteristic
19C2×#4021C2211yescharacteristic
20C5×#389C2211yescharacteristic
21C5×#382C2211yescharacteristic
22C2×#3953C2211yescharacteristic
23C2×#3953C2211yescharacteristic
24C2×#3948C2211yescharacteristic
25C2×#3948C2211yescharacteristic
26C2×#3947C2211yescharacteristic
27C2×#3947C2211yescharacteristic
28C2×#3946C2211yescharacteristic
29C2×#3946C2211yescharacteristic
30#65277C2211yescharacteristic
31#65274C2211yescharacteristic
32#65265C2211yescharacteristic
33#65265C2211yescharacteristic
34#65263C2211yescharacteristic
35#65262C2211yescharacteristic
36#65261—21no—
37C2×#3942C2211yescharacteristic
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C42×Dic5C2211yescharacteristic
42#65217C2211yescharacteristic
43#64958—21no—
44#64958—21no—
45#64955—21no—
46#64955—21no—
47#64939—21no—
48#64936—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#340C2211yescharacteristic
52C5×#340C2211yescharacteristic
53C5×#336C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#29131—51nomaximal, Sylow
60C22×D20C2311yescharacteristic
61C22×C4×D5—21no—
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71C2×#685—21no—
72C2×#685—21no—
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×#683—21no—
80C2×#683—21no—
81C2×#683—21no—
82C2×#683—21no—
83C2×#683—21no—
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×C4×Dic5—21no—
87C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93C22×#168C2311yescharacteristic
94C22×#168C2311yescharacteristic
95#4039—22no—
96#4039—22no—
97#4035—44no—
98#4033—22no—
99#4033—22no—
100#4021—22no—
101#4021—22no—
102C5×#95—21no—
103C5×#95—21no—
104C5×#95—21no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3953—22no—
111#3953—41no—
112#3948—22no—
113#3948—41no—
114#3947—41no—
115#3947—41no—
116#3946—22no—
117#3946—22no—
118#3942—22no—
119#3942—41no—
120#3941—22no—
121#3941—41no—
122#2859—51no—
123C4×#124—51no—
124#2101—51no—
125#2101D511yescharacteristic, complemented
126#2042—51no—
127#2042—51no—
128#1936—51no—
129#1936—51no—
130#1935—51no—
131#1935—51no—
132#1803—51no—
133#1803—51no—
134#1802—51no—
135#1802—51no—
136#1767—51no—
137C23×D5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2411yescharacteristic
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
152C2×D20—21no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20#4112yes—
158C2×C4×D5—42no—
159C2×C4×D5—42no—
160C2×C4×D5—42no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10#4112yes—
167C2×C5×C8—21no—
168C2×C5×C8—21no—
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—42no—
182C42×C5—21no—
183C42×C5—21no—
184#685—24no—
185#685—24no—
186#685—42no—
187#685—42no—
188#685—42no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—42no—
194#683—42no—
195#683—42no—
196#683—42no—
197#683—42no—
198#683—42no—
199#683—42no—
200#683—42no—
201C4×Dic5—21no—
202C4×Dic5—21no—
203C4×Dic5—22no—
204C4×Dic5—22no—
205C4×Dic5—41no—
206C4×Dic5—41no—
207C4×Dic5—42no—
208C4×Dic5#4112yes—
209C4×Dic5#4112yes—
210C2×#168—21no—
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#125—101no—
217C2×#124—51no—
218C2×C4×Q8—51no—
219C2×C4×D4—51no—
220C2×C4⋊C8—51no—
221C2×C4⋊C8—51no—
222C2×#103—51no—
223C2×#103—51no—
224C2×#103—51no—
225C2×#103—51no—
226C2×#102—51no—
227C2×#102—51no—
228C2×#102—51no—
229C2×#102—51no—
230C2×#97—51no—
231C2×#97—51no—
232#391—51no—
233#390—51no—
234#389—51no—
235#389—51no—
236#389—51no—
237#389—101no—
238#389—101no—
239#389C2×D511yescharacteristic
240#388—101no—
241#388—101no—
242#384—51no—
243#384—51no—
244#382—101no—
245#382C2×D511yescharacteristic
246C4×C22⋊C4—101no—
247C4×C22⋊C4—101no—
248C43—51no—
249#340—51no—
250#340—51no—
251#340—51no—
252#340—51no—
253#340C2×D511yescharacteristic
254#340C2×D511yescharacteristic
255#340C2×D511yescharacteristic
256#340C2×D511yescharacteristic
257#336—51no—
258#336C2×D511yescharacteristic
259C23×C5C22×D411yescharacteristic
260C22×D5—22no—
261C22×D5—41no—
262C22×D5—41no—
263C22×D5—41no—
264C22×D5—41no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5—41no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5#12412yes—
309C2×Dic5#12412yes—
310C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C2×Dic5#13712yes—
312D20—22no—
313D20—22no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316C4×D5—84no—
317Dic10—22no—
318Dic10—22no—
319Dic10—41no—
320Dic10—41no—
321C5×C8—41no—
322C5×C8—41no—
323#168—41no—
324#168—41no—
325C22×Q8—51no—
326C22×D4—51no—
327C23×C4—101no—
328C22×C8—51no—
329C22×C8—51no—
330C22×C8C22×D511yescharacteristic
331C22×C8C22×D511yescharacteristic
332#125—204no—
333#124—102no—
334#124—102no—
335C4×Q8—102no—
336C4×Q8—102no—
337C4×D4—102no—
338C4×D4—102no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—51no—
341C2×C4⋊C4—51no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4—101no—
344C2×C4⋊C4—101no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C4⋊C4—101no—
349C2×C4⋊C4—101no—
350C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—101no—
355C2×C22⋊C4—101no—
356C2×C22⋊C4—101no—
357C2×C22⋊C4—101no—
358C2×C22⋊C4—101no—
359C2×C42—51no—
360C2×C42—51no—
361C2×C42—51no—
362C2×C42—51no—
363C2×C42—51no—
364C2×C42—51no—
365C2×C42—101no—
366C2×C42C22×D511yescharacteristic
367C4⋊C8—102no—
368C4⋊C8—102no—
369#103—102no—
370#103—102no—
371#103—201no—
372#103—201no—
373#102—102no—
374#102—102no—
375#102—201no—
376#102—201no—
377#97—201no—
378#97—201no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—101no—
383#95—101no—
384#95—101no—
385#95—101no—
386#95—101no—
387C22×C5#52511yescharacteristic
388C22×C5C2×#12411yescharacteristic
389C22×C5#53711yescharacteristic
390C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C22×C5C2×#13711yescharacteristic
392C22×C5#57511yescharacteristic
393C22×C5#57511yescharacteristic
394C2×D5—42no—
395C2×D5—42no—
396C2×D5—42no—
397C2×D5—81no—
398C2×D5—81no—
399C2×D5—81no—
400C2×D5—81no—
401C4×C5—41no—
402C4×C5—41no—
403C4×C5—81no—
404C4×C5—81no—
405C4×C5—81no—
406C4×C5—81no—
407C4×C5#55211yescharacteristic
408C4×C5#55211yescharacteristic
409C4×C5#55311yescharacteristic
410C4×C5#55311yescharacteristic
411Dic5—22no—
412Dic5—42no—
413Dic5—41no—
414Dic5—41no—
415Dic5—81no—
416Dic5—81no—
417Dic5#48914yes—
418C24—101no—
419C2×Q8—52no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8—101no—
424C2×Q8—101no—
425C2×D4—52no—
426C2×D4—101no—
427C2×D4—101no—
428C2×D4—101no—
429C2×D4—101no—
430C2×D4—101no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—202no—
443C22×C4—202no—
444C22×C4—202no—
445C22×C4D4×D511yescharacteristic
446C22×C4D4×D511yescharacteristic
447C22×C4C23×D511yescharacteristic
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8—101no—
458C2×C8—101no—
459C2×C8—101no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—202no—
474C4⋊C4—202no—
475C4⋊C4—202no—
476C4⋊C4—202no—
477C4⋊C4—202no—
478C4⋊C4—202no—
479C4⋊C4—202no—
480C4⋊C4—202no—
481C22⋊C4—104no—
482C22⋊C4—104no—
483C22⋊C4—202no—
484C22⋊C4—202no—
485C22⋊C4—202no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—52no—
489C42—52no—
490C42—102no—
491C42—102no—
492C42—101no—
493C42—101no—
494C42—201no—
495C42—201no—
496C42—202no—
497C2×C5#256211yescharacteristic
498C2×C5#311511yescharacteristic
499C2×C5#311611yescharacteristic
500C2×C5C2×#48911yescharacteristic
501C2×C5#314211yescharacteristic
502C2×C5#325111yescharacteristic
503C2×C5#325211yescharacteristic
504D5—82no—
505C23—102no—
506C23—201no—
507C23—201no—
508C23—201no—
509C23—201no—
510C23—201no—
511C23—201no—
512C23C2×D4×D511yescharacteristic
513Q8—102no—
514Q8—102no—
515Q8—201no—
516Q8—201no—
517D4—102no—
518D4—102no—
519D4—201no—
520D4—201no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—52no—
540C2×C4—52no—
541C2×C4—52no—
542C2×C4—52no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—404no—
561C2×C4#414711yescharacteristic
562C2×C4D5×#4111yescharacteristic
563C2×C4D5×#4111yescharacteristic
564C2×C4D5×#4111yescharacteristic
565C2×C4D5×#4111yescharacteristic
566C2×C4#414911yescharacteristic
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—201no—
570C8—201no—
571C5#2913111yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—202no—
573C22—202no—
574C22—202no—
575C22—401no—
576C22—401no—
577C22—401no—
578C22—401no—
579C22#6596311yescharacteristic
580C22#6599011yescharacteristic
581C22D5×#12411yescharacteristic
582C22#6610211yescharacteristic
583C22#6610211yescharacteristic
584C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
585C22D5×#13711yescharacteristic
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—54no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—102no—
594C4—201no—
595C4—201no—
596C4—202no—
597C4—401no—
598C4—401no—
599C4#6602711yescharacteristic
600C4#6602711yescharacteristic
601C4#6604311yescharacteristic
602C4#6604311yescharacteristic
603C2—402no—
604C2#1060991111yescharacteristic
605C2#1061288011yescharacteristic
606C2#1061294411yescharacteristic
607C2#1061308211yescharacteristic
608C2#1061322611yescharacteristic
609C2#1061337211yescharacteristic
610C2D5×#48911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2101C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#2101D5
hypocenterC5#29131
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10607921C2semidirect
3. C5×#2101C2semidirect
5. #10600335C2semidirect
6. #10599697C2semidirect
7. #10599697C2semidirect
12. #10599648C2semidirect
13. #10599647C2semidirect
15. #10599396C2semidirect
125. #2101D5semidirect
571. C5#29131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106079212
#106058802
C5×#21012
#106004212
#106003352
#105996972
#105996852
#105996502
#105996492
#105996482
#105996472
#105994232
#105993962
#291315