Finite Group Databasebeta

← #12199057

Subgroups — #12199057

Order 1280.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10607836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605884C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600420C211yesmaximal, characteristic
5#10600335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10599686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10599686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599649C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599646C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599422C211yesmaximal, characteristic
15#10599397C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4039C2211yescharacteristic
17C2×#4039C2211yescharacteristic
18C2×#4020C2211yescharacteristic
19C5×#389C2211yescharacteristic
20C5×#382C2211yescharacteristic
21C2×#3953C2211yescharacteristic
22C2×#3953C2211yescharacteristic
23C2×#3953C2211yescharacteristic
24C2×#3953C2211yescharacteristic
25C2×#3947C2211yescharacteristic
26C2×#3946C2211yescharacteristic
27C2×#3946C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
29#65277C2211yescharacteristic
30#65277C2211yescharacteristic
31#65274C2211yescharacteristic
32#65273—21no—
33#65269—21no—
34#65266C2211yescharacteristic
35#65265C2211yescharacteristic
36#65262C2211yescharacteristic
37C2×#3941C2211yescharacteristic
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41#65221C2211yescharacteristic
42#65217C2211yescharacteristic
43#64954—21no—
44#64954—21no—
45#64954—21no—
46#64954—21no—
47#64948—21no—
48#64947—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#340C2211yescharacteristic
52C5×#340C2211yescharacteristic
53C5×#336C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#29133—51nomaximal, Sylow
60C22×D20—21no—
61C22×D20—21no—
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5—21no—
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×#683—21no—
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
89C22×#168C2311yescharacteristic
90C22×#168C2311yescharacteristic
91#4039—22no—
92#4039—22no—
93#4039—22no—
94#4039—22no—
95#4020—22no—
96#4020—22no—
97C5×#95—21no—
98C5×#95—21no—
99C5×#95—21no—
100#3963—21no—
101#3963—21no—
102#3963—21no—
103#3963—21no—
104#3963—21no—
105#3963D411yescharacteristic
106#3963D411yescharacteristic
107#3963D411yescharacteristic
108#3963D411yescharacteristic
109#3953—22no—
110#3953—22no—
111#3953—41no—
112#3953—41no—
113#3947—41no—
114#3946—22no—
115#3946—22no—
116C8×Dic5—41no—
117#3941—22no—
118#3941—22no—
119#3941—41no—
120#3941—41no—
121#2647—51no—
122#2328—51no—
123#2101—51no—
124#2101D511yescharacteristic, complemented
125#2041—51no—
126#2041—51no—
127#1936—51no—
128#1936—51no—
129#1934—51no—
130#1934—51no—
131#1804—51no—
132#1804—51no—
133#1802—51no—
134#1802—51no—
135#1768—51no—
136C23×D5—21no—
137C23×D5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2411yescharacteristic
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
151C2×D20—21no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—24no—
162C2×D20—24no—
163C2×D20—81no—
164C2×D20—81no—
165C2×D20—81no—
166C2×D20—81no—
167C2×D20#4112yes—
168C2×D20#4112yes—
169C2×C4×D5—42no—
170C2×C4×D5—42no—
171C2×C4×D5—81no—
172C2×C4×D5—81no—
173C2×C4×D5—81no—
174C2×C4×D5—81no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—81no—
190C42×C5—21no—
191C42×C5—21no—
192#685—42no—
193#685—42no—
194#685—81no—
195#685—81no—
196#685—81no—
197#685—81no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—81no—
203#683—81no—
204#683—81no—
205#683—81no—
206#683—81no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5#4112yes—
210C4×Dic5#4112yes—
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#127—51no—
218C2×C4×D4—51no—
219C2×C4×D4—51no—
220C2×C4⋊C8—51no—
221C2×C4⋊C8—51no—
222C2×#102—51no—
223C2×#102—51no—
224C2×#102—51no—
225C2×#102—51no—
226C2×#102—51no—
227C2×#102—51no—
228C2×#102—51no—
229C2×#102—51no—
230C2×#97—51no—
231C2×C4×C8—51no—
232#400—101no—
233#400—101no—
234#398—101no—
235#398—101no—
236#390—51no—
237#390—51no—
238#389—51no—
239#389—51no—
240#389—51no—
241#389C2×D511yescharacteristic
242#386—101no—
243#386—101no—
244#386—101no—
245#386—101no—
246#384—51no—
247#382—51no—
248#382C2×D511yescharacteristic
249#376—51no—
250#340—51no—
251#340—51no—
252#340—51no—
253#340—51no—
254#340C2×D511yescharacteristic
255#340C2×D511yescharacteristic
256#340C2×D511yescharacteristic
257#340C2×D511yescharacteristic
258#336—51no—
259#336C2×D511yescharacteristic
260C23×C5C22×D411yescharacteristic
261C22×D5—22no—
262C22×D5—22no—
263C22×D5—41no—
264C22×D5—41no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5—41no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—41no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5#12412yes—
316C2×Dic5#12412yes—
317D20—22no—
318D20—22no—
319D20—22no—
320D20—22no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325D20—84no—
326D20—84no—
327C4×D5—84no—
328C4×D5—84no—
329C5×C8—41no—
330C5×C8—41no—
331#168—41no—
332#168—41no—
333C22×D4—51no—
334C22×D4—51no—
335C22×D4—101no—
336C22×D4—101no—
337C23×C4—101no—
338C23×C4—101no—
339C22×C8—51no—
340C22×C8—51no—
341C22×C8C22×D511yescharacteristic
342C22×C8C22×D511yescharacteristic
343#127—102no—
344#127—102no—
345C4×D4—102no—
346C4×D4—102no—
347C4×D4—102no—
348C4×D4—102no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—51no—
351C2×C4⋊C4—51no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—101no—
362C2×C22⋊C4—101no—
363C2×C22⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C42—51no—
368C2×C42—51no—
369C2×C42C22×D511yescharacteristic
370C4⋊C8—102no—
371C4⋊C8—102no—
372#102—102no—
373#102—102no—
374#102—102no—
375#102—102no—
376#102—201no—
377#102—201no—
378#102—201no—
379#102—201no—
380#97—201no—
381C4×C8—201no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—51no—
386#95—51no—
387#95—51no—
388#95—51no—
389#95—101no—
390#95—101no—
391#95—101no—
392#95—101no—
393#95—101no—
394C22×C5#52511yescharacteristic
395C22×C5C2×#12411yescharacteristic
396C22×C5#53711yescharacteristic
397C22×C5#57611yescharacteristic
398C22×C5#57611yescharacteristic
399C22×C5#57711yescharacteristic
400C22×C5#57711yescharacteristic
401C2×D5—42no—
402C2×D5—42no—
403C2×D5—42no—
404C2×D5—42no—
405C2×D5—42no—
406C2×D5—42no—
407C2×D5—81no—
408C2×D5—81no—
409C2×D5—81no—
410C2×D5—81no—
411C2×D5—81no—
412C2×D5—81no—
413C2×D5—81no—
414C2×D5—81no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—81no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5—81no—
420C4×C5—81no—
421C4×C5#55211yescharacteristic
422C4×C5#55211yescharacteristic
423C4×C5#55311yescharacteristic
424C4×C5#55311yescharacteristic
425Dic5—22no—
426Dic5—22no—
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429Dic5—81no—
430Dic5—81no—
431C24—101no—
432C24—101no—
433C2×D4—52no—
434C2×D4—52no—
435C2×D4—104no—
436C2×D4—104no—
437C2×D4—101no—
438C2×D4—101no—
439C2×D4—101no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—401no—
448C2×D4—401no—
449C2×D4—401no—
450C2×D4—401no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—202no—
462C22×C4—202no—
463C22×C4—401no—
464C22×C4—401no—
465C22×C4—401no—
466C22×C4—401no—
467C22×C4D4×D511yescharacteristic
468C22×C4D4×D511yescharacteristic
469C22×C4C23×D511yescharacteristic
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—401no—
496C4⋊C4—401no—
497C4⋊C4—401no—
498C4⋊C4—401no—
499C4⋊C4—401no—
500C22⋊C4—202no—
501C22⋊C4—202no—
502C22⋊C4—401no—
503C22⋊C4—401no—
504C22⋊C4—401no—
505C22⋊C4—401no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—52no—
509C42—52no—
510C42—101no—
511C42—101no—
512C2×C5#256211yescharacteristic
513C2×C5#312211yescharacteristic
514C2×C5#312311yescharacteristic
515C2×C5#313611yescharacteristic
516C2×C5#313611yescharacteristic
517C2×C5#325711yescharacteristic
518C2×C5#325711yescharacteristic
519D5—82no—
520D5—82no—
521C23—102no—
522C23—102no—
523C23—201no—
524C23—201no—
525C23—201no—
526C23—201no—
527C23—201no—
528C23—201no—
529C23—201no—
530C23—201no—
531C23—201no—
532C23—201no—
533C23—201no—
534C23—201no—
535C23C2×D4×D511yescharacteristic
536D4—102no—
537D4—102no—
538D4—102no—
539D4—102no—
540D4—201no—
541D4—201no—
542D4—201no—
543D4—201no—
544D4—404no—
545D4—404no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—52no—
565C2×C4—52no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—404no—
583C2×C4—404no—
584C2×C4#414711yescharacteristic
585C2×C4D5×#4111yescharacteristic
586C2×C4D5×#4111yescharacteristic
587C2×C4D5×#4111yescharacteristic
588C2×C4D5×#4111yescharacteristic
589C2×C4#414911yescharacteristic
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—201no—
593C8—201no—
594C5#2913311yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—202no—
596C22—202no—
597C22—202no—
598C22—202no—
599C22—202no—
600C22—202no—
601C22—401no—
602C22—401no—
603C22—401no—
604C22—401no—
605C22—401no—
606C22—401no—
607C22—401no—
608C22—401no—
609C22#6596311yescharacteristic
610C22#6599011yescharacteristic
611C22D5×#12411yescharacteristic
612C22#6610311yescharacteristic
613C22#6610411yescharacteristic
614C22#6610811yescharacteristic
615C22#6611211yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—102no—
623C4—102no—
624C4—201no—
625C4—201no—
626C4—401no—
627C4—401no—
628C4#6602711yescharacteristic
629C4#6602711yescharacteristic
630C4#6604311yescharacteristic
631C4#6604311yescharacteristic
632C2—402no—
633C2—402no—
634C2#1060991111yescharacteristic
635C2#1061291311yescharacteristic
636C2#1061299411yescharacteristic
637C2#1061308511yescharacteristic
638C2#1061322911yescharacteristic
639C2#1061336911yescharacteristic
640C2#1061341111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2101C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4020C22
hypercenter#2101D5
hypocenterC5#29133
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10607836C2semidirect
3. C5×#2101C2semidirect
5. #10600335C2semidirect
6. #10599686C2semidirect
7. #10599686C2semidirect
8. #10599685C2semidirect
9. #10599685C2semidirect
10. #10599650C2semidirect
11. #10599649C2semidirect
12. #10599646C2semidirect
13. #10599645C2semidirect
15. #10599397C2semidirect
124. #2101D5semidirect
594. C5#29133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106078362
#106058842
C5×#21012
#106004202
#106003352
#105996862
#105996852
#105996502
#105996492
#105996462
#105996452
#105994222
#105993972
#291335