Finite Group Databasebeta

← #12199059

Subgroups — #12199059

Order 1280.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608029C211yesmaximal, characteristic
2#10607835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601004C211yesmaximal, characteristic
5#10600970C211yesmaximal, characteristic
6#10600947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600410C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599686C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599605C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4086C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×#4039C2211yescharacteristic
19C2×C5×#102C2211yescharacteristic
20C2×C5×#102C2211yescharacteristic
21C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
22C5×#390C2211yescharacteristic
23C5×#389C2211yescharacteristic
24C2×#3964C2211yescharacteristic
25C2×#3964C2211yescharacteristic
26C2×#3953C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3946C2211yescharacteristic
29C2×#3946C2211yescharacteristic
30#65274C2211yescharacteristic
31#65272—21no—
32#65271—21no—
33#65266C2211yescharacteristic
34#65266C2211yescharacteristic
35#65265C2211yescharacteristic
36#65262C2211yescharacteristic
37C2×#3941C2211yescharacteristic
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39#65247—21no—
40#65247—21no—
41#65245—21no—
42#65245—21no—
43#65228C2211yescharacteristic
44#65221C2211yescharacteristic
45#65217C2211yescharacteristic
46C2×#3935C2211yescharacteristic
47#64947—21no—
48#64946—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#29133—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D5—21no—
62C22×C22⋊D5—21no—
63C23×Dic5—21no—
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76#4086—22no—
77#4086—22no—
78D4×Dic5—22no—
79D4×Dic5—22no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93C22×#168C2311yescharacteristic
94C22×#168C2311yescharacteristic
95#4039—22no—
96#4039—22no—
97C5×#102—22no—
98C5×#102—41no—
99C4×C5×C8—41no—
100C5×#95—21no—
101#3964—22no—
102#3964—41no—
103#3963—21no—
104#3963—21no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963D411yescharacteristic
111#3963D411yescharacteristic
112#3963D411yescharacteristic
113#3963D411yescharacteristic
114#3953—22no—
115#3953—41no—
116#3946—22no—
117#3946—22no—
118#3941—22no—
119#3941—41no—
120#3935—41no—
121#2647—51no—
122#2328—51no—
123#2101—51no—
124#2101—51no—
125#2041—51no—
126#2041—51no—
127#1936—51no—
128#1936—51no—
129#1934—51no—
130#1934D511yescharacteristic, complemented
131#1804—51no—
132#1804—51no—
133#1802—51no—
134#1802—51no—
135#1768—51no—
136C24×C5—21no—
137C23×D5—21no—
138C2×C5×D4—21no—
139C2×C5×D4—21no—
140C2×C5×D4—21no—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4#4112yes—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D5—24no—
151C2×C22⋊D5—24no—
152C2×C22⋊D5—81no—
153C2×C22⋊D5—81no—
154C2×C22⋊D5—81no—
155C2×C22⋊D5—81no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—42no—
160C22×Dic5—81no—
161C22×Dic5—81no—
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20#4112yes—
172C2×C4×D5—42no—
173C2×C4×D5—81no—
174C2×C4×D5—81no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—81no—
188C5×C22⋊C4—81no—
189C5×C22⋊C4—81no—
190C42×C5—21no—
191C42×C5—21no—
192C22⋊Dic5—42no—
193#685—42no—
194#685—81no—
195#685—81no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—81no—
203#683—81no—
204#683—81no—
205#683—81no—
206#683—81no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5#4112yes—
210C4×Dic5#4112yes—
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#127—51no—
218C2×C4×D4—51no—
219C2×C4×D4—51no—
220C2×C4⋊C8—51no—
221C2×C4⋊C8—51no—
222C2×#102—51no—
223C2×#102—51no—
224C2×#102—51no—
225C2×#102—51no—
226C2×#102—51no—
227C2×#102—51no—
228C2×#102C2×D511yescharacteristic
229C2×#102C2×D511yescharacteristic
230C2×#97—51no—
231C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
232#400—101no—
233#400—101no—
234#398—101no—
235#398—101no—
236#390—51no—
237#390C2×D511yescharacteristic
238#389—51no—
239#389—51no—
240#389—51no—
241#389C2×D511yescharacteristic
242#386—101no—
243#386—101no—
244#386—101no—
245#386—101no—
246#384—51no—
247#382—51no—
248#382—51no—
249#376—51no—
250#340—51no—
251#340—51no—
252#340—51no—
253#340—51no—
254#340—51no—
255#340—51no—
256#340C2×D511yescharacteristic
257#340C2×D511yescharacteristic
258#336—51no—
259#336—51no—
260C23×C5—22no—
261C23×C5—41no—
262C23×C5—41no—
263C23×C5—41no—
264C23×C5—41no—
265C23×C5—41no—
266C23×C5—41no—
267C23×C5C22×D411yescharacteristic
268C22×D5—22no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—41no—
275C5×D4—22no—
276C5×D4—22no—
277C5×D4—41no—
278C5×D4—41no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
300C22⋊D5—84no—
301C22⋊D5—84no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—84no—
322C2×Dic5#12412yes—
323C2×Dic5#12412yes—
324D20—22no—
325D20—22no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328C4×D5—84no—
329C5×C8—41no—
330C5×C8—41no—
331#168—41no—
332#168—41no—
333C22×D4—51no—
334C22×D4—101no—
335C22×D4—101no—
336C22×D4C22×D511yescharacteristic
337C23×C4—101no—
338C23×C4—101no—
339C22×C8—51no—
340C22×C8—51no—
341C22×C8C22×D511yescharacteristic
342C22×C8C22×D511yescharacteristic
343#127—102no—
344#127—102no—
345C4×D4—102no—
346C4×D4—102no—
347C4×D4—102no—
348C4×D4—102no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—51no—
351C2×C4⋊C4—51no—
352C2×C4⋊C4—51no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C42—51no—
368C2×C42—51no—
369C2×C42C22×D511yescharacteristic
370C4⋊C8—102no—
371C4⋊C8—102no—
372#102—22no—
373#102—41no—
374#102—102no—
375#102—102no—
376#102—102no—
377#102—201no—
378#102—201no—
379#102—201no—
380#97—201no—
381C4×C8—41no—
382#95—21no—
383#95—51no—
384#95—51no—
385#95—51no—
386#95—51no—
387#95—101no—
388#95—101no—
389#95—101no—
390#95—101no—
391#95—101no—
392#95—101no—
393#95—101no—
394C22×C5—42no—
395C22×C5—42no—
396C22×C5—42no—
397C22×C5—81no—
398C22×C5—81no—
399C22×C5—81no—
400C22×C5—81no—
401C22×C5#52511yescharacteristic
402C22×C5C2×#12411yescharacteristic
403C22×C5#53711yescharacteristic
404C22×C5#57611yescharacteristic
405C22×C5#57611yescharacteristic
406C22×C5#57711yescharacteristic
407C22×C5#57711yescharacteristic
408C2×D5—42no—
409C2×D5—42no—
410C2×D5—42no—
411C2×D5—81no—
412C2×D5—81no—
413C2×D5—81no—
414C2×D5—81no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—81no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5—81no—
420C4×C5#55211yescharacteristic
421C4×C5#55211yescharacteristic
422C4×C5#55311yescharacteristic
423C4×C5#55311yescharacteristic
424Dic5—22no—
425Dic5—22no—
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428Dic5—81no—
429Dic5—81no—
430Dic5—81no—
431C24—21no—
432C24—101no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—52no—
439C2×D4—104no—
440C2×D4—104no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—401no—
447C2×D4—401no—
448C2×D4—401no—
449C2×D4—401no—
450C2×D4#70912yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—202no—
462C22×C4—202no—
463C22×C4—401no—
464C22×C4—401no—
465C22×C4—401no—
466C22×C4—401no—
467C22×C4D4×D511yescharacteristic
468C22×C4D4×D511yescharacteristic
469C22×C4C23×D511yescharacteristic
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—401no—
496C4⋊C4—401no—
497C4⋊C4—401no—
498C4⋊C4—401no—
499C4⋊C4—401no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—202no—
503C22⋊C4—202no—
504C22⋊C4—401no—
505C22⋊C4—401no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—52no—
509C42—52no—
510C42—101no—
511C42—101no—
512C2×C5—82no—
513C2×C5#256211yescharacteristic
514C2×C5#312211yescharacteristic
515C2×C5#312311yescharacteristic
516C2×C5#313611yescharacteristic
517C2×C5#313611yescharacteristic
518C2×C5#325711yescharacteristic
519C2×C5#325711yescharacteristic
520D5—82no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—102no—
529C23—201no—
530C23—201no—
531C23—201no—
532C23—201no—
533C23—201no—
534C23—201no—
535C23C2×D4×D511yescharacteristic
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—102no—
541D4—102no—
542D4—201no—
543D4—201no—
544D4—404no—
545D4—404no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—52no—
562C2×C4—52no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—404no—
583C2×C4—404no—
584C2×C4C2×#70911yescharacteristic
585C2×C4#414411yescharacteristic
586C2×C4D5×#4111yescharacteristic
587C2×C4D5×#4111yescharacteristic
588C2×C4D5×#4111yescharacteristic
589C2×C4#415011yescharacteristic
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—201no—
593C8—201no—
594C5#2913311yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—202no—
603C22—202no—
604C22—202no—
605C22—401no—
606C22—401no—
607C22—401no—
608C22—401no—
609C22#6588111yescharacteristic
610C22#6593111yescharacteristic
611C22D5×#12411yescharacteristic
612C22#6609111yescharacteristic
613C22#6609611yescharacteristic
614C22#6610311yescharacteristic
615C22#6610411yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—102no—
622C4—102no—
623C4—201no—
624C4—201no—
625C4—401no—
626C4—401no—
627C4—401no—
628C4#6586511yescharacteristic
629C4#6587411yescharacteristic
630C4#6599511yescharacteristic
631C4#6604211yescharacteristic
632C2—82no—
633C2—402no—
634C2#1060733511yescharacteristic
635C2#1061132711yescharacteristic
636C2#1061139011yescharacteristic
637C2#1061237511yescharacteristic
638C2#1061243611yescharacteristic
639C2#1061329411yescharacteristic
640C2#1061336911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1934C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4086C22
hypercenter#1934D5
hypocenterC5#29133
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10607835C2semidirect
3. C5×#1934C2semidirect
6. #10600947C2semidirect
7. #10600946C2semidirect
8. #10600561C2semidirect
9. #10600548C2semidirect
10. #10600438C2semidirect
11. #10600410C2semidirect
12. #10599686C2semidirect
13. #10599685C2semidirect
14. #10599639C2semidirect
15. #10599605C2semidirect
130. #1934D5semidirect
594. C5#29133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080292
#106078352
C5×#19342
#106010042
#106009702
#106009472
#106009462
#106005612
#106005482
#106004382
#106004102
#105996862
#105996852
#105996392
#105996052
#291335