Finite Group Databasebeta

← #12199065

Subgroups — #12199065

Order 1280.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605118C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601273C211yesmaximal, characteristic
7#10601272C211yesmaximal, characteristic
8#10600611C211yesmaximal, characteristic
9#10600610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600561C211yesmaximal, characteristic
11#10600560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599436C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599435C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599423C211yesmaximal, characteristic
15#10599423C211yesmaximal, characteristic
16C2×#4021C2211yescharacteristic
17C2×C4×D20C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
19C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C5×#97C2211yescharacteristic
22C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
23C5×#376C2211yescharacteristic
24C2×#3953C2211yescharacteristic
25C2×#3953C2211yescharacteristic
26C2×#3953C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3948C2211yescharacteristic
29C2×#3948C2211yescharacteristic
30C2×#3948C2211yescharacteristic
31C2×#3948C2211yescharacteristic
32#65228C2211yescharacteristic
33#65225C2211yescharacteristic
34#65224C2211yescharacteristic
35#65224C2211yescharacteristic
36#65218C2211yescharacteristic
37#65217C2211yescharacteristic
38#65217C2211yescharacteristic
39#65217C2211yescharacteristic
40#65217C2211yescharacteristic
41#64959—21no—
42#64959—21no—
43#64957—21no—
44#64957—21no—
45#64949—21no—
46#64949—21no—
47#64946—21no—
48#64946—21no—
49C5×#336C2211yescharacteristic
50C5×#336C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#29134—51nomaximal, Sylow
60C22×D20C2311yescharacteristic
61C22×C4×D5—21no—
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70C2×#685—21no—
71C2×#685—21no—
72C2×#685—21no—
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91#4021—22no—
92#4021—22no—
93C4×D20—22no—
94C4×D20—22no—
95C4×Dic10—22no—
96C4×Dic10—22no—
97C5×C4⋊C8—22no—
98C5×C4⋊C8—22no—
99C5×#97—41no—
100C4×C5×C8—41no—
101C5×#95D411yescharacteristic
102C5×#95D411yescharacteristic
103C5×#95D411yescharacteristic
104C5×#95D411yescharacteristic
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3953—22no—
114#3953—22no—
115#3953—41no—
116#3953—41no—
117#3948—22no—
118#3948—22no—
119#3948—41no—
120#3948—41no—
121#2647—51no—
122#2326—51no—
123#2100—51no—
124#2099—51no—
125#2042—51no—
126#2042—51no—
127#1936—51no—
128#1935—51no—
129#1934—51no—
130#1933—51no—
131#1805—51no—
132#1804—51no—
133#1803—51no—
134#1802—51no—
135#1768D511yescharacteristic, complemented
136C23×D5—21no—
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2411yescharacteristic
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—21no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20#4112yes—
157C2×C4×D5—42no—
158C2×C4×D5—81no—
159C2×C4×D5—81no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10#4112yes—
166C2×C5×C8—21no—
167C2×C5×C8—21no—
168C2×C5×C8—21no—
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C42×C5—21no—
179C42×C5—21no—
180C42×C5—21no—
181C42×C5—21no—
182C42×C5#4112yes—
183C42×C5#4112yes—
184#685—24no—
185#685—24no—
186#685—42no—
187#685—81no—
188#685—81no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—81no—
202C4⋊Dic5—81no—
203C4⋊Dic5—81no—
204C4⋊Dic5—81no—
205#683—42no—
206#683—81no—
207#683—81no—
208#683—81no—
209#683—81no—
210C4×Dic5—42no—
211C2×#124—51no—
212C2×C4×Q8—51no—
213C2×C4×D4—51no—
214C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
215C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
216C2×#103—51no—
217C2×#103—51no—
218C2×#103—51no—
219C2×#103—51no—
220C2×#102—51no—
221C2×#102—51no—
222C2×#102—51no—
223C2×#102—51no—
224C2×#97C2×D511yescharacteristic
225C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
226#400—101no—
227#400—101no—
228#398—101no—
229#398—101no—
230#391—51no—
231#390—51no—
232#389—51no—
233#389—51no—
234#389—51no—
235#389—51no—
236#388—101no—
237#388—101no—
238#385—101no—
239#385—101no—
240#384—51no—
241#384—51no—
242#382—51no—
243#376C2×D511yescharacteristic
244#340—51no—
245#340—51no—
246#340—51no—
247#340—51no—
248#340—51no—
249#340—51no—
250#340—51no—
251#340—51no—
252#336C2×D511yescharacteristic
253#336C2×D511yescharacteristic
254C23×C5C22×D411yescharacteristic
255C22×D5—22no—
256C22×D5—41no—
257C22×D5—41no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5—41no—
260C22×D5—41no—
261C22×D5—41no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5#12412yes—
279C2×C4×C5#12412yes—
280C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—41no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307D20—22no—
308D20—22no—
309D20—41no—
310D20—41no—
311C4×D5—84no—
312Dic10—22no—
313Dic10—22no—
314Dic10—41no—
315Dic10—41no—
316C5×C8—41no—
317C5×C8—41no—
318C5×C8—41no—
319C5×C8—41no—
320C22×Q8—51no—
321C22×D4—51no—
322C23×C4—101no—
323C22×C8C22×D511yescharacteristic
324C22×C8C22×D511yescharacteristic
325C22×C8C22×D511yescharacteristic
326C22×C8C22×D511yescharacteristic
327#124—102no—
328#124—102no—
329C4×Q8—102no—
330C4×Q8—102no—
331C4×D4—102no—
332C4×D4—102no—
333C2×C4⋊C4—51no—
334C2×C4⋊C4—51no—
335C2×C4⋊C4—51no—
336C2×C4⋊C4—51no—
337C2×C4⋊C4—51no—
338C2×C4⋊C4—51no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4—101no—
344C2×C4⋊C4—101no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C22⋊C4—101no—
349C2×C22⋊C4—101no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C42—101no—
354C2×C42C22×D511yescharacteristic
355C2×C42C22×D511yescharacteristic
356C2×C42C22×D511yescharacteristic
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359#103—102no—
360#103—102no—
361#103—201no—
362#103—201no—
363#102—102no—
364#102—102no—
365#102—201no—
366#102—201no—
367#97—41no—
368C4×C8—41no—
369#95—101no—
370#95—101no—
371#95—101no—
372#95—101no—
373#95—101no—
374#95—101no—
375#95—101no—
376#95—101no—
377#95D2011yescharacteristic
378#95D2011yescharacteristic
379#95D2011yescharacteristic
380#95D2011yescharacteristic
381C22×C5#52511yescharacteristic
382C22×C5C2×#12411yescharacteristic
383C22×C5#53711yescharacteristic
384C22×C5#57611yescharacteristic
385C22×C5#57711yescharacteristic
386C22×C5#57711yescharacteristic
387C22×C5#57811yescharacteristic
388C2×D5—42no—
389C2×D5—42no—
390C2×D5—42no—
391C2×D5—81no—
392C2×D5—81no—
393C2×D5—81no—
394C2×D5—81no—
395C4×C5—22no—
396C4×C5—22no—
397C4×C5—41no—
398C4×C5—41no—
399C4×C5—41no—
400C4×C5—41no—
401C4×C5#55211yescharacteristic
402C4×C5#55211yescharacteristic
403C4×C5#55311yescharacteristic
404C4×C5#55311yescharacteristic
405Dic5—42no—
406Dic5—81no—
407Dic5—81no—
408Dic5—81no—
409Dic5—81no—
410Dic5—81no—
411Dic5—81no—
412C24—101no—
413C2×Q8—52no—
414C2×Q8—101no—
415C2×Q8—101no—
416C2×Q8—101no—
417C2×Q8—101no—
418C2×Q8—101no—
419C2×D4—52no—
420C2×D4—101no—
421C2×D4—101no—
422C2×D4—101no—
423C2×D4—101no—
424C2×D4—101no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—101no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4—101no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4—101no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—202no—
433C22×C4—401no—
434C22×C4—401no—
435C22×C4C2×D2011yescharacteristic
436C22×C4C2×D2011yescharacteristic
437C22×C4C2×D2011yescharacteristic
438C22×C4C2×D2011yescharacteristic
439C22×C4C2×D2011yescharacteristic
440C22×C4C2×D2011yescharacteristic
441C22×C4C23×D511yescharacteristic
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—202no—
467C4⋊C4—401no—
468C4⋊C4—401no—
469C4⋊C4—401no—
470C4⋊C4—401no—
471C4⋊C4—401no—
472C4⋊C4—401no—
473C4⋊C4—401no—
474C4⋊C4—401no—
475C22⋊C4—104no—
476C22⋊C4—104no—
477C22⋊C4—202no—
478C22⋊C4—401no—
479C22⋊C4—401no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—202no—
485C42#70912yes—
486C42#70912yes—
487C2×C5#256211yescharacteristic
488C2×C5#311911yescharacteristic
489C2×C5#312011yescharacteristic
490C2×C5#313611yescharacteristic
491C2×C5#313711yescharacteristic
492C2×C5#326211yescharacteristic
493C2×C5#326311yescharacteristic
494D5—82no—
495C23—102no—
496C23—201no—
497C23—201no—
498C23—201no—
499C23—201no—
500C23—201no—
501C23—201no—
502C23C22×D2011yescharacteristic
503Q8—102no—
504Q8—102no—
505Q8—201no—
506Q8—201no—
507D4—102no—
508D4—102no—
509D4—201no—
510D4—201no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—102no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—404no—
549C2×C4#402112yes—
550C2×C4#402112yes—
551C2×C4C2×#70911yescharacteristic
552C2×C4C2×#70911yescharacteristic
553C2×C4#414411yescharacteristic
554C2×C4#414711yescharacteristic
555C2×C4D5×#4111yescharacteristic
556C2×C4D5×#4111yescharacteristic
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C5#2913411yescharacteristic, complemented, Sylow
562C22—202no—
563C22—202no—
564C22—202no—
565C22—401no—
566C22—401no—
567C22—401no—
568C22—401no—
569C22C2×#402111yescharacteristic
570C22#6584411yescharacteristic
571C22#6585811yescharacteristic
572C22#6608511yescharacteristic
573C22#6608511yescharacteristic
574C22#6608611yescharacteristic
575C22#6608711yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—202no—
583C4—401no—
584C4—401no—
585C4—401no—
586C4—401no—
587C4—401no—
588C4—401no—
589C4#6589211yescharacteristic
590C4#6589211yescharacteristic
591C4#6591511yescharacteristic
592C4#6591511yescharacteristic
593C2—402no—
594C2#1060553711yescharacteristic
595C2#1061029411yescharacteristic
596C2#1061030611yescharacteristic
597C2#1061082811yescharacteristic
598C2#1061082911yescharacteristic
599C2#1061111511yescharacteristic
600C2#1061111611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1768C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1768D5
hypocenterC5#29134
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10605140C2semidirect
3. C5×#1768C2semidirect
4. #10601279C2semidirect
5. #10601278C2semidirect
9. #10600610C2semidirect
11. #10600560C2semidirect
12. #10599436C2semidirect
13. #10599435C2semidirect
135. #1768D5semidirect
561. C5#29134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106051402
#106051182
C5×#17682
#106012792
#106012782
#106012732
#106012722
#106006112
#106006102
#106005612
#106005602
#105994362
#105994352
#105994232
#291345