Finite Group Databasebeta

← #12199072

Subgroups — #12199072

Order 1280.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614684C211yesmaximal, characteristic
2#10607836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2042C211yesmaximal, characteristic
4#10602515C211yesmaximal, characteristic
5#10601049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600980C211yesmaximal, characteristic
10#10600979C211yesmaximal, characteristic
11#10600947C211yesmaximal, characteristic
12#10600946C211yesmaximal, characteristic
13#10600404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599436C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599397C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#124C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
19C2×C5×#103C2211yescharacteristic
20C2×C5×#103C2211yescharacteristic
21C2×C5×#102C2211yescharacteristic
22C2×C5×#102C2211yescharacteristic
23C5×#389C2211yescharacteristic
24#65519C2211yescharacteristic
25C2×#3967C2211yescharacteristic
26C2×#3967C2211yescharacteristic
27#65510C2211yescharacteristic
28C2×#3964C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2211yescharacteristic
30C2×#3947C2211yescharacteristic
31C2×#3946C2211yescharacteristic
32C2×#3946C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
34#65274C2211yescharacteristic
35#65273—21no—
36#65269—21no—
37#65266C2211yescharacteristic
38#65265C2211yescharacteristic
39#65262C2211yescharacteristic
40#65240—21no—
41#65240—21no—
42#65239—21no—
43#65239—21no—
44#65224C2211yescharacteristic
45#65221C2211yescharacteristic
46#65217C2211yescharacteristic
47#64948—21no—
48#64947—21no—
49C5×#336C2211yescharacteristic
50#64771C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#29134—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C5×D4C2311yescharacteristic
62C23×Dic5—21no—
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C5×#124—22no—
66C5×#124—22no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76Q8×Dic5—22no—
77Q8×Dic5—22no—
78D4×Dic5—22no—
79D4×Dic5—22no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C22×#168C2311yescharacteristic
96C22×#168C2311yescharacteristic
97C5×#103—22no—
98C5×#103—41no—
99C5×#102—22no—
100C5×#102—41no—
101C5×#95—21no—
102#3967—22no—
103#3967—41no—
104#3964—22no—
105#3964—41no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963D411yescharacteristic
114#3963D411yescharacteristic
115#3963D411yescharacteristic
116#3963D411yescharacteristic
117#3947—41no—
118#3946—22no—
119#3946—22no—
120C8×Dic5—41no—
121#2647—51no—
122#2326—51no—
123#2100—51no—
124#2099—51no—
125#2042—51no—
126#2042D511yescharacteristic
127#1936—51no—
128#1935—51no—
129#1934—51no—
130#1933—51no—
131#1805—51no—
132#1804—51no—
133#1803—51no—
134#1802—51no—
135#1768—51no—
136C24×C5—21no—
137C2×C5×Q8—21no—
138C2×C5×Q8—21no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8#4112yes—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4#4112yes—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—42no—
160C22×Dic5—81no—
161C22×Dic5—81no—
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×C8—21no—
167C2×C5×C8—21no—
168C2×C5×C8—21no—
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—81no—
177C5×C22⋊C4—24no—
178C5×C22⋊C4—24no—
179C42×C5—21no—
180C42×C5—21no—
181C22⋊Dic5—42no—
182C22⋊Dic5—81no—
183C22⋊Dic5—81no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—42no—
193C4⋊Dic5—81no—
194C4⋊Dic5—81no—
195C4⋊Dic5—81no—
196#683—81no—
197#683—81no—
198#683—81no—
199#683—81no—
200C4×Dic5—21no—
201C4×Dic5—21no—
202C4×Dic5—42no—
203C4×Dic5#4112yes—
204C4×Dic5#4112yes—
205C2×#168—21no—
206C2×#168—21no—
207C2×#168—21no—
208C2×#168—21no—
209C2×#168—21no—
210C2×#168—21no—
211C2×#124C2×D511yescharacteristic
212C2×C4×Q8—51no—
213C2×C4×D4—51no—
214C2×C4⋊C8—51no—
215C2×C4⋊C8—51no—
216C2×#103—51no—
217C2×#103—51no—
218C2×#103C2×D511yescharacteristic
219C2×#103C2×D511yescharacteristic
220C2×#102—51no—
221C2×#102—51no—
222C2×#102C2×D511yescharacteristic
223C2×#102C2×D511yescharacteristic
224C2×#97—51no—
225C2×C4×C8—51no—
226#400—101no—
227#400—101no—
228#398—101no—
229#398—101no—
230#391—51no—
231#390—51no—
232#389—51no—
233#389—51no—
234#389—51no—
235#389C2×D511yescharacteristic
236#388—101no—
237#388—101no—
238#385—101no—
239#385—101no—
240#384—51no—
241#384—51no—
242#382—51no—
243#376—51no—
244#340—51no—
245#340—51no—
246#340—51no—
247#340—51no—
248#340—51no—
249#340—51no—
250#340—51no—
251#340—51no—
252#336—51no—
253#336C2×D511yescharacteristic
254C23×C5—22no—
255C23×C5—41no—
256C23×C5—41no—
257C23×C5—41no—
258C23×C5—41no—
259C23×C5—41no—
260C23×C5—41no—
261C23×C5C22×D411yescharacteristic
262C5×Q8—22no—
263C5×Q8—22no—
264C5×Q8—41no—
265C5×Q8—41no—
266C5×D4—22no—
267C5×D4—22no—
268C5×D4—41no—
269C5×D4—41no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—84no—
314C2×Dic5#12412yes—
315C2×Dic5#12412yes—
316C5×C8—41no—
317C5×C8—41no—
318#168—41no—
319#168—41no—
320C22×Q8C22×D511yescharacteristic
321C22×D4C22×D511yescharacteristic
322C23×C4—101no—
323C22×C8—51no—
324C22×C8—51no—
325C22×C8C22×D511yescharacteristic
326C22×C8C22×D511yescharacteristic
327#124—22no—
328#124—22no—
329C4×Q8—102no—
330C4×Q8—102no—
331C4×D4—102no—
332C4×D4—102no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—51no—
335C2×C4⋊C4—51no—
336C2×C4⋊C4—51no—
337C2×C4⋊C4—51no—
338C2×C4⋊C4—101no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4—101no—
344C2×C4⋊C4—101no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C42—51no—
354C2×C42—51no—
355C2×C42—101no—
356C2×C42C22×D511yescharacteristic
357C4⋊C8—102no—
358C4⋊C8—102no—
359#103—22no—
360#103—41no—
361#103—102no—
362#103—201no—
363#102—22no—
364#102—41no—
365#102—102no—
366#102—201no—
367#97—201no—
368C4×C8—201no—
369#95—21no—
370#95—51no—
371#95—51no—
372#95—51no—
373#95—51no—
374#95—101no—
375#95—101no—
376#95—101no—
377#95—101no—
378#95—101no—
379#95—101no—
380#95—101no—
381C22×C5—42no—
382C22×C5—42no—
383C22×C5—42no—
384C22×C5—81no—
385C22×C5—81no—
386C22×C5—81no—
387C22×C5—81no—
388C22×C5#52511yescharacteristic
389C22×C5C2×#12411yescharacteristic
390C22×C5#53711yescharacteristic
391C22×C5#57611yescharacteristic
392C22×C5#57711yescharacteristic
393C22×C5#57711yescharacteristic
394C22×C5#57811yescharacteristic
395C4×C5—42no—
396C4×C5—41no—
397C4×C5—41no—
398C4×C5—81no—
399C4×C5—81no—
400C4×C5#55211yescharacteristic
401C4×C5#55211yescharacteristic
402C4×C5#55311yescharacteristic
403C4×C5#55311yescharacteristic
404Dic5—22no—
405Dic5—22no—
406Dic5—41no—
407Dic5—41no—
408Dic5—81no—
409Dic5—81no—
410Dic5—81no—
411Dic5—81no—
412C24—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8#71112yes—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4#71112yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—51no—
429C22×C4—51no—
430C22×C4—51no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4—101no—
435C22×C4—101no—
436C22×C4—202no—
437C22×C4—401no—
438C22×C4—401no—
439C22×C4D4×D511yescharacteristic
440C22×C4D4×D511yescharacteristic
441C22×C4C23×D511yescharacteristic
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—101no—
449C2×C8—101no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—202no—
468C4⋊C4—401no—
469C4⋊C4—401no—
470C4⋊C4—401no—
471C4⋊C4—401no—
472C4⋊C4—401no—
473C4⋊C4—401no—
474C4⋊C4—401no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—202no—
478C22⋊C4—401no—
479C22⋊C4—401no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—52no—
483C42—52no—
484C42—101no—
485C42—101no—
486C42—202no—
487C2×C5—82no—
488C2×C5#256211yescharacteristic
489C2×C5#311911yescharacteristic
490C2×C5#312011yescharacteristic
491C2×C5#313611yescharacteristic
492C2×C5#313711yescharacteristic
493C2×C5#326211yescharacteristic
494C2×C5#326311yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23C2×D4×D511yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—52no—
527C2×C4—52no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—404no—
551C2×C4C2×#71111yescharacteristic
552C2×C4C2×#71111yescharacteristic
553C2×C4#414411yescharacteristic
554C2×C4D5×#4111yescharacteristic
555C2×C4D5×#4111yescharacteristic
556C2×C4#415011yescharacteristic
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—201no—
560C8—201no—
561C5#2913411yescharacteristic, complemented, Sylow
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22#6592011yescharacteristic
570C22#6594211yescharacteristic
571C22D5×#12411yescharacteristic
572C22#6610411yescharacteristic
573C22#6610511yescharacteristic
574C22#6610811yescharacteristic
575C22#6611211yescharacteristic
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—102no—
582C4—102no—
583C4—201no—
584C4—201no—
585C4—401no—
586C4—401no—
587C4—401no—
588C4—401no—
589C4#6593511yescharacteristic
590C4#6593511yescharacteristic
591C4#6598411yescharacteristic
592C4#6598411yescharacteristic
593C2—82no—
594C2#1060868611yescharacteristic
595C2#1061180411yescharacteristic
596C2#1061194811yescharacteristic
597C2#1061228111yescharacteristic
598C2#1061235711yescharacteristic
599C2#1061337011yescharacteristic
600C2#1061341111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2042C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenter#2042D5
hypocenterC5#29134
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10607836C2semidirect
5. #10601049C2semidirect
6. #10601046C2semidirect
7. #10601015C2semidirect
8. #10601014C2semidirect
13. #10600404C2semidirect
14. #10599436C2semidirect
15. #10599397C2semidirect
561. C5#29134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106146842
#106078362
C5×#20422
#106025152
#106010492
#106010462
#106010152
#106010142
#106009802
#106009792
#106009472
#106009462
#106004042
#105994362
#105993972
#291345