Finite Group Databasebeta

← #12199073

Subgroups — #12199073

Order 1280.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605118C211yesmaximal, characteristic
3#10600421C211yesmaximal, characteristic
4#10600421C211yesmaximal, characteristic
5#10600410C211yesmaximal, characteristic
6#10600409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600408C211yesmaximal, characteristic
8#10600407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600405C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600377C211yesmaximal, characteristic
13#10600352C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600349C211yesmaximal, characteristic
15#10600229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4021C2211yescharacteristic
17C2×C4×D20C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
19C5×#400—21no—
20C5×#400—21no—
21C5×#398—21no—
22C5×#398—21no—
23C5×#389C2211yescharacteristic
24C5×#389C2211yescharacteristic
25C5×#389C2211yescharacteristic
26C5×#389C2211yescharacteristic
27C5×#384C2211yescharacteristic
28C5×#382C2211yescharacteristic
29C5×#376C2211yescharacteristic
30C2×#3942C2211yescharacteristic
31C2×#3942C2211yescharacteristic
32C2×#3942C2211yescharacteristic
33C2×#3942C2211yescharacteristic
34C2×#3941C2211yescharacteristic
35C2×#3941C2211yescharacteristic
36C2×#3941C2211yescharacteristic
37C2×#3941C2211yescharacteristic
38#65228C2211yescharacteristic
39#65224C2211yescharacteristic
40#65218C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
43C2×#3935C2211yescharacteristic
44C2×C4×#168C2211yescharacteristic
45#64959—21no—
46#64959—21no—
47#64957—21no—
48#64957—21no—
49#64749C2211yescharacteristic
50#64749C2211yescharacteristic
51#64749C2211yescharacteristic
52#64749C2211yescharacteristic
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64744C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#29134—51nomaximal, Sylow
60C22×D20C2311yescharacteristic
61C22×C4×D5—21no—
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×#683—21no—
86C2×C4×Dic5—21no—
87C22×#168C2311yescharacteristic
88C22×#168C2311yescharacteristic
89C22×#168C2311yescharacteristic
90C22×#168C2311yescharacteristic
91#4021—22no—
92#4021—22no—
93C4×D20—22no—
94C4×D20—22no—
95C4×Dic10—22no—
96C4×Dic10—22no—
97C5×#95—21no—
98C5×#95—21no—
99C5×#95—21no—
100C5×#95—21no—
101C5×#95—21no—
102C5×#95—21no—
103C5×#95D411yescharacteristic
104C5×#95D411yescharacteristic
105C5×#95D411yescharacteristic
106C5×#95D411yescharacteristic
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3942—22no—
110#3942—22no—
111#3942—41no—
112#3942—41no—
113#3941—22no—
114#3941—22no—
115#3941—41no—
116#3941—41no—
117C4⋊#168—22no—
118C4⋊#168—22no—
119#3935—41no—
120C4×#168—41no—
121#2647D511yescharacteristic, complemented
122#2326—51no—
123#2100—51no—
124#2099—51no—
125#2042—51no—
126#2042—51no—
127#1936—51no—
128#1935—51no—
129#1934—51no—
130#1933—51no—
131#1805—51no—
132#1804—51no—
133#1803—51no—
134#1802—51no—
135#1768—51no—
136C23×D5—21no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2411yescharacteristic
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—21no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20#4112yes—
157C2×C4×D5—42no—
158C2×C4×D5—81no—
159C2×C4×D5—81no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10#4112yes—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—81no—
175C5×C4⋊C4—81no—
176C5×C4⋊C4—81no—
177C5×C4⋊C4—81no—
178C5×C4⋊C4—81no—
179C5×C4⋊C4—81no—
180C42×C5—21no—
181C42×C5—21no—
182C42×C5—21no—
183C42×C5—21no—
184C42×C5#4112yes—
185C42×C5#4112yes—
186#685—24no—
187#685—24no—
188#685—42no—
189#685—81no—
190#685—81no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—81no—
196C4⋊Dic5—81no—
197#683—42no—
198C4×Dic5—42no—
199C2×#168—21no—
200C2×#168—21no—
201C2×#168—21no—
202C2×#168—21no—
203C2×#168—21no—
204C2×#168—21no—
205C2×#168—21no—
206C2×#168—21no—
207C2×#168—21no—
208C2×#168—21no—
209C2×#168—21no—
210C2×#168—21no—
211C2×#124—51no—
212C2×C4×Q8—51no—
213C2×C4×D4—51no—
214C2×C4⋊C8—51no—
215C2×C4⋊C8—51no—
216C2×#103—51no—
217C2×#103—51no—
218C2×#103—51no—
219C2×#103—51no—
220C2×#102—51no—
221C2×#102—51no—
222C2×#102—51no—
223C2×#102—51no—
224C2×#97—51no—
225C2×C4×C8—51no—
226#400—21no—
227#400—21no—
228#398—21no—
229#398—21no—
230#391—51no—
231#390—51no—
232#389C2×D511yescharacteristic
233#389C2×D511yescharacteristic
234#389C2×D511yescharacteristic
235#389C2×D511yescharacteristic
236#388—101no—
237#388—101no—
238#385—101no—
239#385—101no—
240#384—51no—
241#384C2×D511yescharacteristic
242#382C2×D511yescharacteristic
243#376C2×D511yescharacteristic
244#340—51no—
245#340—51no—
246#340—51no—
247#340—51no—
248#340—51no—
249#340—51no—
250#340—51no—
251#340—51no—
252#336—51no—
253#336—51no—
254C23×C5C22×D411yescharacteristic
255C22×D5—22no—
256C22×D5—41no—
257C22×D5—41no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5—41no—
260C22×D5—41no—
261C22×D5—41no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5#12412yes—
291C2×C4×C5#12412yes—
292C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307D20—22no—
308D20—22no—
309D20—41no—
310D20—41no—
311C4×D5—84no—
312Dic10—22no—
313Dic10—22no—
314Dic10—41no—
315Dic10—41no—
316#168—41no—
317#168—41no—
318#168—41no—
319#168—41no—
320C22×Q8—51no—
321C22×D4—51no—
322C23×C4—101no—
323C22×C8—51no—
324C22×C8—51no—
325C22×C8—51no—
326C22×C8—51no—
327#124—102no—
328#124—102no—
329C4×Q8—102no—
330C4×Q8—102no—
331C4×D4—102no—
332C4×D4—102no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—51no—
340C2×C4⋊C4—51no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4—101no—
344C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—101no—
349C2×C22⋊C4—101no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C42—101no—
354C2×C42C22×D511yescharacteristic
355C2×C42C22×D511yescharacteristic
356C2×C42C22×D511yescharacteristic
357C4⋊C8—102no—
358C4⋊C8—102no—
359#103—102no—
360#103—102no—
361#103—201no—
362#103—201no—
363#102—102no—
364#102—102no—
365#102—201no—
366#102—201no—
367#97—201no—
368C4×C8—201no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—101no—
376#95—101no—
377#95C22⋊D511yescharacteristic
378#95C22⋊D511yescharacteristic
379#95C22⋊D511yescharacteristic
380#95C22⋊D511yescharacteristic
381C22×C5#52511yescharacteristic
382C22×C5C2×#12411yescharacteristic
383C22×C5#53711yescharacteristic
384C22×C5#57611yescharacteristic
385C22×C5#57711yescharacteristic
386C22×C5#57711yescharacteristic
387C22×C5#57811yescharacteristic
388C2×D5—42no—
389C2×D5—42no—
390C2×D5—42no—
391C2×D5—81no—
392C2×D5—81no—
393C2×D5—81no—
394C2×D5—81no—
395C4×C5—22no—
396C4×C5—22no—
397C4×C5—41no—
398C4×C5—41no—
399C4×C5—41no—
400C4×C5—41no—
401C4×C5—81no—
402C4×C5—81no—
403C4×C5—81no—
404C4×C5—81no—
405C4×C5#55211yescharacteristic
406C4×C5#55211yescharacteristic
407C4×C5#55311yescharacteristic
408C4×C5#55311yescharacteristic
409Dic5—42no—
410Dic5—81no—
411Dic5—81no—
412C24—101no—
413C2×Q8—52no—
414C2×Q8—101no—
415C2×Q8—101no—
416C2×Q8—101no—
417C2×Q8—101no—
418C2×Q8—101no—
419C2×D4—52no—
420C2×D4—101no—
421C2×D4—101no—
422C2×D4—101no—
423C2×D4—101no—
424C2×D4—101no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4—101no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—202no—
433C22×C4—401no—
434C22×C4—401no—
435C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
441C22×C4C23×D511yescharacteristic
442C2×C8—101no—
443C2×C8—101no—
444C2×C8—101no—
445C2×C8—101no—
446C2×C8—101no—
447C2×C8—101no—
448C2×C8—101no—
449C2×C8—101no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—202no—
473C4⋊C4—401no—
474C4⋊C4—401no—
475C22⋊C4—104no—
476C22⋊C4—104no—
477C22⋊C4—202no—
478C22⋊C4—401no—
479C22⋊C4—401no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—202no—
485C42#71312yes—
486C42#71312yes—
487C2×C5#256211yescharacteristic
488C2×C5#311911yescharacteristic
489C2×C5#312011yescharacteristic
490C2×C5#313611yescharacteristic
491C2×C5#313711yescharacteristic
492C2×C5#326211yescharacteristic
493C2×C5#326311yescharacteristic
494D5—82no—
495C23—102no—
496C23—201no—
497C23—201no—
498C23—201no—
499C23—201no—
500C23—201no—
501C23—201no—
502C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
503Q8—102no—
504Q8—102no—
505Q8—201no—
506Q8—201no—
507D4—102no—
508D4—102no—
509D4—201no—
510D4—201no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—102no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—404no—
549C2×C4#409312yes—
550C2×C4#409312yes—
551C2×C4C2×#71311yescharacteristic
552C2×C4C2×#71311yescharacteristic
553C2×C4D5×#4111yescharacteristic
554C2×C4D5×#4111yescharacteristic
555C2×C4#414911yescharacteristic
556C2×C4#415011yescharacteristic
557C8—201no—
558C8—201no—
559C8—201no—
560C8—201no—
561C5#2913411yescharacteristic, complemented, Sylow
562C22—202no—
563C22—202no—
564C22—202no—
565C22—401no—
566C22—401no—
567C22—401no—
568C22—401no—
569C22C2×#409311yescharacteristic
570C22#6616211yescharacteristic
571C22#6616711yescharacteristic
572C22#6616911yescharacteristic
573C22#6617011yescharacteristic
574C22#6617111yescharacteristic
575C22#6617211yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—202no—
587C4—401no—
588C4—401no—
589C4#6602811yescharacteristic
590C4#6602811yescharacteristic
591C4#6602911yescharacteristic
592C4#6602911yescharacteristic
593C2—402no—
594C2#1061479411yescharacteristic
595C2#1061516511yescharacteristic
596C2#1061517711yescharacteristic
597C2#1061519711yescharacteristic
598C2#1061520011yescharacteristic
599C2#1061520111yescharacteristic
600C2#1061520211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2647C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#2647D5
hypocenterC5#29134
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #2647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2647C2semidirect
6. #10600409C2semidirect
8. #10600407C2semidirect
9. #10600405C2semidirect
10. #10600404C2semidirect
11. #10600381C2semidirect
13. #10600352C2semidirect
15. #10600229C2semidirect
121. #2647D5semidirect
561. C5#29134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#26472
#106051182
#106004212
#106004102
#106004092
#106004082
#106004072
#106004052
#106004042
#106003812
#106003772
#106003522
#106003492
#106002292
#291345