Subgroups — #12199085

Order 1280.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10605140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10602574	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10602420	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10602419	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600468	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10600467	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10600335	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10600229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#387	—	2	2	no	—
14	C₅×#387	—	2	2	no	—
15	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
21	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65217	C₂²	1	2	yes	—
24	#65217	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#64949	—	2	2	no	—
29	#64946	—	2	2	no	—
30	#64749	C₂²	1	2	yes	—
31	#64749	C₂²	1	2	yes	—
32	#64749	C₂²	1	2	yes	—
33	#64749	C₂²	1	2	yes	—
34	#64744	C₂²	1	2	yes	—
35	#29135	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#683	—	2	2	no	—
52	C₂×#683	—	2	2	no	—
53	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
55	C₅×#95	—	2	1	no	—
56	C₅×#95	—	2	1	no	—
57	C₅×#95	—	2	4	no	—
58	C₅×#95	D₄	1	2	yes	—
59	C₅×#95	D₄	1	2	yes	—
60	#3967	—	2	4	no	—
61	#3967	—	2	4	no	—
62	#3967	—	4	2	no	—
63	#3967	—	4	2	no	—
64	#3963	—	2	2	no	—
65	#3963	—	2	2	no	—
66	#3963	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
68	#3935	—	4	1	no	—
69	C₄×#168	—	4	1	no	—
70	#2647	—	5	1	no	—
71	#2327	D₅	1	1	yes	characteristic
72	#2101	—	5	2	no	—
73	#2043	—	5	2	no	—
74	#1935	—	5	2	no	—
75	#1933	—	5	2	no	—
76	#1805	—	5	2	no	—
77	#1803	—	5	2	no	—
78	#1768	—	5	1	no	—
79	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
94	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
101	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
102	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
103	C₄²×C₅	#41	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₅	—	8	2	no	—
109	#683	—	8	2	no	—
110	#683	—	8	2	no	—
111	C₂×#168	—	2	2	no	—
112	C₂×#168	—	2	2	no	—
113	C₂×#168	—	2	2	no	—
114	C₂×#168	—	2	2	no	—
115	C₂×#168	—	2	2	no	—
116	C₂×#168	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
120	C₂×#103	—	5	2	no	—
121	C₂×#103	—	5	2	no	—
122	C₂×#103	—	5	2	no	—
123	C₂×#103	—	5	2	no	—
124	C₂×#97	—	5	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
126	#400	—	10	2	no	—
127	#398	—	10	2	no	—
128	#391	C₂×D₅	1	2	yes	—
129	#389	—	5	2	no	—
130	#389	—	5	2	no	—
131	#387	—	2	2	no	—
132	#387	—	2	2	no	—
133	#384	—	5	1	no	—
134	#382	—	5	1	no	—
135	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
136	#376	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
137	#340	—	5	2	no	—
138	#340	—	5	2	no	—
139	#340	—	5	2	no	—
140	#340	—	5	2	no	—
141	#336	—	5	2	no	—
142	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
146	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
173	#168	—	4	2	no	—
174	#168	—	4	2	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
195	#103	—	10	4	no	—
196	#103	—	10	4	no	—
197	#103	—	20	2	no	—
198	#103	—	20	2	no	—
199	#97	—	20	1	no	—
200	C₄×C₈	—	20	1	no	—
201	#95	—	2	1	no	—
202	#95	—	2	1	no	—
203	#95	—	2	4	no	—
204	#95	—	10	2	no	—
205	#95	—	10	2	no	—
206	#95	—	10	2	no	—
207	#95	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
208	#95	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
214	C₄×C₅	—	2	4	no	—
215	C₄×C₅	—	4	4	no	—
216	C₄×C₅	—	4	1	no	—
217	C₄×C₅	—	4	1	no	—
218	C₄×C₅	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅	—	8	2	no	—
220	C₄×C₅	#552	1	2	yes	—
221	C₄×C₅	#553	1	2	yes	—
222	Dic₅	—	8	2	no	—
223	Dic₅	—	8	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈	#709	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	—	10	2	no	—
240	C₂×C₈	—	10	2	no	—
241	C₂×C₈	—	10	2	no	—
242	C₂×C₈	—	10	2	no	—
243	C₂×C₈	—	10	2	no	—
244	C₂×C₈	—	10	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	1	no	—
259	C₄²	—	2	1	no	—
260	C₄²	—	4	4	no	—
261	C₄²	#711	1	4	yes	—
262	C₂×C₅	#2562	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅	#3126	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅	#3127	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅	#3137	1	2	yes	—
266	C₂×C₅	#3258	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	2	4	no	—
269	Q₈	—	2	4	no	—
270	Q₈	—	4	2	no	—
271	Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	20	2	no	—
288	C₂×C₄	—	20	2	no	—
289	C₂×C₄	—	20	2	no	—
290	C₂×C₄	—	20	2	no	—
291	C₂×C₄	—	20	2	no	—
292	C₂×C₄	—	20	2	no	—
293	C₂×C₄	#4082	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	20	2	no	—
299	C₈	—	20	2	no	—
300	C₅	#29135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²	#66125	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#4082	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#66167	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#66171	1	2	yes	—
305	C₂²	#66172	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	4	1	no	—
308	C₄	—	4	1	no	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	8	2	no	—
312	C₄	—	40	2	no	—
313	C₄	—	40	2	no	—
314	C₄	#65875	1	2	yes	—
315	C₄	#65899	1	2	yes	—
316	C₂	#10614114	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#10614284	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#10614286	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#10615132	1	2	yes	—
320	C₂	#10615180	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2327	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	#2327	D₅
hypocenter	C₅	#29135
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
300. C₅	#29135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2327	2
#10605140	2
#10602574	2
#10602420	2
#10602419	2
#10600468	2
#10600467	2
#10600335	2
#10600229	2
#29135	5