Subgroups — #12199095

Order 1280.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10605120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10600420	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10600410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10600408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#400	—	2	2	no	—
13	C₅×#398	—	2	2	no	—
14	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
23	#65228	C₂²	1	2	yes	—
24	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#64954	—	2	2	no	—
29	#64954	—	2	2	no	—
30	#64749	C₂²	1	2	yes	—
31	#64749	C₂²	1	2	yes	—
32	#64749	C₂²	1	2	yes	—
33	#64749	C₂²	1	2	yes	—
34	#64744	C₂²	1	2	yes	—
35	#29136	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#685	—	2	2	no	—
48	C₂×#685	—	2	2	no	—
49	C₂×#685	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
53	#4020	—	2	4	no	—
54	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
56	C₅×#95	—	2	2	no	—
57	C₅×#95	—	2	2	no	—
58	C₅×#95	—	2	2	no	—
59	C₅×#95	D₄	1	2	yes	—
60	C₅×#95	D₄	1	2	yes	—
61	#3963	—	2	2	no	—
62	#3941	—	2	4	no	—
63	#3941	—	2	4	no	—
64	#3941	—	4	2	no	—
65	#3941	—	4	2	no	—
66	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
67	#3935	—	4	1	no	—
68	C₄×#168	—	4	1	no	—
69	#2647	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2328	—	5	1	no	—
71	#2101	—	5	2	no	—
72	#2041	—	5	2	no	—
73	#1936	—	5	2	no	—
74	#1934	—	5	2	no	—
75	#1804	—	5	2	no	—
76	#1802	—	5	2	no	—
77	#1768	—	5	1	no	—
78	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
93	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
94	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
95	C₂×D₂₀	#41	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
99	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
106	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
108	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
109	C₄²×C₅	#41	1	4	yes	—
110	#685	—	4	4	no	—
111	#685	—	8	2	no	—
112	#685	—	8	2	no	—
113	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
115	C₂×#168	—	2	2	no	—
116	C₂×#168	—	2	2	no	—
117	C₂×#168	—	2	2	no	—
118	C₂×#168	—	2	2	no	—
119	C₂×#168	—	2	2	no	—
120	C₂×#168	—	2	2	no	—
121	C₂×#127	—	5	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
124	C₂×#102	—	5	2	no	—
125	C₂×#102	—	5	2	no	—
126	C₂×#102	—	5	2	no	—
127	C₂×#102	—	5	2	no	—
128	C₂×#97	—	5	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
130	#400	—	2	2	no	—
131	#398	—	2	2	no	—
132	#390	—	5	2	no	—
133	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
134	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
135	#386	—	10	2	no	—
136	#386	—	10	2	no	—
137	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
138	#382	—	5	1	no	—
139	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
140	#376	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
141	#340	—	5	2	no	—
142	#340	—	5	2	no	—
143	#340	—	5	2	no	—
144	#340	—	5	2	no	—
145	#336	—	5	2	no	—
146	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
177	D₂₀	—	2	4	no	—
178	D₂₀	—	2	4	no	—
179	D₂₀	—	4	2	no	—
180	D₂₀	—	4	2	no	—
181	D₂₀	—	8	8	no	—
182	C₄×D₅	—	8	8	no	—
183	#168	—	4	2	no	—
184	#168	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
190	#127	—	10	4	no	—
191	C₄×D₄	—	10	4	no	—
192	C₄×D₄	—	10	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
206	#102	—	10	4	no	—
207	#102	—	10	4	no	—
208	#102	—	20	2	no	—
209	#102	—	20	2	no	—
210	#97	—	20	1	no	—
211	C₄×C₈	—	20	1	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	2	2	no	—
214	#95	—	2	2	no	—
215	#95	—	10	2	no	—
216	#95	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
217	#95	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
223	C₂×D₅	—	4	4	no	—
224	C₂×D₅	—	4	4	no	—
225	C₂×D₅	—	4	4	no	—
226	C₂×D₅	—	8	2	no	—
227	C₂×D₅	—	8	2	no	—
228	C₂×D₅	—	8	2	no	—
229	C₂×D₅	—	8	2	no	—
230	C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₄×C₅	—	4	2	no	—
232	C₄×C₅	—	4	1	no	—
233	C₄×C₅	—	4	1	no	—
234	C₄×C₅	—	8	2	no	—
235	C₄×C₅	—	8	2	no	—
236	C₄×C₅	#552	1	2	yes	—
237	C₄×C₅	#553	1	2	yes	—
238	Dic₅	—	8	2	no	—
239	C₂⁴	—	10	2	no	—
240	C₂×D₄	—	5	4	no	—
241	C₂×D₄	—	10	8	no	—
242	C₂×D₄	—	10	2	no	—
243	C₂×D₄	—	10	2	no	—
244	C₂×D₄	—	10	2	no	—
245	C₂×D₄	—	10	2	no	—
246	C₂×D₄	—	10	2	no	—
247	C₂×D₄	—	40	2	no	—
248	C₂×D₄	—	40	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	—	10	2	no	—
261	C₂×C₈	—	10	2	no	—
262	C₂×C₈	—	10	2	no	—
263	C₂×C₈	—	10	2	no	—
264	C₂×C₈	—	10	2	no	—
265	C₂×C₈	—	10	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	1	no	—
280	C₄²	—	2	1	no	—
281	C₄²	#713	1	4	yes	—
282	C₂×C₅	#2562	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅	#3118	1	2	yes	—
284	C₂×C₅	#3136	1	2	yes	—
285	C₂×C₅	#3259	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅	#3260	1	1	yes	characteristic
287	D₅	—	8	4	no	—
288	C₂³	—	10	4	no	—
289	C₂³	—	20	2	no	—
290	C₂³	—	20	2	no	—
291	C₂³	—	20	2	no	—
292	C₂³	—	20	2	no	—
293	C₂³	—	20	2	no	—
294	C₂³	—	20	2	no	—
295	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
296	D₄	—	10	4	no	—
297	D₄	—	10	4	no	—
298	D₄	—	20	2	no	—
299	D₄	—	20	2	no	—
300	D₄	—	40	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	20	2	no	—
317	C₂×C₄	—	20	2	no	—
318	C₂×C₄	—	20	2	no	—
319	C₂×C₄	—	40	8	no	—
320	C₂×C₄	#4093	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	20	2	no	—
326	C₈	—	20	2	no	—
327	C₅	#29136	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂²	—	20	4	no	—
329	C₂²	—	20	4	no	—
330	C₂²	—	20	4	no	—
331	C₂²	—	40	2	no	—
332	C₂²	—	40	2	no	—
333	C₂²	—	40	2	no	—
334	C₂²	—	40	2	no	—
335	C₂²	C₂×#4093	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#66162	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#66167	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#66169	1	2	yes	—
339	C₂²	#66171	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	4	1	no	—
342	C₄	—	4	1	no	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	—	40	2	no	—
347	C₄	#66028	1	2	yes	—
348	C₄	#66029	1	2	yes	—
349	C₂	—	40	4	no	—
350	C₂	#10614794	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#10615169	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#10615181	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#10615191	1	2	yes	—
354	C₂	#10615201	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2647	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#4020	C₂²
hypercenter	#2647	D₅
hypocenter	C₅	#29136
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2647	C₂	semidirect
4. #10600410	C₂	semidirect
5. #10600408	C₂	semidirect
6. #10600406	C₂	semidirect
7. #10600377	C₂	semidirect
8. #10600349	C₂	semidirect
9. #10600229	C₂	semidirect
69. #2647	D₅	semidirect
327. C₅	#29136	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2647	2
#10605120	2
#10600420	2
#10600410	2
#10600408	2
#10600406	2
#10600377	2
#10600349	2
#10600229	2
#29136	5