Subgroups — #12199118

Order 1280.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10605140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10602574	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10602420	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10602419	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600468	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10600467	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10600335	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10600229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#387	—	2	2	no	—
14	C₅×#387	—	2	2	no	—
15	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
21	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65217	C₂²	1	2	yes	—
24	#65217	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#64949	—	2	2	no	—
29	#64946	—	2	2	no	—
30	#64749	C₂²	1	2	yes	—
31	#64749	C₂²	1	2	yes	—
32	#64749	C₂²	1	2	yes	—
33	#64749	C₂²	1	2	yes	—
34	#64744	C₂²	1	2	yes	—
35	#29138	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#683	—	2	2	no	—
51	C₂×#683	—	2	2	no	—
52	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
54	C₅×#95	—	2	2	no	—
55	C₅×#95	—	2	2	no	—
56	C₅×#95	—	2	2	no	—
57	C₅×#95	D₄	1	2	yes	—
58	C₅×#95	D₄	1	2	yes	—
59	#3967	—	2	4	no	—
60	#3967	—	2	4	no	—
61	#3967	—	4	2	no	—
62	#3967	—	4	2	no	—
63	#3963	—	2	2	no	—
64	#3963	—	2	2	no	—
65	#3963	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
67	#3935	—	4	1	no	—
68	C₄×#168	—	4	1	no	—
69	#2647	—	5	1	no	—
70	#2327	D₅	1	1	yes	characteristic
71	#2101	—	5	2	no	—
72	#2043	—	5	2	no	—
73	#1935	—	5	2	no	—
74	#1933	—	5	2	no	—
75	#1805	—	5	2	no	—
76	#1803	—	5	2	no	—
77	#1768	—	5	1	no	—
78	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
93	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
99	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
100	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
101	C₄²×C₅	#41	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₅	—	8	2	no	—
107	#683	—	8	2	no	—
108	#683	—	8	2	no	—
109	C₂×#168	—	2	2	no	—
110	C₂×#168	—	2	2	no	—
111	C₂×#168	—	2	2	no	—
112	C₂×#168	—	2	2	no	—
113	C₂×#168	—	2	2	no	—
114	C₂×#168	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
118	C₂×#103	—	5	2	no	—
119	C₂×#103	—	5	2	no	—
120	C₂×#103	—	5	2	no	—
121	C₂×#103	—	5	2	no	—
122	C₂×#97	—	5	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
124	#400	—	10	2	no	—
125	#398	—	10	2	no	—
126	#391	C₂×D₅	1	2	yes	—
127	#389	—	5	2	no	—
128	#389	—	5	2	no	—
129	#387	—	2	2	no	—
130	#387	—	2	2	no	—
131	#384	—	5	1	no	—
132	#382	—	5	1	no	—
133	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
134	#376	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
135	#340	—	5	2	no	—
136	#340	—	5	2	no	—
137	#340	—	5	2	no	—
138	#340	—	5	2	no	—
139	#336	—	5	2	no	—
140	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
171	#168	—	4	2	no	—
172	#168	—	4	2	no	—
173	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
192	#103	—	10	4	no	—
193	#103	—	10	4	no	—
194	#103	—	20	2	no	—
195	#103	—	20	2	no	—
196	#97	—	20	1	no	—
197	C₄×C₈	—	20	1	no	—
198	#95	—	2	2	no	—
199	#95	—	2	2	no	—
200	#95	—	2	2	no	—
201	#95	—	10	2	no	—
202	#95	—	10	2	no	—
203	#95	—	10	2	no	—
204	#95	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
205	#95	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
211	C₄×C₅	—	2	4	no	—
212	C₄×C₅	—	4	4	no	—
213	C₄×C₅	—	4	2	no	—
214	C₄×C₅	—	4	1	no	—
215	C₄×C₅	—	4	1	no	—
216	C₄×C₅	—	8	2	no	—
217	C₄×C₅	#552	1	2	yes	—
218	C₄×C₅	#553	1	2	yes	—
219	Dic₅	—	8	2	no	—
220	Dic₅	—	8	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	#709	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	—	10	2	no	—
237	C₂×C₈	—	10	2	no	—
238	C₂×C₈	—	10	2	no	—
239	C₂×C₈	—	10	2	no	—
240	C₂×C₈	—	10	2	no	—
241	C₂×C₈	—	10	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	1	no	—
255	C₄²	—	2	1	no	—
256	C₄²	—	4	4	no	—
257	C₄²	#711	1	4	yes	—
258	C₂×C₅	#2562	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅	#3121	1	2	yes	—
260	C₂×C₅	#3137	1	2	yes	—
261	C₂×C₅	#3260	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅	#3261	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	2	4	no	—
265	Q₈	—	2	4	no	—
266	Q₈	—	4	2	no	—
267	Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	20	2	no	—
284	C₂×C₄	—	20	2	no	—
285	C₂×C₄	—	20	2	no	—
286	C₂×C₄	—	20	2	no	—
287	C₂×C₄	—	20	2	no	—
288	C₂×C₄	—	20	2	no	—
289	C₂×C₄	#4082	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	20	2	no	—
295	C₈	—	20	2	no	—
296	C₅	#29138	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²	#66125	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#4082	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#66167	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#66171	1	2	yes	—
301	C₂²	#66172	1	2	yes	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	4	2	no	—
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	—	4	1	no	—
306	C₄	—	4	1	no	—
307	C₄	—	8	2	no	—
308	C₄	—	40	2	no	—
309	C₄	—	40	2	no	—
310	C₄	#65875	1	2	yes	—
311	C₄	#65899	1	2	yes	—
312	C₂	#10614114	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#10614283	1	2	yes	—
314	C₂	#10615132	1	2	yes	—
315	C₂	#10615181	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#10615184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2327	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	#2327	D₅
hypocenter	C₅	#29138
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
296. C₅	#29138	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2327	2
#10605140	2
#10602574	2
#10602420	2
#10602419	2
#10600468	2
#10600467	2
#10600335	2
#10600229	2
#29138	5