Finite Group Databasebeta

← #12199121

Subgroups — #12199121

Order 1280.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608024C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600950C212yesmaximal
6#10600946C212yesmaximal, complemented
7#10600431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599685C212yesmaximal, complemented
9#10599640C212yesmaximal, complemented
10#10599471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4090—21no—
14C2×#4090—21no—
15C2×#4086C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
17C2×#4039C2211yescharacteristic
18C2×#4027—21no—
19C2×#4027—21no—
20C2×#4015C2211yescharacteristic
21C2×C5×#102C2212yes—
22C5×#390C2211yescharacteristic
23C2×#3964C2212yes—
24C2×#3953C2212yes—
25C2×#3946C2212yes—
26C2×C8×Dic5C2212yes—
27#65265—21no—
28#65265—21no—
29#65265C2212yes—
30#65265C2211yescharacteristic
31#65265C2212yes—
32C2×#3941C2212yes—
33#65246—21no—
34#65246—21no—
35#65228C2211yescharacteristic
36C42×Dic5C2211yescharacteristic
37C5×#340C2212yes—
38C5×#336C2211yescharacteristic
39#64771C2212yes—
40#64749C2212yes—
41#64749C2212yes—
42#64744C2211yescharacteristic
43#29139—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8—21no—
45C22×C5×D4C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D5—21no—
47C22×C22⋊D5—21no—
48C23×Dic5—21no—
49C22×D20C2311yescharacteristic
50C22×C4×D5—21no—
51C22×Dic10—21no—
52C22×C5×C8C2312yes—
53C5×C4⋊Q8—42no—
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C5×C22⋊C4—21no—
58C2×C5×C22⋊C4—21no—
59C2×C42×C5C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic5—21no—
61#4090—44no—
62#4090—44no—
63#4086—22no—
64#4086Q814yescomplemented
65D4×Dic5—24no—
66C2×#685—21no—
67C2×#685—21no—
68C2×#685—21no—
69C2×C4⋊Dic5—21no—
70C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic5C2312yes—
72C2×#683—21no—
73C2×#683—21no—
74C2×#683—22no—
75C2×#683—22no—
76C2×#683—22no—
77C2×#683—22no—
78C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
84C22×#168C2312yes—
85#4039—24no—
86#4027—44no—
87#4027—44no—
88#4015—42no—
89C5×#102—42no—
90#3964—42no—
91#3953—42no—
92#3946—24no—
93C8×Dic5—24no—
94#3941—42no—
95#2868—51no—
96C4×#127—51no—
97#2023—51no—
98#2023—51no—
99#2023—51no—
100#2023D511yescharacteristic, complemented
101#1957—52no—
102#1834—52no—
103#1802—52no—
104#1802—52no—
105C4×C4⋊C8—51no—
106C24×C5—21no—
107C23×D5—21no—
108C2×C5×Q8—42no—
109C2×C5×Q8—42no—
110C2×C5×Q8—42no—
111C2×C5×D4—22no—
112C2×C5×D4—21no—
113C2×C5×D4—22no—
114C2×C5×D4C2×Q812yes—
115C22×C4×C5—21no—
116C22×C4×C5—22no—
117C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C5C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D5—24no—
121C2×C22⋊D5—24no—
122C2×C22⋊D5—42no—
123C2×C22⋊D5—42no—
124C2×C22⋊D5—42no—
125C2×C22⋊D5—42no—
126C22×Dic5—21no—
127C22×Dic5—22no—
128C22×Dic5—42no—
129C22×Dic5—42no—
130C22×Dic5—42no—
131C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
135C2×D20—22no—
136C2×D20—22no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20C2×Q812yes—
139C2×C4×D5—42no—
140C2×C4×D5—42no—
141C2×C4×D5—42no—
142C2×Dic10—42no—
143C2×Dic10—42no—
144C2×Dic10—42no—
145C2×C5×C8—22no—
146C2×C5×C8—22no—
147C2×C5×C8—22no—
148C5×C4⋊C4—22no—
149C5×C4⋊C4—22no—
150C5×C4⋊C4—22no—
151C5×C4⋊C4—42no—
152C5×C22⋊C4—42no—
153C5×C22⋊C4—42no—
154C42×C5—22no—
155C22⋊Dic5—42no—
156#685—42no—
157#685—42no—
158#685—42no—
159C4⋊Dic5—22no—
160C4⋊Dic5—22no—
161C4⋊Dic5—22no—
162C4⋊Dic5—42no—
163#683—44no—
164#683—42no—
165#683—44no—
166#683—44no—
167#683—42no—
168#683—44no—
169C4×Dic5—22no—
170C4×Dic5—22no—
171C4×Dic5D814yes—
172C4×Dic5SD1614yes—
173C4×Dic5C2×Q812yes—
174C4×Dic5#4112yes—
175C4×Dic5#4114yes—
176C2×#168—22no—
177C2×#168—22no—
178C2×#168—22no—
179C2×C4⋊Q8—51no—
180C2×C4⋊Q8—101no—
181C2×C4⋊Q8—101no—
182C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
183C2×#127—51no—
184C2×C4×D4—51no—
185C2×C4×D4—51no—
186C2×C4×D4—101no—
187C2×C4×D4—101no—
188C2×C4⋊C8—52no—
189C2×#102—52no—
190C2×#102—52no—
191C2×#102—52no—
192C2×#102C2×D512yes—
193C2×C4×C8—52no—
194#390—51no—
195#390—101no—
196#390—101no—
197#390C2×D511yescharacteristic
198#384—51no—
199#384—52no—
200#384—52no—
201#384—101no—
202#384—101no—
203C43—51no—
204#340—52no—
205#340—52no—
206#340—52no—
207#340C2×D512yes—
208#336—51no—
209#336C2×D511yescharacteristic
210C23×C5—22no—
211C23×C5—41no—
212C23×C5—41no—
213C23×C5—41no—
214C23×C5—41no—
215C23×C5—41no—
216C23×C5—41no—
217C23×C5C22×D411yescharacteristic
218C22×D5—22no—
219C22×D5—41no—
220C22×D5—41no—
221C22×D5—41no—
222C22×D5—41no—
223C22×D5—41no—
224C22×D5—41no—
225C5×Q8—84no—
226C5×D4—24no—
227C5×D4—42no—
228C2×C4×C5—21no—
229C2×C4×C5—21no—
230C2×C4×C5—21no—
231C2×C4×C5—21no—
232C2×C4×C5—41no—
233C2×C4×C5—42no—
234C2×C4×C5—42no—
235C2×C4×C5—41no—
236C2×C4×C5—41no—
237C2×C4×C5—42no—
238C2×C4×C5C2×D812yes—
239C2×C4×C5C2×SD1612yes—
240C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C5C2×#4112yes—
242C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D5—48no—
245C22⋊D5—48no—
246C2×Dic5—21no—
247C2×Dic5—21no—
248C2×Dic5—41no—
249C2×Dic5—42no—
250C2×Dic5—42no—
251C2×Dic5—41no—
252C2×Dic5—41no—
253C2×Dic5—42no—
254C2×Dic5—84no—
255C2×Dic5C22⋊Q812yes—
256C2×Dic5C22⋊Q812yes—
257C2×Dic5#12412yes—
258C2×Dic5#12412yes—
259C2×Dic5C2×D812yes—
260C2×Dic5C2×D812yes—
261C2×Dic5C2×SD1612yes—
262C2×Dic5C2×SD1612yes—
263C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×Dic5#13712yes—
265D20—24no—
266D20—42no—
267C4×D5—84no—
268Dic10—84no—
269C5×C8—42no—
270#168—42no—
271C22×Q8—21no—
272C22×Q8—101no—
273C22×D4—51no—
274C22×D4—101no—
275C22×D4—101no—
276C22×D4C22×D511yescharacteristic
277C23×C4—101no—
278C23×C4—101no—
279C22×C8—52no—
280C22×C8C22×D512yes—
281C4⋊Q8—42no—
282C4⋊Q8—202no—
283C4⋊Q8—204no—
284C4⋊Q8—204no—
285#127—54no—
286#127—102no—
287C4×D4—104no—
288C4×D4—104no—
289C4×D4—204no—
290C4×D4—204no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—51no—
293C2×C4⋊C4—52no—
294C2×C4⋊C4—101no—
295C2×C4⋊C4—101no—
296C2×C4⋊C4—102no—
297C2×C4⋊C4—102no—
298C2×C4⋊C4—102no—
299C2×C4⋊C4—102no—
300C2×C4⋊C4—101no—
301C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22×D512yes—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—101no—
306C2×C22⋊C4—101no—
307C2×C22⋊C4—101no—
308C2×C22⋊C4—101no—
309C2×C42—51no—
310C2×C42—51no—
311C2×C42—51no—
312C2×C42—51no—
313C2×C42—51no—
314C2×C42—51no—
315C2×C42C22×D511yescharacteristic
316C4⋊C8—104no—
317#102—42no—
318#102—202no—
319#102—202no—
320#102—202no—
321C4×C8—104no—
322C22×C5—42no—
323C22×C5—42no—
324C22×C5—42no—
325C22×C5—81no—
326C22×C5—81no—
327C22×C5—81no—
328C22×C5—81no—
329C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
330C22×C5C2×#12411yescharacteristic
331C22×C5#53511yescharacteristic
332C22×C5C22×D811yescharacteristic
333C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
334C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C22×C5C2×#13711yescharacteristic
336C2×D5—42no—
337C2×D5—42no—
338C2×D5—42no—
339C2×D5—81no—
340C2×D5—81no—
341C2×D5—81no—
342C2×D5—81no—
343C4×C5—22no—
344C4×C5—22no—
345C4×C5—81no—
346C4×C5—82no—
347C4×C5#55412yes—
348C4×C5#55512yes—
349Dic5—22no—
350Dic5—81no—
351Dic5—82no—
352Dic5#47414yes—
353Dic5#47614yes—
354Dic5#48614yes—
355C24—21no—
356C24—101no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—202no—
361C2×Q8—202no—
362C2×Q8—202no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—52no—
367C2×D4—104no—
368C2×D4—104no—
369C2×D4—102no—
370C2×D4—102no—
371C2×D4—101no—
372C2×D4—202no—
373C2×D4—202no—
374C2×D4—202no—
375C2×D4—202no—
376C2×D4Q8×D512yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—51no—
380C22×C4—51no—
381C22×C4—51no—
382C22×C4—51no—
383C22×C4—101no—
384C22×C4—102no—
385C22×C4—202no—
386C22×C4—202no—
387C22×C4—202no—
388C22×C4—202no—
389C22×C4—202no—
390C22×C4—202no—
391C22×C4D4×D511yescharacteristic
392C22×C4D4×D511yescharacteristic
393C22×C4C23×D511yescharacteristic
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—102no—
398C2×C8—102no—
399C2×C8—102no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—102no—
405C4⋊C4—102no—
406C4⋊C4—102no—
407C4⋊C4—202no—
408C4⋊C4—202no—
409C4⋊C4—202no—
410C4⋊C4—204no—
411C4⋊C4—204no—
412C4⋊C4—204no—
413C4⋊C4—204no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—202no—
417C22⋊C4—202no—
418C22⋊C4—202no—
419C22⋊C4—202no—
420C42—22no—
421C42—52no—
422C42—52no—
423C42—54no—
424C42—54no—
425C42—54no—
426C42—102no—
427C42—102no—
428C2×C5—82no—
429C2×C5#256311yescharacteristic
430C2×C5C2×#47411yescharacteristic
431C2×C5C2×#47611yescharacteristic
432C2×C5C2×#48611yescharacteristic
433C2×C5#314111yescharacteristic
434C2×C5#320511yescharacteristic
435C2×C5#320611yescharacteristic
436D5—82no—
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—102no—
445C23—201no—
446C23—201no—
447C23—201no—
448C23—201no—
449C23—201no—
450C23—201no—
451C23C2×D4×D511yescharacteristic
452Q8—84no—
453Q8—404no—
454D4—24no—
455D4—42no—
456D4—104no—
457D4—208no—
458D4—208no—
459D4—202no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—52no—
471C2×C4—52no—
472C2×C4—52no—
473C2×C4—52no—
474C2×C4—52no—
475C2×C4—52no—
476C2×C4—52no—
477C2×C4—52no—
478C2×C4—52no—
479C2×C4—52no—
480C2×C4—101no—
481C2×C4—101no—
482C2×C4—201no—
483C2×C4—202no—
484C2×C4—201no—
485C2×C4—202no—
486C2×C4—202no—
487C2×C4—201no—
488C2×C4—404no—
489C2×C4—404no—
490C2×C4D5×D812yes—
491C2×C4D5×SD1612yes—
492C2×C4#414412yes—
493C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
494C2×C4D5×#4112yes—
495C2×C4D5×#4111yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—202no—
498C5#2913911yescharacteristic, complemented, Sylow
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—202no—
507C22—202no—
508C22—202no—
509C22—401no—
510C22—401no—
511C22—401no—
512C22—401no—
513C22#6592611yescharacteristic
514C22D5×C22⋊Q811yescharacteristic
515C22D5×#12411yescharacteristic
516C22C2×D5×D811yescharacteristic
517C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
518C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519C22D5×#13711yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—54no—
523C4—54no—
524C4—54no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—102no—
528C4—402no—
529C4—401no—
530C4#6597012yes—
531C4#6600412yes—
532C2—82no—
533C2—402no—
534C2#1060853011yescharacteristic
535C2#1061172511yescharacteristic
536C2#1061176511yescharacteristic
537C2D5×#47411yescharacteristic
538C2D5×#47611yescharacteristic
539C2D5×#48611yescharacteristic
540C2#1061341411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2023C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4086C22
hypercenter#2023D5
hypocenterC5#29139
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614984C2semidirect
3. C5×#2023C2semidirect
4. #10602585C2semidirect
6. #10600946C2semidirect
7. #10600431C2semidirect
8. #10599685C2semidirect
9. #10599640C2semidirect
10. #10599471C2semidirect
11. #10599395C2semidirect
64. #4086Q8semidirect
100. #2023D5semidirect
498. C5#29139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149842
#106080242
C5×#20232
#106025852
#106009502
#106009462
#106004312
#105996852
#105996402
#105994712
#105993952
#291395