Subgroups — #12199123

Order 1280.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#4086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10606087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	Dic₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600950	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10600377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
16	C₂×#4034	—	2	1	no	—
17	C₂×#4034	—	2	1	no	—
18	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65510	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	#65277	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65265	—	2	1	no	—
29	#65265	—	2	1	no	—
30	#65265	C₂²	1	2	yes	—
31	#65265	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
33	#65246	—	2	1	no	—
34	#65246	—	2	1	no	—
35	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	#64771	C₂²	1	2	yes	—
40	#64770	C₂²	1	2	yes	—
41	#64749	C₂²	1	2	yes	—
42	#64749	C₂²	1	2	yes	—
43	#29139	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
53	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
62	#4086	—	2	2	no	—
63	#4086	Q₈	1	4	yes	complemented
64	C₄×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
66	C₂×#685	—	2	1	no	—
67	C₂×#685	—	2	1	no	—
68	C₂×#685	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#683	—	2	2	no	—
74	C₂×#683	—	2	2	no	—
75	C₂×#683	—	2	2	no	—
76	C₂×#683	—	2	1	no	—
77	C₂×#683	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
85	#4034	—	4	2	no	—
86	#4034	—	4	2	no	—
87	#4034	—	4	4	no	—
88	#4034	—	4	4	no	—
89	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
90	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
91	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₅×#102	—	4	2	no	—
93	#3964	—	4	2	no	—
94	#3953	—	4	2	no	—
95	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
96	#3941	—	4	2	no	—
97	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
98	#2868	—	5	1	no	—
99	C₄×#127	—	5	1	no	—
100	#2023	—	5	2	no	—
101	#2023	—	5	2	no	—
102	#1957	—	5	2	no	—
103	#1834	—	5	2	no	—
104	#1802	—	5	1	no	—
105	#1802	—	5	1	no	—
106	#1802	—	5	1	no	—
107	#1802	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₄×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
163	#685	—	4	2	no	—
164	#685	—	4	2	no	—
165	#685	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
172	#683	—	4	4	no	—
173	#683	—	4	4	no	—
174	#683	—	4	2	no	—
175	#683	—	4	2	no	—
176	#683	—	4	4	no	—
177	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₅	D₈	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₅	SD₁₆	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₅	#41	1	2	yes	—
185	C₂×#168	—	2	2	no	—
186	C₂×#168	—	2	2	no	—
187	C₂×#168	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
191	C₂×#127	—	5	1	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
195	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#102	—	5	2	no	—
199	C₂×#102	—	5	2	no	—
200	C₂×#102	—	5	2	no	—
201	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
203	#390	—	5	1	no	—
204	#390	—	5	1	no	—
205	#390	—	10	1	no	—
206	#390	—	10	1	no	—
207	#384	—	5	1	no	—
208	#384	—	5	2	no	—
209	#384	—	5	1	no	—
210	#384	—	10	1	no	—
211	#384	—	10	1	no	—
212	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₄³	—	5	1	no	—
214	#340	—	5	2	no	—
215	#340	—	5	2	no	—
216	#340	—	5	2	no	—
217	#340	C₂×D₅	1	2	yes	—
218	#336	—	5	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
229	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
230	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
232	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
234	C₅×D₄	—	2	2	no	—
235	C₅×D₄	—	2	2	no	—
236	C₅×D₄	—	4	1	no	—
237	C₅×D₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
258	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₅	#137	1	2	yes	—
277	D₂₀	—	2	2	no	—
278	D₂₀	—	2	2	no	—
279	D₂₀	—	4	1	no	—
280	D₂₀	—	4	1	no	—
281	C₄×D₅	—	8	4	no	—
282	Dic₁₀	—	8	8	no	—
283	C₅×C₈	—	4	2	no	—
284	#168	—	4	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
289	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
294	C₄⋊Q₈	—	20	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	20	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	20	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	20	4	no	—
298	#127	—	5	4	no	—
299	#127	—	10	2	no	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄	—	10	2	no	—
303	C₄×D₄	—	10	2	no	—
304	C₄×D₄	—	20	4	no	—
305	C₄×D₄	—	20	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
334	#102	—	4	2	no	—
335	#102	—	20	2	no	—
336	#102	—	20	2	no	—
337	#102	—	20	2	no	—
338	C₄×C₈	—	10	4	no	—
339	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
343	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
344	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
345	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
346	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₅	—	4	2	no	—
354	C₂×D₅	—	4	2	no	—
355	C₂×D₅	—	4	2	no	—
356	C₂×D₅	—	8	1	no	—
357	C₂×D₅	—	8	1	no	—
358	C₂×D₅	—	8	1	no	—
359	C₂×D₅	—	8	1	no	—
360	C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₄×C₅	—	8	1	no	—
362	C₄×C₅	—	8	2	no	—
363	C₄×C₅	#486	1	4	yes	—
364	C₄×C₅	#554	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₅	#554	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₅	#555	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₅	#555	1	1	yes	characteristic
368	Dic₅	—	2	2	no	—
369	Dic₅	—	2	2	no	—
370	Dic₅	—	8	1	no	—
371	Dic₅	—	8	2	no	—
372	Dic₅	#474	1	4	yes	—
373	Dic₅	#476	1	4	yes	—
374	C₂⁴	—	2	1	no	—
375	C₂⁴	—	10	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	5	2	no	—
385	C₂×D₄	—	10	4	no	—
386	C₂×D₄	—	10	4	no	—
387	C₂×D₄	—	10	1	no	—
388	C₂×D₄	—	10	1	no	—
389	C₂×D₄	—	10	1	no	—
390	C₂×D₄	—	10	1	no	—
391	C₂×D₄	—	10	1	no	—
392	C₂×D₄	—	20	2	no	—
393	C₂×D₄	—	20	2	no	—
394	C₂×D₄	—	20	2	no	—
395	C₂×D₄	—	20	2	no	—
396	C₂×D₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	10	2	no	—
418	C₂×C₈	—	10	2	no	—
419	C₂×C₈	—	10	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
443	C₄²	—	5	2	no	—
444	C₄²	—	5	2	no	—
445	C₄²	—	5	4	no	—
446	C₄²	—	5	4	no	—
447	C₄²	—	10	2	no	—
448	C₄²	—	10	2	no	—
449	C₄²	—	10	1	no	—
450	C₄²	—	10	1	no	—
451	C₄²	#709	1	2	yes	—
452	C₄²	#711	1	2	yes	—
453	C₂×C₅	—	8	2	no	—
454	C₂×C₅	#2563	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅	#3141	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅	#3205	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₅	#3206	1	1	yes	characteristic
461	D₅	—	8	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	10	2	no	—
470	C₂³	—	20	1	no	—
471	C₂³	—	20	1	no	—
472	C₂³	—	20	1	no	—
473	C₂³	—	20	1	no	—
474	C₂³	—	20	1	no	—
475	C₂³	—	20	1	no	—
476	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	40	8	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	4	1	no	—
481	D₄	—	4	1	no	—
482	D₄	—	10	2	no	—
483	D₄	—	10	2	no	—
484	D₄	—	20	8	no	—
485	D₄	—	20	8	no	—
486	D₄	—	20	1	no	—
487	D₄	—	20	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	5	2	no	—
497	C₂×C₄	—	5	2	no	—
498	C₂×C₄	—	5	2	no	—
499	C₂×C₄	—	5	2	no	—
500	C₂×C₄	—	5	2	no	—
501	C₂×C₄	—	5	2	no	—
502	C₂×C₄	—	5	2	no	—
503	C₂×C₄	—	5	2	no	—
504	C₂×C₄	—	8	4	no	—
505	C₂×C₄	—	10	1	no	—
506	C₂×C₄	—	10	1	no	—
507	C₂×C₄	—	10	1	no	—
508	C₂×C₄	—	10	1	no	—
509	C₂×C₄	—	20	1	no	—
510	C₂×C₄	—	20	1	no	—
511	C₂×C₄	—	20	2	no	—
512	C₂×C₄	—	20	1	no	—
513	C₂×C₄	—	20	2	no	—
514	C₂×C₄	—	20	2	no	—
515	C₂×C₄	—	40	4	no	—
516	C₂×C₄	#4031	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#4031	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	D₅×D₈	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	4	2	no	—
527	C₈	—	20	2	no	—
528	C₅	#29139	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	8	1	no	—
533	C₂²	—	8	1	no	—
534	C₂²	—	8	1	no	—
535	C₂²	—	8	1	no	—
536	C₂²	—	20	2	no	—
537	C₂²	—	20	2	no	—
538	C₂²	—	20	2	no	—
539	C₂²	—	40	1	no	—
540	C₂²	—	40	1	no	—
541	C₂²	—	40	1	no	—
542	C₂²	—	40	1	no	—
543	C₂²	C₂×#4031	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#65941	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	D₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	D₅×#137	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	5	4	no	—
552	C₄	—	5	4	no	—
553	C₄	—	8	1	no	—
554	C₄	—	8	2	no	—
555	C₄	—	10	2	no	—
556	C₄	—	10	2	no	—
557	C₄	—	40	1	no	—
558	C₄	—	40	2	no	—
559	C₄	#65049	1	4	yes	—
560	C₄	#65845	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#65866	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#65950	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#65969	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	8	2	no	—
565	C₂	—	40	2	no	—
566	C₂	#10605673	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#65049	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#10610609	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#10612067	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#10612163	1	1	yes	characteristic
571	C₂	D₅×#474	1	1	yes	characteristic
572	C₂	D₅×#476	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1802	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#4086	C₂²
hypercenter	#1802	D₅
hypocenter	C₅	#29139
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10606087	C₂	semidirect
3. C₅×#1802	C₂	semidirect
4. #10602397	C₂	semidirect
5. #10601272	C₂	semidirect
6. Dic₅×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
7. #10600956	C₂	semidirect
9. #10600377	C₂	semidirect
10. #10599691	C₂	semidirect
11. #10599640	C₂	semidirect
63. #4086	Q₈	semidirect
107. #1802	D₅	semidirect
528. C₅	#29139	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#4086	2
#10606087	2
C₅×#1802	2
#10602397	2
#10601272	2
Dic₅×C₄⋊C₈	2
#10600956	2
#10600950	2
#10600377	2
#10599691	2
#10599640	2
#29139	5