Subgroups — #12199126

Order 1280.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10605042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10602557	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10602397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10600367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₄⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#4015	—	2	1	no	—
13	C₂×#4015	—	2	1	no	—
14	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#390	—	2	1	no	—
16	C₅×#390	—	2	1	no	—
17	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#3964	C₂²	1	8	yes	—
21	#65224	—	2	1	no	—
22	#65224	—	2	1	no	—
23	#65224	C₂²	1	2	yes	—
24	#65224	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
27	#64749	C₂²	1	8	yes	—
28	#64744	C₂²	1	2	yes	—
29	#29139	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
35	C₅×#127	—	2	2	no	—
36	C₅×#127	Q₈	1	4	yes	complemented
37	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
38	C₄×C₅×D₄	—	4	4	no	—
39	C₄×C₅×D₄	—	4	4	no	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
60	#4015	—	4	4	no	—
61	#4015	—	4	4	no	—
62	#4015	—	4	4	no	—
63	#3964	—	4	8	no	—
64	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
65	C₄×#168	—	2	4	no	—
66	#2868	—	5	1	no	—
67	C₄×#127	D₅	1	1	yes	characteristic
68	#2023	—	5	4	no	—
69	#1957	—	5	2	no	—
70	#1834	—	5	2	no	—
71	#1802	—	5	4	no	—
72	C₄×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
73	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
99	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₅	D₈	1	4	yes	—
109	C₄²×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
110	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅	#41	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
116	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
117	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
118	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
119	C₂×#168	—	2	4	no	—
120	C₂×#168	—	2	4	no	—
121	C₂×#168	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
125	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
130	C₂×#102	—	5	8	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
132	#390	—	2	1	no	—
133	#390	—	2	1	no	—
134	#390	C₂×D₅	1	2	yes	—
135	#384	—	5	2	no	—
136	#384	—	5	2	no	—
137	#384	—	10	1	no	—
138	#384	—	10	1	no	—
139	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
140	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
141	#340	—	5	8	no	—
142	#336	—	5	2	no	—
143	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₅×D₄	—	2	8	no	—
152	C₅×D₄	—	4	4	no	—
153	C₅×D₄	—	4	8	no	—
154	C₅×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
184	Dic₁₀	—	8	8	no	—
185	#168	—	4	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	20	4	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	20	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	20	4	no	—
195	#127	—	2	2	no	—
196	#127	Dic₁₀	1	4	yes	complemented
197	C₄×D₄	—	2	8	no	—
198	C₄×D₄	—	4	4	no	—
199	C₄×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
220	#102	—	20	8	no	—
221	C₄×C₈	—	10	4	no	—
222	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅	—	8	2	no	—
240	C₄×C₅	#474	1	4	yes	—
241	C₄×C₅	#476	1	4	yes	—
242	C₄×C₅	#486	1	4	yes	—
243	C₄×C₅	#554	1	2	yes	—
244	C₄×C₅	#555	1	2	yes	—
245	Dic₅	—	8	4	no	—
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	—	10	4	no	—
273	C₂×C₈	—	10	4	no	—
274	C₂×C₈	—	10	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	#686	1	4	yes	—
291	C₄²	#687	1	4	yes	—
292	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
293	C₄²	#709	1	2	yes	—
294	C₄²	#711	1	4	yes	—
295	C₂×C₅	—	8	4	no	—
296	C₂×C₅	#2563	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅	#3141	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅	#3205	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅	#3206	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	40	8	no	—
312	D₄	—	2	8	no	—
313	D₄	—	4	8	no	—
314	D₄	—	4	8	no	—
315	D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	8	no	—
326	C₂×C₄	—	20	4	no	—
327	C₂×C₄	—	20	4	no	—
328	C₂×C₄	—	20	4	no	—
329	C₂×C₄	#4070	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#4070	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#686	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#686	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#686	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#687	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#687	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#687	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#4082	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#4082	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#4095	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#4097	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
345	C₈	—	20	4	no	—
346	C₅	#29139	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	8	2	no	—
351	C₂²	—	8	2	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	C₂×#4070	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂²×#686	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂²×#687	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#4082	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#4095	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#4097	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#66164	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	—	40	4	no	—
366	C₄	#65296	1	4	yes	—
367	C₄	#65297	1	4	yes	—
368	C₄	#65359	1	4	yes	—
369	C₄	#65877	1	2	yes	—
370	C₄	#65897	1	2	yes	—
371	C₂	—	8	4	no	—
372	C₂	C₂×#65296	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#65297	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#10614115	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#65359	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#10615014	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#10615033	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#10615048	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₄×C₅×#127	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₅×#127	C₂²
hypercenter	C₄×#127	D₅
hypocenter	C₅	#29139
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10605042	C₂	semidirect
4. #10602397	C₂	semidirect
5. #10600431	C₂	semidirect
6. #10600367	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊#168	C₂	semidirect
36. C₅×#127	Q₈	semidirect
196. #127	Dic₁₀	semidirect
346. C₅	#29139	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₅×#127	2
#10605042	2
#10602557	2
#10602397	2
#10600431	2
#10600367	2
C₄×C₄⋊#168	2
#29139	5