Finite Group Databasebeta

← #12199133

Subgroups — #12199133

Order 1280.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4093C211yesmaximal, characteristic
2#10606086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601272C211yesmaximal, characteristic
6Dic5×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601025C212yesmaximal, complemented
8#10601019C212yesmaximal
9#10600377C211yesmaximal, characteristic
10#10599692C212yesmaximal
11#10599641C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4093C2211yescharacteristic
14C2×#4036C2212yes—
15C2×C4×D20C2211yescharacteristic
16C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×C5×#103C2212yes—
18C5×#384C2211yescharacteristic
19#65519C2211yescharacteristic
20C2×#3967C2212yes—
21C2×#3953C2212yes—
22C2×C8×Dic5C2212yes—
23#65279—21no—
24#65279—21no—
25#65277C2211yescharacteristic
26#65274—21no—
27#65274—21no—
28#65266C2212yes—
29#65266C2211yescharacteristic
30#65262—21no—
31#65262—21no—
32C2×#3941C2212yes—
33C4×#685—21no—
34C4×#685—21no—
35#65224C2211yescharacteristic
36C42×Dic5C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
38C5×#340C2212yes—
39#64771C2212yes—
40#64770C2212yes—
41#64749C2212yes—
42#64749C2212yes—
43#29140—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
45C22×D20C2311yescharacteristic
46C22×C4×D5—21no—
47C22×C5×C8C2312yes—
48C4×C5×Q8—22no—
49C4×C5×Q8—22no—
50C2×C5×C4⋊C4—21no—
51C2×C5×C4⋊C4—21no—
52C2×C5×C4⋊C4—21no—
53C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
54C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C42×C5—21no—
56C2×C42×C5C2311yescharacteristic
57#4093—22no—
58#4093Q814yes—
59C2×#685—21no—
60C2×#685—21no—
61C2×#685—21no—
62C2×#685—21no—
63C2×#685—21no—
64C2×C4⋊Dic5—21no—
65C2×C4⋊Dic5—21no—
66C2×C4⋊Dic5—22no—
67C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic5C2312yes—
69C2×#683—22no—
70C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
76C22×#168C2312yes—
77#4036—42no—
78#4036—42no—
79C4×D20—22no—
80C4×D20—22no—
81C5×C4⋊C8—22no—
82C5×#103—42no—
83#3967—42no—
84#3963—21no—
85#3963—21no—
86#3963—21no—
87#3963—21no—
88#3963—22no—
89#3963—22no—
90#3953—42no—
91C8×Dic5—24no—
92#3941—42no—
93C4⋊#168—22no—
94#2859—51no—
95C4×#124—51no—
96#2026—52no—
97#2025—52no—
98#1958—52no—
99#1835—52no—
100#1803—51no—
101#1803D511yescharacteristic, complemented
102#1802—51no—
103#1802—51no—
104C4×C4⋊C8—51no—
105C23×D5—21no—
106C2×C5×Q8—21no—
107C2×C5×Q8—21no—
108C2×C5×Q8—21no—
109C2×C5×Q8—21no—
110C2×C5×Q8—21no—
111C2×C5×Q8C2×Q812yes—
112C22×C4×C5—21no—
113C22×C4×C5—21no—
114C22×C4×C5—22no—
115C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C5C2411yescharacteristic
118C22×Dic5—21no—
119C22×Dic5—22no—
120C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
124C2×D20—21no—
125C2×D20—21no—
126C2×D20—21no—
127C2×D20—21no—
128C2×D20—21no—
129C2×D20C2×Q812yes—
130C2×C4×D5—42no—
131C2×C4×D5—42no—
132C2×C4×D5—42no—
133C2×C5×C8—22no—
134C2×C5×C8—22no—
135C2×C5×C8—22no—
136C5×C4⋊C4—21no—
137C5×C4⋊C4—21no—
138C5×C4⋊C4—22no—
139C5×C4⋊C4—22no—
140C5×C4⋊C4—42no—
141C5×C4⋊C4—42no—
142C5×C4⋊C4—42no—
143C42×C5—42no—
144C42×C5#4112yes—
145C42×C5#4112yes—
146#685—24no—
147#685—24no—
148#685—42no—
149#685—42no—
150#685—42no—
151C4⋊Dic5—21no—
152C4⋊Dic5—21no—
153C4⋊Dic5—22no—
154C4⋊Dic5—22no—
155C4⋊Dic5—44no—
156C4⋊Dic5—42no—
157C4⋊Dic5—42no—
158#683—44no—
159C4×Dic5—22no—
160C4×Dic5—22no—
161C4×Dic5—21no—
162C4×Dic5—21no—
163C4×Dic5—41no—
164C4×Dic5—41no—
165C4×Dic5C2×Q812yes—
166C4×Dic5#4112yes—
167C2×#168—22no—
168C2×#168—22no—
169C2×#168—22no—
170C2×#125—52no—
171C2×#124—51no—
172C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
173C2×C4×D4—51no—
174C2×C4⋊C8—51no—
175C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
176C2×#103—52no—
177C2×#103C2×D512yes—
178C2×#102—52no—
179C2×#102—52no—
180C2×C4×C8—52no—
181#391—51no—
182#390—51no—
183#389—101no—
184#389—101no—
185#389—101no—
186#389—101no—
187#388—101no—
188#388—101no—
189#384—51no—
190#384C2×D511yescharacteristic
191#382—51no—
192#382—52no—
193C4×C22⋊C4—101no—
194C4×C22⋊C4—101no—
195C43—51no—
196#340—52no—
197#340—52no—
198#340—52no—
199#340C2×D512yes—
200#336—52no—
201C23×C5C22×D411yescharacteristic
202C22×D5—22no—
203C22×D5—41no—
204C22×D5—41no—
205C22×D5—41no—
206C22×D5—41no—
207C22×D5—41no—
208C22×D5—41no—
209C5×Q8—22no—
210C5×Q8—22no—
211C5×Q8—41no—
212C5×Q8—41no—
213C2×C4×C5—21no—
214C2×C4×C5—21no—
215C2×C4×C5—22no—
216C2×C4×C5—41no—
217C2×C4×C5—41no—
218C2×C4×C5—41no—
219C2×C4×C5—42no—
220C2×C4×C5—42no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5—42no—
224C2×C4×C5#12412yes—
225C2×C4×C5#12412yes—
226C2×C4×C5#13512yes—
227C2×C4×C5#13512yes—
228C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
229C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic5—21no—
235C2×Dic5—21no—
236C2×Dic5—21no—
237C2×Dic5—21no—
238C2×Dic5—21no—
239C2×Dic5—21no—
240C2×Dic5—21no—
241C2×Dic5—21no—
242C2×Dic5—21no—
243C2×Dic5—21no—
244C2×Dic5—41no—
245C2×Dic5—42no—
246C2×Dic5—42no—
247C2×Dic5—41no—
248C2×Dic5—41no—
249C2×Dic5—42no—
250C2×Dic5C22⋊Q812yes—
251C2×Dic5C22⋊Q812yes—
252D20—22no—
253D20—22no—
254D20—41no—
255D20—41no—
256C4×D5—84no—
257C5×C8—42no—
258#168—42no—
259C22×Q8C22×D511yescharacteristic
260C22×D4—51no—
261C23×C4—101no—
262C22×C8—52no—
263C22×C8C22×D512yes—
264#125—202no—
265#125—202no—
266#124—54no—
267#124—102no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×D4—102no—
271C4×D4—102no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—51no—
276C2×C4⋊C4—52no—
277C2×C4⋊C4—102no—
278C2×C4⋊C4—102no—
279C2×C4⋊C4—101no—
280C2×C4⋊C4—101no—
281C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22×D512yes—
283C2×C22⋊C4—101no—
284C2×C22⋊C4—101no—
285C2×C22⋊C4—101no—
286C2×C22⋊C4—101no—
287C2×C22⋊C4—101no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—51no—
290C2×C42—51no—
291C2×C42—51no—
292C2×C42—51no—
293C2×C42—51no—
294C2×C42—51no—
295C2×C42C22×D511yescharacteristic
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—102no—
298#103—42no—
299#103—202no—
300#102—202no—
301#102—202no—
302C4×C8—104no—
303#95—101no—
304#95—101no—
305#95—101no—
306#95—101no—
307#95—102no—
308#95—102no—
309C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
310C22×C5C2×#12411yescharacteristic
311C22×C5#53511yescharacteristic
312C22×C5C2×#13511yescharacteristic
313C22×C5C2×#13511yescharacteristic
314C22×C5#57511yescharacteristic
315C22×C5#57511yescharacteristic
316C2×D5—42no—
317C2×D5—42no—
318C2×D5—42no—
319C2×D5—81no—
320C2×D5—81no—
321C2×D5—81no—
322C2×D5—81no—
323C4×C5—22no—
324C4×C5—42no—
325C4×C5—81no—
326C4×C5—82no—
327C4×C5#48814yes—
328C4×C5#55411yescharacteristic
329C4×C5#55411yescharacteristic
330C4×C5#55511yescharacteristic
331C4×C5#55511yescharacteristic
332Dic5—22no—
333Dic5—22no—
334Dic5—41no—
335Dic5—41no—
336Dic5—81no—
337Dic5—82no—
338C24—101no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8Q8×D512yes—
345C2×D4—52no—
346C2×D4—101no—
347C2×D4—101no—
348C2×D4—101no—
349C2×D4—101no—
350C2×D4—101no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—51no—
355C22×C4—51no—
356C22×C4—51no—
357C22×C4—51no—
358C22×C4—101no—
359C22×C4—102no—
360C22×C4—202no—
361C22×C4—202no—
362C22×C4—202no—
363C22×C4D4×D511yescharacteristic
364C22×C4D4×D511yescharacteristic
365C22×C4C23×D511yescharacteristic
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—102no—
370C2×C8—102no—
371C2×C8—102no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—101no—
380C4⋊C4—101no—
381C4⋊C4—102no—
382C4⋊C4—102no—
383C4⋊C4—202no—
384C4⋊C4—204no—
385C4⋊C4—204no—
386C4⋊C4—202no—
387C22⋊C4—104no—
388C22⋊C4—104no—
389C22⋊C4—202no—
390C22⋊C4—202no—
391C22⋊C4—202no—
392C42—42no—
393C42—52no—
394C42—52no—
395C42—101no—
396C42—101no—
397C42—102no—
398C42—102no—
399C42—201no—
400C42—201no—
401C42#70912yes—
402C42#71112yes—
403C2×C5#256311yescharacteristic
404C2×C5#307611yescharacteristic
405C2×C5#307611yescharacteristic
406C2×C5C2×#48811yescharacteristic
407C2×C5#314211yescharacteristic
408C2×C5#321211yescharacteristic
409C2×C5#321211yescharacteristic
410D5—82no—
411C23—102no—
412C23—201no—
413C23—201no—
414C23—201no—
415C23—201no—
416C23—201no—
417C23—201no—
418C23C2×D4×D511yescharacteristic
419Q8—22no—
420Q8—22no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423D4—102no—
424D4—102no—
425D4—201no—
426D4—201no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—52no—
439C2×C4—52no—
440C2×C4—101no—
441C2×C4—101no—
442C2×C4—101no—
443C2×C4—101no—
444C2×C4—101no—
445C2×C4—101no—
446C2×C4—101no—
447C2×C4—101no—
448C2×C4—101no—
449C2×C4—101no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4—201no—
452C2×C4—202no—
453C2×C4—201no—
454C2×C4—202no—
455C2×C4—202no—
456C2×C4—404no—
457C2×C4#403112yes—
458C2×C4#403112yes—
459C2×C4#406212yes—
460C2×C4#406512yes—
461C2×C4C2×#70911yescharacteristic
462C2×C4C2×#71111yescharacteristic
463C2×C4#414411yescharacteristic
464C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
465C2×C4D5×#4111yescharacteristic
466C2×C4#414911yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—202no—
469C5#2914011yescharacteristic, complemented, Sylow
470C22—202no—
471C22—202no—
472C22—202no—
473C22—401no—
474C22—401no—
475C22—401no—
476C22—401no—
477C22C2×#403111yescharacteristic
478C22#6594111yescharacteristic
479C22D5×C22⋊Q811yescharacteristic
480C22C2×#406211yescharacteristic
481C22C2×#406511yescharacteristic
482C22#6610711yescharacteristic
483C22#6611111yescharacteristic
484C4—22no—
485C4—42no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—102no—
489C4—102no—
490C4—201no—
491C4—201no—
492C4—401no—
493C4—402no—
494C4#6508914yes—
495C4#6584511yescharacteristic
496C4#6586611yescharacteristic
497C4#6595011yescharacteristic
498C4#6596911yescharacteristic
499C2—402no—
500C2#1060567311yescharacteristic
501C2C2×#6508911yescharacteristic
502C2#1061061011yescharacteristic
503C2#1061211911yescharacteristic
504C2#1061221211yescharacteristic
505C2#1061274111yescharacteristic
506C2#1061283811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1803C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1803D5
hypocenterC5#29140
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10606086C2semidirect
3. C5×#1803C2semidirect
4. #10602419C2semidirect
6. Dic5×C4⋊C8C2semidirect
7. #10601025C2semidirect
11. #10599641C2semidirect
101. #1803D5semidirect
469. C5#29140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#40932
#106060862
C5×#18032
#106024192
#106012722
Dic5×C4⋊C82
#106010252
#106010192
#106003772
#105996922
#105996412
#291405