Subgroups — #12199134

Order 1280.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10605951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10605880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10600566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#3946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10600340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10599697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10599692	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10599685	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4036	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
22	#65277	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65265	C₂²	1	2	yes	—
24	#65263	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
27	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#64958	—	2	2	no	—
31	#64955	—	2	2	no	—
32	#64936	—	2	2	no	—
33	#64936	—	2	2	no	—
34	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	#64770	C₂²	1	2	yes	—
37	#64749	C₂²	1	2	yes	—
38	#64749	C₂²	1	2	yes	—
39	#29140	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#685	—	2	2	no	—
49	C₂×#685	—	2	1	no	—
50	C₂×#685	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#683	—	2	1	no	—
54	C₂×#683	—	2	2	no	—
55	C₂×#683	—	2	2	no	—
56	C₂×#683	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
63	#4039	—	2	4	no	—
64	#4036	—	4	2	no	—
65	#4036	—	4	2	no	—
66	#4033	—	2	4	no	—
67	#4021	—	2	2	no	—
68	#4021	Q₈	1	4	yes	—
69	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
70	C₅×#95	—	2	2	no	—
71	C₅×#95	—	2	2	no	—
72	#3963	—	2	2	no	—
73	#3963	—	2	2	no	—
74	#3953	—	4	2	no	—
75	#3948	—	4	2	no	—
76	#3946	—	2	4	no	—
77	#3942	—	4	2	no	—
78	#3941	—	4	2	no	—
79	C₄×#168	—	2	2	no	—
80	#2859	—	5	1	no	—
81	C₄×#124	—	5	1	no	—
82	#2026	—	5	2	no	—
83	#2025	—	5	2	no	—
84	#1958	—	5	1	no	—
85	#1958	—	5	1	no	—
86	#1835	—	5	1	no	—
87	#1835	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1803	—	5	2	no	—
89	#1802	—	5	2	no	—
90	C₄×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
91	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₀	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
121	#685	—	2	8	no	—
122	#685	—	4	4	no	—
123	#685	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
127	#683	—	4	4	no	—
128	#683	—	4	4	no	—
129	#683	—	4	2	no	—
130	#683	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
134	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₅	#41	1	4	yes	—
136	C₂×#168	—	2	2	no	—
137	C₂×#168	—	2	2	no	—
138	C₂×#168	—	2	2	no	—
139	C₂×#125	—	5	2	no	—
140	C₂×#124	—	5	1	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
144	C₂×#103	—	5	2	no	—
145	C₂×#103	—	5	2	no	—
146	C₂×#102	—	5	2	no	—
147	C₂×#102	—	5	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
150	#391	—	5	1	no	—
151	#390	—	5	1	no	—
152	#389	—	10	2	no	—
153	#389	—	10	2	no	—
154	#388	—	10	2	no	—
155	#384	—	5	2	no	—
156	#382	—	5	1	no	—
157	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
158	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
160	C₄³	—	5	1	no	—
161	#340	—	5	2	no	—
162	#340	—	5	2	no	—
163	#340	C₂×D₅	1	2	yes	—
164	#340	C₂×D₅	1	2	yes	—
165	#336	—	5	2	no	—
166	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅	#124	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅	#124	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅	#135	1	4	yes	—
199	D₂₀	—	2	4	no	—
200	D₂₀	—	4	2	no	—
201	C₄×D₅	—	8	4	no	—
202	Dic₁₀	—	2	4	no	—
203	Dic₁₀	—	4	2	no	—
204	C₅×C₈	—	4	2	no	—
205	#168	—	4	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
211	#125	—	20	2	no	—
212	#125	—	20	2	no	—
213	#124	—	5	4	no	—
214	#124	—	10	2	no	—
215	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
216	C₄×D₄	—	10	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
236	#103	—	20	2	no	—
237	#103	—	20	2	no	—
238	#102	—	20	2	no	—
239	#102	—	20	2	no	—
240	C₄×C₈	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈	—	10	2	no	—
242	#95	—	2	2	no	—
243	#95	—	2	2	no	—
244	#95	—	10	2	no	—
245	#95	—	10	2	no	—
246	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
251	C₂×D₅	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅	—	8	1	no	—
254	C₂×D₅	—	8	1	no	—
255	C₂×D₅	—	8	2	no	—
256	C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₄×C₅	—	8	1	no	—
258	C₄×C₅	—	8	1	no	—
259	C₄×C₅	—	8	2	no	—
260	C₄×C₅	#554	1	2	yes	—
261	C₄×C₅	#555	1	2	yes	—
262	Dic₅	—	2	2	no	—
263	Dic₅	—	4	2	no	—
264	Dic₅	—	4	2	no	—
265	Dic₅	—	8	2	no	—
266	Dic₅	#488	1	4	yes	—
267	C₂⁴	—	10	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
272	C₂×D₄	—	5	2	no	—
273	C₂×D₄	—	10	1	no	—
274	C₂×D₄	—	10	2	no	—
275	C₂×D₄	—	10	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
286	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	10	2	no	—
292	C₂×C₈	—	10	2	no	—
293	C₂×C₈	—	10	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
308	C₄²	—	5	4	no	—
309	C₄²	—	10	4	no	—
310	C₄²	—	10	2	no	—
311	C₄²	—	20	2	no	—
312	C₄²	—	20	2	no	—
313	C₄²	#709	1	2	yes	—
314	C₄²	Q₈×D₅	1	2	yes	—
315	C₂×C₅	#2563	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅	#3076	1	2	yes	—
317	C₂×C₅	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅	#3142	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅	#3212	1	2	yes	—
320	D₅	—	8	2	no	—
321	C₂³	—	10	2	no	—
322	C₂³	—	20	2	no	—
323	C₂³	—	20	2	no	—
324	C₂³	—	20	1	no	—
325	C₂³	—	20	1	no	—
326	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	10	4	no	—
328	Q₈	—	20	2	no	—
329	D₄	—	10	4	no	—
330	D₄	—	20	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	5	4	no	—
341	C₂×C₄	—	5	2	no	—
342	C₂×C₄	—	5	2	no	—
343	C₂×C₄	—	10	2	no	—
344	C₂×C₄	—	10	2	no	—
345	C₂×C₄	—	10	2	no	—
346	C₂×C₄	—	10	2	no	—
347	C₂×C₄	—	10	2	no	—
348	C₂×C₄	—	20	1	no	—
349	C₂×C₄	—	20	1	no	—
350	C₂×C₄	—	20	2	no	—
351	C₂×C₄	—	20	2	no	—
352	C₂×C₄	—	20	2	no	—
353	C₂×C₄	—	40	4	no	—
354	C₂×C₄	#4042	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	20	2	no	—
361	C₅	#29140	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂²	—	20	2	no	—
363	C₂²	—	20	4	no	—
364	C₂²	—	40	1	no	—
365	C₂²	—	40	1	no	—
366	C₂²	—	40	2	no	—
367	C₂²	C₂×#4042	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	D₅×#124	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#66008	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	D₅×#135	1	2	yes	—
371	C₂²	#66102	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	5	4	no	—
374	C₄	—	8	1	no	—
375	C₄	—	8	1	no	—
376	C₄	—	8	2	no	—
377	C₄	—	10	2	no	—
378	C₄	—	20	2	no	—
379	C₄	—	20	2	no	—
380	C₄	—	40	2	no	—
381	C₄	#65866	1	2	yes	—
382	C₄	#66024	1	2	yes	—
383	C₂	—	40	2	no	—
384	C₂	#10605913	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#10610927	1	2	yes	—
386	C₂	D₅×#488	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#10613372	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#10613374	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1835	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₀	C₂³
hypercenter	#1835	D₅
hypocenter	C₅	#29140
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10605951	C₂	semidirect
3. C₅×#1835	C₂	semidirect
5. C₄×#3946	C₂	semidirect
7. #10600340	C₂	semidirect
8. #10599704	C₂	semidirect
9. #10599697	C₂	semidirect
87. #1835	D₅	semidirect
361. C₅	#29140	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10605951	2
#10605880	2
C₅×#1835	2
#10600566	2
C₄×#3946	2
#10600344	2
#10600340	2
#10599704	2
#10599697	2
#10599692	2
#10599685	2
#29140	5