Finite Group Databasebeta

← #12199146

Subgroups — #12199146

Order 1280.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608211C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602585C211yesmaximal, characteristic
5#10601019C212yesmaximal
6#10601015C212yesmaximal, complemented
7#10600461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599686C212yesmaximal
9#10599641C212yesmaximal, complemented
10#10599471C211yesmaximal, characteristic
11#10599395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4093C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
15C2×#4039C2211yescharacteristic
16C2×#4015C2211yescharacteristic
17C2×C5×#103C2212yes—
18C5×#391C2211yescharacteristic
19#65519—21no—
20#65519—21no—
21C2×#3967C2212yes—
22C2×#3953C2212yes—
23C2×#3946C2212yes—
24C2×C8×Dic5C2212yes—
25#65266C2212yes—
26#65266C2212yes—
27#65266C2211yescharacteristic
28#65263—21no—
29#65263—21no—
30C2×#3941C2212yes—
31#65228C2211yescharacteristic
32C42×Dic5C2211yescharacteristic
33#64959—21no—
34#64959—21no—
35#64955—21no—
36#64955—21no—
37C5×#340C2212yes—
38C5×#336C2211yescharacteristic
39#64771C2212yes—
40#64749C2212yes—
41#64749C2212yes—
42#64744C2211yescharacteristic
43#29142—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8—21no—
45C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
46C22×D20C2311yescharacteristic
47C22×C4×D5—21no—
48C22×Dic10—21no—
49C22×C5×C8C2312yes—
50C5×C4⋊Q8—42no—
51C2×C5×C4⋊C4—21no—
52C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
54C2×C42×C5C2311yescharacteristic
55#4093—22no—
56#4093Q814yescomplemented
57Q8×Dic5—24no—
58C2×#685—21no—
59C2×#685—21no—
60C2×#685—21no—
61C2×#685—21no—
62C2×#685—21no—
63C2×C4⋊Dic5—21no—
64C2×C4⋊Dic5—21no—
65C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic5C2312yes—
67C2×C4×Dic5—21no—
68C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
74C22×#168C2312yes—
75#4039—24no—
76#4015—42no—
77C5×#103—42no—
78C5×#95—21no—
79C5×#95—21no—
80#3967—42no—
81#3963—21no—
82#3963—21no—
83#3963—22no—
84#3963—22no—
85#3963—22no—
86#3963—22no—
87#3953—42no—
88#3946—24no—
89C8×Dic5—24no—
90#3941—42no—
91#2862—51no—
92C4×#124—51no—
93#2024—51no—
94#2024D511yescharacteristic, complemented
95#2023—51no—
96#2023—51no—
97#1958—52no—
98#1835—52no—
99#1805—52no—
100#1804—52no—
101C4×C4⋊C8—51no—
102C23×D5—21no—
103C2×C5×Q8—21no—
104C2×C5×Q8—22no—
105C2×C5×Q8—22no—
106C2×C5×Q8—42no—
107C2×C5×Q8—42no—
108C2×C5×Q8—42no—
109C2×C5×Q8C2×Q812yes—
110C22×C4×C5—21no—
111C22×C4×C5—22no—
112C22×C4×C5—21no—
113C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C5C2411yescharacteristic
116C22×Dic5—22no—
117C22×Dic5—21no—
118C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
122C2×D20—22no—
123C2×D20—22no—
124C2×D20—21no—
125C2×D20C2×Q812yes—
126C2×C4×D5—42no—
127C2×C4×D5—42no—
128C2×C4×D5—42no—
129C2×Dic10—42no—
130C2×Dic10—42no—
131C2×Dic10—42no—
132C2×C5×C8—22no—
133C2×C5×C8—22no—
134C2×C5×C8—22no—
135C5×C4⋊C4—22no—
136C5×C4⋊C4—22no—
137C5×C4⋊C4—22no—
138C5×C4⋊C4—42no—
139C42×C5—22no—
140#685—24no—
141#685—24no—
142#685—42no—
143#685—42no—
144#685—42no—
145C4⋊Dic5—22no—
146C4⋊Dic5—22no—
147C4⋊Dic5—22no—
148C4⋊Dic5—42no—
149C4⋊Dic5—42no—
150C4×Dic5—22no—
151C4×Dic5—22no—
152C4×Dic5—41no—
153C4×Dic5—41no—
154C4×Dic5—42no—
155C4×Dic5C2×Q812yes—
156C4×Dic5#4112yes—
157C4×Dic5#4114yes—
158C2×#168—22no—
159C2×#168—22no—
160C2×#168—22no—
161C2×C4⋊Q8—51no—
162C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
163C2×#124—51no—
164C2×C4×Q8—51no—
165C2×C4×D4—51no—
166C2×C4⋊C8—52no—
167C2×#103—52no—
168C2×#103C2×D512yes—
169C2×#102—52no—
170C2×#102—52no—
171C2×C4×C8—52no—
172#391—101no—
173#391—101no—
174#391—101no—
175#391—101no—
176#391C2×D511yescharacteristic
177#390—51no—
178#388—101no—
179#388—101no—
180#382—52no—
181#382—51no—
182#382—52no—
183C4×C22⋊C4—101no—
184C4×C22⋊C4—101no—
185C43—51no—
186#340—52no—
187#340—52no—
188#340—52no—
189#340C2×D512yes—
190#336—51no—
191#336C2×D511yescharacteristic
192C23×C5C22×D411yescharacteristic
193C22×D5—22no—
194C22×D5—41no—
195C22×D5—41no—
196C22×D5—41no—
197C22×D5—41no—
198C22×D5—41no—
199C22×D5—41no—
200C5×Q8—24no—
201C5×Q8—42no—
202C5×Q8—84no—
203C2×C4×C5—21no—
204C2×C4×C5—21no—
205C2×C4×C5—21no—
206C2×C4×C5—21no—
207C2×C4×C5—22no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5—41no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—42no—
212C2×C4×C5—42no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—41no—
215C2×C4×C5—42no—
216C2×C4×C5#13512yes—
217C2×C4×C5#13512yes—
218C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
219C2×C4×C5C2×#4112yes—
220C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
222C2×Dic5—21no—
223C2×Dic5—21no—
224C2×Dic5—21no—
225C2×Dic5—21no—
226C2×Dic5—21no—
227C2×Dic5—21no—
228C2×Dic5—21no—
229C2×Dic5—21no—
230C2×Dic5—41no—
231C2×Dic5—42no—
232C2×Dic5—41no—
233C2×Dic5—41no—
234C2×Dic5—42no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5C22⋊Q812yes—
237C2×Dic5C22⋊Q812yes—
238C2×Dic5#12412yes—
239C2×Dic5#12412yes—
240D20—24no—
241D20—42no—
242C4×D5—84no—
243Dic10—84no—
244C5×C8—42no—
245#168—42no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—101no—
248C22×Q8C22×D511yescharacteristic
249C22×D4—51no—
250C23×C4—101no—
251C22×C8—52no—
252C22×C8C22×D512yes—
253C4⋊Q8—42no—
254C4⋊Q8—202no—
255#124—54no—
256#124—102no—
257C4×Q8—104no—
258C4×D4—104no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—51no—
261C2×C4⋊C4—52no—
262C2×C4⋊C4—101no—
263C2×C4⋊C4—101no—
264C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22×D512yes—
266C2×C22⋊C4—101no—
267C2×C22⋊C4—101no—
268C2×C22⋊C4—101no—
269C2×C22⋊C4—101no—
270C2×C22⋊C4—101no—
271C2×C42—51no—
272C2×C42—51no—
273C2×C42—51no—
274C2×C42—51no—
275C2×C42—51no—
276C2×C42—51no—
277C2×C42—101no—
278C2×C42C22×D511yescharacteristic
279C4⋊C8—104no—
280#103—42no—
281#103—202no—
282#102—202no—
283#102—202no—
284C4×C8—104no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—101no—
288#95—101no—
289#95—102no—
290#95—102no—
291#95—102no—
292#95—102no—
293C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
294C22×C5C2×#12411yescharacteristic
295C22×C5#53511yescharacteristic
296C22×C5C2×#13511yescharacteristic
297C22×C5C2×#13511yescharacteristic
298C22×C5#57511yescharacteristic
299C22×C5#57511yescharacteristic
300C2×D5—42no—
301C2×D5—42no—
302C2×D5—42no—
303C2×D5—81no—
304C2×D5—81no—
305C2×D5—81no—
306C2×D5—81no—
307C4×C5—22no—
308C4×C5—22no—
309C4×C5—42no—
310C4×C5—81no—
311C4×C5—82no—
312C4×C5#55412yes—
313C4×C5#55512yes—
314Dic5—22no—
315Dic5—22no—
316Dic5—22no—
317Dic5—22no—
318Dic5—81no—
319Dic5—82no—
320C24—101no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—202no—
328C2×Q8—202no—
329C2×Q8—202no—
330C2×Q8Q8×D512yes—
331C2×D4—52no—
332C2×D4—102no—
333C2×D4—102no—
334C2×D4—101no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—51no—
339C22×C4—51no—
340C22×C4—51no—
341C22×C4—51no—
342C22×C4—102no—
343C22×C4—101no—
344C22×C4—202no—
345C22×C4—202no—
346C22×C4—202no—
347C22×C4D4×D511yescharacteristic
348C22×C4D4×D511yescharacteristic
349C22×C4C23×D511yescharacteristic
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—102no—
354C2×C8—102no—
355C2×C8—102no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—102no—
361C4⋊C4—102no—
362C4⋊C4—102no—
363C4⋊C4—202no—
364C4⋊C4—202no—
365C22⋊C4—104no—
366C22⋊C4—104no—
367C22⋊C4—202no—
368C22⋊C4—202no—
369C22⋊C4—202no—
370C42—22no—
371C42—52no—
372C42—52no—
373C42—54no—
374C42—102no—
375C42—102no—
376C42—201no—
377C42—201no—
378C42—202no—
379C2×C5#256311yescharacteristic
380C2×C5#307611yescharacteristic
381C2×C5#307611yescharacteristic
382C2×C5#313111yescharacteristic
383C2×C5#314011yescharacteristic
384C2×C5#321111yescharacteristic
385C2×C5#321111yescharacteristic
386D5—82no—
387C23—102no—
388C23—201no—
389C23—201no—
390C23—201no—
391C23—201no—
392C23—201no—
393C23—201no—
394C23C2×D4×D511yescharacteristic
395Q8—24no—
396Q8—42no—
397Q8—84no—
398Q8—404no—
399D4—104no—
400D4—202no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—52no—
415C2×C4—52no—
416C2×C4—52no—
417C2×C4—52no—
418C2×C4—101no—
419C2×C4—101no—
420C2×C4—101no—
421C2×C4—101no—
422C2×C4—101no—
423C2×C4—101no—
424C2×C4—101no—
425C2×C4—101no—
426C2×C4—201no—
427C2×C4—201no—
428C2×C4—202no—
429C2×C4—202no—
430C2×C4—202no—
431C2×C4—201no—
432C2×C4—404no—
433C2×C4#406212yes—
434C2×C4#406512yes—
435C2×C4#414412yes—
436C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
437C2×C4D5×#4112yes—
438C2×C4D5×#4111yescharacteristic
439C8—42no—
440C8—202no—
441C5#2914211yescharacteristic, complemented, Sylow
442C22—202no—
443C22—202no—
444C22—202no—
445C22—401no—
446C22—401no—
447C22—401no—
448C22—401no—
449C22#6592611yescharacteristic
450C22D5×C22⋊Q811yescharacteristic
451C22D5×#12411yescharacteristic
452C22C2×#406211yescharacteristic
453C22C2×#406511yescharacteristic
454C22#6610711yescharacteristic
455C22#6611111yescharacteristic
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—42no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—102no—
462C4—102no—
463C4—102no—
464C4—102no—
465C4—401no—
466C4—402no—
467C4#6597012yes—
468C4#6600412yes—
469C2—402no—
470C2#1060853011yescharacteristic
471C2#1061187011yescharacteristic
472C2#1061193211yescharacteristic
473C2#1061274111yescharacteristic
474C2#1061283811yescharacteristic
475C2#1061332911yescharacteristic
476C2#1061341311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2024C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#2024D5
hypocenterC5#29142
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614983C2semidirect
3. C5×#2024C2semidirect
6. #10601015C2semidirect
7. #10600461C2semidirect
9. #10599641C2semidirect
11. #10599395C2semidirect
56. #4093Q8semidirect
94. #2024D5semidirect
441. C5#29142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149832
#106082112
C5×#20242
#106025852
#106010192
#106010152
#106004612
#105996862
#105996412
#105994712
#105993952
#291425