Subgroups — #12199153

Order 1280.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10614787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10608024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10600950	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10599640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10599472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10599395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4027	—	2	2	no	—
17	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	#65266	C₂²	1	2	yes	—
25	#65265	C₂²	1	2	yes	—
26	#65265	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65261	—	2	2	no	—
28	#65261	—	2	2	no	—
29	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
30	#65246	—	2	2	no	—
31	#65228	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#64771	C₂²	1	2	yes	—
36	#64749	C₂²	1	2	yes	—
37	#64749	C₂²	1	2	yes	—
38	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#29143	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₅×#125	—	4	2	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
53	#4086	—	2	2	no	—
54	#4086	Q₈	1	4	yes	—
55	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
56	C₂×#685	—	2	2	no	—
57	C₂×#685	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#683	—	2	2	no	—
61	C₂×#683	—	2	2	no	—
62	C₂×#683	—	2	2	no	—
63	C₂×#683	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
69	#4039	—	2	4	no	—
70	#4027	—	4	8	no	—
71	#4016	—	4	2	no	—
72	C₅×#102	—	4	2	no	—
73	#3964	—	4	2	no	—
74	#3963	—	2	2	no	—
75	#3963	—	2	2	no	—
76	#3953	—	4	2	no	—
77	#3946	—	2	4	no	—
78	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
79	#3941	—	4	2	no	—
80	#2859	—	5	1	no	—
81	C₄×#127	—	5	1	no	—
82	#2025	—	5	1	no	—
83	#2025	—	5	1	no	—
84	#2025	—	5	1	no	—
85	#2025	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1957	—	5	2	no	—
87	#1834	—	5	2	no	—
88	#1804	—	5	2	no	—
89	#1804	—	5	2	no	—
90	C₄×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
91	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
117	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
127	#685	—	4	4	no	—
128	#685	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
132	#683	—	4	4	no	—
133	#683	—	4	4	no	—
134	#683	—	4	4	no	—
135	#683	—	4	4	no	—
136	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₅	#41	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₅	#41	1	4	yes	—
141	C₂×#168	—	2	2	no	—
142	C₂×#168	—	2	2	no	—
143	C₂×#168	—	2	2	no	—
144	C₂×#127	—	5	1	no	—
145	C₂×#125	—	5	1	no	—
146	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
151	C₂×#102	—	5	2	no	—
152	C₂×#102	—	5	2	no	—
153	C₂×#102	—	5	2	no	—
154	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
156	#390	—	5	1	no	—
157	#390	—	10	2	no	—
158	#390	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
159	#389	—	10	2	no	—
160	#389	—	10	2	no	—
161	#384	—	5	1	no	—
162	#384	—	5	2	no	—
163	#382	—	5	2	no	—
164	C₄³	—	5	1	no	—
165	#340	—	5	2	no	—
166	#340	—	5	2	no	—
167	#340	—	5	2	no	—
168	#340	C₂×D₅	1	2	yes	—
169	#336	—	5	1	no	—
170	#336	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
182	C₅×D₄	—	2	4	no	—
183	C₅×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
197	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
205	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₅	#124	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅	#124	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅	#135	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
210	D₂₀	—	2	4	no	—
211	D₂₀	—	4	2	no	—
212	C₄×D₅	—	8	4	no	—
213	C₅×C₈	—	4	2	no	—
214	#168	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
217	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
222	#127	—	5	4	no	—
223	#127	—	10	2	no	—
224	#125	—	4	2	no	—
225	#125	—	20	2	no	—
226	C₄×D₄	—	10	4	no	—
227	C₄×D₄	—	10	4	no	—
228	C₄×D₄	—	20	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
248	#102	—	4	2	no	—
249	#102	—	20	2	no	—
250	#102	—	20	2	no	—
251	#102	—	20	2	no	—
252	C₄×C₈	—	10	4	no	—
253	#95	—	10	2	no	—
254	#95	—	10	2	no	—
255	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
258	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
259	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
265	C₂×D₅	—	4	4	no	—
266	C₂×D₅	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅	—	8	1	no	—
268	C₂×D₅	—	8	1	no	—
269	C₂×D₅	—	8	2	no	—
270	C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₄×C₅	—	8	1	no	—
272	C₄×C₅	—	8	2	no	—
273	C₄×C₅	#554	1	2	yes	—
274	C₄×C₅	#555	1	2	yes	—
275	Dic₅	—	2	2	no	—
276	Dic₅	—	2	2	no	—
277	Dic₅	—	8	1	no	—
278	Dic₅	—	8	2	no	—
279	Dic₅	#478	1	8	yes	—
280	C₂⁴	—	2	1	no	—
281	C₂⁴	—	10	1	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄	—	5	2	no	—
286	C₂×D₄	—	10	8	no	—
287	C₂×D₄	—	10	2	no	—
288	C₂×D₄	—	10	2	no	—
289	C₂×D₄	—	10	1	no	—
290	C₂×D₄	—	20	4	no	—
291	C₂×D₄	—	20	4	no	—
292	C₂×D₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
304	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	10	2	no	—
310	C₂×C₈	—	10	2	no	—
311	C₂×C₈	—	10	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	5	2	no	—
329	C₄²	—	5	2	no	—
330	C₄²	—	5	4	no	—
331	C₄²	—	10	4	no	—
332	C₄²	—	10	4	no	—
333	C₂×C₅	—	8	2	no	—
334	C₂×C₅	#2563	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅	C₂×#478	1	2	yes	—
336	C₂×C₅	#3131	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅	#3138	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅	#3207	1	2	yes	—
339	D₅	—	8	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	—	4	1	no	—
344	C₂³	—	4	1	no	—
345	C₂³	—	10	2	no	—
346	C₂³	—	20	2	no	—
347	C₂³	—	20	2	no	—
348	C₂³	—	20	1	no	—
349	C₂³	—	20	1	no	—
350	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
351	D₄	—	2	4	no	—
352	D₄	—	4	2	no	—
353	D₄	—	10	4	no	—
354	D₄	—	20	16	no	—
355	D₄	—	20	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	5	4	no	—
365	C₂×C₄	—	5	4	no	—
366	C₂×C₄	—	5	4	no	—
367	C₂×C₄	—	5	2	no	—
368	C₂×C₄	—	5	2	no	—
369	C₂×C₄	—	10	2	no	—
370	C₂×C₄	—	10	2	no	—
371	C₂×C₄	—	20	2	no	—
372	C₂×C₄	—	20	2	no	—
373	C₂×C₄	—	20	2	no	—
374	C₂×C₄	—	20	2	no	—
375	C₂×C₄	—	20	1	no	—
376	C₂×C₄	—	40	4	no	—
377	C₂×C₄	—	40	4	no	—
378	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	4	2	no	—
383	C₈	—	20	2	no	—
384	C₅	#29143	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	8	2	no	—
388	C₂²	—	8	1	no	—
389	C₂²	—	8	1	no	—
390	C₂²	—	20	2	no	—
391	C₂²	—	20	4	no	—
392	C₂²	—	40	2	no	—
393	C₂²	—	40	1	no	—
394	C₂²	—	40	1	no	—
395	C₂²	#65926	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	D₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	D₅×#124	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	D₅×#135	1	2	yes	—
399	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	5	8	no	—
402	C₄	—	8	2	no	—
403	C₄	—	8	1	no	—
404	C₄	—	10	2	no	—
405	C₄	—	10	2	no	—
406	C₄	—	40	2	no	—
407	C₄	—	40	1	no	—
408	C₄	#65970	1	2	yes	—
409	C₄	#66004	1	2	yes	—
410	C₂	—	8	2	no	—
411	C₂	—	40	2	no	—
412	C₂	#10608530	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#10611807	1	2	yes	—
414	C₂	D₅×#478	1	2	yes	—
415	C₂	#10613368	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#10613446	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2025	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#4086	C₂²
hypercenter	#2025	D₅
hypocenter	C₅	#29143
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10614787	C₂	semidirect
3. C₅×#2025	C₂	semidirect
4. #10602536	C₂	semidirect
6. #10600947	C₂	semidirect
7. #10600432	C₂	semidirect
8. #10599686	C₂	semidirect
9. #10599640	C₂	semidirect
10. #10599472	C₂	semidirect
11. #10599395	C₂	semidirect
85. #2025	D₅	semidirect
384. C₅	#29143	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10614787	2
#10608024	2
C₅×#2025	2
#10602536	2
#10600950	2
#10600947	2
#10600432	2
#10599686	2
#10599640	2
#10599472	2
#10599395	2
#29143	5