Subgroups — #12199157

Order 1280.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10606086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10606050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10600565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#3946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10600367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599692	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10599686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#4039	—	2	1	no	—
11	C₂×#4039	—	2	1	no	—
12	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#4036	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3953	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
20	#65277	—	2	1	no	—
21	#65277	—	2	1	no	—
22	#65277	C₂²	1	2	yes	—
23	#65274	—	2	1	no	—
24	#65274	—	2	1	no	—
25	#65266	C₂²	1	2	yes	—
26	#65262	—	2	1	no	—
27	#65262	—	2	1	no	—
28	C₂×#3941	C₂²	1	4	yes	—
29	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
33	#64770	C₂²	1	2	yes	—
34	#64749	C₂²	1	4	yes	—
35	#29143	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#685	—	2	2	no	—
49	C₂×#685	—	2	2	no	—
50	C₂×#685	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#683	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
63	#4039	—	2	8	no	—
64	#4039	—	4	4	no	—
65	#4039	—	4	4	no	—
66	#4036	—	4	4	no	—
67	#4020	—	2	2	no	—
68	#4020	Q₈	1	4	yes	—
69	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
70	#3963	—	2	2	no	—
71	#3963	—	2	2	no	—
72	#3953	—	4	4	no	—
73	#3946	—	2	4	no	—
74	#3941	—	4	4	no	—
75	C₄×#168	—	2	2	no	—
76	#2859	—	5	1	no	—
77	C₄×#127	—	5	1	no	—
78	#2025	—	5	4	no	—
79	#1957	—	5	1	no	—
80	#1957	—	5	1	no	—
81	#1834	—	5	1	no	—
82	#1834	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1804	—	5	4	no	—
84	C₄×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
85	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
102	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
109	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
120	#685	—	4	4	no	—
121	#685	—	4	4	no	—
122	#685	—	4	4	no	—
123	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
127	#683	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₅	#41	1	4	yes	—
134	C₂×#168	—	2	2	no	—
135	C₂×#168	—	2	2	no	—
136	C₂×#168	—	2	2	no	—
137	C₂×#127	—	5	1	no	—
138	C₂×#125	—	5	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
143	C₂×#102	—	5	4	no	—
144	C₂×#102	—	5	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
147	#390	—	5	2	no	—
148	#390	—	10	1	no	—
149	#390	—	10	1	no	—
150	#389	—	10	1	no	—
151	#389	—	10	1	no	—
152	#389	—	10	1	no	—
153	#389	—	10	1	no	—
154	#384	—	5	1	no	—
155	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
156	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
157	#382	—	5	2	no	—
158	C₄³	—	5	1	no	—
159	#340	—	5	4	no	—
160	#340	C₂×D₅	1	4	yes	—
161	#336	—	5	2	no	—
162	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅	#124	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅	#124	1	2	yes	—
201	D₂₀	—	2	8	no	—
202	D₂₀	—	4	4	no	—
203	D₂₀	—	4	8	no	—
204	D₂₀	—	4	8	no	—
205	C₄×D₅	—	8	8	no	—
206	C₅×C₈	—	4	2	no	—
207	#168	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
214	#127	—	5	4	no	—
215	#127	—	10	2	no	—
216	#125	—	20	4	no	—
217	C₄×D₄	—	10	8	no	—
218	C₄×D₄	—	20	4	no	—
219	C₄×D₄	—	20	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
242	#102	—	20	4	no	—
243	#102	—	20	4	no	—
244	C₄×C₈	—	2	2	no	—
245	C₄×C₈	—	10	2	no	—
246	#95	—	10	2	no	—
247	#95	—	10	2	no	—
248	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₅	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅	—	4	4	no	—
257	C₂×D₅	—	4	4	no	—
258	C₂×D₅	—	8	2	no	—
259	C₂×D₅	—	8	2	no	—
260	C₂×D₅	—	8	2	no	—
261	C₂×D₅	—	8	2	no	—
262	C₄×C₅	—	8	2	no	—
263	C₄×C₅	—	8	2	no	—
264	C₄×C₅	#478	1	4	yes	—
265	C₄×C₅	#478	1	4	yes	—
266	C₄×C₅	#554	1	2	yes	—
267	C₄×C₅	#555	1	2	yes	—
268	Dic₅	—	2	2	no	—
269	Dic₅	—	2	2	no	—
270	Dic₅	—	4	1	no	—
271	Dic₅	—	4	1	no	—
272	Dic₅	—	8	2	no	—
273	C₂⁴	—	10	2	no	—
274	C₂×D₄	—	5	4	no	—
275	C₂×D₄	—	10	2	no	—
276	C₂×D₄	—	10	4	no	—
277	C₂×D₄	—	10	4	no	—
278	C₂×D₄	—	10	4	no	—
279	C₂×D₄	—	10	4	no	—
280	C₂×D₄	—	20	2	no	—
281	C₂×D₄	—	20	2	no	—
282	C₂×D₄	—	20	2	no	—
283	C₂×D₄	—	20	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
294	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	10	2	no	—
301	C₂×C₈	—	10	2	no	—
302	C₂×C₈	—	10	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
317	C₄²	—	5	4	no	—
318	C₄²	—	10	2	no	—
319	C₄²	—	10	2	no	—
320	C₄²	—	10	2	no	—
321	C₄²	—	10	2	no	—
322	C₄²	—	10	2	no	—
323	C₄²	#709	1	2	yes	—
324	C₄²	Q₈×D₅	1	2	yes	—
325	C₂×C₅	#2563	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅	#3131	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅	#3138	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅	#3207	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅	#3207	1	1	yes	characteristic
332	D₅	—	8	4	no	—
333	C₂³	—	10	4	no	—
334	C₂³	—	20	2	no	—
335	C₂³	—	20	2	no	—
336	C₂³	—	20	2	no	—
337	C₂³	—	20	2	no	—
338	C₂³	—	20	2	no	—
339	C₂³	—	20	2	no	—
340	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
341	D₄	—	10	8	no	—
342	D₄	—	20	4	no	—
343	D₄	—	20	8	no	—
344	D₄	—	20	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	5	2	no	—
352	C₂×C₄	—	5	2	no	—
353	C₂×C₄	—	10	1	no	—
354	C₂×C₄	—	10	1	no	—
355	C₂×C₄	—	10	1	no	—
356	C₂×C₄	—	10	1	no	—
357	C₂×C₄	—	10	1	no	—
358	C₂×C₄	—	10	1	no	—
359	C₂×C₄	—	10	1	no	—
360	C₂×C₄	—	10	1	no	—
361	C₂×C₄	—	10	1	no	—
362	C₂×C₄	—	10	1	no	—
363	C₂×C₄	—	20	2	no	—
364	C₂×C₄	—	20	2	no	—
365	C₂×C₄	—	20	2	no	—
366	C₂×C₄	—	40	8	no	—
367	C₂×C₄	#4042	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#4042	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#4057	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#4060	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#4062	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#4065	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
377	C₈	—	4	2	no	—
378	C₈	—	20	2	no	—
379	C₅	#29143	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂²	—	20	4	no	—
381	C₂²	—	20	4	no	—
382	C₂²	—	20	4	no	—
383	C₂²	—	40	2	no	—
384	C₂²	—	40	2	no	—
385	C₂²	—	40	2	no	—
386	C₂²	—	40	2	no	—
387	C₂²	C₂×#4042	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	D₅×#124	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#66008	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#4057	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#4060	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#4062	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#4065	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	8	2	no	—
395	C₄	—	8	2	no	—
396	C₄	—	10	2	no	—
397	C₄	—	10	2	no	—
398	C₄	—	20	1	no	—
399	C₄	—	20	1	no	—
400	C₄	—	40	2	no	—
401	C₄	#65160	1	4	yes	—
402	C₄	#65180	1	4	yes	—
403	C₄	#65866	1	2	yes	—
404	C₄	#66024	1	2	yes	—
405	C₂	—	40	4	no	—
406	C₂	#10605913	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#65160	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#65180	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#10613295	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#10613298	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#10613329	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#10613334	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1834	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#4020	C₂²
hypercenter	#1834	D₅
hypocenter	C₅	#29143
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10606086	C₂	semidirect
3. C₅×#1834	C₂	semidirect
5. C₄×#3946	C₂	semidirect
7. #10600367	C₂	semidirect
8. #10599692	C₂	semidirect
9. #10599686	C₂	semidirect
82. #1834	D₅	semidirect
379. C₅	#29143	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10606086	2
#10606050	2
C₅×#1834	2
#10600565	2
C₄×#3946	2
#10600373	2
#10600367	2
#10599692	2
#10599686	2
#29143	5