Subgroups — #12199165

Order 1280.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10605038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10602578	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10602420	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10600462	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10600367	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₄⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#4016	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#389	—	2	2	no	—
13	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3967	C₂²	1	8	yes	—
17	#65225	C₂²	1	2	yes	—
18	#65224	C₂²	1	2	yes	—
19	#65217	—	2	2	no	—
20	#65217	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
23	#64749	C₂²	1	8	yes	—
24	#64744	C₂²	1	2	yes	—
25	#29144	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₅×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
29	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#683	—	2	4	no	—
44	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
45	#4016	—	4	4	no	—
46	C₅×#95	—	2	4	no	—
47	#3967	—	4	8	no	—
48	#3963	—	2	2	no	—
49	#3963	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
51	C₄×#168	—	2	4	no	—
52	#2859	—	5	1	no	—
53	C₄×C₄⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
54	#2026	—	5	4	no	—
55	#1956	—	5	2	no	—
56	#1834	—	5	2	no	—
57	#1805	—	5	4	no	—
58	C₄×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
59	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
71	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
77	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
79	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
81	C₄²×C₅	#41	1	4	yes	—
82	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
84	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
85	#683	—	4	8	no	—
86	C₂×#168	—	2	4	no	—
87	C₂×#168	—	2	4	no	—
88	C₂×#168	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#125	—	5	2	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
93	C₂×#103	—	5	8	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
95	#391	C₂×D₅	1	2	yes	—
96	#389	—	2	2	no	—
97	#389	—	10	2	no	—
98	#389	—	10	2	no	—
99	#384	—	5	2	no	—
100	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
101	#382	—	5	2	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
104	#340	—	5	8	no	—
105	#336	—	5	2	no	—
106	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
131	#168	—	4	4	no	—
132	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	Dic₁₀	1	4	yes	—
136	#125	—	20	4	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
153	#103	—	20	8	no	—
154	C₄×C₈	—	10	4	no	—
155	#95	—	2	4	no	—
156	#95	—	10	2	no	—
157	#95	—	10	2	no	—
158	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
163	C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₄×C₅	—	4	4	no	—
166	C₄×C₅	—	4	2	no	—
167	C₄×C₅	—	8	2	no	—
168	C₄×C₅	#479	1	8	yes	—
169	C₄×C₅	#554	1	2	yes	—
170	C₄×C₅	#555	1	2	yes	—
171	Dic₅	—	8	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	—	10	4	no	—
185	C₂×C₈	—	10	4	no	—
186	C₂×C₈	—	10	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	4	4	no	—
199	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
200	C₄²	#709	1	2	yes	—
201	C₄²	#711	1	4	yes	—
202	C₂×C₅	#2563	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅	C₂×#479	1	2	yes	—
204	C₂×C₅	#3131	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅	#3139	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅	#3210	1	2	yes	—
207	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	2	8	no	—
209	Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	20	4	no	—
221	C₂×C₄	—	20	4	no	—
222	C₂×C₄	—	20	4	no	—
223	C₂×C₄	#4070	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#4082	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#4082	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#4088	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#4096	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
232	C₈	—	20	4	no	—
233	C₅	#29144	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂²	C₂×#4070	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×#4082	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×#4088	1	2	yes	—
237	C₂²	C₂×#4096	1	2	yes	—
238	C₂²	#66164	1	1	yes	characteristic
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	4	2	no	—
242	C₄	—	4	4	no	—
243	C₄	—	8	2	no	—
244	C₄	—	40	4	no	—
245	C₄	#65311	1	8	yes	—
246	C₄	#65877	1	2	yes	—
247	C₄	#65897	1	2	yes	—
248	C₂	#10614115	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂×#65311	1	2	yes	—
250	C₂	#10614929	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#10615012	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#10615087	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₄×C₅×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	#29144
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
233. C₅	#29144	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₅×C₄⋊Q₈	2
#10605038	2
#10602578	2
#10602420	2
#10600462	2
#10600367	2
C₄×C₄⋊#168	2
#29144	5