Finite Group Databasebeta

← #12199167

Subgroups — #12199167

Order 1280.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608024C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600953C212yesmaximal
6#10600947C212yesmaximal, complemented
7#10600431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599686C212yesmaximal, complemented
9#10599642C212yesmaximal, complemented
10#10599471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4086C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
15C2×#4039C2211yescharacteristic
16C2×#4027—21no—
17C2×#4027—21no—
18C2×#4015C2211yescharacteristic
19C2×C5×#102C2212yes—
20C5×#390C2211yescharacteristic
21#65519—21no—
22#65519—21no—
23C2×#3964C2212yes—
24C2×#3953C2212yes—
25C2×#3947C2212yes—
26C2×#3946C2212yes—
27#65266C2212yes—
28#65266C2212yes—
29#65265C2211yescharacteristic
30#65263—21no—
31#65263—21no—
32C2×#3941C2212yes—
33#65246—21no—
34#65246—21no—
35#65228C2211yescharacteristic
36C42×Dic5C2211yescharacteristic
37C5×#340C2212yes—
38C5×#336C2211yescharacteristic
39#64771C2212yes—
40#64749C2212yes—
41#64749C2212yes—
42#64744C2211yescharacteristic
43#29145—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8—21no—
45C22×C5×D4C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D5—21no—
47C22×C22⋊D5—21no—
48C23×Dic5—21no—
49C22×D20C2311yescharacteristic
50C22×C4×D5—21no—
51C22×Dic10—21no—
52C22×C5×C8C2312yes—
53C5×C4⋊Q8—42no—
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C5×C22⋊C4—21no—
58C2×C5×C22⋊C4—21no—
59C2×C42×C5C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic5—21no—
61#4086—22no—
62#4086Q814yescomplemented
63D4×Dic5—24no—
64C2×#685—21no—
65C2×#685—21no—
66C2×#685—21no—
67C2×C4⋊Dic5—21no—
68C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic5C2312yes—
70C2×#683—21no—
71C2×#683—21no—
72C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
77C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
78C22×#168C2312yes—
79#4039—24no—
80#4027—44no—
81#4027—44no—
82#4015—42no—
83C5×#102—42no—
84#3964—42no—
85#3963—22no—
86#3963—22no—
87#3963—22no—
88#3963—22no—
89#3953—42no—
90#3947—24no—
91#3946—24no—
92#3941—42no—
93#2862—51no—
94C4×#127—51no—
95#2023—51no—
96#2023—51no—
97#2023—51no—
98#2023D511yescharacteristic, complemented
99#1961—52no—
100#1836—52no—
101#1804—52no—
102#1804—52no—
103#1767—51no—
104C24×C5—21no—
105C23×D5—21no—
106C2×C5×Q8—42no—
107C2×C5×Q8—42no—
108C2×C5×Q8—42no—
109C2×C5×D4—22no—
110C2×C5×D4—21no—
111C2×C5×D4—22no—
112C2×C5×D4C2×Q812yes—
113C22×C4×C5—21no—
114C22×C4×C5—22no—
115C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C5C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D5—24no—
119C2×C22⋊D5—24no—
120C2×C22⋊D5—42no—
121C2×C22⋊D5—42no—
122C2×C22⋊D5—42no—
123C2×C22⋊D5—42no—
124C22×Dic5—21no—
125C22×Dic5—22no—
126C22×Dic5—42no—
127C22×Dic5—42no—
128C22×Dic5—42no—
129C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
133C2×D20—22no—
134C2×D20—22no—
135C2×D20—21no—
136C2×D20C2×Q812yes—
137C2×C4×D5—42no—
138C2×C4×D5—42no—
139C2×C4×D5—42no—
140C2×Dic10—42no—
141C2×Dic10—42no—
142C2×Dic10—42no—
143C2×C5×C8—22no—
144C2×C5×C8—22no—
145C2×C5×C8—22no—
146C5×C4⋊C4—22no—
147C5×C4⋊C4—22no—
148C5×C4⋊C4—22no—
149C5×C4⋊C4—42no—
150C5×C22⋊C4—42no—
151C5×C22⋊C4—42no—
152C42×C5—22no—
153C22⋊Dic5—42no—
154#685—42no—
155#685—42no—
156#685—42no—
157C4⋊Dic5—22no—
158C4⋊Dic5—22no—
159C4⋊Dic5—22no—
160C4⋊Dic5—42no—
161#683—42no—
162#683—42no—
163C4×Dic5—22no—
164C4×Dic5—22no—
165C4×Dic5—41no—
166C4×Dic5—41no—
167C4×Dic5C2×Q812yes—
168C4×Dic5#4112yes—
169C4×Dic5#4114yes—
170C2×#168—22no—
171C2×#168—22no—
172C2×#168—22no—
173C2×C4⋊Q8—51no—
174C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
175C2×#127—51no—
176C2×C4×D4—51no—
177C2×C4×D4—51no—
178C2×C4×D4—101no—
179C2×C4×D4—101no—
180C2×C4⋊C8—52no—
181C2×#102—52no—
182C2×#102—52no—
183C2×#102—52no—
184C2×#102C2×D512yes—
185C2×#97—52no—
186#391—101no—
187#391—101no—
188#391—101no—
189#391—101no—
190#390—51no—
191#390—101no—
192#390—101no—
193#390C2×D511yescharacteristic
194#384—51no—
195#382—52no—
196#382—52no—
197C43—51no—
198#340—52no—
199#340—52no—
200#340—52no—
201#340C2×D512yes—
202#336—51no—
203#336C2×D511yescharacteristic
204C23×C5—22no—
205C23×C5—41no—
206C23×C5—41no—
207C23×C5—41no—
208C23×C5—41no—
209C23×C5—41no—
210C23×C5—41no—
211C23×C5C22×D411yescharacteristic
212C22×D5—22no—
213C22×D5—41no—
214C22×D5—41no—
215C22×D5—41no—
216C22×D5—41no—
217C22×D5—41no—
218C22×D5—41no—
219C5×Q8—84no—
220C5×D4—24no—
221C5×D4—42no—
222C2×C4×C5—21no—
223C2×C4×C5—21no—
224C2×C4×C5—21no—
225C2×C4×C5—21no—
226C2×C4×C5—41no—
227C2×C4×C5—42no—
228C2×C4×C5—41no—
229C2×C4×C5—41no—
230C2×C4×C5—42no—
231C2×C4×C5—42no—
232C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C5C2×#4112yes—
236C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D5—48no—
239C22⋊D5—48no—
240C2×Dic5—21no—
241C2×Dic5—21no—
242C2×Dic5—21no—
243C2×Dic5—21no—
244C2×Dic5—21no—
245C2×Dic5—21no—
246C2×Dic5—21no—
247C2×Dic5—21no—
248C2×Dic5—41no—
249C2×Dic5—42no—
250C2×Dic5—41no—
251C2×Dic5—41no—
252C2×Dic5—42no—
253C2×Dic5—42no—
254C2×Dic5—84no—
255C2×Dic5C22⋊Q812yes—
256C2×Dic5C22⋊Q812yes—
257C2×Dic5#12412yes—
258C2×Dic5#12412yes—
259D20—24no—
260D20—42no—
261C4×D5—84no—
262Dic10—84no—
263C5×C8—42no—
264#168—42no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—101no—
267C22×D4—51no—
268C22×D4—101no—
269C22×D4—101no—
270C22×D4C22×D511yescharacteristic
271C23×C4—101no—
272C23×C4—101no—
273C22×C8—52no—
274C22×C8C22×D512yes—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8—202no—
277#127—54no—
278#127—102no—
279C4×D4—104no—
280C4×D4—104no—
281C4×D4—204no—
282C4×D4—204no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—51no—
285C2×C4⋊C4—52no—
286C2×C4⋊C4—101no—
287C2×C4⋊C4—101no—
288C2×C4⋊C4—101no—
289C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C22×D512yes—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—101no—
294C2×C22⋊C4—101no—
295C2×C22⋊C4—101no—
296C2×C22⋊C4—101no—
297C2×C42—51no—
298C2×C42—51no—
299C2×C42—51no—
300C2×C42—51no—
301C2×C42—51no—
302C2×C42—51no—
303C2×C42C22×D511yescharacteristic
304C4⋊C8—104no—
305#102—42no—
306#102—202no—
307#102—202no—
308#102—202no—
309#97—104no—
310#95—102no—
311#95—102no—
312#95—102no—
313#95—102no—
314C22×C5—42no—
315C22×C5—42no—
316C22×C5—42no—
317C22×C5—81no—
318C22×C5—81no—
319C22×C5—81no—
320C22×C5—81no—
321C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
322C22×C5C2×#12411yescharacteristic
323C22×C5#53511yescharacteristic
324C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C22×C5#57511yescharacteristic
327C22×C5#57511yescharacteristic
328C2×D5—42no—
329C2×D5—42no—
330C2×D5—42no—
331C2×D5—81no—
332C2×D5—81no—
333C2×D5—81no—
334C2×D5—81no—
335C4×C5—22no—
336C4×C5—22no—
337C4×C5—81no—
338C4×C5—82no—
339C4×C5#55412yes—
340C4×C5#55512yes—
341Dic5—22no—
342Dic5—22no—
343Dic5—22no—
344Dic5—22no—
345Dic5—81no—
346Dic5—82no—
347C24—21no—
348C24—101no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—202no—
353C2×Q8—202no—
354C2×Q8—202no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—52no—
359C2×D4—104no—
360C2×D4—104no—
361C2×D4—102no—
362C2×D4—102no—
363C2×D4—101no—
364C2×D4—202no—
365C2×D4—202no—
366C2×D4—202no—
367C2×D4—202no—
368C2×D4Q8×D512yes—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—51no—
372C22×C4—51no—
373C22×C4—51no—
374C22×C4—51no—
375C22×C4—102no—
376C22×C4—101no—
377C22×C4—202no—
378C22×C4—202no—
379C22×C4—202no—
380C22×C4—202no—
381C22×C4—202no—
382C22×C4—202no—
383C22×C4D4×D511yescharacteristic
384C22×C4D4×D511yescharacteristic
385C22×C4C23×D511yescharacteristic
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—102no—
390C2×C8—102no—
391C2×C8—102no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—102no—
397C4⋊C4—102no—
398C4⋊C4—102no—
399C4⋊C4—202no—
400C4⋊C4—202no—
401C4⋊C4—202no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—202no—
405C22⋊C4—202no—
406C22⋊C4—202no—
407C22⋊C4—202no—
408C42—22no—
409C42—52no—
410C42—52no—
411C42—54no—
412C42—102no—
413C42—102no—
414C42—201no—
415C42—201no—
416C2×C5—82no—
417C2×C5#256311yescharacteristic
418C2×C5#307711yescharacteristic
419C2×C5#307711yescharacteristic
420C2×C5#313511yescharacteristic
421C2×C5#313811yescharacteristic
422C2×C5#321311yescharacteristic
423C2×C5#321311yescharacteristic
424D5—82no—
425C23—22no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—102no—
433C23—201no—
434C23—201no—
435C23—201no—
436C23—201no—
437C23—201no—
438C23—201no—
439C23C2×D4×D511yescharacteristic
440Q8—84no—
441Q8—404no—
442D4—24no—
443D4—42no—
444D4—104no—
445D4—208no—
446D4—208no—
447D4—202no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—52no—
459C2×C4—52no—
460C2×C4—52no—
461C2×C4—52no—
462C2×C4—101no—
463C2×C4—101no—
464C2×C4—101no—
465C2×C4—101no—
466C2×C4—101no—
467C2×C4—101no—
468C2×C4—101no—
469C2×C4—101no—
470C2×C4—201no—
471C2×C4—201no—
472C2×C4—202no—
473C2×C4—202no—
474C2×C4—202no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—404no—
477C2×C4—404no—
478C2×C4#405712yes—
479C2×C4#406012yes—
480C2×C4#414412yes—
481C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
482C2×C4D5×#4112yes—
483C2×C4D5×#4111yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—202no—
486C5#2914511yescharacteristic, complemented, Sylow
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—202no—
495C22—202no—
496C22—202no—
497C22—401no—
498C22—401no—
499C22—401no—
500C22—401no—
501C22#6592611yescharacteristic
502C22D5×C22⋊Q811yescharacteristic
503C22D5×#12411yescharacteristic
504C22C2×#405711yescharacteristic
505C22C2×#406011yescharacteristic
506C22#6610711yescharacteristic
507C22#6611111yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—102no—
513C4—102no—
514C4—102no—
515C4—102no—
516C4—401no—
517C4—402no—
518C4#6597012yes—
519C4#6600412yes—
520C2—82no—
521C2—402no—
522C2#1060853011yescharacteristic
523C2#1061172711yescharacteristic
524C2#1061178911yescharacteristic
525C2#1061269611yescharacteristic
526C2#1061279111yescharacteristic
527C2#1061329511yescharacteristic
528C2#1061341011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2023C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4086C22
hypercenter#2023D5
hypocenterC5#29145
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614983C2semidirect
3. C5×#2023C2semidirect
4. #10602585C2semidirect
6. #10600947C2semidirect
7. #10600431C2semidirect
8. #10599686C2semidirect
9. #10599642C2semidirect
10. #10599471C2semidirect
11. #10599396C2semidirect
62. #4086Q8semidirect
98. #2023D5semidirect
486. C5#29145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149832
#106080242
C5×#20232
#106025852
#106009532
#106009472
#106004312
#105996862
#105996422
#105994712
#105993962
#291455