Subgroups — #12199170

Order 1280.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Dic₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10605952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10600956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10600947	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10600608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
12	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65510	—	2	2	no	—
18	#65510	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3964	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
21	#65266	C₂²	1	2	yes	—
22	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#64935	—	2	2	no	—
27	#64935	—	2	2	no	—
28	#64771	C₂²	1	4	yes	—
29	#64770	C₂²	1	2	yes	—
30	#64749	C₂²	1	4	yes	—
31	#29145	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₅×#127	—	2	2	no	—
38	C₅×#127	Q₈	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
43	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
44	D₄×Dic₅	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#683	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
54	#4034	—	4	4	no	—
55	C₅×#102	—	4	4	no	—
56	C₅×#97	—	2	2	no	—
57	C₅×#95	—	2	2	no	—
58	#3964	—	4	4	no	—
59	#3963	—	2	2	no	—
60	#3963	—	2	2	no	—
61	#3963	—	2	2	no	—
62	#3946	—	2	4	no	—
63	#3935	—	2	2	no	—
64	#2862	—	5	1	no	—
65	C₄×#127	—	5	1	no	—
66	#2023	—	5	4	no	—
67	#1961	—	5	1	no	—
68	#1961	D₅	1	1	yes	characteristic
69	#1836	—	5	1	no	—
70	#1836	—	5	1	no	—
71	#1804	—	5	4	no	—
72	#1767	—	5	1	no	—
73	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
87	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
88	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
94	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
102	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
105	#683	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₅	#41	1	4	yes	—
110	C₂×#168	—	2	2	no	—
111	C₂×#168	—	2	2	no	—
112	C₂×#168	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
114	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
118	C₂×#102	—	5	4	no	—
119	C₂×#102	C₂×D₅	1	4	yes	—
120	C₂×#97	—	5	1	no	—
121	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
122	#391	—	10	2	no	—
123	#391	—	10	2	no	—
124	#390	—	5	2	no	—
125	#390	—	10	2	no	—
126	#384	—	5	1	no	—
127	#382	—	5	2	no	—
128	#382	—	5	1	no	—
129	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
130	C₄³	—	5	1	no	—
131	#340	—	5	4	no	—
132	#340	—	5	4	no	—
133	#336	—	5	2	no	—
134	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₅×D₄	—	2	8	no	—
141	C₅×D₄	—	4	16	no	—
142	C₅×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
163	C₂×Dic₅	#124	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₅	#124	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
166	Dic₁₀	—	8	8	no	—
167	C₅×C₈	—	4	2	no	—
168	#168	—	4	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
174	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
175	C₄⋊Q₈	—	20	4	no	—
176	#127	—	2	2	no	—
177	#127	Dic₁₀	1	4	yes	complemented
178	C₄×D₄	—	10	8	no	—
179	C₄×D₄	—	20	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
193	#102	—	4	4	no	—
194	#102	—	20	4	no	—
195	#97	—	2	2	no	—
196	#97	—	10	2	no	—
197	#95	—	2	2	no	—
198	#95	—	10	2	no	—
199	#95	—	10	2	no	—
200	#95	—	10	2	no	—
201	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
206	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
211	C₄×C₅	—	2	4	no	—
212	C₄×C₅	—	8	2	no	—
213	C₄×C₅	#554	1	2	yes	—
214	C₄×C₅	#555	1	2	yes	—
215	Dic₅	—	2	2	no	—
216	Dic₅	—	2	2	no	—
217	Dic₅	—	2	4	no	—
218	Dic₅	—	8	2	no	—
219	Dic₅	—	8	2	no	—
220	C₂⁴	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
239	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	10	2	no	—
245	C₂×C₈	—	10	2	no	—
246	C₂×C₈	—	10	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
254	C₄²	—	5	4	no	—
255	C₄²	—	10	4	no	—
256	C₄²	—	10	2	no	—
257	C₄²	—	20	2	no	—
258	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
259	C₄²	#711	1	2	yes	—
260	C₂×C₅	—	8	4	no	—
261	C₂×C₅	#2563	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅	#3077	1	2	yes	—
263	C₂×C₅	#3135	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅	#3138	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅	#3213	1	2	yes	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	40	8	no	—
273	D₄	—	2	8	no	—
274	D₄	—	4	16	no	—
275	D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	5	4	no	—
282	C₂×C₄	—	5	2	no	—
283	C₂×C₄	—	5	2	no	—
284	C₂×C₄	—	10	2	no	—
285	C₂×C₄	—	10	2	no	—
286	C₂×C₄	—	10	2	no	—
287	C₂×C₄	—	10	2	no	—
288	C₂×C₄	—	20	2	no	—
289	C₂×C₄	—	20	4	no	—
290	C₂×C₄	—	20	2	no	—
291	C₂×C₄	—	20	2	no	—
292	C₂×C₄	—	20	2	no	—
293	C₂×C₄	—	40	8	no	—
294	C₂×C₄	#4024	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
299	C₈	—	4	2	no	—
300	C₈	—	20	2	no	—
301	C₅	#29145	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²	—	4	8	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	8	4	no	—
305	C₂²	—	8	2	no	—
306	C₂²	—	8	2	no	—
307	C₂²	C₂×#4024	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	D₅×#124	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#66049	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
311	C₂²	#66107	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	8	2	no	—
314	C₄	—	10	4	no	—
315	C₄	—	10	2	no	—
316	C₄	—	10	2	no	—
317	C₄	—	40	2	no	—
318	C₄	—	40	2	no	—
319	C₄	#65873	1	2	yes	—
320	C₄	#65950	1	2	yes	—
321	C₂	—	8	4	no	—
322	C₂	#10608092	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#10610648	1	2	yes	—
324	C₂	#10613444	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#10613446	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#10613580	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1961	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₅×#127	C₂²
hypercenter	#1961	D₅
hypocenter	C₅	#29145
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10605952	C₂	semidirect
5. #10600956	C₂	semidirect
6. #10600947	C₂	semidirect
7. #10600608	C₂	semidirect
8. #10600602	C₂	semidirect
9. #10600341	C₂	semidirect
38. C₅×#127	Q₈	semidirect
177. #127	Dic₁₀	semidirect
301. C₅	#29145	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Dic₅×#127	2
#10605952	2
C₅×#1961	2
#10602558	2
#10600956	2
#10600947	2
#10600608	2
#10600602	2
#10600341	2
#29145	5