Finite Group Databasebeta

← #12202428

Subgroups — #12202428

Order 1280.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10607922C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602426C211yesmaximal, characteristic
5#10601432C211yesmaximal, characteristic
6#10601405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601073C211yesmaximal, characteristic
8#10601050C211yesmaximal, characteristic
9#10601046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601041C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599646C211yesmaximal, characteristic
13#10599634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599418C211yesmaximal, characteristic
15#10599395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C22×#688C2211yescharacteristic
18C2×#4044—21no—
19C2×C5×#107C2211yescharacteristic
20C2×C5×#103C2211yescharacteristic
21C2×C5×#103C2211yescharacteristic
22C5×#389C2211yescharacteristic
23#65519C2211yescharacteristic
24#65519C2211yescharacteristic
25C2×#3967C2211yescharacteristic
26C2×#3953C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3950C2211yescharacteristic
29C2×#3946C2211yescharacteristic
30C2×#3946C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
33#65279—21no—
34#65277C2211yescharacteristic
35#65277C2211yescharacteristic
36#65274C2211yescharacteristic
37#65274C2211yescharacteristic
38#65274C2211yescharacteristic
39#65270—21no—
40#65270—21no—
41#65262C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3940C2211yescharacteristic
44#65228C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic5—21no—
46C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
47#65221—21no—
48C42×Dic5C2211yescharacteristic
49#64959—21no—
50#64958—21no—
51C5×#340C2211yescharacteristic
52C5×#336C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#29435—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×C5×C8C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C4×C5×Q8—22no—
65C4×C5×Q8—22no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C5—21no—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×#688—22no—
74C2×#688—22no—
75C2×#688—41no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×#683—21no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C22×#168C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98#4044—44no—
99C5×#107—22no—
100C5×#103—22no—
101C5×#103—22no—
102C5×#95—21no—
103#3967—41no—
104#3963—21no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3953—22no—
114#3953—41no—
115#3950—41no—
116#3946—22no—
117#3946—22no—
118C8×Dic5—41no—
119C8×Dic5—41no—
120#3941—22no—
121#3940—22no—
122#2860—51no—
123#2295—51no—
124#2088—51no—
125#2068—51no—
126#2067—51no—
127#2055—51no—
128#1968—51no—
129#1942—51no—
130#1934—51no—
131#1933—51no—
132#1925—51no—
133#1920—51no—
134#1880—51no—
135#1863D511yescharacteristic, complemented
136C4×C4⋊C8—51no—
137C23×D5—21no—
138C2×C5×Q8—21no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×Q8#4112yes—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2411yescharacteristic
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×C5×C8—21no—
165C2×C5×C8—21no—
166C2×C5×C8—21no—
167C2×C5×C8—21no—
168C2×C5×C8—21no—
169C2×C5×C8#4112yes—
170C5×C4⋊C4—24no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—42no—
177C5×C4⋊C4#4112yes—
178C42×C5—24no—
179C42×C5—21no—
180C42×C5—21no—
181#688—44no—
182#685—42no—
183#685—42no—
184#685—42no—
185#685—42no—
186#685—42no—
187#685—42no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—42no—
195C4⋊Dic5—42no—
196C4⋊Dic5—42no—
197#683—42no—
198C4×Dic5—22no—
199C4×Dic5—21no—
200C4×Dic5—21no—
201C4×Dic5—21no—
202C4×Dic5—21no—
203C4×Dic5—22no—
204C4×Dic5—22no—
205C4×Dic5—22no—
206C4×Dic5—42no—
207C2×#168—21no—
208C2×#168—21no—
209C2×#168—21no—
210C2×#168—21no—
211C2×#168—21no—
212C2×#168#4112yes—
213C22×SD16—51no—
214C2×#126—101no—
215C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
216C2×#107—51no—
217C2×#107C2×D511yescharacteristic
218C2×#106—51no—
219C2×C4⋊C8—51no—
220C2×C4⋊C8—51no—
221C2×#103—51no—
222C2×#103C2×D511yescharacteristic
223C2×#103C2×D511yescharacteristic
224C2×#102—51no—
225C2×#102—51no—
226C2×#102—51no—
227C2×C4×C8—51no—
228C2×C4×C8—51no—
229#391—51no—
230#391—51no—
231#390—51no—
232#390—51no—
233#390—51no—
234#389—51no—
235#389—51no—
236#389—51no—
237#389—51no—
238#389C2×D511yescharacteristic
239#388—101no—
240#388—101no—
241#388—101no—
242#387—101no—
243#387—101no—
244C4×C4⋊C4—51no—
245C4×C4⋊C4—101no—
246#376—101no—
247C43—51no—
248#340—51no—
249#340—51no—
250#340—51no—
251#340—51no—
252#340—51no—
253#340C2×D511yescharacteristic
254#336—51no—
255#336C2×D511yescharacteristic
256C23×C5C22×D411yescharacteristic
257C22×D5—41no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5—41no—
260C22×D5—41no—
261C22×D5—41no—
262C22×D5—41no—
263C22×D5—41no—
264C5×Q8—22no—
265C5×Q8—22no—
266C5×Q8—41no—
267C5×Q8—41no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5#13512yes—
286C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5#13512yes—
311C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C2×Dic5#13712yes—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317C5×C8—22no—
318C5×C8—41no—
319#168—22no—
320#168—41no—
321C22×Q8C22×D511yescharacteristic
322C22×D4—51no—
323C2×SD16—102no—
324C2×SD16—102no—
325C2×SD16—201no—
326C22×C8—51no—
327C22×C8—51no—
328C22×C8C22×D511yescharacteristic
329C22×C8C22×D511yescharacteristic
330#126—204no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—51no—
336C2×C4⋊C4—51no—
337C2×C4⋊C4—51no—
338C2×C4⋊C4—101no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—101no—
346C2×C22⋊C4—101no—
347C2×C22⋊C4—101no—
348C2×C22⋊C4—101no—
349C2×C22⋊C4—101no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—51no—
353C2×C42—51no—
354C2×C42—51no—
355C2×C42—51no—
356C2×C42—51no—
357C2×C42—51no—
358C2×C42—101no—
359C2×C42C22×D511yescharacteristic
360#107—22no—
361#107—201no—
362#106—102no—
363C4⋊C8—102no—
364C4⋊C8—102no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—201no—
368#102—102no—
369#102—102no—
370#102—201no—
371C4×C8—201no—
372C4×C8—201no—
373#95—21no—
374#95—101no—
375#95—101no—
376#95—101no—
377#95—101no—
378#95—101no—
379#95—101no—
380#95—101no—
381#95—101no—
382#95—101no—
383C22×C5#52511yescharacteristic
384C22×C5#53211yescharacteristic
385C22×C5#53711yescharacteristic
386C22×C5C2×#13511yescharacteristic
387C22×C5C2×#13511yescharacteristic
388C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C22×C5C2×#13711yescharacteristic
390C2×D5—81no—
391C2×D5—81no—
392C2×D5—81no—
393C2×D5—81no—
394C2×D5—81no—
395C2×D5—81no—
396C2×D5—81no—
397C4×C5—22no—
398C4×C5—41no—
399C4×C5—42no—
400C4×C5—42no—
401C4×C5—81no—
402C4×C5—81no—
403C4×C5#55111yescharacteristic
404C4×C5#55211yescharacteristic
405C4×C5#55311yescharacteristic
406C4×C5#55611yescharacteristic
407Dic5—22no—
408Dic5—22no—
409Dic5—22no—
410Dic5—41no—
411Dic5—81no—
412Dic5—81no—
413Dic5—81no—
414C24—101no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8#71112yes—
421C2×D4—101no—
422C2×D4—101no—
423C2×D4—101no—
424C2×D4—101no—
425C2×D4—101no—
426C2×D4—101no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—51no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—101no—
436C22×C4—101no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4D4×D511yescharacteristic
439C22×C4D4×D511yescharacteristic
440C22×C4C23×D511yescharacteristic
441SD16—204no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—52no—
448C2×C8—101no—
449C2×C8—101no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8#70912yes—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—202no—
468C4⋊C4—202no—
469C4⋊C4—202no—
470C4⋊C4—202no—
471C4⋊C4#71112yes—
472C22⋊C4—202no—
473C22⋊C4—202no—
474C22⋊C4—202no—
475C22⋊C4—202no—
476C22⋊C4—202no—
477C22⋊C4—202no—
478C42—24no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—102no—
482C42—102no—
483C42—102no—
484C42—101no—
485C42—101no—
486C42—101no—
487C42—101no—
488C42—102no—
489C42—202no—
490C2×C5#260111yescharacteristic
491C2×C5#310611yescharacteristic
492C2×C5#310811yescharacteristic
493C2×C5#316811yescharacteristic
494C2×C5#318211yescharacteristic
495C2×C5#324711yescharacteristic
496C2×C5#324811yescharacteristic
497D5—161no—
498C23—201no—
499C23—201no—
500C23—201no—
501C23—201no—
502C23—201no—
503C23—201no—
504C23—201no—
505C23C2×D4×D511yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510D4—201no—
511D4—201no—
512D4—201no—
513D4—201no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—52no—
532C2×C4—52no—
533C2×C4—52no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4#406512yes—
553C2×C4C2×#70911yescharacteristic
554C2×C4C2×#71111yescharacteristic
555C2×C4C2×#71111yescharacteristic
556C2×C4#414711yescharacteristic
557C2×C4D5×#4111yescharacteristic
558C2×C4#414911yescharacteristic
559C8—22no—
560C8—41no—
561C8—102no—
562C8—201no—
563C5#2943511yescharacteristic, complemented, Sylow
564C22—401no—
565C22—401no—
566C22—401no—
567C22—401no—
568C22—401no—
569C22—401no—
570C22—401no—
571C22#6588211yescharacteristic
572C22#6592011yescharacteristic
573C22#6596311yescharacteristic
574C22C2×#406511yescharacteristic
575C22D5×#13511yescharacteristic
576C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C22D5×#13711yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—102no—
585C4—102no—
586C4—102no—
587C4—201no—
588C4—401no—
589C4—401no—
590C4—401no—
591C4#6584711yescharacteristic
592C4#6589911yescharacteristic
593C4#6597511yescharacteristic
594C4#6599211yescharacteristic
595C2—801no—
596C2#1060622911yescharacteristic
597C2#1061144611yescharacteristic
598C2#1061152311yescharacteristic
599C2#1061180011yescharacteristic
600C2#1061190411yescharacteristic
601C2#1061286211yescharacteristic
602C2#1061294311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1863C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1863D5
hypocenterC5#29435
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614182C2semidirect
3. C5×#1863C2semidirect
6. #10601405C2semidirect
9. #10601046C2semidirect
10. #10601041C2semidirect
11. #10600395C2semidirect
13. #10599634C2semidirect
15. #10599395C2semidirect
135. #1863D5semidirect
563. C5#29435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141822
#106079222
C5×#18632
#106024262
#106014322
#106014052
#106010732
#106010502
#106010462
#106010412
#106003952
#105996462
#105996342
#105994182
#105993952
#294355