Finite Group Databasebeta

← #12202430

Subgroups — #12202430

Order 1280.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608156C211yesmaximal, characteristic
2#10605349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1925C211yesmaximal, characteristic
4#10601436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601010C211yesmaximal, characteristic
7#10600982C211yesmaximal, characteristic
8#10600979C211yesmaximal, characteristic
9#10600973C211yesmaximal, characteristic
10#10600453C211yesmaximal, characteristic
11#10600253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599643C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599602C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599476C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#687C2211yescharacteristic
17C2×#4025—21no—
18C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
19C2×C5×#107C2211yescharacteristic
20C2×C5×#102C2211yescharacteristic
21C2×C5×#102C2211yescharacteristic
22C5×#390C2211yescharacteristic
23C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#65510C2211yescharacteristic
25#65510C2211yescharacteristic
26C2×#3964C2211yescharacteristic
27C2×#3950C2211yescharacteristic
28C2×#3948C2211yescharacteristic
29C2×#3948C2211yescharacteristic
30C2×#3946C2211yescharacteristic
31C2×#3946C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
34#65274C2211yescharacteristic
35#65263C2211yescharacteristic
36#65263C2211yescharacteristic
37#65262C2211yescharacteristic
38#65262C2211yescharacteristic
39#65262C2211yescharacteristic
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3940C2211yescharacteristic
42#65240—21no—
43#65234—21no—
44#65233—21no—
45#65221—21no—
46C4×#683—21no—
47C42×Dic5C2211yescharacteristic
48#65217C2211yescharacteristic
49#64941—21no—
50#64941—21no—
51C5×#340C2211yescharacteristic
52C5×#336C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#29435—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4C2311yescharacteristic
61C22×Dic10C2311yescharacteristic
62C22×C5×C8C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C5—21no—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×#687—22no—
76C2×#687—22no—
77C2×#687—41no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×#683—21no—
83C2×#683—21no—
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×C4×Dic5—21no—
88C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94C22×#168C2311yescharacteristic
95C22×#168C2311yescharacteristic
96#4025—44no—
97C4×Dic10—22no—
98C4×Dic10—22no—
99C5×#107—41no—
100C5×#102—22no—
101C5×#102—41no—
102C5×#95—21no—
103#3964—22no—
104#3963—21no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3950—22no—
114#3948—22no—
115#3948—22no—
116#3946—22no—
117#3946—22no—
118C8×Dic5—41no—
119C8×Dic5—41no—
120#3942—41no—
121#3940—22no—
122#2860—51no—
123#2295—51no—
124#2088—51no—
125#2068—51no—
126#2067—51no—
127#2055—51no—
128#1968—51no—
129#1942—51no—
130#1934—51no—
131#1933—51no—
132#1925D511yescharacteristic
133#1920—51no—
134#1880—51no—
135#1863—51no—
136C4×C4⋊C8—51no—
137C24×C5—21no—
138C2×C5×D4—21no—
139C2×C5×D4—21no—
140C2×C5×D4—21no—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2411yescharacteristic
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic10—21no—
159C2×Dic10—21no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10#4112yes—
164C2×C5×C8—21no—
165C2×C5×C8—21no—
166C2×C5×C8—21no—
167C2×C5×C8—21no—
168C2×C5×C8—21no—
169C2×C5×C8#4112yes—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C22⋊C4—42no—
177C5×C22⋊C4—42no—
178C42×C5—21no—
179C42×C5—21no—
180C42×C5—42no—
181C22⋊Dic5—42no—
182C22⋊Dic5—42no—
183C22⋊Dic5—42no—
184C22⋊Dic5—42no—
185#687—44no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—42no—
192C4⋊Dic5#4112yes—
193#683—24no—
194#683—42no—
195#683—42no—
196#683—42no—
197#683—42no—
198C4×Dic5—24no—
199C4×Dic5—22no—
200C4×Dic5—21no—
201C4×Dic5—21no—
202C4×Dic5—21no—
203C4×Dic5—21no—
204C4×Dic5—22no—
205C4×Dic5—22no—
206C4×Dic5—22no—
207C2×#168—21no—
208C2×#168—21no—
209C2×#168—21no—
210C2×#168—21no—
211C2×#168—21no—
212C2×#168#4112yes—
213C22×SD16—51no—
214C2×#126—101no—
215C2×C4×Q8—51no—
216C2×#107—51no—
217C2×#107C2×D511yescharacteristic
218C2×#106—51no—
219C2×C4⋊C8—51no—
220C2×C4⋊C8—51no—
221C2×#103—51no—
222C2×#103—51no—
223C2×#103—51no—
224C2×#102—51no—
225C2×#102C2×D511yescharacteristic
226C2×#102C2×D511yescharacteristic
227C2×C4×C8—51no—
228C2×C4×C8—51no—
229#391—51no—
230#391—51no—
231#390—51no—
232#390—51no—
233#390C2×D511yescharacteristic
234#389—51no—
235#389—51no—
236#389—51no—
237#389—51no—
238#389—51no—
239#388—101no—
240#388—101no—
241#388—101no—
242#387—101no—
243#387—101no—
244C4×C4⋊C4—101no—
245C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
246#376—101no—
247C43—51no—
248#340—51no—
249#340—51no—
250#340—51no—
251#340—51no—
252#340—51no—
253#340C2×D511yescharacteristic
254#336—51no—
255#336C2×D511yescharacteristic
256C23×C5—41no—
257C23×C5—41no—
258C23×C5—41no—
259C23×C5—41no—
260C23×C5—41no—
261C23×C5—41no—
262C23×C5—41no—
263C23×C5C22×D411yescharacteristic
264C5×D4—41no—
265C5×D4—41no—
266C5×D4—41no—
267C5×D4—41no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5#13512yes—
283C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5#13512yes—
311C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C2×Dic5#13712yes—
313Dic10—22no—
314Dic10—22no—
315Dic10—41no—
316Dic10—41no—
317C5×C8—22no—
318C5×C8—41no—
319#168—22no—
320#168—41no—
321C22×Q8—51no—
322C22×D4C22×D511yescharacteristic
323C2×SD16—102no—
324C2×SD16—102no—
325C2×SD16—201no—
326C22×C8—51no—
327C22×C8—51no—
328C22×C8C22×D511yescharacteristic
329C22×C8C22×D511yescharacteristic
330#126—204no—
331C4×Q8—102no—
332C4×Q8—102no—
333C2×C4⋊C4—51no—
334C2×C4⋊C4—51no—
335C2×C4⋊C4—51no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C4⋊C4—101no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—101no—
348C2×C22⋊C4—101no—
349C2×C22⋊C4—101no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—51no—
353C2×C42—51no—
354C2×C42—51no—
355C2×C42—51no—
356C2×C42—51no—
357C2×C42—51no—
358C2×C42—101no—
359C2×C42C22×D511yescharacteristic
360#107—41no—
361#107—102no—
362#106—102no—
363C4⋊C8—102no—
364C4⋊C8—102no—
365#103—102no—
366#103—102no—
367#103—201no—
368#102—22no—
369#102—41no—
370#102—102no—
371C4×C8—201no—
372C4×C8—201no—
373#95—21no—
374#95—101no—
375#95—101no—
376#95—101no—
377#95—101no—
378#95—101no—
379#95—101no—
380#95—101no—
381#95—101no—
382#95—101no—
383C22×C5—81no—
384C22×C5—81no—
385C22×C5—81no—
386C22×C5—81no—
387C22×C5—81no—
388C22×C5—81no—
389C22×C5—81no—
390C22×C5#52511yescharacteristic
391C22×C5#53211yescharacteristic
392C22×C5#53711yescharacteristic
393C22×C5C2×#13511yescharacteristic
394C22×C5C2×#13511yescharacteristic
395C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C22×C5C2×#13711yescharacteristic
397C4×C5—22no—
398C4×C5—41no—
399C4×C5—81no—
400C4×C5—81no—
401C4×C5—81no—
402C4×C5#55111yescharacteristic
403C4×C5#55211yescharacteristic
404C4×C5#55311yescharacteristic
405C4×C5#55611yescharacteristic
406Dic5—22no—
407Dic5—22no—
408Dic5—22no—
409Dic5—42no—
410Dic5—42no—
411Dic5—41no—
412Dic5—81no—
413Dic5—81no—
414C24—21no—
415C2×Q8—52no—
416C2×Q8—101no—
417C2×Q8—101no—
418C2×Q8—101no—
419C2×Q8—101no—
420C2×Q8—101no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—51no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—51no—
434C22×C4—101no—
435C22×C4—101no—
436C22×C4—101no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4D4×D511yescharacteristic
439C22×C4D4×D511yescharacteristic
440C22×C4C23×D511yescharacteristic
441SD16—204no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—52no—
448C2×C8—101no—
449C2×C8—101no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8#70912yes—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—52no—
461C4⋊C4—104no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—202no—
468C4⋊C4—202no—
469C4⋊C4—202no—
470C4⋊C4—202no—
471C4⋊C4—202no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—202no—
475C22⋊C4—202no—
476C22⋊C4—202no—
477C22⋊C4—202no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—42no—
481C42—102no—
482C42—102no—
483C42—102no—
484C42—104no—
485C42—101no—
486C42—101no—
487C42—101no—
488C42—101no—
489C42—102no—
490C2×C5—161no—
491C2×C5#260111yescharacteristic
492C2×C5#310611yescharacteristic
493C2×C5#310811yescharacteristic
494C2×C5#316811yescharacteristic
495C2×C5#318211yescharacteristic
496C2×C5#324711yescharacteristic
497C2×C5#324811yescharacteristic
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23C2×D4×D511yescharacteristic
506Q8—102no—
507Q8—102no—
508Q8—201no—
509Q8—201no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—52no—
529C2×C4—52no—
530C2×C4—52no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—102no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4#405812yes—
553C2×C4C2×#70911yescharacteristic
554C2×C4#414411yescharacteristic
555C2×C4D5×#4111yescharacteristic
556C2×C4D5×#4111yescharacteristic
557C2×C4D5×#4111yescharacteristic
558C2×C4#415011yescharacteristic
559C8—22no—
560C8—41no—
561C8—102no—
562C8—201no—
563C5#2943511yescharacteristic, complemented, Sylow
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22#6588211yescharacteristic
572C22#6594211yescharacteristic
573C22#6599011yescharacteristic
574C22C2×#405811yescharacteristic
575C22D5×#13511yescharacteristic
576C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C22D5×#13711yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—102no—
584C4—102no—
585C4—102no—
586C4—202no—
587C4—201no—
588C4—202no—
589C4—401no—
590C4—401no—
591C4#6586311yescharacteristic
592C4#6587411yescharacteristic
593C4#6601311yescharacteristic
594C4#6603611yescharacteristic
595C2—161no—
596C2#1060762811yescharacteristic
597C2#1061131411yescharacteristic
598C2#1061152311yescharacteristic
599C2#1061207411yescharacteristic
600C2#1061230711yescharacteristic
601C2#1061300011yescharacteristic
602C2#1061308011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1925C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenter#1925D5
hypocenterC5#29435
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605349C2semidirect
4. #10601436C2semidirect
5. #10601404C2semidirect
11. #10600253C2semidirect
12. #10599643C2semidirect
13. #10599602C2semidirect
14. #10599476C2semidirect
15. #10599395C2semidirect
563. C5#29435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106081562
#106053492
C5×#19252
#106014362
#106014042
#106010102
#106009822
#106009792
#106009732
#106004532
#106002532
#105996432
#105996022
#105994762
#105993952
#294355