Finite Group Databasebeta

← #12202440

Subgroups — #12202440

Order 1280.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10607983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600983C211yesmaximal, characteristic
9#10600981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600965C211yesmaximal, characteristic
11#10600961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600443C211yesmaximal, characteristic
13#10600416C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599649C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599614C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
17C22×#686C2211yescharacteristic
18C2×C5×#107C2211yescharacteristic
19C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×C5×#102C2211yescharacteristic
21C2×C5×#102C2211yescharacteristic
22C5×#390C2211yescharacteristic
23C5×#389C2211yescharacteristic
24#65510C2211yescharacteristic
25C2×#3964C2211yescharacteristic
26C2×#3953C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3950C2211yescharacteristic
29C2×#3947C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
31#65283—21no—
32#65282—21no—
33#65277C2211yescharacteristic
34#65277C2211yescharacteristic
35#65274C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
37#65262C2211yescharacteristic
38#65262C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3939C2211yescharacteristic
41#65234—21no—
42#65233—21no—
43#65232—21no—
44#65231—21no—
45#65228C2211yescharacteristic
46#65221C2211yescharacteristic
47#65217C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
49#64964—21no—
50#64963—21no—
51C5×#340C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#29436—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4C2311yescharacteristic
61C23×Dic5—21no—
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75D4×Dic5—22no—
76D4×Dic5—22no—
77C2×#686—22no—
78C2×#686—22no—
79C2×#686—41no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C22×#168C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98C5×#107—41no—
99C5×C4⋊C8—22no—
100C5×#102—22no—
101C5×#102—41no—
102C5×#95—21no—
103#3964—22no—
104#3963—21no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963D411yescharacteristic
110#3963D411yescharacteristic
111#3963D411yescharacteristic
112#3963D411yescharacteristic
113#3953—22no—
114#3953—22no—
115#3950—22no—
116#3947—41no—
117C8×Dic5—41no—
118#3941—41no—
119#3939—22no—
120C4⋊#168—22no—
121#2644—51no—
122#2319—51no—
123#2087—51no—
124#2067—51no—
125#2067D511yescharacteristic, complemented
126#2054—51no—
127#1970—51no—
128#1942—51no—
129#1936—51no—
130#1936—51no—
131#1925—51no—
132#1921—51no—
133#1879—51no—
134#1862—51no—
135#1768—51no—
136C24×C5—21no—
137C23×D5—21no—
138C2×C5×D4—21no—
139C2×C5×D4—21no—
140C2×C5×D4—21no—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4#4112yes—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2411yescharacteristic
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—24no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—81no—
155C22×Dic5—81no—
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×C5×C8—21no—
167C2×C5×C8—21no—
168C2×C5×C8—21no—
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8#4112yes—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—81no—
179C5×C22⋊C4—81no—
180C5×C22⋊C4—81no—
181C42×C5—21no—
182C42×C5—21no—
183C22⋊Dic5—24no—
184C22⋊Dic5—81no—
185C22⋊Dic5—81no—
186#686—44no—
187#685—81no—
188#685—81no—
189#685—81no—
190#685—81no—
191#685—81no—
192#685—81no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—81no—
199C4⋊Dic5#4112yes—
200#683—81no—
201#683—81no—
202#683—81no—
203C4×Dic5—21no—
204C4×Dic5—21no—
205C4×Dic5—21no—
206C4×Dic5—21no—
207C4×Dic5—81no—
208C2×#168—21no—
209C2×#168—21no—
210C2×#168—21no—
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168#4112yes—
214C22×D8—51no—
215C2×C4×D4—51no—
216C2×#107—51no—
217C2×#107—51no—
218C2×#107C2×D511yescharacteristic
219C2×C4⋊C8—51no—
220C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
221C2×#102—51no—
222C2×#102—51no—
223C2×#102—51no—
224C2×#102—51no—
225C2×#102C2×D511yescharacteristic
226C2×#102C2×D511yescharacteristic
227C2×#97—51no—
228C2×C4×C8—51no—
229#397—101no—
230#397—101no—
231#397—101no—
232#396—101no—
233#390—51no—
234#390—51no—
235#390—51no—
236#390—51no—
237#390C2×D511yescharacteristic
238#389—51no—
239#389—51no—
240#389—51no—
241#389—51no—
242#389C2×D511yescharacteristic
243#388—101no—
244#388—101no—
245#381—101no—
246#380—101no—
247C4×C4⋊C4—51no—
248#376—51no—
249#340—51no—
250#340—51no—
251#340—51no—
252#340—51no—
253#340—51no—
254#340C2×D511yescharacteristic
255#336—51no—
256#336—51no—
257C23×C5—22no—
258C23×C5—41no—
259C23×C5—41no—
260C23×C5—41no—
261C23×C5—41no—
262C23×C5—41no—
263C23×C5—41no—
264C23×C5C22×D411yescharacteristic
265C22×D5—41no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5—41no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—41no—
272C5×D4—22no—
273C5×D4—22no—
274C5×D4—41no—
275C5×D4—41no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—84no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323C5×C8—22no—
324C5×C8—41no—
325#168—22no—
326#168—41no—
327C22×D4—51no—
328C22×D4C22×D511yescharacteristic
329C23×C4—101no—
330C2×D8—102no—
331C2×D8—102no—
332C2×D8—201no—
333C22×C8—51no—
334C22×C8—51no—
335C22×C8C22×D511yescharacteristic
336C22×C8C22×D511yescharacteristic
337C4×D4—102no—
338C4×D4—102no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—51no—
341C2×C4⋊C4—51no—
342C2×C4⋊C4—51no—
343C2×C4⋊C4—101no—
344C2×C4⋊C4—101no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C22⋊C4—101no—
355C2×C22⋊C4—101no—
356C2×C22⋊C4—101no—
357C2×C22⋊C4—101no—
358C2×C22⋊C4—101no—
359C2×C22⋊C4—101no—
360C2×C22⋊C4—101no—
361C2×C42—51no—
362C2×C42—51no—
363C2×C42—101no—
364C2×C42C22×D511yescharacteristic
365#107—41no—
366#107—102no—
367#107—102no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—102no—
370#102—22no—
371#102—41no—
372#102—102no—
373#102—102no—
374#102—102no—
375#102—201no—
376#97—201no—
377C4×C8—201no—
378#95—21no—
379#95—51no—
380#95—51no—
381#95—51no—
382#95—51no—
383#95—101no—
384#95—101no—
385#95—101no—
386#95—101no—
387#95—101no—
388C22×C5—42no—
389C22×C5—42no—
390C22×C5—42no—
391C22×C5—81no—
392C22×C5—81no—
393C22×C5—81no—
394C22×C5—81no—
395C22×C5#52511yescharacteristic
396C22×C5#53211yescharacteristic
397C22×C5#53711yescharacteristic
398C22×C5#57611yescharacteristic
399C22×C5#57611yescharacteristic
400C22×C5#57611yescharacteristic
401C22×C5#57811yescharacteristic
402C2×D5—81no—
403C2×D5—81no—
404C2×D5—81no—
405C2×D5—81no—
406C2×D5—81no—
407C2×D5—81no—
408C2×D5—81no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5—81no—
412C4×C5—81no—
413C4×C5—81no—
414C4×C5#55111yescharacteristic
415C4×C5#55211yescharacteristic
416C4×C5#55311yescharacteristic
417C4×C5#55611yescharacteristic
418Dic5—41no—
419Dic5—42no—
420Dic5—41no—
421Dic5—41no—
422Dic5—41no—
423Dic5—81no—
424Dic5—81no—
425C24—21no—
426C24—101no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—101no—
433C2×D4—101no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—101no—
436C2×D4—101no—
437C2×D4—101no—
438C2×D4#71312yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—104no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—401no—
451C22×C4—401no—
452C22×C4D4×D511yescharacteristic
453C22×C4D4×D511yescharacteristic
454C22×C4C23×D511yescharacteristic
455D8—204no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—52no—
462C2×C8—101no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8#71112yes—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—52no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—401no—
482C4⋊C4—401no—
483C4⋊C4—401no—
484C4⋊C4—401no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—104no—
488C22⋊C4—401no—
489C22⋊C4—401no—
490C22⋊C4—401no—
491C22⋊C4—401no—
492C22⋊C4—401no—
493C22⋊C4—401no—
494C22⋊C4—401no—
495C22⋊C4—401no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—101no—
499C42—101no—
500C42—101no—
501C42—101no—
502C42—401no—
503C2×C5—82no—
504C2×C5#260111yescharacteristic
505C2×C5#312211yescharacteristic
506C2×C5#312411yescharacteristic
507C2×C5#317511yescharacteristic
508C2×C5#317611yescharacteristic
509C2×C5#325911yescharacteristic
510C2×C5#326211yescharacteristic
511D5—161no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—201no—
520C23—201no—
521C23—201no—
522C23—201no—
523C23—201no—
524C23—201no—
525C23—201no—
526C23C2×D4×D511yescharacteristic
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—201no—
532D4—201no—
533D4—201no—
534D4—201no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—404no—
572C2×C4C2×#71111yescharacteristic
573C2×C4#414411yescharacteristic
574C2×C4C2×#71311yescharacteristic
575C2×C4D5×#4111yescharacteristic
576C2×C4D5×#4111yescharacteristic
577C2×C4#415011yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—102no—
581C8—201no—
582C5#2943611yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—401no—
591C22—401no—
592C22—401no—
593C22—401no—
594C22—401no—
595C22—401no—
596C22—401no—
597C22#6593011yescharacteristic
598C22#6594211yescharacteristic
599C22#6596111yescharacteristic
600C22#6609111yescharacteristic
601C22#6610311yescharacteristic
602C22#6610811yescharacteristic
603C22#6611311yescharacteristic
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—201no—
610C4—201no—
611C4—201no—
612C4—202no—
613C4—201no—
614C4—401no—
615C4—401no—
616C4#6593511yescharacteristic
617C4#6597111yescharacteristic
618C4#6597611yescharacteristic
619C4#6603611yescharacteristic
620C2—82no—
621C2—801no—
622C2#1060905811yescharacteristic
623C2#1061207811yescharacteristic
624C2#1061235611yescharacteristic
625C2#1061243011yescharacteristic
626C2#1061251811yescharacteristic
627C2#1061268411yescharacteristic
628C2#1061287711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2067C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#686C22
hypercenter#2067D5
hypocenterC5#29436
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608026C2semidirect
2. #10607983C2semidirect
3. C5×#2067C2semidirect
4. #10601416C2semidirect
5. #10601404C2semidirect
6. #10601277C2semidirect
7. #10601235C2semidirect
9. #10600981C2semidirect
11. #10600961C2semidirect
13. #10600416C2semidirect
14. #10599649C2semidirect
15. #10599614C2semidirect
125. #2067D5semidirect
582. C5#29436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080262
#106079832
C5×#20672
#106014162
#106014042
#106012772
#106012352
#106009832
#106009812
#106009652
#106009612
#106004432
#106004162
#105996492
#105996142
#294365