Subgroups — #12248063

Order 1280.

3512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10619439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10601088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10600803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#66287	—	2	4	no	—
14	#66287	—	2	4	no	—
15	D₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
16	D₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
17	#66283	—	2	2	no	—
18	#66283	—	2	4	no	—
19	#66283	—	2	2	no	—
20	#66283	C₂²	1	2	yes	—
21	#66283	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#66283	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4147	—	2	2	no	—
24	C₂×#4147	—	2	2	no	—
25	C₂×#4147	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₅×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#66150	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅×#452	—	2	2	no	—
32	C₅×#451	—	2	2	no	—
33	C₅×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₅×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₅×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65526	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65525	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65514	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#65494	—	2	4	no	—
41	#65491	—	2	4	no	—
42	#65476	—	2	4	no	—
43	#65475	—	2	4	no	—
44	#65428	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#65421	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65402	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65399	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65384	—	2	2	no	—
49	#65350	—	2	2	no	—
50	#65342	—	2	4	no	—
51	#65295	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65294	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#32897	—	5	1	no	maximal, Sylow
54	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
55	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#4150	—	2	4	no	—
66	#4150	—	2	4	no	—
67	#4150	—	2	16	no	—
68	#4150	—	2	8	no	—
69	#4150	—	2	2	no	—
70	#4150	—	2	2	no	—
71	#4150	—	2	2	no	—
72	#4150	D₄	1	4	yes	—
73	#4149	—	2	4	no	—
74	#4149	—	2	4	no	—
75	#4149	—	2	16	no	—
76	#4149	—	2	8	no	—
77	#4149	—	2	2	no	—
78	#4149	—	2	2	no	—
79	#4149	—	2	2	no	—
80	#4149	D₄	1	4	yes	—
81	D₅×#41	—	2	8	no	—
82	D₅×#41	—	2	8	no	—
83	D₅×#41	—	2	8	no	—
84	D₅×#41	—	2	8	no	—
85	D₅×#41	—	2	16	no	—
86	D₅×#41	—	2	16	no	—
87	D₅×#41	—	2	4	no	—
88	D₅×#41	—	2	4	no	—
89	D₅×#41	—	2	4	no	—
90	D₅×#41	—	2	4	no	—
91	#4147	—	2	8	no	—
92	#4147	—	2	8	no	—
93	#4147	—	2	8	no	—
94	#4147	—	2	8	no	—
95	#4147	—	2	8	no	—
96	#4147	—	2	1	no	—
97	#4147	—	2	2	no	—
98	#4147	—	2	4	no	—
99	#4147	—	2	4	no	—
100	#4147	—	2	4	no	—
101	#4147	—	2	4	no	—
102	#4147	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#713	—	2	4	no	—
104	C₂×#713	—	2	4	no	—
105	C₂×#713	—	2	8	no	—
106	C₂×#713	—	2	2	no	—
107	C₂×#713	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
113	#4144	—	2	8	no	—
114	#4144	—	2	2	no	—
115	#4144	—	2	1	no	—
116	#4144	—	2	2	no	—
117	#4144	—	2	4	no	—
118	#4144	D₄	1	4	yes	—
119	#4144	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×#709	—	2	8	no	—
121	C₂×#709	—	2	8	no	—
122	C₂×#709	—	2	2	no	—
123	C₂×#709	—	2	2	no	—
124	C₂×#709	—	2	4	no	—
125	C₂×#709	—	2	4	no	—
126	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
128	C₅×#137	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
136	C₅×#124	—	2	1	no	—
137	C₅×#123	—	2	2	no	—
138	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#4093	—	2	2	no	—
141	#4092	—	2	4	no	—
142	#4090	—	2	2	no	—
143	C₂×#689	—	2	2	no	—
144	#4088	—	2	4	no	—
145	#4088	—	2	4	no	—
146	C₂×#688	—	2	2	no	—
147	#4075	—	2	4	no	—
148	#4072	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
150	C₅×#103	—	2	1	no	—
151	C₅×#103	—	2	2	no	—
152	C₅×#102	—	2	1	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
154	#3969	—	2	4	no	—
155	#3968	—	2	1	no	—
156	#3967	—	2	4	no	—
157	#3966	—	2	2	no	—
158	#3965	—	2	1	no	—
159	#3957	—	2	4	no	—
160	#3956	—	2	2	no	—
161	#3955	—	2	2	no	—
162	#3953	—	2	2	no	—
163	#3952	—	2	4	no	—
164	#3948	—	2	2	no	—
165	#3938	—	2	4	no	—
166	#3937	—	2	4	no	—
167	2₋¹⁺⁶	—	5	1	no	—
168	#3028	—	5	1	no	—
169	#3022	—	5	2	no	—
170	#3022	—	5	1	no	—
171	#3011	—	5	2	no	—
172	#3011	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#1796	—	5	2	no	—
174	#1796	—	5	1	no	—
175	#1794	—	5	2	no	—
176	#1794	—	5	1	no	—
177	#1791	—	5	1	no	—
178	C₅×#41	—	2	16	no	—
179	C₅×#41	—	2	8	no	—
180	C₅×#41	—	2	4	no	—
181	C₅×#41	—	2	4	no	—
182	C₅×#41	—	2	2	no	—
183	C₅×#41	—	2	2	no	—
184	C₅×#41	—	2	2	no	—
185	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	#713	—	2	16	no	—
218	#713	—	2	16	no	—
219	#713	—	2	8	no	—
220	#713	—	2	8	no	—
221	#713	—	2	4	no	—
222	#713	—	2	4	no	—
223	#713	—	2	4	no	—
224	#713	—	2	8	no	—
225	#713	—	2	4	no	—
226	#713	—	2	8	no	—
227	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
228	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
229	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
230	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
231	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
232	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
233	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
234	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
235	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
236	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
237	#711	—	2	16	no	—
238	#711	—	2	16	no	—
239	#711	—	2	8	no	—
240	#711	—	2	8	no	—
241	#711	—	2	4	no	—
242	#711	—	2	4	no	—
243	#711	—	2	4	no	—
244	#711	—	2	8	no	—
245	#711	—	2	8	no	—
246	#711	—	2	4	no	—
247	D₄×D₅	—	2	16	no	—
248	D₄×D₅	—	2	16	no	—
249	D₄×D₅	—	2	8	no	—
250	D₄×D₅	—	2	8	no	—
251	D₄×D₅	—	2	4	no	—
252	D₄×D₅	—	2	4	no	—
253	D₄×D₅	—	2	8	no	—
254	D₄×D₅	—	2	8	no	—
255	D₄×D₅	—	2	4	no	—
256	D₄×D₅	—	2	4	no	—
257	#709	—	2	16	no	—
258	#709	—	2	8	no	—
259	#709	—	2	8	no	—
260	#709	—	2	16	no	—
261	#709	—	2	16	no	—
262	#709	—	2	16	no	—
263	#709	—	2	8	no	—
264	#709	—	2	16	no	—
265	#709	—	2	4	no	—
266	#709	—	2	8	no	—
267	#709	—	2	4	no	—
268	#709	—	2	4	no	—
269	#709	—	2	4	no	—
270	#709	—	2	4	no	—
271	#709	—	2	4	no	—
272	#709	—	2	2	no	—
273	#709	—	2	2	no	—
274	#709	—	2	2	no	—
275	#709	—	2	2	no	—
276	#709	—	2	2	no	—
277	#709	—	2	2	no	—
278	#709	—	2	4	no	—
279	#709	—	2	4	no	—
280	#709	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	#709	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
283	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
284	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
285	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
286	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
287	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
288	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
292	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
301	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
302	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
309	C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
310	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
311	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
315	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
320	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
321	#689	—	4	4	no	—
322	#688	—	4	4	no	—
323	#685	—	4	4	no	—
324	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
325	#683	—	4	4	no	—
326	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
327	#681	—	2	2	no	—
328	#681	—	2	2	no	—
329	C₂×#168	—	2	2	no	—
330	#585	—	5	1	no	—
331	#585	—	5	2	no	—
332	#585	—	5	1	no	—
333	#585	—	10	4	no	—
334	#585	—	10	2	no	—
335	#585	—	10	4	no	—
336	#585	—	10	4	no	—
337	#585	—	10	2	no	—
338	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
339	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	2	no	—
340	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
341	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
342	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	2	no	—
343	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#137	—	5	2	no	—
345	C₂×#137	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#536	—	5	2	no	—
348	#536	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#458	—	10	4	no	—
350	#456	—	10	2	no	—
351	#456	—	10	4	no	—
352	#455	—	10	2	no	—
353	#455	—	10	4	no	—
354	#452	—	2	2	no	—
355	#452	—	10	4	no	—
356	#451	—	2	2	no	—
357	#451	—	10	4	no	—
358	#421	—	5	2	no	—
359	#421	—	5	2	no	—
360	#421	—	5	2	no	—
361	#419	—	5	2	no	—
362	#419	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#416	—	5	2	no	—
364	#416	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
365	#413	—	5	1	no	—
366	#413	—	5	2	no	—
367	#410	—	5	1	no	—
368	#410	—	5	2	no	—
369	#408	—	5	2	no	—
370	#408	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
373	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
375	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
376	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
377	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₅	#120	1	4	yes	—
379	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
380	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
386	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
387	C₅×Q₈	#120	1	2	yes	—
388	C₅×Q₈	#120	1	4	yes	—
389	C₅×D₄	—	2	8	no	—
390	C₅×D₄	—	2	4	no	—
391	C₅×D₄	—	2	4	no	—
392	C₅×D₄	—	2	1	no	—
393	C₅×D₄	—	2	2	no	—
394	C₅×D₄	#120	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
407	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
419	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
420	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
421	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
422	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
424	C₂×Dic₅	#120	1	4	yes	—
425	D₂₀	—	2	16	no	—
426	D₂₀	—	2	8	no	—
427	D₂₀	—	2	4	no	—
428	D₂₀	—	2	4	no	—
429	D₂₀	—	2	2	no	—
430	D₂₀	—	2	2	no	—
431	D₂₀	—	2	2	no	—
432	D₂₀	#120	1	4	yes	—
433	C₄×D₅	—	2	8	no	—
434	C₄×D₅	—	2	16	no	—
435	C₄×D₅	—	2	8	no	—
436	C₄×D₅	—	2	8	no	—
437	C₄×D₅	—	2	16	no	—
438	C₄×D₅	—	2	8	no	—
439	C₄×D₅	—	2	4	no	—
440	C₄×D₅	—	2	4	no	—
441	C₄×D₅	—	2	4	no	—
442	C₄×D₅	—	2	4	no	—
443	Dic₁₀	—	2	4	no	—
444	Dic₁₀	—	2	16	no	—
445	Dic₁₀	—	2	8	no	—
446	Dic₁₀	—	2	4	no	—
447	Dic₁₀	—	2	2	no	—
448	Dic₁₀	—	2	2	no	—
449	Dic₁₀	—	2	2	no	—
450	Dic₁₀	#120	1	4	yes	—
451	C₅×C₈	—	4	1	no	—
452	C₅×C₈	—	4	1	no	—
453	#168	—	4	2	no	—
454	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
455	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
456	2₋¹⁺⁴	—	5	4	no	—
457	2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
458	2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
459	2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
460	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
461	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
462	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
463	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
464	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
465	2₋¹⁺⁴	—	10	2	no	—
466	2₋¹⁺⁴	—	10	2	no	—
467	2₋¹⁺⁴	—	10	2	no	—
468	2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
469	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
470	2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
471	2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
472	2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
473	2₋¹⁺⁴	—	10	1	no	—
474	2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
475	2₋¹⁺⁴	—	10	2	no	—
476	H(5,𝔽₂)	—	5	4	no	—
477	H(5,𝔽₂)	—	5	4	no	—
478	H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
479	H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
480	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
481	H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
482	H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
483	H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
484	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
485	H(5,𝔽₂)	—	10	16	no	—
486	H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
487	H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
488	H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
489	H(5,𝔽₂)	—	10	1	no	—
490	H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
491	C₂×#41	—	2	2	no	—
492	C₂×#41	—	2	1	no	—
493	C₂×#41	—	5	2	no	—
494	C₂×#41	—	5	4	no	—
495	C₂×#41	—	5	2	no	—
496	C₂×#41	—	10	4	no	—
497	C₂×#41	—	10	4	no	—
498	C₂×#41	—	10	8	no	—
499	C₂×#41	—	10	8	no	—
500	C₂×#41	—	10	4	no	—
501	C₂×#41	—	10	4	no	—
502	C₂×#41	—	10	2	no	—
503	C₂×#41	—	10	8	no	—
504	C₂×#41	—	10	4	no	—
505	C₂×#41	—	10	4	no	—
506	C₂×#41	—	10	4	no	—
507	C₂×#41	—	10	16	no	—
508	C₂×#41	—	10	16	no	—
509	C₂×#41	—	10	8	no	—
510	C₂×#41	—	10	8	no	—
511	C₂×#41	—	10	8	no	—
512	C₂×#41	—	10	8	no	—
513	C₂×#41	—	10	4	no	—
514	C₂×#41	—	10	2	no	—
515	C₂×#41	—	10	2	no	—
516	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
517	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
521	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
522	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
523	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
524	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
525	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
526	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
528	#137	—	2	4	no	—
529	#137	—	10	4	no	—
530	#137	—	10	4	no	—
531	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
532	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
534	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
535	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
536	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
537	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
538	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
542	#124	—	2	1	no	—
543	#124	—	10	2	no	—
544	#123	—	2	2	no	—
545	#123	—	10	4	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
548	#117	—	5	2	no	—
549	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
550	#104	—	10	4	no	—
551	#104	—	10	4	no	—
552	#104	—	10	4	no	—
553	#103	—	2	1	no	—
554	#103	—	2	2	no	—
555	#103	—	10	2	no	—
556	#103	—	10	4	no	—
557	#102	—	2	1	no	—
558	#102	—	10	2	no	—
559	#101	—	10	2	no	—
560	#101	—	10	1	no	—
561	#100	—	10	2	no	—
562	#100	—	10	1	no	—
563	#99	—	10	4	no	—
564	#99	—	10	2	no	—
565	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
567	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
570	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
572	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
574	C₂×D₅	—	2	4	no	—
575	C₂×D₅	—	2	4	no	—
576	C₂×D₅	—	4	4	no	—
577	C₂×D₅	—	8	2	no	—
578	C₂×D₅	—	8	4	no	—
579	C₂×D₅	—	8	8	no	—
580	C₂×D₅	—	8	4	no	—
581	C₄×C₅	—	2	4	no	—
582	C₄×C₅	—	2	2	no	—
583	C₄×C₅	—	2	2	no	—
584	C₄×C₅	—	8	1	no	—
585	C₄×C₅	—	8	1	no	—
586	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
587	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
588	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
589	Dic₅	—	2	4	no	—
590	Dic₅	—	2	4	no	—
591	Dic₅	—	8	2	no	—
592	#41	—	2	16	no	—
593	#41	—	2	8	no	—
594	#41	—	2	4	no	—
595	#41	—	2	4	no	—
596	#41	—	2	2	no	—
597	#41	—	2	2	no	—
598	#41	—	2	2	no	—
599	#41	—	5	4	no	—
600	#41	—	5	4	no	—
601	#41	—	10	4	no	—
602	#41	—	10	4	no	—
603	#41	—	10	16	no	—
604	#41	—	10	16	no	—
605	#41	—	10	8	no	—
606	#41	—	10	8	no	—
607	#41	—	10	16	no	—
608	#41	—	10	16	no	—
609	#41	—	10	8	no	—
610	#41	—	10	16	no	—
611	#41	—	10	4	no	—
612	#41	—	10	4	no	—
613	#41	—	10	4	no	—
614	#41	—	10	4	no	—
615	#41	—	10	8	no	—
616	#41	—	10	8	no	—
617	#41	—	10	8	no	—
618	#41	—	10	4	no	—
619	#41	—	10	16	no	—
620	#41	—	10	16	no	—
621	#41	—	10	8	no	—
622	#41	—	10	8	no	—
623	#41	—	10	4	no	—
624	#41	—	10	4	no	—
625	#41	—	10	8	no	—
626	#41	—	10	4	no	—
627	#41	—	10	16	no	—
628	#41	—	10	16	no	—
629	#41	—	10	4	no	—
630	#41	—	10	8	no	—
631	#41	—	10	4	no	—
632	#41	—	10	8	no	—
633	#41	—	10	8	no	—
634	#41	—	10	4	no	—
635	#41	—	10	4	no	—
636	#41	—	10	2	no	—
637	#41	—	10	2	no	—
638	#41	—	10	2	no	—
639	#41	—	10	2	no	—
640	#41	—	10	2	no	—
641	#41	—	10	2	no	—
642	#41	—	10	4	no	—
643	#41	—	10	4	no	—
644	#41	D₄×D₅	1	4	yes	—
645	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
646	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
647	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
648	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
649	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
653	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
655	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
658	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
659	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
660	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
661	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
664	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
665	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
666	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
667	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
668	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
669	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
670	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
671	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
672	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
673	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
674	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
675	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
676	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
677	C₂×D₄	—	2	1	no	—
678	C₂×D₄	—	2	2	no	—
679	C₂×D₄	—	5	4	no	—
680	C₂×D₄	—	5	2	no	—
681	C₂×D₄	—	5	2	no	—
682	C₂×D₄	—	10	4	no	—
683	C₂×D₄	—	10	4	no	—
684	C₂×D₄	—	10	8	no	—
685	C₂×D₄	—	10	8	no	—
686	C₂×D₄	—	10	2	no	—
687	C₂×D₄	—	10	2	no	—
688	C₂×D₄	—	10	4	no	—
689	C₂×D₄	—	10	8	no	—
690	C₂×D₄	—	10	8	no	—
691	C₂×D₄	—	10	16	no	—
692	C₂×D₄	—	10	16	no	—
693	C₂×D₄	—	10	8	no	—
694	C₂×D₄	—	10	8	no	—
695	C₂×D₄	—	10	4	no	—
696	C₂×D₄	—	10	4	no	—
697	C₂×D₄	—	10	8	no	—
698	C₂×D₄	—	10	2	no	—
699	C₂×D₄	—	10	4	no	—
700	C₂×D₄	—	10	4	no	—
701	C₂×D₄	—	10	4	no	—
702	C₂×D₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
703	C₂×D₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
704	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
705	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
711	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
712	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
713	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
714	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
715	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
716	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
717	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
718	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
719	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
720	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
721	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
722	Q₁₆	—	4	4	no	—
723	Q₁₆	—	4	2	no	—
724	Q₁₆	—	20	4	no	—
725	SD₁₆	—	4	2	no	—
726	SD₁₆	—	20	4	no	—
727	M₁₆	—	2	2	no	—
728	M₁₆	—	10	2	no	—
729	M₁₆	—	10	2	no	—
730	C₂×C₈	—	2	2	no	—
731	C₂×C₈	—	2	1	no	—
732	C₂×C₈	—	2	1	no	—
733	C₂×C₈	—	10	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
735	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
742	C₄²	—	2	1	no	—
743	C₄²	—	10	2	no	—
744	C₂×C₅	—	2	2	no	—
745	C₂×C₅	—	2	1	no	—
746	C₂×C₅	—	4	2	no	—
747	C₂×C₅	—	4	2	no	—
748	C₂×C₅	#2846	1	1	yes	characteristic
749	D₅	—	4	4	no	—
750	D₅	—	4	4	no	—
751	C₂³	—	2	1	no	—
752	C₂³	—	5	4	no	—
753	C₂³	—	10	4	no	—
754	C₂³	—	10	4	no	—
755	C₂³	—	10	8	no	—
756	C₂³	—	10	2	no	—
757	C₂³	#4083	1	2	yes	—
758	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
759	Q₈	—	2	8	no	—
760	Q₈	—	2	1	no	—
761	Q₈	—	2	2	no	—
762	Q₈	—	2	4	no	—
763	Q₈	—	2	2	no	—
764	Q₈	—	4	1	no	—
765	Q₈	—	4	1	no	—
766	Q₈	—	4	2	no	—
767	Q₈	—	5	4	no	—
768	Q₈	—	10	16	no	—
769	Q₈	—	10	8	no	—
770	Q₈	—	10	4	no	—
771	Q₈	—	10	4	no	—
772	Q₈	—	10	2	no	—
773	Q₈	—	10	2	no	—
774	Q₈	—	10	2	no	—
775	Q₈	#4083	1	2	yes	—
776	Q₈	#4083	1	4	yes	—
777	D₄	—	2	8	no	—
778	D₄	—	2	4	no	—
779	D₄	—	2	4	no	—
780	D₄	—	2	1	no	—
781	D₄	—	2	2	no	—
782	D₄	—	5	4	no	—
783	D₄	—	10	8	no	—
784	D₄	—	10	16	no	—
785	D₄	—	10	4	no	—
786	D₄	—	10	4	no	—
787	D₄	—	10	8	no	—
788	D₄	—	10	8	no	—
789	D₄	—	10	8	no	—
790	D₄	—	10	8	no	—
791	D₄	—	10	4	no	—
792	D₄	—	10	4	no	—
793	D₄	—	10	4	no	—
794	D₄	—	10	4	no	—
795	D₄	—	10	2	no	—
796	D₄	—	10	2	no	—
797	D₄	—	10	2	no	—
798	D₄	#4083	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	—	2	8	no	—
800	C₂×C₄	—	2	8	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	1	no	—
803	C₂×C₄	—	2	4	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	4	no	—
807	C₂×C₄	—	4	1	no	—
808	C₂×C₄	—	4	1	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	5	4	no	—
811	C₂×C₄	—	10	16	no	—
812	C₂×C₄	—	10	8	no	—
813	C₂×C₄	—	10	16	no	—
814	C₂×C₄	—	10	8	no	—
815	C₂×C₄	—	10	8	no	—
816	C₂×C₄	—	10	8	no	—
817	C₂×C₄	—	10	4	no	—
818	C₂×C₄	—	10	8	no	—
819	C₂×C₄	—	10	4	no	—
820	C₂×C₄	—	10	2	no	—
821	C₂×C₄	—	10	4	no	—
822	C₂×C₄	—	10	4	no	—
823	C₂×C₄	—	10	4	no	—
824	C₂×C₄	—	10	4	no	—
825	C₂×C₄	—	20	2	no	—
826	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
827	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
828	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
829	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
831	C₈	—	4	1	no	—
832	C₈	—	4	1	no	—
833	C₈	—	20	2	no	—
834	C₅	#32897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
835	C₂²	—	2	2	no	—
836	C₂²	—	2	2	no	—
837	C₂²	—	4	1	no	—
838	C₂²	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	8	1	no	—
840	C₂²	—	10	4	no	—
841	C₂²	—	10	4	no	—
842	C₂²	—	20	4	no	—
843	C₂²	—	40	2	no	—
844	C₂²	—	40	4	no	—
845	C₂²	—	40	4	no	—
846	C₂²	—	40	8	no	—
847	C₂²	D₅×#120	1	2	yes	—
848	C₂²	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
849	C₄	—	2	4	no	—
850	C₄	—	2	2	no	—
851	C₄	—	2	2	no	—
852	C₄	—	8	1	no	—
853	C₄	—	8	1	no	—
854	C₄	—	10	4	no	—
855	C₄	—	10	4	no	—
856	C₄	—	40	2	no	—
857	C₄	D₅×#120	1	2	yes	—
858	C₄	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
859	C₄	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
860	C₂	—	2	1	no	—
861	C₂	—	2	2	no	—
862	C₂	—	4	2	no	—
863	C₂	—	4	2	no	—
864	C₂	—	20	4	no	—
865	C₂	—	20	4	no	—
866	C₂	#10614343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#10614343
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#3011	C₂
socle	C₂×C₅	#2846
prime radical	#10619439	C₂
hypercenter	#3011	D₅
hypocenter	C₅	#32897
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3011	C₂	semidirect
3. #10615724	C₂	semidirect
4. #10615615	C₂	semidirect
5. #10615148	C₂	semidirect
6. #10615147	C₂	semidirect
7. #10602937	C₂	semidirect
8. #10601140	C₂	semidirect
9. #10601088	C₂	semidirect
10. #10600803	C₂	semidirect
11. #10600802	C₂	semidirect
26. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
28. C₅×#536	C₂²	semidirect
29. #66150	C₂²	semidirect
30. C₂×#4088	C₂²	semidirect
33. C₅×#419	C₂²	semidirect
34. C₅×#416	C₂²	semidirect
35. C₅×#408	C₂²	semidirect
36. #65529	C₂²	semidirect
37. #65526	C₂²	semidirect
38. #65525	C₂²	semidirect
39. #65514	C₂²	semidirect
44. #65428	C₂²	semidirect
45. #65421	C₂²	semidirect
46. #65402	C₂²	semidirect
47. #65399	C₂²	semidirect
51. #65295	C₂²	semidirect
52. #65294	C₂²	semidirect
172. #3011	D₅	semidirect
345. C₂×#137	C₂×D₅	semidirect
346. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
348. #536	C₂×D₅	semidirect
362. #419	C₂×D₅	semidirect
364. #416	C₂×D₅	semidirect
370. #408	C₂×D₅	semidirect
834. C₅	#32897	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10619439	2
C₅×#3011	2
#10615724	2
#10615615	2
#10615148	2
#10615147	2
#10602937	2
#10601140	2
#10601088	2
#10600803	2
#10600802	2
#32897	5