Subgroups — C₂×#10602224 #12251968

Order 1280.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602224	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#168	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₅	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₈×D₅	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₈×D₅	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×C₈×D₅	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₅×M₃₂	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#3944	—	2	4	no	—
19	C₂×#3944	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#672	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#64727	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#2112	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂⁴×D₅	C₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₅	C₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×D₅	C₈	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅	C₈	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#168	—	2	4	no	—
39	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₈×D₅	—	2	16	no	—
42	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
43	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
45	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
46	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
47	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
50	C₅×M₃₂	—	2	8	no	—
51	C₂×C₅×C₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
53	#3944	—	2	8	no	—
54	C₂×#672	—	2	4	no	—
55	C₂×#672	C₂³	1	4	yes	complemented
56	C₂⁴×C₈	—	5	1	no	—
57	C₂²×M₃₂	—	5	1	no	—
58	C₂²×M₃₂	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2112	—	5	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	5	4	no	—
61	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
64	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#168	—	2	8	no	—
94	C₂×#168	—	2	4	no	—
95	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₈×D₅	—	2	8	no	—
97	C₈×D₅	—	2	16	no	—
98	C₈×D₅	—	2	4	no	—
99	C₈×D₅	—	2	4	no	—
100	C₅×C₁₆	—	2	4	no	—
101	#672	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
103	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
104	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
105	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
106	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
107	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
108	C₂³×C₈	—	10	4	no	—
109	C₂³×C₈	—	10	4	no	—
110	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
112	C₂×M₃₂	—	5	4	no	—
113	C₂×M₃₂	—	10	4	no	—
114	C₂×M₃₂	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
115	C₂²×C₁₆	—	5	2	no	—
116	C₂²×C₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
117	C₂²⋊C₁₆	—	5	16	no	—
118	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
120	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
123	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
127	C₂²×D₅	M₃₂	1	8	yes	complemented
128	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
141	C₄×D₅	—	2	4	no	—
142	C₄×D₅	—	2	4	no	—
143	C₄×D₅	—	2	8	no	—
144	C₄×D₅	—	2	16	no	—
145	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	#168	—	2	4	no	—
150	C₂⁵	—	5	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
158	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
162	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	10	16	no	—
166	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
169	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
171	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	D₂₀	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
177	M₃₂	—	2	8	no	—
178	M₃₂	—	10	8	no	—
179	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×C₁₆	—	5	4	no	—
181	C₂×C₁₆	—	10	4	no	—
182	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
183	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
186	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
188	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₅	—	2	32	no	—
190	C₂×D₅	—	2	4	no	—
191	C₂×D₅	—	2	16	no	—
192	C₂×D₅	—	2	4	no	—
193	C₂×D₅	C₂×M₃₂	1	8	yes	complemented
194	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
195	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
196	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
198	Dic₅	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	—	5	2	no	—
200	C₂⁴	—	5	4	no	—
201	C₂⁴	—	10	8	no	—
202	C₂⁴	—	10	4	no	—
203	C₂⁴	C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
216	C₂²×C₄	C₈×D₅	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#676	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	—	5	4	no	—
223	C₂×C₈	—	10	8	no	—
224	C₂×C₈	—	10	4	no	—
225	C₂×C₈	—	10	4	no	—
226	C₂×C₈	—	10	4	no	—
227	C₂×C₈	—	10	16	no	—
228	C₂×C₈	—	10	8	no	—
229	C₂×C₈	#685	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	#685	1	8	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
237	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₁₆	—	2	4	no	—
239	C₁₆	—	10	4	no	—
240	C₂×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₅	#2112	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
244	D₅	—	2	8	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	5	4	no	—
247	C₂³	—	5	8	no	—
248	C₂³	—	10	16	no	—
249	C₂³	—	10	32	no	—
250	C₂³	—	10	8	no	—
251	C₂³	—	10	4	no	—
252	C₂³	—	10	4	no	—
253	C₂³	#3952	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂×C₈×D₅	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	—	5	4	no	—
257	C₂×C₄	—	10	8	no	—
258	C₂×C₄	—	10	4	no	—
259	C₂×C₄	—	10	4	no	—
260	C₂×C₄	—	10	4	no	—
261	C₂×C₄	—	10	8	no	—
262	C₂×C₄	—	10	16	no	—
263	C₂×C₄	#3952	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	#3952	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×#676	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#676	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	10	4	no	—
273	C₈	C₂×#685	1	4	yes	—
274	C₈	C₂×#685	1	2	yes	—
275	C₈	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
276	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₅	C₂×#2112	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	8	no	—
280	C₂²	—	5	8	no	—
281	C₂²	—	10	32	no	—
282	C₂²	—	10	4	no	—
283	C₂²	—	10	4	no	—
284	C₂²	—	10	16	no	—
285	C₂²	D₅×M₃₂	1	4	yes	—
286	C₂²	C₂×#3952	1	4	yes	—
287	C₂²	C₂×#3952	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂²×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	10	4	no	—
290	C₄	C₂×#3952	1	2	yes	—
291	C₄	C₂×#3952	1	4	yes	—
292	C₄	C₂²×#676	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
294	C₂	—	2	4	no	—
295	C₂	—	10	8	no	—
296	C₂	#10602224	1	4	yes	direct product factor
297	C₂	C₂×D₅×M₃₂	1	2	yes	—
298	C₂	C₂²×#3952	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×M₃₂	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×D₅	C₈
cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₃₂	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2112
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×M₃₂	C₂	semidirect
3. C₂²×#3944	C₂	semidirect
4. #10602224	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#64727	C₂	semidirect
16. C₂×C₅×M₃₂	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂×#3944	C₂²	semidirect
20. C₂²×#672	C₂²	semidirect
21. #64727	C₂²	semidirect
52. C₂×C₅×C₁₆	C₂³	semidirect
55. C₂×#672	C₂³	semidirect
58. C₂²×M₃₂	D₅	semidirect
114. C₂×M₃₂	C₂×D₅	semidirect
116. C₂²×C₁₆	C₂×D₅	semidirect
127. C₂²×D₅	M₃₂	semidirect
182. C₂×C₁₆	C₂²×D₅	semidirect
193. C₂×D₅	C₂×M₃₂	semidirect
241. C₂×C₅	#2112	semidirect
277. C₅	C₂×#2112	semidirect
296. C₂	#10602224	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₅	2
C₂²×C₅×M₃₂	2
C₂²×#3944	2
#10602224	2
C₂×#64727	2
C₂×#2112	5

Subgroups — C2×#10602224 #12251968

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10602224 #12251968