Subgroups — C₂×#10602202 #12251972

Order 1280.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₅×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602202	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#709	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#681	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4047	—	2	4	no	—
10	C₂×#4047	—	2	4	no	—
11	C₂×#4047	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#4047	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#676	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×C₁₆	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#3944	—	2	4	no	—
19	C₂×#3944	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#672	C₂²	1	2	yes	—
21	#64727	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#2113	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊D₅	C₈	1	2	yes	—
25	C₂×#709	—	2	4	no	—
26	C₂×#709	—	2	4	no	—
27	C₂×#709	C₈	1	4	yes	—
28	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×D₂₀	C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₀	C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#681	—	2	4	no	—
39	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#4047	—	2	16	no	—
42	#4047	—	2	8	no	—
43	#4047	—	2	8	no	—
44	C₂×#676	—	2	8	no	—
45	C₂×#676	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₅×C₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×C₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
53	#3944	—	2	8	no	—
54	C₂×#672	—	2	4	no	—
55	C₂×#672	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×#131	—	5	1	no	—
57	C₂²×M₃₂	—	5	1	no	—
58	C₂³×C₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2113	—	5	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	5	4	no	—
61	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₈	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	#709	—	2	16	no	—
73	#709	—	2	8	no	—
74	#709	—	2	8	no	—
75	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
76	C₂×D₂₀	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₀	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	#681	—	2	8	no	—
93	C₂×#168	—	2	4	no	—
94	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	#676	—	2	16	no	—
96	C₈×D₅	—	2	8	no	—
97	C₈×D₅	—	2	4	no	—
98	C₈×D₅	—	2	4	no	—
99	C₅×C₁₆	—	2	4	no	—
100	#672	—	2	4	no	—
101	C₂²×#41	—	5	1	no	—
102	C₂×#131	—	5	4	no	—
103	C₂×#131	—	5	4	no	—
104	C₂×#131	—	10	4	no	—
105	C₂×#131	—	10	4	no	—
106	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
107	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
108	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
109	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₃₂	—	5	4	no	—
111	C₂×M₃₂	—	10	4	no	—
112	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₁₆	—	5	2	no	—
114	C₂²×C₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
115	C₂²×C₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
116	C₂²⋊C₁₆	—	5	16	no	—
117	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
119	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
123	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
134	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
136	D₂₀	—	2	8	no	—
137	C₄×D₅	—	2	4	no	—
138	C₄×D₅	—	2	4	no	—
139	C₄×D₅	—	2	8	no	—
140	Dic₁₀	—	2	8	no	—
141	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#168	—	2	4	no	—
146	C₂×#41	—	5	4	no	—
147	C₂×#41	—	5	4	no	—
148	C₂×#41	—	10	4	no	—
149	C₂×#41	—	10	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
151	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
154	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
155	#131	—	10	16	no	—
156	#131	—	10	8	no	—
157	#131	—	10	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
160	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
162	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
167	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	D₂₀	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
173	M₃₂	—	10	8	no	—
174	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
176	C₂×C₁₆	—	5	4	no	—
177	C₂×C₁₆	—	10	4	no	—
178	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
179	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
182	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅	#504	1	4	yes	—
184	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₅	—	2	4	no	—
186	C₂×D₅	—	2	8	no	—
187	C₂×D₅	—	4	8	no	—
188	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
189	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
190	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
192	Dic₅	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	—	5	2	no	—
194	C₂⁴	C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
195	#41	—	10	16	no	—
196	#41	—	10	8	no	—
197	#41	—	10	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
200	C₂×D₄	—	5	8	no	—
201	C₂×D₄	—	5	4	no	—
202	C₂×D₄	—	10	8	no	—
203	C₂×D₄	—	10	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
209	C₂²×C₄	C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₈×D₅	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#676	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
215	M₁₆	—	10	8	no	—
216	M₁₆	—	10	16	no	—
217	C₂×C₈	—	5	4	no	—
218	C₂×C₈	—	10	4	no	—
219	C₂×C₈	—	10	4	no	—
220	C₂×C₈	—	10	4	no	—
221	C₂×C₈	—	10	8	no	—
222	C₂×C₈	#685	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	#685	1	8	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₁₆	—	2	4	no	—
232	C₁₆	—	10	4	no	—
233	C₂×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₅	#2113	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅	C₂×#504	1	2	yes	—
237	D₅	—	4	4	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	5	4	no	—
240	C₂³	—	10	4	no	—
241	C₂³	—	10	8	no	—
242	C₂³	#3952	1	4	yes	—
243	C₂³	C₂×C₈×D₅	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	10	8	no	—
246	D₄	—	10	16	no	—
247	D₄	—	10	8	no	—
248	C₂×C₄	—	5	4	no	—
249	C₂×C₄	—	10	4	no	—
250	C₂×C₄	—	10	4	no	—
251	C₂×C₄	—	10	4	no	—
252	C₂×C₄	—	10	8	no	—
253	C₂×C₄	#3952	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#3952	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#676	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#676	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	10	4	no	—
263	C₈	C₂×#685	1	2	yes	—
264	C₈	C₂×#685	1	4	yes	—
265	C₈	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
266	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₅	C₂×#2113	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²	—	2	8	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	10	4	no	—
271	C₂²	—	10	8	no	—
272	C₂²	—	20	8	no	—
273	C₂²	#65190	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂×#3952	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂×#3952	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂²×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	10	4	no	—
278	C₄	C₂×#3952	1	2	yes	—
279	C₄	C₂×#3952	1	4	yes	—
280	C₄	C₂²×#676	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	—	20	4	no	—
284	C₂	#10602202	1	4	yes	direct product factor
285	C₂	C₂×#65190	1	2	yes	—
286	C₂	C₂²×#3952	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₂³×C₅×C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×C₈
prime radical	C₂²×#709	C₄
cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₁₆	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2113
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂³×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₅×C₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×#3944	C₂	semidirect
4. #10602202	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#64727	C₂	semidirect
17. C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂×#3944	C₂²	semidirect
21. #64727	C₂²	semidirect
58. C₂³×C₁₆	D₅	semidirect
115. C₂²×C₁₆	C₂×D₅	semidirect
234. C₂×C₅	#2113	semidirect
267. C₅	C₂×#2113	semidirect
284. C₂	#10602202	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4047	2
C₂³×C₅×C₁₆	2
C₂²×#3944	2
#10602202	2
C₂×#64727	2
C₂×#2113	5

Subgroups — C2×#10602202 #12251972

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10602202 #12251972