Subgroups — #12251976

Order 1280.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅×M₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10599900	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#709	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#681	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4047	—	2	8	no	—
11	C₂×#4047	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#4047	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#676	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#676	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3944	C₂²	1	2	yes	—
19	D₅×M₃₂	—	2	8	no	—
20	C₂×#3930	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×D₅×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₅×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²⋊#672	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#64727	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#33333	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊D₅	C₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊D₅	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#709	—	2	4	no	—
30	C₂×#709	—	2	4	no	—
31	C₂×#709	C₈	1	4	yes	—
32	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×D₂₀	C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₀	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#681	—	2	4	no	—
43	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#4047	—	2	16	no	—
47	#4047	—	2	8	no	—
48	#4047	—	2	8	no	—
49	C₂×#676	—	2	4	no	—
50	C₂×#676	—	2	4	no	—
51	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₅	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₅×M₃₂	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	#3944	—	2	4	no	—
62	C₂×#672	C₂³	1	4	yes	—
63	#3930	—	2	8	no	—
64	D₅×C₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂²×#131	—	5	1	no	—
66	C₂²×M₃₂	—	5	2	no	—
67	#2113	—	5	8	no	—
68	#2112	—	5	2	no	—
69	#2112	—	5	1	no	—
70	#2112	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	#709	—	2	16	no	—
87	#709	—	2	8	no	—
88	#709	—	2	8	no	—
89	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₀	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₀	C₂×C₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	#681	—	2	8	no	—
109	C₂×#168	—	2	2	no	—
110	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	#676	—	2	8	no	—
114	#676	—	2	8	no	—
115	C₈×D₅	—	2	4	no	—
116	C₈×D₅	—	2	4	no	—
117	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₅×C₁₆	—	2	4	no	—
121	#672	—	2	4	no	—
122	C₂²×#41	—	5	1	no	—
123	C₂×#131	—	5	4	no	—
124	C₂×#131	—	5	4	no	—
125	C₂×#131	—	10	8	no	—
126	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
127	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
128	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
129	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
130	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
131	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
133	C₂×M₃₂	—	5	4	no	—
134	C₂×M₃₂	—	10	8	no	—
135	C₂×M₃₂	C₂×D₅	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₆	—	5	4	no	—
137	C₂²⋊C₁₆	—	5	4	no	—
138	C₂²⋊C₁₆	—	5	8	no	—
139	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
140	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
148	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
149	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
165	D₂₀	—	2	8	no	—
166	C₄×D₅	—	2	2	no	—
167	C₄×D₅	—	2	2	no	—
168	C₄×D₅	—	2	4	no	—
169	C₄×D₅	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
170	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₄×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
172	Dic₁₀	—	2	8	no	—
173	C₅×C₈	—	2	2	no	—
174	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	#168	—	2	2	no	—
177	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×#41	—	5	4	no	—
179	C₂×#41	—	5	4	no	—
180	C₂×#41	—	10	4	no	—
181	C₂×#41	—	10	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
188	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
189	#131	—	10	8	no	—
190	#131	—	10	8	no	—
191	#131	—	10	16	no	—
192	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
202	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
207	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
211	M₃₂	—	2	4	no	—
212	M₃₂	—	10	8	no	—
213	M₃₂	—	10	4	no	—
214	C₂×C₁₆	—	5	4	no	—
215	C₂×C₁₆	—	10	8	no	—
216	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
217	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₅	—	2	4	no	—
224	C₂×D₅	—	2	2	no	—
225	C₂×D₅	—	2	4	no	—
226	C₂×D₅	—	4	4	no	—
227	C₂×D₅	—	4	4	no	—
228	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
229	C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
231	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
233	Dic₅	—	2	2	no	—
234	Dic₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
235	C₂⁴	—	5	1	no	—
236	C₂⁴	—	5	1	no	—
237	C₂⁴	C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
238	#41	—	10	8	no	—
239	#41	—	10	8	no	—
240	#41	—	10	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
243	C₂×D₄	—	5	4	no	—
244	C₂×D₄	—	5	4	no	—
245	C₂×D₄	—	5	4	no	—
246	C₂×D₄	—	10	4	no	—
247	C₂×D₄	—	10	4	no	—
248	C₂×D₄	—	10	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₈×D₅	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	10	8	no	—
266	M₁₆	—	10	8	no	—
267	M₁₆	—	10	8	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	5	2	no	—
272	C₂×C₈	—	5	4	no	—
273	C₂×C₈	—	5	4	no	—
274	C₂×C₈	—	5	4	no	—
275	C₂×C₈	—	5	8	no	—
276	C₂×C₈	—	5	2	no	—
277	C₂×C₈	—	10	2	no	—
278	C₂×C₈	—	10	4	no	—
279	C₂×C₈	—	10	4	no	—
280	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₁₆	—	2	4	no	—
285	C₁₆	—	10	4	no	—
286	C₂×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅	#3407	1	2	yes	—
290	D₅	—	2	4	no	—
291	D₅	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	5	2	no	—
295	C₂³	—	5	4	no	—
296	C₂³	—	5	2	no	—
297	C₂³	—	10	2	no	—
298	C₂³	—	20	2	no	—
299	C₂³	—	20	2	no	—
300	C₂³	C₂×C₈×D₅	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
302	Q₈	—	10	8	no	—
303	D₄	—	10	8	no	—
304	D₄	—	10	8	no	—
305	D₄	—	10	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	5	2	no	—
311	C₂×C₄	—	5	4	no	—
312	C₂×C₄	—	5	4	no	—
313	C₂×C₄	—	5	4	no	—
314	C₂×C₄	—	5	8	no	—
315	C₂×C₄	—	5	2	no	—
316	C₂×C₄	—	10	2	no	—
317	C₂×C₄	—	10	2	no	—
318	C₂×C₄	—	10	2	no	—
319	C₂×C₄	—	10	4	no	—
320	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₈	—	5	4	no	—
327	C₈	—	10	2	no	—
328	C₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
330	C₅	#33333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	5	4	no	—
336	C₂²	—	10	4	no	—
337	C₂²	—	10	2	no	—
338	C₂²	—	10	4	no	—
339	C₂²	—	20	4	no	—
340	C₂²	—	20	4	no	—
341	C₂²	D₅×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂²×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	5	4	no	—
345	C₄	—	10	2	no	—
346	C₄	D₅×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	4	2	no	—
351	C₂	—	10	4	no	—
352	C₂	—	20	2	no	—
353	C₂	C₂×D₅×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#10613738	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Fitting	C₅×#2112	C₂
prime radical	C₂²×#709	C₄
cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
hypercenter	#2112	D₅
hypocenter	C₅	#33333
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ #2112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₅×M₃₂	C₂	semidirect
3. C₅×#2112	C₂	semidirect
4. #10602756	C₂	semidirect
5. #10602224	C₂	semidirect
6. #10599900	C₂	semidirect
20. C₂×#3930	C₂²	semidirect
21. C₂×D₅×C₁₆	C₂²	semidirect
22. C₅×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂²⋊#672	C₂²	semidirect
24. #64727	C₂²	semidirect
70. #2112	D₅	semidirect
139. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅	semidirect
330. C₅	#33333	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4047	2
C₂×D₅×M₃₂	2
C₅×#2112	2
#10602756	2
#10602224	2
#10599900	2
#33333	5