Subgroups — #12251977

Order 1280.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10602224	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10602202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#709	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#681	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4047	—	2	4	no	—
11	C₂×#4047	—	2	4	no	—
12	C₂×#4047	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#4047	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#4047	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#4047	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#676	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×M₃₂	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#3944	—	2	4	no	—
23	C₂×#3944	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3944	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#672	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#64727	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#33333	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊D₅	C₈	1	2	yes	—
30	C₂×#709	—	2	4	no	—
31	C₂×#709	—	2	4	no	—
32	C₂×#709	C₈	1	2	yes	—
33	C₂×#709	C₈	1	2	yes	—
34	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₂₀	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀	C₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#681	—	2	4	no	—
48	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#4047	—	2	8	no	—
52	#4047	—	2	8	no	—
53	#4047	—	2	4	no	—
54	#4047	—	2	4	no	—
55	#4047	—	2	4	no	—
56	#4047	—	2	4	no	—
57	C₂×#676	—	2	8	no	—
58	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
64	C₅×M₃₂	—	2	4	no	—
65	C₅×M₃₂	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×C₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	#3944	—	2	4	no	—
69	#3944	—	2	4	no	—
70	C₂×#672	—	2	4	no	—
71	C₂×#672	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×#131	—	5	1	no	—
73	C₂²×M₃₂	—	5	1	no	—
74	C₂²×M₃₂	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#2113	—	5	4	no	—
76	#2113	—	5	4	no	—
77	#2112	—	5	4	no	—
78	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	#709	—	2	8	no	—
93	#709	—	2	8	no	—
94	#709	—	2	4	no	—
95	#709	—	2	4	no	—
96	#709	—	2	4	no	—
97	#709	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₀	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₂×D₂₀	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₀	C₂×C₈	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₀	C₂×C₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	#681	—	2	4	no	—
122	#681	—	2	4	no	—
123	C₂×#168	—	2	4	no	—
124	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	#676	—	2	8	no	—
126	#676	—	2	8	no	—
127	C₈×D₅	—	2	8	no	—
128	C₈×D₅	—	2	4	no	—
129	C₈×D₅	—	2	4	no	—
130	C₅×C₁₆	—	2	4	no	—
131	#672	—	2	4	no	—
132	C₂²×#41	—	5	1	no	—
133	C₂×#131	—	5	2	no	—
134	C₂×#131	—	5	2	no	—
135	C₂×#131	—	5	2	no	—
136	C₂×#131	—	5	2	no	—
137	C₂×#131	—	10	4	no	—
138	C₂×#131	—	10	4	no	—
139	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
141	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
142	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
144	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
145	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
146	C₂×M₃₂	—	10	4	no	—
147	C₂×M₃₂	C₂×D₅	1	2	yes	—
148	C₂×M₃₂	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
149	C₂²×C₁₆	—	5	2	no	—
150	C₂²×C₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
151	C₂²⋊C₁₆	—	5	16	no	—
152	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
177	D₂₀	—	2	4	no	—
178	D₂₀	—	2	4	no	—
179	C₄×D₅	—	2	4	no	—
180	C₄×D₅	—	2	4	no	—
181	C₄×D₅	—	2	8	no	—
182	Dic₁₀	—	2	4	no	—
183	Dic₁₀	—	2	4	no	—
184	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	#168	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	5	2	no	—
191	C₂×#41	—	5	2	no	—
192	C₂×#41	—	5	2	no	—
193	C₂×#41	—	5	2	no	—
194	C₂×#41	—	10	4	no	—
195	C₂×#41	—	10	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
200	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
201	#131	—	10	8	no	—
202	#131	—	10	8	no	—
203	#131	—	10	4	no	—
204	#131	—	10	4	no	—
205	#131	—	10	4	no	—
206	#131	—	10	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
213	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
218	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	D₂₀	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
226	M₃₂	—	2	4	no	—
227	M₃₂	—	2	4	no	—
228	M₃₂	—	10	4	no	—
229	M₃₂	—	10	4	no	—
230	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×C₁₆	—	5	4	no	—
232	C₂×C₁₆	—	10	4	no	—
233	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅	—	2	4	no	—
243	C₂×D₅	—	2	8	no	—
244	C₂×D₅	—	4	8	no	—
245	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
246	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
247	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
248	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
250	Dic₅	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	5	2	no	—
252	C₂⁴	C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
253	#41	—	10	8	no	—
254	#41	—	10	8	no	—
255	#41	—	10	4	no	—
256	#41	—	10	4	no	—
257	#41	—	10	4	no	—
258	#41	—	10	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
262	C₂×D₄	—	5	4	no	—
263	C₂×D₄	—	5	4	no	—
264	C₂×D₄	—	5	2	no	—
265	C₂×D₄	—	5	2	no	—
266	C₂×D₄	—	10	8	no	—
267	C₂×D₄	—	10	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
273	C₂²×C₄	C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	#676	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	10	4	no	—
282	M₁₆	—	10	4	no	—
283	M₁₆	—	10	8	no	—
284	M₁₆	—	10	8	no	—
285	C₂×C₈	—	5	4	no	—
286	C₂×C₈	—	10	4	no	—
287	C₂×C₈	—	10	4	no	—
288	C₂×C₈	—	10	4	no	—
289	C₂×C₈	—	10	8	no	—
290	C₂×C₈	#685	1	4	yes	—
291	C₂×C₈	#685	1	4	yes	—
292	C₂×C₈	#685	1	4	yes	—
293	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₁₆	—	2	4	no	—
304	C₁₆	—	10	4	no	—
305	C₂×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅	#3407	1	2	yes	—
310	D₅	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	5	4	no	—
313	C₂³	—	10	4	no	—
314	C₂³	—	20	4	no	—
315	C₂³	#3952	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	10	4	no	—
320	Q₈	—	10	4	no	—
321	D₄	—	10	8	no	—
322	D₄	—	10	8	no	—
323	D₄	—	10	4	no	—
324	D₄	—	10	4	no	—
325	C₂×C₄	—	5	4	no	—
326	C₂×C₄	—	10	4	no	—
327	C₂×C₄	—	10	4	no	—
328	C₂×C₄	—	10	4	no	—
329	C₂×C₄	—	10	8	no	—
330	C₂×C₄	#3952	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#3952	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#3952	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#676	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#676	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#676	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	10	4	no	—
344	C₈	C₂×#685	1	2	yes	—
345	C₈	C₂×#685	1	2	yes	—
346	C₈	C₂×#685	1	2	yes	—
347	C₈	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
348	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₅	#33333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	4	4	no	—
354	C₂²	—	10	4	no	—
355	C₂²	—	10	8	no	—
356	C₂²	—	20	8	no	—
357	C₂²	C₂×#3952	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#3952	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×#3952	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂²×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	10	4	no	—
362	C₄	C₂×#3952	1	2	yes	—
363	C₄	C₂×#3952	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×#3952	1	2	yes	—
365	C₄	C₂²×#676	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
367	C₂	—	2	2	no	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	20	4	no	—
371	C₂	#10613738	1	2	yes	—
372	C₂	C₂²×#3952	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Fitting	C₂²×C₅×M₃₂	C₂
prime radical	C₂²×#709	C₄
cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₃₂	D₅
hypocenter	C₅	#33333
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×M₃₂	C₂	semidirect
3. C₂²×#3944	C₂	semidirect
4. #10602225	C₂	semidirect
5. #10602224	C₂	semidirect
6. #10602202	C₂	semidirect
20. C₂×C₅×M₃₂	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂×#3944	C₂²	semidirect
25. C₂²×#672	C₂²	semidirect
26. #64727	C₂²	semidirect
74. C₂²×M₃₂	D₅	semidirect
148. C₂×M₃₂	C₂×D₅	semidirect
150. C₂²×C₁₆	C₂×D₅	semidirect
349. C₅	#33333	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4047	2
C₂²×C₅×M₃₂	2
C₂²×#3944	2
#10602225	2
#10602224	2
#10602202	2
#33333	5