Subgroups — #12251978

Order 1280.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10602797	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10602756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₅×#131	—	2	8	no	—
7	C₂×C₅×#131	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×C₅×#131	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
11	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#3944	—	2	8	no	—
14	C₂×#3944	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#3944	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#672	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²⋊#672	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#33333	—	5	1	no	maximal, Sylow
19	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×#41	C₈	1	4	yes	—
22	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₅×Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×D₄	C₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₅×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#131	—	2	16	no	—
29	C₅×#131	—	2	8	no	—
30	C₅×#131	—	2	8	no	—
31	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
33	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#3944	—	2	8	no	—
45	#3944	—	2	8	no	—
46	C₂×#672	—	2	8	no	—
47	C₂×#672	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×#131	D₅	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₃₂	—	5	2	no	—
50	#2113	—	5	8	no	—
51	#2112	—	5	4	no	—
52	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₅×#41	—	2	16	no	—
55	C₅×#41	—	2	8	no	—
56	C₅×#41	—	2	8	no	—
57	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
62	C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
75	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
76	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	#672	—	2	8	no	—
89	C₂²×#41	Dic₅	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#131	—	2	8	no	—
91	C₂×#131	Dic₅	1	4	yes	—
92	C₂×#131	C₂×D₅	1	4	yes	—
93	C₂²×M₁₆	Dic₅	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×M₁₆	Dic₅	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₃₂	—	5	4	no	—
98	C₂×M₃₂	—	5	4	no	—
99	C₂×M₃₂	—	10	8	no	—
100	C₂²×C₁₆	—	5	4	no	—
101	C₂²⋊C₁₆	—	5	16	no	—
102	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
106	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
107	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
109	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₅×D₄	—	2	16	no	—
111	C₅×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₅×C₈	—	2	4	no	—
127	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#41	—	2	4	no	—
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	#168	1	4	yes	—
133	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
134	C₂²×Q₈	#168	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄	#168	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄	#168	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
139	#131	—	2	16	no	—
140	#131	—	2	8	no	—
141	#131	—	2	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
144	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
145	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
146	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
155	M₃₂	—	10	8	no	—
156	M₃₂	—	10	8	no	—
157	C₂×C₁₆	—	5	8	no	—
158	C₂×C₁₆	—	10	8	no	—
159	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
167	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
170	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
171	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂⁴	C₂×#168	1	2	yes	—
174	C₂⁴	C₂×#168	1	1	yes	characteristic
175	#41	—	2	8	no	—
176	#41	—	2	16	no	—
177	#41	—	2	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈	C₂×#168	1	4	yes	—
180	C₂×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄	C₂×#168	1	8	yes	—
183	C₂×D₄	C₂×#168	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	C₂×#168	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×#168	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×#168	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×#168	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#681	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
195	M₁₆	—	2	8	no	—
196	M₁₆	—	2	16	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
201	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
202	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₁₆	—	10	8	no	—
210	C₂×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₅	—	4	4	no	—
213	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅	#3407	1	2	yes	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	4	2	no	—
217	C₂³	—	4	4	no	—
218	C₂³	C₂²⋊#168	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂²×#168	1	4	yes	—
220	C₂³	C₂²×#168	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂²×#168	1	2	yes	—
222	Q₈	—	2	8	no	—
223	D₄	—	2	16	no	—
224	D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	C₂²⋊#168	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²⋊#168	1	8	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×#168	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×#168	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²×#168	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#681	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#681	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
239	C₈	—	2	4	no	—
240	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
241	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
242	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
243	C₅	#33333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	2	8	no	—
248	C₂²	—	4	4	no	—
249	C₂²	—	4	8	no	—
250	C₂²	C₂×C₂²⋊#168	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂×C₂²⋊#168	1	4	yes	—
252	C₂²	C₂³×#168	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	C₂×C₂²⋊#168	1	2	yes	—
255	C₄	C₂×C₂²⋊#168	1	4	yes	—
256	C₄	C₂²×#681	1	1	yes	characteristic
257	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂	—	2	2	no	—
259	C₂	—	2	4	no	—
260	C₂	—	4	4	no	—
261	C₂	#10615511	1	2	yes	—
262	C₂	C₂²×C₂²⋊#168	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Fitting	C₂²×C₅×#131	C₂
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₄
cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#131	D₅
hypocenter	C₅	#33333
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#3944	C₂	semidirect
3. #10602797	C₂	semidirect
4. #10602756	C₂	semidirect
15. C₂×#3944	C₂²	semidirect
16. C₂²×#672	C₂²	semidirect
17. C₂²⋊#672	C₂²	semidirect
243. C₅	#33333	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#131	2
C₂²×#3944	2
#10602797	2
#10602756	2
#33333	5