Subgroups — D₅×#2115 #12251987

Order 1280.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅×M₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10599912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₅×#349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4094	C₄	1	1	yes	characteristic
11	D₅×#131	—	2	2	no	—
12	D₅×#131	—	2	2	no	—
13	D₅×#131	—	2	2	no	—
14	D₅×#131	—	2	2	no	—
15	C₂×#4053	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4053	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₅×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4047	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₅	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#3944	C₂²	1	2	yes	complemented
25	D₅×M₃₂	—	2	2	no	—
26	D₅×M₃₂	—	2	2	no	—
27	D₅×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
28	D₅×M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#3930	—	2	2	no	—
30	C₂×D₅×C₁₆	—	2	2	no	—
31	C₅×#349	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#64773	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#64734	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#2115	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	D₅×#41	—	2	2	no	—
37	D₅×#41	—	2	2	no	—
38	D₅×#41	—	2	2	no	—
39	D₅×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×#713	C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈×D₅	C₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#711	C₈	1	2	yes	—
43	C₂×#711	C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄×D₅	C₈	1	2	yes	—
45	C₂×D₄×D₅	C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#131	—	2	2	no	—
51	C₅×#131	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#4094	—	2	2	no	—
57	#4094	—	2	2	no	—
58	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#4053	—	2	2	no	—
63	#4053	—	2	2	no	—
64	#4053	—	2	4	no	—
65	#4053	—	2	4	no	—
66	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
67	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
68	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
69	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
70	#4047	—	2	2	no	—
71	#4047	—	2	2	no	—
72	#4047	—	2	4	no	—
73	#4047	—	2	4	no	—
74	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₅×M₃₂	—	2	2	no	—
93	C₅×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
95	#3944	—	2	2	no	—
96	#3944	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#672	—	2	2	no	—
98	#3930	—	2	4	no	—
99	#3930	—	2	4	no	—
100	D₅×C₁₆	—	2	4	no	—
101	D₅×C₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂²×#131	—	5	1	no	—
103	C₂²×M₃₂	—	5	2	no	—
104	#2115	—	5	2	no	—
105	#2115	—	5	4	no	—
106	#2115	—	5	1	no	—
107	#2115	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
108	C₂×#349	—	5	4	no	—
109	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
110	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₅×#41	—	2	2	no	—
112	C₅×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
123	#713	—	2	2	no	—
124	#713	—	2	2	no	—
125	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
126	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
127	#711	—	2	4	no	—
128	#711	—	2	4	no	—
129	#711	—	2	2	no	—
130	#711	—	2	2	no	—
131	D₄×D₅	—	2	4	no	—
132	D₄×D₅	—	2	4	no	—
133	D₄×D₅	—	2	2	no	—
134	D₄×D₅	—	2	2	no	—
135	#709	—	2	2	no	—
136	#709	—	2	2	no	—
137	#709	—	2	4	no	—
138	#709	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₀	C₂×C₈	1	2	yes	—
140	C₂×D₂₀	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₀	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₀	C₂×C₈	1	2	yes	—
158	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	#681	—	2	2	no	—
168	#681	—	2	4	no	—
169	C₂×#168	—	2	2	no	—
170	C₂×#168	—	2	2	no	—
171	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	#676	—	2	4	no	—
177	#676	—	2	4	no	—
178	#676	—	2	4	no	—
179	C₈×D₅	—	2	2	no	—
180	C₈×D₅	—	2	2	no	—
181	C₈×D₅	—	2	2	no	—
182	C₈×D₅	—	2	2	no	—
183	C₈×D₅	—	2	2	no	—
184	C₈×D₅	—	2	2	no	—
185	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₅×C₁₆	—	2	4	no	—
196	#672	—	2	4	no	—
197	C₂²×#41	—	5	1	no	—
198	C₂×#131	—	5	1	no	—
199	C₂×#131	—	5	1	no	—
200	C₂×#131	—	5	2	no	—
201	C₂×#131	—	5	2	no	—
202	C₂×#131	—	5	1	no	—
203	C₂×#131	—	10	2	no	—
204	C₂×#131	—	10	2	no	—
205	C₂×#131	—	10	2	no	—
206	C₂×#131	—	10	2	no	—
207	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
210	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
211	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
212	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
213	C₂×M₃₂	—	5	4	no	—
214	C₂×M₃₂	—	5	4	no	—
215	C₂×M₃₂	—	10	2	no	—
216	C₂×M₃₂	—	10	2	no	—
217	C₂×M₃₂	—	10	2	no	—
218	C₂×M₃₂	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
219	C₂²×C₁₆	—	10	2	no	—
220	#349	—	5	4	no	—
221	#349	—	5	8	no	—
222	#349	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
223	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
230	C₂²×D₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
231	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
233	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
234	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₅×D₄	—	2	4	no	—
236	C₅×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
254	D₂₀	—	2	4	no	—
255	D₂₀	—	2	2	no	—
256	C₄×D₅	—	2	2	no	—
257	C₄×D₅	—	2	2	no	—
258	C₄×D₅	—	2	2	no	—
259	C₄×D₅	—	2	2	no	—
260	C₄×D₅	—	2	2	no	—
261	C₄×D₅	—	2	2	no	—
262	C₄×D₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
263	C₄×D₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
264	C₄×D₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
265	C₄×D₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
266	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₄×D₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
271	C₄×D₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
272	Dic₁₀	—	2	2	no	—
273	Dic₁₀	—	2	4	no	—
274	C₅×C₈	—	2	2	no	—
275	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	#168	—	2	2	no	—
279	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×#41	—	5	1	no	—
283	C₂×#41	—	5	2	no	—
284	C₂×#41	—	5	1	no	—
285	C₂×#41	—	5	2	no	—
286	C₂×#41	—	5	1	no	—
287	C₂×#41	—	10	2	no	—
288	C₂×#41	—	10	2	no	—
289	C₂×#41	—	10	2	no	—
290	C₂×#41	—	10	2	no	—
291	C₂×#41	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
297	#131	—	2	2	no	—
298	#131	—	2	2	no	—
299	#131	—	10	4	no	—
300	#131	—	10	4	no	—
301	#131	—	10	2	no	—
302	#131	—	10	2	no	—
303	#131	—	10	4	no	—
304	#131	—	10	4	no	—
305	#131	—	10	2	no	—
306	#131	—	10	2	no	—
307	#131	—	10	2	no	—
308	#131	—	10	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
318	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
337	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
339	M₃₂	—	2	2	no	—
340	M₃₂	—	5	4	no	—
341	M₃₂	—	10	4	no	—
342	M₃₂	—	10	4	no	—
343	M₃₂	—	10	2	no	—
344	M₃₂	C₂²×D₅	1	4	yes	—
345	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×C₁₆	—	10	4	no	—
347	C₂×C₁₆	—	10	4	no	—
348	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
349	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
353	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₅	—	2	2	no	—
355	C₂×D₅	—	2	4	no	—
356	C₂×D₅	—	2	2	no	—
357	C₂×D₅	—	4	2	no	—
358	C₂×D₅	—	4	1	no	—
359	C₂×D₅	—	4	4	no	—
360	C₂×D₅	—	4	4	no	—
361	C₂×D₅	—	4	2	no	—
362	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
364	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₅	—	2	2	no	—
366	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
367	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
369	Dic₅	—	2	2	no	—
370	Dic₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
371	Dic₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
372	Dic₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂⁴	—	5	1	no	—
374	C₂⁴	—	5	2	no	—
375	#41	—	2	2	no	—
376	#41	—	2	2	no	—
377	#41	—	10	4	no	—
378	#41	—	10	4	no	—
379	#41	—	10	4	no	—
380	#41	—	10	4	no	—
381	#41	—	10	2	no	—
382	#41	—	10	2	no	—
383	#41	—	10	2	no	—
384	#41	—	10	2	no	—
385	#41	—	10	2	no	—
386	#41	—	10	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
391	C₂×Q₈	C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₄	—	5	2	no	—
393	C₂×D₄	—	5	2	no	—
394	C₂×D₄	—	5	2	no	—
395	C₂×D₄	—	5	2	no	—
396	C₂×D₄	—	5	1	no	—
397	C₂×D₄	—	10	2	no	—
398	C₂×D₄	—	10	2	no	—
399	C₂×D₄	—	10	4	no	—
400	C₂×D₄	—	10	4	no	—
401	C₂×D₄	C₈×D₅	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
422	M₁₆	—	2	2	no	—
423	M₁₆	—	2	4	no	—
424	M₁₆	—	10	4	no	—
425	M₁₆	—	10	4	no	—
426	M₁₆	—	10	4	no	—
427	M₁₆	—	10	2	no	—
428	M₁₆	—	10	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	5	1	no	—
432	C₂×C₈	—	5	1	no	—
433	C₂×C₈	—	5	2	no	—
434	C₂×C₈	—	5	2	no	—
435	C₂×C₈	—	5	2	no	—
436	C₂×C₈	—	5	2	no	—
437	C₂×C₈	—	5	2	no	—
438	C₂×C₈	—	5	2	no	—
439	C₂×C₈	—	5	1	no	—
440	C₂×C₈	—	5	1	no	—
441	C₂×C₈	—	5	2	no	—
442	C₂×C₈	—	5	1	no	—
443	C₂×C₈	—	5	1	no	—
444	C₂×C₈	—	5	2	no	—
445	C₂×C₈	—	5	2	no	—
446	C₂×C₈	—	10	2	no	—
447	C₂×C₈	—	10	2	no	—
448	C₂×C₈	—	10	2	no	—
449	C₂×C₈	—	10	2	no	—
450	C₂×C₈	—	10	2	no	—
451	C₂×C₈	—	10	2	no	—
452	C₂×C₈	—	10	2	no	—
453	C₂×C₈	—	10	2	no	—
454	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
458	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₁₆	—	2	4	no	—
460	C₁₆	—	10	4	no	—
461	C₂×C₅	—	2	1	no	—
462	C₂×C₅	—	2	2	no	—
463	C₂×C₅	—	4	2	no	—
464	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
465	D₅	—	2	1	no	—
466	D₅	—	2	2	no	—
467	D₅	—	4	2	no	—
468	D₅	#2115	1	2	yes	direct product factor
469	C₂³	—	5	1	no	—
470	C₂³	—	5	2	no	—
471	C₂³	—	5	1	no	—
472	C₂³	—	5	2	no	—
473	C₂³	—	5	2	no	—
474	C₂³	—	10	2	no	—
475	C₂³	—	10	2	no	—
476	C₂³	—	20	2	no	—
477	C₂³	—	20	4	no	—
478	C₂³	C₂×C₈×D₅	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	2	no	—
481	Q₈	—	10	4	no	—
482	Q₈	—	10	2	no	—
483	D₄	—	2	4	no	—
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	—	10	4	no	—
486	D₄	—	10	4	no	—
487	D₄	—	10	4	no	—
488	D₄	—	10	4	no	—
489	D₄	—	10	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	5	1	no	—
493	C₂×C₄	—	5	1	no	—
494	C₂×C₄	—	5	2	no	—
495	C₂×C₄	—	5	2	no	—
496	C₂×C₄	—	5	1	no	—
497	C₂×C₄	—	5	1	no	—
498	C₂×C₄	—	5	2	no	—
499	C₂×C₄	—	5	1	no	—
500	C₂×C₄	—	5	1	no	—
501	C₂×C₄	—	5	2	no	—
502	C₂×C₄	—	5	2	no	—
503	C₂×C₄	—	5	2	no	—
504	C₂×C₄	—	5	2	no	—
505	C₂×C₄	—	5	2	no	—
506	C₂×C₄	—	5	2	no	—
507	C₂×C₄	—	10	2	no	—
508	C₂×C₄	—	10	2	no	—
509	C₂×C₄	—	10	2	no	—
510	C₂×C₄	—	10	2	no	—
511	C₂×C₄	—	10	2	no	—
512	C₂×C₄	—	10	2	no	—
513	C₂×C₄	—	10	2	no	—
514	C₂×C₄	—	10	2	no	—
515	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	2	2	no	—
521	C₈	—	5	1	no	—
522	C₈	—	5	1	no	—
523	C₈	—	5	2	no	—
524	C₈	—	10	2	no	—
525	C₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
528	C₅	C₂×#2115	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	5	1	no	—
533	C₂²	—	5	1	no	—
534	C₂²	—	5	2	no	—
535	C₂²	—	10	2	no	—
536	C₂²	—	10	4	no	—
537	C₂²	—	10	2	no	—
538	C₂²	—	20	1	no	—
539	C₂²	—	20	2	no	—
540	C₂²	—	20	2	no	—
541	C₂²	—	20	4	no	—
542	C₂²	—	20	4	no	—
543	C₂²	D₅×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂²×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	5	1	no	—
547	C₄	—	5	1	no	—
548	C₄	—	5	2	no	—
549	C₄	—	10	2	no	—
550	C₄	D₅×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
551	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	—	2	2	no	—
555	C₂	—	4	2	no	—
556	C₂	—	5	2	no	—
557	C₂	—	10	1	no	—
558	C₂	—	10	2	no	—
559	C₂	—	20	2	no	—
560	C₂	C₂×D₅×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2115	C₂
socle	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×D₅×#41	C₄
cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
hypercenter	#2115	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2115
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₅×M₃₂	C₂	semidirect
3. C₅×#2115	C₂	semidirect
4. #10602800	C₂	semidirect
5. #10602228	C₂	semidirect
6. #10599912	C₂	semidirect
7. D₅×#349	C₂	semidirect
23. C₂×C₅×M₃₂	C₂²	semidirect
24. C₂×#3944	C₂²	semidirect
28. D₅×M₃₂	C₂²	semidirect
31. C₅×#349	C₂²	semidirect
32. #64773	C₂²	semidirect
33. #64734	C₂²	semidirect
107. #2115	D₅	direct (N × H)
218. C₂×M₃₂	C₂×D₅	semidirect
222. #349	C₂×D₅	semidirect
468. D₅	#2115	direct (N × H)
528. C₅	C₂×#2115	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#131	2
C₂×D₅×M₃₂	2
C₅×#2115	2
#10602800	2
#10602228	2
#10599912	2
D₅×#349	2
C₂×#2115	5

Subgroups — D5×#2115 #12251987

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#2115 #12251987