Subgroups — C₂²×#64759 #12252015

Order 1280.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64759	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×C₄×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂×C₅×#123	—	2	3	no	—
8	C₂×C₅×#123	—	2	3	no	—
9	C₂×C₅×#123	C₄	1	6	yes	complemented
10	C₂×C₅×#123	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
15	C₂²×#681	—	2	1	no	—
16	C₂×#3966	—	2	3	no	—
17	C₂×#3966	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#3965	—	2	3	no	—
19	C₂×#3965	C₂²	1	6	yes	—
20	#64759	C₂²	1	16	yes	direct product factor
21	C₂²×#352	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×D₄	—	4	1	no	—
25	C₂²×C₅×D₄	—	4	3	no	—
26	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
27	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	3	yes	—
28	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	3	yes	—
29	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₅	—	2	3	no	—
33	C₂³×C₄×C₅	—	4	3	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	—	4	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
36	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅	—	4	1	no	—
38	C₅×#123	—	2	12	no	—
39	C₅×#123	—	2	6	no	—
40	C₅×#123	—	2	6	no	—
41	C₅×#123	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
42	C₅×#123	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
45	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
46	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
47	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	6	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	3	no	—
51	C₂×#681	—	2	6	no	—
52	C₂×#681	—	4	3	no	—
53	C₂²×#168	—	4	1	no	—
54	#3966	—	2	6	no	—
55	#3966	C₂³	1	4	yes	—
56	#3965	—	2	6	no	—
57	#3965	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×#123	D₅	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#100	—	5	1	no	—
60	C₂²×#99	—	5	1	no	—
61	C₂×#352	—	5	12	no	—
62	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
63	C₂⁴×C₅	—	2	3	no	—
64	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
65	C₂⁴×C₅	—	2	3	no	—
66	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
67	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
68	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
69	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
70	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
72	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
73	C₂×C₅×D₄	—	4	3	no	—
74	C₂×C₅×D₄	—	4	3	no	—
75	C₂×C₅×D₄	—	4	3	no	—
76	C₂×C₅×D₄	—	4	3	no	—
77	C₂×C₅×D₄	—	4	3	no	—
78	C₂×C₅×D₄	—	4	3	no	—
79	C₂×C₅×D₄	—	4	3	no	—
80	C₂×C₅×D₄	—	4	3	no	—
81	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
82	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
83	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
84	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
85	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	4	6	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	4	6	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	4	3	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	4	6	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	4	6	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
101	C₂²×Dic₅	—	4	6	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	8	4	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
106	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
107	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₅	—	4	6	no	—
111	#681	—	2	4	no	—
112	#681	—	4	6	no	—
113	C₂×#168	—	4	6	no	—
114	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₄	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
117	C₂×#123	—	2	3	no	—
118	C₂×#123	—	2	3	no	—
119	C₂×#123	Dic₅	1	6	yes	complemented
120	C₂×#123	C₂×D₅	1	6	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×#100	—	5	6	no	—
126	C₂×#100	—	10	3	no	—
127	C₂×#99	—	5	6	no	—
128	C₂×#99	—	10	3	no	—
129	#352	—	5	16	no	—
130	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
132	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
133	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
134	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
135	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
136	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
137	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
138	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
139	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
140	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
141	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
142	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
143	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
144	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₅	—	8	6	no	—
147	C₂³×C₅	#99	1	3	yes	—
148	C₂³×C₅	#99	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
150	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
151	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
152	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₅×D₄	—	4	6	no	—
155	C₅×D₄	—	4	3	no	—
156	C₅×D₄	—	4	3	no	—
157	C₅×D₄	—	4	3	no	—
158	C₅×D₄	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₅	—	8	12	no	—
174	#168	—	4	4	no	—
175	C₂⁵	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	3	yes	—
180	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
183	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
187	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	20	1	no	—
189	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	6	yes	complemented
190	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×M₁₆	—	10	6	no	—
192	C₂×M₁₆	—	20	3	no	—
193	C₂²×C₈	—	20	1	no	—
194	#123	—	2	12	no	—
195	#123	—	2	6	no	—
196	#123	—	2	6	no	—
197	#123	C₂×Dic₅	1	12	yes	complemented
198	#123	C₂²×D₅	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	3	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	6	yes	complemented
207	#100	—	5	4	no	—
208	#100	—	10	6	no	—
209	#99	—	5	4	no	—
210	#99	—	10	6	no	—
211	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
212	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
213	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
215	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
217	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
218	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
219	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
222	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
223	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
224	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
225	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
226	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
227	C₂²×C₅	—	8	3	no	—
228	C₂²×C₅	—	8	3	no	—
229	C₂²×C₅	#352	1	4	yes	complemented
230	C₂²×C₅	C₂×#99	1	3	yes	—
231	C₂²×C₅	C₂×#99	1	3	yes	—
232	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅	—	2	1	no	—
234	C₄×C₅	—	2	3	no	—
235	C₄×C₅	—	4	4	no	—
236	C₄×C₅	—	4	4	no	—
237	Dic₅	—	8	4	no	—
238	C₂⁴	—	2	3	no	—
239	C₂⁴	—	2	1	no	—
240	C₂⁴	—	2	1	no	—
241	C₂⁴	—	2	3	no	—
242	C₂⁴	—	4	4	no	—
243	C₂⁴	—	4	4	no	—
244	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	3	yes	—
245	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	3	yes	—
246	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	3	yes	—
248	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
249	C₂×D₄	—	4	3	no	—
250	C₂×D₄	—	4	3	no	—
251	C₂×D₄	—	4	3	no	—
252	C₂×D₄	—	4	3	no	—
253	C₂×D₄	—	4	3	no	—
254	C₂×D₄	—	4	3	no	—
255	C₂×D₄	—	4	3	no	—
256	C₂×D₄	—	4	3	no	—
257	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	6	yes	—
258	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	3	yes	—
259	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
260	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
261	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
274	C₂²×C₄	—	20	6	no	—
275	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
276	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	3	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	complemented
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
279	M₁₆	—	10	4	no	—
280	M₁₆	—	20	6	no	—
281	C₂×C₈	—	20	6	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	20	6	no	—
289	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	complemented
290	C₂×C₅	—	2	1	no	—
291	C₂×C₅	—	2	3	no	—
292	C₂×C₅	—	4	1	no	—
293	C₂×C₅	—	4	3	no	—
294	C₂×C₅	—	4	1	no	—
295	C₂×C₅	—	4	3	no	—
296	C₂×C₅	C₂×#352	1	6	yes	complemented
297	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	3	no	—
300	C₂³	—	2	3	no	—
301	C₂³	—	2	3	no	—
302	C₂³	—	2	3	no	—
303	C₂³	—	2	3	no	—
304	C₂³	—	2	3	no	—
305	C₂³	—	2	3	no	—
306	C₂³	—	2	3	no	—
307	C₂³	—	4	6	no	—
308	C₂³	—	4	6	no	—
309	C₂³	—	4	12	no	—
310	C₂³	—	4	6	no	—
311	C₂³	—	4	6	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	8	6	no	—
315	C₂³	#3966	1	3	yes	—
316	C₂³	#3966	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	3	yes	—
318	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	3	yes	—
319	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	3	yes	—
320	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
322	D₄	—	4	6	no	—
323	D₄	—	4	3	no	—
324	D₄	—	4	3	no	—
325	D₄	—	4	3	no	—
326	D₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	3	no	—
328	C₂×C₄	—	2	3	no	—
329	C₂×C₄	—	2	3	no	—
330	C₂×C₄	—	2	3	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	12	no	—
334	C₂×C₄	—	4	12	no	—
335	C₂×C₄	—	4	6	no	—
336	C₂×C₄	—	4	6	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	20	4	no	—
339	C₂×C₄	—	40	12	no	—
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	3	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	20	4	no	—
343	C₅	C₂²×#352	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂²	—	2	6	no	—
345	C₂²	—	2	6	no	—
346	C₂²	—	2	3	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	3	no	—
350	C₂²	—	4	3	no	—
351	C₂²	—	4	3	no	—
352	C₂²	—	4	1	no	—
353	C₂²	—	4	1	no	—
354	C₂²	—	4	6	no	—
355	C₂²	—	4	6	no	—
356	C₂²	—	4	6	no	—
357	C₂²	—	4	6	no	—
358	C₂²	—	4	6	no	—
359	C₂²	—	4	6	no	—
360	C₂²	—	8	3	no	—
361	C₂²	—	8	3	no	—
362	C₂²	#64759	1	4	yes	direct product factor
363	C₂²	C₂×#3966	1	3	yes	—
364	C₂²	C₂×#3966	1	3	yes	—
365	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	3	no	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	40	4	no	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	2	3	no	—
373	C₂	—	4	1	no	—
374	C₂	—	4	3	no	—
375	C₂	—	4	1	no	—
376	C₂	—	4	3	no	—
377	C₂	C₂×#64759	1	6	yes	direct product factor
378	C₂	C₂²×#3966	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#3966
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#123	C₂
socle	C₂³×C₅	#99
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
cosocle	C₂×C₅×D₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#123	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#352
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×D₄ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#64759	C₂	direct (N × H)
6. C₂⁴×C₄×C₅	C₄	semidirect
9. C₂×C₅×#123	C₄	semidirect
13. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
20. #64759	C₂²	direct (N × H)
35. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
41. C₅×#123	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
99. C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	semidirect
108. C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
115. C₂⁴×C₄	Dic₅	semidirect
119. C₂×#123	Dic₅	semidirect
124. C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅	semidirect
189. C₂³×C₄	C₂×Dic₅	semidirect
197. #123	C₂×Dic₅	semidirect
206. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	semidirect
229. C₂²×C₅	#352	semidirect
277. C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	semidirect
289. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	semidirect
296. C₂×C₅	C₂×#352	semidirect
343. C₅	C₂²×#352	semidirect
362. C₂²	#64759	direct (N × H)
377. C₂	C₂×#64759	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#123	2
C₂²×#3966	2
C₂²×#3965	2
C₂×#64759	2
C₂²×#352	5

Subgroups — C22×#64759 #12252015

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#64759 #12252015