Finite Group Databasebeta

← C2×#10599937 #12252020

Subgroups — C2×#10599937 #12252020

Order 1280.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65990C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C5×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599937C218yesmaximal, direct product factor
9C22×#711C2211yescharacteristic
10C23×C4×D5C411yescharacteristic, complemented
11C2×C5×#123C2211yescharacteristic
12C2×#4083C2211yescharacteristic
13C2×#4075C411yescharacteristic, complemented
14C2×D5×M16—21no—
15#65990—22no—
16#65990—22no—
17#65990C414yescomplemented
18#65990C2214yes—
19C2×#4042—21no—
20C2×#4039—21no—
21C2×#4030—21no—
22C2×#4028C411yescharacteristic, complemented
23C2×#4027—21no—
24C2×#4023—21no—
25C2×#4023C411yescharacteristic, complemented
26C2×C5×#100C2211yescharacteristic
27C2×C5×#99C2211yescharacteristic
28C2×#3966C2211yescharacteristic
29C2×#3965C2211yescharacteristic
30C2×#3956—21no—
31C2×#3938—21no—
32#65034—22no—
33#65034C2214yescomplemented
34#65029—22no—
35#65029C2214yescomplemented
36C5×#352C2214yescomplemented
37#64759C2214yescomplemented
38#64695C2214yescomplemented
39#64691C2214yescomplemented
40C2×#2120—51nomaximal, Sylow
41C24×D5C2×C411yescharacteristic
42C22×C5×D4C2311yescharacteristic
43C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D5—21no—
45C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
47C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic5D411yescharacteristic
49C2×#711—41no—
50C2×#711—41no—
51C2×#711—42no—
52C2×#711C2×C412yes—
53C2×#711D412yes—
54C2×#711D412yes—
55C2×#711C2312yes—
56C22×D20—21no—
57C22×C4×D5—21no—
58C22×C4×D5—21no—
59C22×C4×D5—22no—
60C22×C4×D5—42no—
61C22×C4×D5—41no—
62C22×C4×D5—41no—
63C22×C4×D5C2×C414yescomplemented
64C22×C4×D5D411yescharacteristic
65C22×Dic10D411yescharacteristic
66C2×C5×M16—21no—
67C5×#123—21no—
68C5×#123—21no—
69C5×#123C2×C412yes—
70C5×#123C2312yes—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
77#4083—21no—
78#4083—21no—
79#4083C2×C412yes—
80#4083C2312yes—
81#4075—22no—
82#4075C2×C414yescomplemented
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—41no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5—41no—
91C2×#681—21no—
92D5×M16—24no—
93D5×M16—42no—
94C2×#676—41no—
95C2×C8×D5—41no—
96#4042—24no—
97#4042—24no—
98#4039—24no—
99#4039—24no—
100#4030—24no—
101#4030—24no—
102#4028—22no—
103#4028C2×C414yescomplemented
104#4027—24no—
105#4027—24no—
106#4023—22no—
107#4023—24no—
108#4023—42no—
109#4023C2×C414yescomplemented
110C5×#100—21no—
111C5×#100C2312yes—
112C5×#99—21no—
113C5×#99C2312yes—
114#3966—21no—
115#3966C2312yes—
116#3965—21no—
117#3965C2312yes—
118#3956—24no—
119#3938—24no—
120C2×#525—51no—
121C2×#413—51no—
122C2×#410—51no—
123#2120—58no—
124C2×#352—51no—
125C2×#352D511yescharacteristic, complemented
126C2×AΣL(1,𝔽16)—51no—
127C2×AΣL(1,𝔽16)—51no—
128C24×C5C22×C411yescharacteristic
129C24×C5C2×D411yescharacteristic
130C23×D5—21no—
131C23×D5—21no—
132C23×D5—44no—
133C23×D5—41no—
134C23×D5—41no—
135C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
136C23×D5C22×C412yes—
137C2×C5×D4—41no—
138C2×C5×D4—41no—
139C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
140C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
141C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
142C2×C5×D4C2411yescharacteristic
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—41no—
147C22×C4×C5—41no—
148C22×C4×C5—41no—
149C22×C4×C5C22×C412yes—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—22no—
152C2×C22⋊D5—22no—
153C2×C22⋊D5—41no—
154C2×C22⋊D5—41no—
155C2×C22⋊D5—41no—
156C2×C22⋊D5—41no—
157C2×C22⋊D5—44no—
158C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
159C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
160C2×C22⋊D5C22×C412yes—
161C2×C22⋊D5C2×D412yes—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—41no—
170C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
171C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
172C22×Dic5C22⋊C412yes—
173C22×Dic5C22⋊C412yes—
174C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
175C22×Dic5C22×C412yes—
176C22×Dic5C2×D412yes—
177#711—42no—
178#711—42no—
179#711—42no—
180#711—42no—
181#711—42no—
182#711—42no—
183#711—42no—
184#711—42no—
185C2×D20—24no—
186C2×D20—44no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—24no—
191C2×C4×D5—24no—
192C2×C4×D5—42no—
193C2×C4×D5—42no—
194C2×C4×D5—44no—
195C2×C4×D5—44no—
196C2×C4×D5—42no—
197C2×C4×D5—41no—
198C2×C4×D5—41no—
199C2×C4×D5—44no—
200C2×C4×D5—44no—
201C2×C4×D5C22⋊C412yes—
202C2×C4×D5C2×D412yes—
203C2×Dic10—41no—
204C2×Dic10—41no—
205C2×Dic10C22⋊C412yes—
206C2×Dic10C2×D412yes—
207C5×M16—22no—
208C5×M16—41no—
209C2×C5×C8—41no—
210C5×C4⋊C4—22no—
211C5×C4⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—21no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—41no—
217C5×C22⋊C4C22×C412yes—
218C22⋊Dic5—21no—
219C22⋊Dic5—22no—
220C22⋊Dic5—41no—
221C22⋊Dic5C22×C412yes—
222#685—24no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—24no—
226#683—24no—
227#683—24no—
228#683—44no—
229C4×Dic5—24no—
230C4×Dic5—44no—
231#681—22no—
232#681—41no—
233C2×#168—41no—
234#676—44no—
235C8×D5—44no—
236C22×#41—51no—
237C24×C4—51no—
238C22×M16—101no—
239#525—54no—
240#525—54no—
241#525—102no—
242#525—102no—
243C2×#123—51no—
244C2×#123C2×D511yescharacteristic
245C2×C22⋊Q8—101no—
246C2×#121—101no—
247C2×#120—51no—
248C2×#120—51no—
249C2×C4×D4—101no—
250C2×C4×D4—101no—
251C2×#117—51no—
252C2×#117—101no—
253#413—54no—
254#413—102no—
255C2×#101—101no—
256C2×#100—51no—
257C2×#100C2×D511yescharacteristic
258#410—54no—
259#410—102no—
260C2×#99—51no—
261C2×#99—101no—
262C2×#99C2×D511yescharacteristic
263#352—54no—
264#352C2×D514yescomplemented
265AΣL(1,𝔽16)—54no—
266AΣL(1,𝔽16)—54no—
267C23×C5—21no—
268C23×C5—21no—
269C23×C5—21no—
270C23×C5—21no—
271C23×C5—42no—
272C23×C5—42no—
273C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C23×C5C23×C411yescharacteristic
277C23×C5C22×D411yescharacteristic
278C22×D5—24no—
279C22×D5—22no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—44no—
283C22×D5—44no—
284C22×D5—42no—
285C22×D5—42no—
286C22×D5—48no—
287C22×D5—44no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—42no—
291C22×D5—44no—
292C22×D5—42no—
293C22×D5C2×C22⋊C412yes—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—82no—
309C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D5—42no—
312C22⋊D5—42no—
313C22⋊D5—42no—
314C22⋊D5—42no—
315C22⋊D5—44no—
316C22⋊D5—44no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—82no—
333C2×Dic5#9912yes—
334C2×Dic5#9911yescharacteristic
335C2×Dic5#9911yescharacteristic
336C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
337C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
338C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
339D20—48no—
340C4×D5—22no—
341C4×D5—22no—
342C4×D5—22no—
343C4×D5—22no—
344C4×D5—48no—
345C4×D5—44no—
346C4×D5—44no—
347Dic10—42no—
348Dic10—42no—
349C5×C8—42no—
350#168—42no—
351C25—51no—
352C2×#41—52no—
353C2×#41—52no—
354C2×#41—52no—
355C2×#41—52no—
356C2×#41—201no—
357C2×#41—201no—
358C2×#41—202no—
359C22×Q8—51no—
360C22×D4—51no—
361C22×D4—51no—
362C22×D4—101no—
363C22×D4—101no—
364C22×D4C22×D511yescharacteristic
365C23×C4—51no—
366C23×C4—51no—
367C23×C4—51no—
368C23×C4—54no—
369C23×C4—101no—
370C23×C4—101no—
371C23×C4—102no—
372C23×C4—202no—
373C23×C4—201no—
374C23×C4—201no—
375C23×C4C4×D511yescharacteristic
376C2×M16—21no—
377C2×M16—104no—
378C2×M16—101no—
379C2×M16—201no—
380C2×M16—202no—
381C22×C8—201no—
382#123—21no—
383#123—21no—
384#123—54no—
385#123—102no—
386#123C4×D512yes—
387#123C22×D512yes—
388C22⋊Q8—104no—
389C22⋊Q8—104no—
390#121—104no—
391#121—104no—
392#120—52no—
393#120—52no—
394#120—54no—
395#120—102no—
396#120—101no—
397#120—101no—
398C4×D4—104no—
399C4×D4—104no—
400C4×D4—104no—
401C4×D4—104no—
402#117—54no—
403#117—102no—
404#117—104no—
405#117—202no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—101no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C4⋊C4—201no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—51no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416C2×C22⋊C4—101no—
417C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
418C2×C42—101no—
419C2×C42—201no—
420#101—104no—
421#100—21no—
422#100—52no—
423#100—101no—
424#100C22×D512yes—
425#99—21no—
426#99—52no—
427#99—104no—
428#99—101no—
429#99C22×D512yes—
430C22×C5—22no—
431C22×C5—21no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—21no—
434C22×C5—21no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5—41no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5—42no—
440C22×C5—42no—
441C22×C5—42no—
442C22×C5—81no—
443C22×C5C2×#9911yescharacteristic
444C22×C5C2×#9911yescharacteristic
445C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
446C2×D5—24no—
447C2×D5—22no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—44no—
450C2×D5—48no—
451C2×D5—44no—
452C2×D5—42no—
453C2×D5—42no—
454C2×D5—44no—
455C2×D5—42no—
456C2×D5—44no—
457C2×D5—81no—
458C4×C5—21no—
459C4×C5—21no—
460C4×C5—42no—
461C4×C5—42no—
462C4×C5—82no—
463Dic5—22no—
464Dic5—22no—
465Dic5—42no—
466Dic5—82no—
467Dic5C2×#9912yes—
468Dic5C2×#9912yes—
469C24—51no—
470C24—52no—
471C24—101no—
472C24—101no—
473C24—201no—
474C24—201no—
475C24—204no—
476C24C2×C4×D511yescharacteristic
477C24D4×D511yescharacteristic
478#41—202no—
479#41—202no—
480#41—202no—
481#41—202no—
482#41—202no—
483#41—202no—
484#41—202no—
485#41—202no—
486C2×Q8—52no—
487C2×Q8—52no—
488C2×Q8—201no—
489C2×Q8—201no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—52no—
493C2×D4—52no—
494C2×D4—52no—
495C2×D4—52no—
496C2×D4—104no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—102no—
499C2×D4—204no—
500C2×D4—201no—
501C2×D4—201no—
502C2×D4—201no—
503C2×D4—201no—
504C2×D4—204no—
505C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
506C2×D4D4×D511yescharacteristic
507C2×D4D4×D511yescharacteristic
508C2×D4C23×D511yescharacteristic
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—51no—
516C22×C4—52no—
517C22×C4—52no—
518C22×C4—52no—
519C22×C4—52no—
520C22×C4—51no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—52no—
523C22×C4—52no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—104no—
528C22×C4—104no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—102no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4—202no—
537C22×C4—201no—
538C22×C4—201no—
539C22×C4—204no—
540C22×C4—204no—
541C22×C4—202no—
542C22×C4—202no—
543C22×C4—204no—
544C22×C4—204no—
545C22×C4—201no—
546C22×C4C2×C4×D512yes—
547C22×C4D4×D511yescharacteristic
548M16—22no—
549M16—41no—
550M16—102no—
551M16—204no—
552M16—201no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—204no—
555C2×C8—201no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—104no—
559C4⋊C4—104no—
560C4⋊C4—204no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—52no—
567C22⋊C4—104no—
568C22⋊C4—104no—
569C22⋊C4—101no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—201no—
574C22⋊C4C2×C4×D512yes—
575C42—104no—
576C42—204no—
577C2×C5—21no—
578C2×C5—21no—
579C2×C5—41no—
580C2×C5—41no—
581C2×C5—41no—
582C2×C5—41no—
583C2×C5#212012yescomplemented
584C2×C5C22×#9911yescharacteristic
585D5—44no—
586D5—42no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—52no—
594C23—104no—
595C23—101no—
596C23—102no—
597C23—101no—
598C23—202no—
599C23—202no—
600C23—202no—
601C23—202no—
602C23—204no—
603C23—204no—
604C23—204no—
605C23—208no—
606C23—204no—
607C23—201no—
608C23—201no—
609C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
610C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
611C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
612C23C22×C4×D511yescharacteristic
613C23C2×D4×D511yescharacteristic
614Q8—202no—
615Q8—202no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—208no—
621D4—202no—
622D4—202no—
623D4—202no—
624D4—202no—
625D4—204no—
626D4—204no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—52no—
638C2×C4—51no—
639C2×C4—51no—
640C2×C4—52no—
641C2×C4—52no—
642C2×C4—52no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—102no—
645C2×C4—102no—
646C2×C4—102no—
647C2×C4—102no—
648C2×C4—102no—
649C2×C4—102no—
650C2×C4—102no—
651C2×C4—102no—
652C2×C4—102no—
653C2×C4—102no—
654C2×C4—102no—
655C2×C4—102no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—101no—
658C2×C4—101no—
659C2×C4—101no—
660C2×C4—102no—
661C2×C4—204no—
662C2×C4—204no—
663C2×C4—208no—
664C2×C4—202no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4—402no—
667C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
669C8—42no—
670C8—202no—
671C5C2×#212011yescharacteristic, complemented, Sylow
672C22—22no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—81no—
685C22—104no—
686C22—102no—
687C22—202no—
688C22—202no—
689C22—204no—
690C22—204no—
691C22—204no—
692C22—208no—
693C22—204no—
694C22—202no—
695C22—202no—
696C22—401no—
697C22D5×#9911yescharacteristic
698C22D5×#9911yescharacteristic
699C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—52no—
705C4—52no—
706C4—82no—
707C4—102no—
708C4—102no—
709C4—202no—
710C4—402no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—41no—
714C2—41no—
715C2—41no—
716C2—41no—
717C2—204no—
718C2—202no—
719C2#1059993712yesdirect product factor
720C2C2×D5×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D5
FittingC2×C5×#352C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#65990C2
cosocleC2×C5×D4C24
hypercenterC2×#352D5
hypocenterC5C2×#2120
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65034C2semidirect
3. C2×#65029C2semidirect
4. C2×C5×#352C2semidirect
5. C2×#64759C2semidirect
6. C2×#64695C2semidirect
7. C2×#64691C2semidirect
8. #10599937C2direct (N × H)
10. C23×C4×D5C4semidirect
13. C2×#4075C4semidirect
17. #65990C4semidirect
22. C2×#4028C4semidirect
25. C2×#4023C4semidirect
33. #65034C22semidirect
35. #65029C22semidirect
36. C5×#352C22semidirect
37. #64759C22semidirect
38. #64695C22semidirect
39. #64691C22semidirect
63. C22×C4×D5C2×C4semidirect
82. #4075C2×C4semidirect
103. #4028C2×C4semidirect
109. #4023C2×C4semidirect
125. C2×#352D5semidirect
264. #352C2×D5semidirect
583. C2×C5#2120semidirect
671. C5C2×#2120semidirect
719. C2#10599937direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659902
C2×#650342
C2×#650292
C2×C5×#3522
C2×#647592
C2×#646952
C2×#646912
#105999372
C2×#21205