Subgroups — C₂×#10602509 #12252021

Order 1280.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602509	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#64756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₅×#525	—	2	2	no	—
10	C₅×#525	—	2	2	no	—
11	C₅×#525	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₅×#525	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₅×#123	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₅×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#120	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₅×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#4072	—	2	1	no	—
23	C₂²×#681	—	2	1	no	—
24	#65529	—	2	2	no	—
25	#65529	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#65526	—	2	2	no	—
27	#65526	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#3968	—	2	1	no	—
29	C₂×#3966	—	2	1	no	—
30	C₂×#3966	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3965	C₂²	1	2	yes	—
32	#64759	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#64756	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#2120	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
39	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	—	4	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	—	4	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₅×#123	—	2	2	no	—
61	C₅×#123	—	2	1	no	—
62	C₅×#123	—	2	1	no	—
63	C₅×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₅×#123	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₅×#123	C₂³	1	2	yes	—
66	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₅×#121	—	2	4	no	—
69	C₅×#121	—	2	4	no	—
70	C₅×#120	—	2	2	no	—
71	C₅×#120	—	2	1	no	—
72	C₅×#120	—	2	1	no	—
73	C₅×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₅×#120	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₅×#120	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
80	C₅×#117	—	2	2	no	—
81	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
93	#4072	—	2	4	no	—
94	#4072	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
97	C₂×#681	—	2	2	no	—
98	C₂×#681	—	2	4	no	—
99	C₂×#681	—	4	1	no	—
100	C₂×#681	—	4	2	no	—
101	C₂²×#168	—	4	1	no	—
102	#3968	—	2	4	no	—
103	#3966	—	2	4	no	—
104	#3966	—	2	2	no	—
105	#3966	C₂³	1	4	yes	—
106	#3965	—	2	2	no	—
107	#3965	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#525	D₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#413	—	5	1	no	—
110	C₂×#410	—	5	1	no	—
111	#2120	—	5	8	no	—
112	C₂×#352	—	5	2	no	—
113	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
119	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₅×#41	—	4	2	no	—
124	C₅×#41	—	4	2	no	—
125	C₅×#41	—	4	2	no	—
126	C₅×#41	—	4	2	no	—
127	C₅×#41	—	4	2	no	—
128	C₅×#41	—	4	2	no	—
129	C₅×#41	—	4	2	no	—
130	C₅×#41	—	4	2	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
209	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
210	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
211	#681	—	2	4	no	—
212	#681	—	4	2	no	—
213	#681	—	4	4	no	—
214	C₂×#168	—	4	2	no	—
215	C₂×#168	—	4	4	no	—
216	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴×C₄	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
219	#525	—	2	2	no	—
220	#525	—	2	2	no	—
221	#525	Dic₅	1	4	yes	complemented
222	#525	C₂×D₅	1	4	yes	—
223	C₂×#123	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×#123	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂×#121	—	2	1	no	—
227	C₂×#120	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂×#120	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂×#117	—	10	1	no	—
232	C₂×#117	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#413	—	5	4	no	—
234	#413	—	10	2	no	—
235	C₂×#101	—	10	1	no	—
236	C₂×#100	—	5	2	no	—
237	#410	—	5	4	no	—
238	#410	—	10	2	no	—
239	C₂×#99	—	5	2	no	—
240	C₂×#99	—	10	1	no	—
241	#352	—	5	8	no	—
242	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	5	8	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
263	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
264	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₅×D₄	—	4	2	no	—
273	C₅×D₄	—	4	2	no	—
274	C₅×D₄	—	4	2	no	—
275	C₅×D₄	—	4	1	no	—
276	C₅×D₄	—	4	1	no	—
277	C₅×D₄	—	4	2	no	—
278	C₅×D₄	—	4	1	no	—
279	C₅×D₄	—	4	1	no	—
280	C₅×D₄	—	4	4	no	—
281	C₅×D₄	—	4	8	no	—
282	C₅×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	#99	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	#99	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅	#99	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
322	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
323	#168	—	4	4	no	—
324	C₂⁵	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#41	—	4	1	no	—
326	C₂×#41	—	4	2	no	—
327	C₂×#41	—	4	1	no	—
328	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
329	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
330	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
331	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
332	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
347	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	20	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	20	1	no	—
354	#123	—	2	2	no	—
355	#123	—	2	1	no	—
356	#123	—	2	1	no	—
357	#123	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
358	#123	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
359	#123	C₂²×D₅	1	2	yes	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	#121	—	2	4	no	—
364	#120	—	2	2	no	—
365	#120	—	2	1	no	—
366	#120	—	2	1	no	—
367	#120	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
368	#120	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
369	#120	C₂²×D₅	1	2	yes	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	4	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	—	10	4	no	—
376	#117	—	20	2	no	—
377	#117	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	20	1	no	—
391	#101	—	10	4	no	—
392	#100	—	5	4	no	—
393	#100	—	10	2	no	—
394	#99	—	5	4	no	—
395	#99	—	10	2	no	—
396	#99	—	10	4	no	—
397	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
407	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
408	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
409	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
421	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
422	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₅	—	2	1	no	—
426	C₄×C₅	—	2	2	no	—
427	C₄×C₅	—	2	1	no	—
428	C₄×C₅	—	2	2	no	—
429	C₄×C₅	—	4	2	no	—
430	C₄×C₅	—	4	2	no	—
431	C₄×C₅	—	4	2	no	—
432	C₄×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
433	C₄×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
434	Dic₅	—	8	4	no	—
435	C₂⁴	—	2	1	no	—
436	C₂⁴	—	2	1	no	—
437	C₂⁴	—	4	1	no	—
438	C₂⁴	—	4	1	no	—
439	C₂⁴	—	4	4	no	—
440	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
441	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
443	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
444	#41	—	4	2	no	—
445	#41	—	4	2	no	—
446	#41	—	4	2	no	—
447	#41	—	4	2	no	—
448	#41	—	4	2	no	—
449	#41	—	4	2	no	—
450	#41	—	4	2	no	—
451	#41	—	4	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
454	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
455	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	1	no	—
460	C₂×D₄	—	4	1	no	—
461	C₂×D₄	—	4	1	no	—
462	C₂×D₄	—	4	1	no	—
463	C₂×D₄	—	4	1	no	—
464	C₂×D₄	—	4	1	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
468	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
471	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
473	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
502	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
513	M₁₆	—	10	4	no	—
514	M₁₆	—	20	2	no	—
515	M₁₆	—	20	4	no	—
516	C₂×C₈	—	20	2	no	—
517	C₂×C₈	—	20	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
534	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
535	C₄²	—	2	4	no	—
536	C₄²	—	20	4	no	—
537	C₂×C₅	—	2	1	no	—
538	C₂×C₅	—	2	1	no	—
539	C₂×C₅	—	4	1	no	—
540	C₂×C₅	—	4	4	no	—
541	C₂×C₅	—	4	1	no	—
542	C₂×C₅	—	4	1	no	—
543	C₂×C₅	—	4	1	no	—
544	C₂×C₅	—	4	2	no	—
545	C₂×C₅	#2120	1	2	yes	complemented
546	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	8	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	4	1	no	—
568	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	4	2	no	—
575	Q₈	—	4	2	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	4	1	no	—
580	D₄	—	4	1	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	1	no	—
583	D₄	—	4	1	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	4	8	no	—
586	D₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	20	4	no	—
618	C₂×C₄	—	40	4	no	—
619	C₂×C₄	#3966	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#3966	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#3966	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	20	4	no	—
628	C₅	C₂×#2120	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	2	1	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	1	no	—
638	C₂²	—	4	1	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	8	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	8	1	no	—
653	C₂²	—	8	1	no	—
654	C₂²	C₂×#3966	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#3966	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	2	1	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	40	4	no	—
665	C₄	C₂×#3966	1	2	yes	—
666	C₄	C₂×#3966	1	2	yes	—
667	C₂	—	2	1	no	—
668	C₂	—	2	1	no	—
669	C₂	—	4	1	no	—
670	C₂	—	4	4	no	—
671	C₂	—	4	1	no	—
672	C₂	—	4	1	no	—
673	C₂	—	4	1	no	—
674	C₂	—	4	2	no	—
675	C₂	#10602509	1	2	yes	direct product factor
676	C₂	C₂²×#3966	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#3966
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#525	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#99
cosocle	C₂×C₅×D₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#525	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2120
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65529	C₂	semidirect
3. C₂×#65526	C₂	semidirect
4. #10602509	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#64759	C₂	semidirect
6. C₂×#64756	C₂	semidirect
8. C₂⁴×C₄×C₅	C₄	semidirect
11. C₅×#525	C₄	semidirect
13. C₂×C₅×#123	C₄	semidirect
17. C₂×C₅×#120	C₄	semidirect
21. C₂×C₅×#117	C₄	semidirect
25. #65529	C₂²	semidirect
27. #65526	C₂²	semidirect
32. #64759	C₂²	semidirect
33. #64756	C₂²	semidirect
57. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
64. C₅×#123	C₂×C₄	semidirect
74. C₅×#120	C₂×C₄	semidirect
81. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
217. C₂⁴×C₄	Dic₅	semidirect
221. #525	Dic₅	semidirect
223. C₂×#123	Dic₅	semidirect
227. C₂×#120	Dic₅	semidirect
232. C₂×#117	Dic₅	semidirect
346. C₂³×C₄	C₂×Dic₅	semidirect
358. #123	C₂×Dic₅	semidirect
368. #120	C₂×Dic₅	semidirect
377. #117	C₂×Dic₅	semidirect
545. C₂×C₅	#2120	semidirect
628. C₅	C₂×#2120	semidirect
675. C₂	#10602509	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#525	2
C₂×#65529	2
C₂×#65526	2
#10602509	2
C₂×#64759	2
C₂×#64756	2
C₂×#2120	5

Subgroups — C2×#10602509 #12252021

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10602509 #12252021