Finite Group Databasebeta

← C2×#10600938 #12252022

Subgroups — C2×#10600938 #12252022

Order 1280.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66162C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600938C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#64696C212yesmaximal, complemented
6C2×#64695C212yesmaximal, complemented
7C22×C5×#41C2211yescharacteristic
8C23×C4×D5C411yescharacteristic, complemented
9C22×C5×M16—21no—
10#66162—22no—
11#66162—22no—
12#66162C414yescomplemented
13#66162C2214yes—
14C2×#4092—21no—
15C2×#4084—21no—
16C2×#4083C411yescharacteristic, complemented
17C2×#4083C2211yescharacteristic
18C2×#4081C411yescharacteristic, complemented
19C2×#4081C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D5—21no—
21C2×C4×C22⋊D5—21no—
22C2×#4072—21no—
23C2×#4072C411yescharacteristic, complemented
24C5×#413—22no—
25C5×#413C2214yescomplemented
26C2×C5×#101—21no—
27C2×C5×#100C2212yes—
28#65529—22no—
29#65529C2214yescomplemented
30C2×#3966—21no—
31C2×#3966C2212yes—
32#64696C2218yescomplemented
33#64695C2218yescomplemented
34C2×#2120—51nomaximal, Sylow
35C24×D5C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×#41—41no—
37C2×C5×#41—41no—
38C2×C5×#41—42no—
39C2×C5×#41C2×C412yes—
40C2×C5×#41D412yes—
41C2×C5×#41D412yes—
42C2×C5×#41C2312yes—
43C22×C5×Q8D411yescharacteristic
44C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
45C22×C5×D4D411yescharacteristic
46C22×C5×D4C2311yescharacteristic
47C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C5D411yescharacteristic
49C23×C4×C5D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D5—21no—
51C22×C22⋊D5—21no—
52C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D5—21no—
54C22×C4×D5—21no—
55C22×C4×D5—22no—
56C22×C4×D5—42no—
57C22×C4×D5—41no—
58C22×C4×D5—41no—
59C22×C4×D5C2×C414yescomplemented
60C2×C5×M16—22no—
61C2×C5×M16—24no—
62C2×C5×M16—41no—
63C2×C5×M16—42no—
64C22×C5×C8—41no—
65C2×C22⋊Dic5—21no—
66C2×C22⋊Dic5—21no—
67C2×C22⋊Dic5—22no—
68C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
70#4092—24no—
71#4092—24no—
72#4084—24no—
73#4084—24no—
74#4083—22no—
75#4083—21no—
76#4083—21no—
77#4083C2×C412yes—
78#4083C2×C414yescomplemented
79#4083C2312yes—
80#4081—22no—
81#4081—21no—
82#4081—21no—
83#4081C2×C412yes—
84#4081C2×C414yescomplemented
85#4081C2312yes—
86C4×C22⋊D5—24no—
87C4×C22⋊D5—24no—
88C4×C22⋊D5—24no—
89C4×C22⋊D5—24no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92#4072—22no—
93#4072—24no—
94#4072—42no—
95#4072C2×C414yescomplemented
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C2×C4⋊Dic5—41no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5—41no—
102C5×#101—24no—
103C5×#100—22no—
104C5×#100C2314yes—
105#3966—24no—
106#3966—22no—
107#3966C2314yes—
108C2×#525—51no—
109C2×#413D511yescharacteristic, complemented
110C2×#410—51no—
111#2120—58no—
112C2×#352—52no—
113C2×AΣL(1,𝔽16)—52no—
114C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
115C24×C5C22×C411yescharacteristic
116C24×C5C2×D411yescharacteristic
117C23×D5—21no—
118C23×D5—21no—
119C23×D5—44no—
120C23×D5—41no—
121C23×D5—41no—
122C23×D5C22×C412yes—
123C5×#41—42no—
124C5×#41—42no—
125C5×#41—42no—
126C5×#41—42no—
127C5×#41—42no—
128C5×#41—42no—
129C5×#41—42no—
130C5×#41—42no—
131C2×C5×Q8—41no—
132C2×C5×Q8—41no—
133C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
134C2×C5×Q8C2×D412yes—
135C2×C5×D4—41no—
136C2×C5×D4—41no—
137C2×C5×D4—41no—
138C2×C5×D4—41no—
139C2×C5×D4—41no—
140C2×C5×D4—41no—
141C2×C5×D4C22⋊C412yes—
142C2×C5×D4C22⋊C412yes—
143C2×C5×D4C22×C412yes—
144C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
145C2×C5×D4C2×D412yes—
146C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
147C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
148C2×C5×D4C2411yescharacteristic
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C4×C5C22⋊C412yes—
160C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
161C22×C4×C5C22⋊C412yes—
162C22×C4×C5C22⋊C412yes—
163C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
164C22×C4×C5C22×C412yes—
165C22×C4×C5C2×D412yes—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D412yes—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—24no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—44no—
172C2×C22⋊D5—44no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—41no—
178C22×Dic5—41no—
179C22×Dic5—42no—
180C22×Dic5C22×C412yes—
181C2×C4×D5—24no—
182C2×C4×D5—24no—
183C2×C4×D5—42no—
184C2×C4×D5—42no—
185C2×C4×D5—44no—
186C2×C4×D5—44no—
187C2×C4×D5—42no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×C4×D5—41no—
190C2×C4×D5—44no—
191C2×C4×D5—44no—
192C5×M16—24no—
193C5×M16—42no—
194C5×M16—44no—
195C2×C5×C8—42no—
196C2×C5×C8—44no—
197C22⋊Dic5—22no—
198C22⋊Dic5—24no—
199C22⋊Dic5—21no—
200C22⋊Dic5—21no—
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—24no—
203C22⋊Dic5—42no—
204C22⋊Dic5C22×C412yes—
205C22⋊Dic5C22×C412yes—
206#685—22no—
207#685—24no—
208#685—22no—
209C4⋊Dic5—24no—
210C4⋊Dic5—44no—
211#683—22no—
212#683—24no—
213#683—22no—
214C4×Dic5—24no—
215C4×Dic5—44no—
216C22×#41C2×D511yescharacteristic
217C24×C4—51no—
218C22×M16—21no—
219#525—54no—
220#525—54no—
221#525—102no—
222#525—102no—
223C2×#123—51no—
224C2×#123—51no—
225C2×C22⋊Q8—101no—
226C2×#121—101no—
227C2×#120—51no—
228C2×#120—51no—
229C2×C4×D4—101no—
230C2×C4×D4—101no—
231C2×#117—51no—
232C2×#117—101no—
233#413—22no—
234#413C2×D514yescomplemented
235C2×#101—21no—
236C2×#100C2×D512yes—
237#410—54no—
238#410—102no—
239C2×#99—52no—
240C2×#99—101no—
241#352—58no—
242AΣL(1,𝔽16)—58no—
243C23×C5—21no—
244C23×C5—21no—
245C23×C5—21no—
246C23×C5—21no—
247C23×C5—21no—
248C23×C5—21no—
249C23×C5—42no—
250C23×C5—42no—
251C23×C5—42no—
252C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C23×C5C2×C22⋊C412yes—
256C23×C5C23×C411yescharacteristic
257C23×C5C22×D411yescharacteristic
258C22×D5—24no—
259C22×D5—22no—
260C22×D5—44no—
261C22×D5—44no—
262C22×D5—42no—
263C22×D5—42no—
264C22×D5—48no—
265C22×D5—44no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5—42no—
269C22×D5—44no—
270C5×Q8—42no—
271C5×Q8—42no—
272C5×D4—42no—
273C5×D4—42no—
274C5×D4—42no—
275C5×D4—41no—
276C5×D4—42no—
277C5×D4—41no—
278C5×D4—41no—
279C5×D4—41no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5#9912yes—
299C2×C4×C5#9911yescharacteristic
300C2×C4×C5#9911yescharacteristic
301C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
302C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
304C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D5—44no—
307C22⋊D5—48no—
308C22⋊D5—44no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—44no—
319C2×Dic5—84no—
320C4×D5—48no—
321C4×D5—44no—
322C4×D5—44no—
323C5×C8—44no—
324C25—51no—
325C2×#41—41no—
326C2×#41—42no—
327C2×#41—41no—
328C2×#41C4×D512yes—
329C2×#41D2012yes—
330C2×#41C22⋊D512yes—
331C2×#41C22×D512yes—
332C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
333C22×D4—101no—
334C22×D4—101no—
335C22×D4C4×D511yescharacteristic
336C22×D4D2011yescharacteristic
337C22×D4C22×D511yescharacteristic
338C23×C4—51no—
339C23×C4—54no—
340C23×C4—101no—
341C23×C4—102no—
342C23×C4—101no—
343C23×C4—201no—
344C23×C4—202no—
345C23×C4—201no—
346C23×C4C4×D511yescharacteristic
347C23×C4D2011yescharacteristic
348C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
349C2×M16—22no—
350C2×M16—24no—
351C2×M16—41no—
352C2×M16—42no—
353C22×C8—41no—
354#123—52no—
355#123—54no—
356#123—52no—
357#123—102no—
358#123—101no—
359#123—101no—
360C22⋊Q8—104no—
361C22⋊Q8—104no—
362#121—104no—
363#121—104no—
364#120—52no—
365#120—54no—
366#120—52no—
367#120—102no—
368#120—101no—
369#120—101no—
370C4×D4—104no—
371C4×D4—104no—
372C4×D4—104no—
373C4×D4—104no—
374#117—54no—
375#117—102no—
376#117—104no—
377#117—202no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—201no—
382C2×C22⋊C4—51no—
383C2×C22⋊C4—51no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4—102no—
389C2×C42—101no—
390C2×C42—201no—
391#101—24no—
392#100—22no—
393#100C22×D514yes—
394#99—54no—
395#99—102no—
396#99—104no—
397C22×C5—22no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—22no—
402C22×C5—21no—
403C22×C5—42no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5—42no—
409C22×C5—42no—
410C22×C5—42no—
411C22×C5—42no—
412C22×C5—81no—
413C22×C5—81no—
414C22×C5C2×#9911yescharacteristic
415C22×C5C2×#9911yescharacteristic
416C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
417C2×D5—24no—
418C2×D5—42no—
419C2×D5—44no—
420C2×D5—48no—
421C2×D5—44no—
422C2×D5—42no—
423C2×D5—44no—
424C2×D5—44no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—22no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—22no—
429C4×C5C2×#9912yes—
430C4×C5C2×#9912yes—
431Dic5—42no—
432Dic5—42no—
433Dic5—42no—
434Dic5—84no—
435C24—52no—
436C24—101no—
437C24—101no—
438C24—201no—
439C24—201no—
440C24—204no—
441C24#68511yescharacteristic
442C24C2×C4×D511yescharacteristic
443C24C2×D2011yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8#68512yes—
455C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—102no—
463C2×D4—102no—
464C2×D4—104no—
465C2×D4—204no—
466C2×D4—204no—
467C2×D4#68512yes—
468C2×D4#68512yes—
469C2×D4C2×C4×D512yes—
470C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
471C2×D4C2×D2011yescharacteristic
472C2×D4C2×D2012yes—
473C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
474C2×D4C23×D511yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—52no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—104no—
490C22×C4—104no—
491C22×C4—202no—
492C22×C4—202no—
493C22×C4—204no—
494C22×C4—204no—
495C22×C4—204no—
496C22×C4—204no—
497C22×C4—202no—
498C22×C4—201no—
499C22×C4—201no—
500C22×C4—201no—
501C22×C4—201no—
502C22×C4—202no—
503C22×C4#68511yescharacteristic
504C22×C4#68511yescharacteristic
505C22×C4#68512yes—
506C22×C4#68512yes—
507C22×C4#68512yes—
508C22×C4#68511yescharacteristic
509C22×C4C2×C4×D512yes—
510C22×C4C2×D2012yes—
511C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D512yes—
513M16—24no—
514M16—42no—
515M16—44no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—44no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—104no—
520C4⋊C4—104no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—204no—
523C22⋊C4—52no—
524C22⋊C4—52no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—101no—
527C22⋊C4—101no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—104no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—104no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—104no—
534C22⋊C4—202no—
535C42—104no—
536C42—204no—
537C2×C5—21no—
538C2×C5—21no—
539C2×C5—41no—
540C2×C5—41no—
541C2×C5—41no—
542C2×C5—41no—
543C2×C5—42no—
544C2×C5#212012yescomplemented
545C2×C5C22×#9911yescharacteristic
546D5—44no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—104no—
557C23—102no—
558C23—202no—
559C23—202no—
560C23—202no—
561C23—204no—
562C23—204no—
563C23—204no—
564C23—208no—
565C23—204no—
566C23—201no—
567C23—201no—
568C23C2×#68511yescharacteristic
569C23C2×#68511yescharacteristic
570C23C2×#68511yescharacteristic
571C23C2×#68512yes—
572C23C22×C4×D511yescharacteristic
573C23C22×D2011yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—204no—
585D4—208no—
586D4—204no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—102no—
606C2×C4—102no—
607C2×C4—102no—
608C2×C4—208no—
609C2×C4—202no—
610C2×C4—202no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—204no—
615C2×C4—204no—
616C2×C4—202no—
617C2×C4—204no—
618C2×C4—404no—
619C2×C4#393811yescharacteristic
620C2×C4#393812yes—
621C2×C4#393811yescharacteristic
622C2×C4C2×#68512yes—
623C2×C4C2×#68511yescharacteristic
624C2×C4C2×#68512yes—
625C2×C4C2×#68512yes—
626C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
627C8—44no—
628C5C2×#212011yescharacteristic, complemented, Sylow
629C22—22no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—22no—
634C22—21no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—104no—
647C22—202no—
648C22—204no—
649C22—204no—
650C22—204no—
651C22—208no—
652C22—202no—
653C22—204no—
654C22C2×#393811yescharacteristic
655C22C2×#393811yescharacteristic
656C22C22×#68511yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—22no—
661C4—202no—
662C4—202no—
663C4—202no—
664C4—404no—
665C4C2×#393812yes—
666C4C2×#393812yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—41no—
670C2—41no—
671C2—41no—
672C2—41no—
673C2—42no—
674C2—204no—
675C2#1060093812yesdirect product factor
676C2C22×#393811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#3938
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D5
FittingC2×C5×#413C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#66162C2
cosocleC2×C5×D4C24
hypercenterC2×#413D5
hypocenterC5C2×#2120
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#413C2semidirect
3. C2×#65529C2semidirect
4. #10600938C2direct (N × H)
5. C2×#64696C2semidirect
6. C2×#64695C2semidirect
8. C23×C4×D5C4semidirect
12. #66162C4semidirect
16. C2×#4083C4semidirect
18. C2×#4081C4semidirect
23. C2×#4072C4semidirect
25. C5×#413C22semidirect
29. #65529C22semidirect
32. #64696C22semidirect
33. #64695C22semidirect
59. C22×C4×D5C2×C4semidirect
78. #4083C2×C4semidirect
84. #4081C2×C4semidirect
95. #4072C2×C4semidirect
109. C2×#413D5semidirect
234. #413C2×D5semidirect
544. C2×C5#2120semidirect
628. C5C2×#2120semidirect
675. C2#10600938direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#661622
C2×C5×#4132
C2×#655292
#106009382
C2×#646962
C2×#646952
C2×#21205