Subgroups — C₂×#10602640 #12252027

Order 1280.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602640	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#64756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#534	—	2	2	no	—
10	C₅×#534	—	2	2	no	—
11	C₅×#534	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₅×#534	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×#123	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₅×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#120	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₅×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
23	C₂²×#681	—	2	1	no	—
24	C₂×#3966	—	2	1	no	—
25	C₂×#3966	—	2	2	no	—
26	C₂×#3966	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3966	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#3965	—	2	1	no	—
29	C₂×#3965	—	2	2	no	—
30	C₂×#3965	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3965	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#64759	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#64756	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#2121	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	4	1	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	4	1	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	4	1	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₅	—	4	1	no	—
62	C₅×#123	—	2	2	no	—
63	C₅×#123	—	2	1	no	—
64	C₅×#123	—	2	1	no	—
65	C₅×#123	—	2	4	no	—
66	C₅×#123	—	2	4	no	—
67	C₅×#123	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₅×#123	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₅×#123	C₂³	1	2	yes	—
70	C₅×#121	—	2	4	no	—
71	C₅×#121	—	2	4	no	—
72	C₅×#121	—	2	4	no	—
73	C₅×#121	—	2	4	no	—
74	C₅×#120	—	2	4	no	—
75	C₅×#120	—	2	4	no	—
76	C₅×#120	—	2	2	no	—
77	C₅×#120	—	2	1	no	—
78	C₅×#120	—	2	1	no	—
79	C₅×#120	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₅×#120	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₅×#120	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
97	C₂×#681	—	2	2	no	—
98	C₂×#681	—	2	4	no	—
99	C₂×#681	—	4	1	no	—
100	C₂×#681	—	4	2	no	—
101	C₂²×#168	—	4	1	no	—
102	#3966	—	2	2	no	—
103	#3966	—	2	4	no	—
104	#3966	C₂³	1	4	yes	—
105	#3965	—	2	2	no	—
106	#3965	—	2	4	no	—
107	#3965	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#534	D₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#100	—	5	1	no	—
110	C₂²×#99	—	5	1	no	—
111	#2121	—	5	8	no	—
112	C₂×#352	—	5	2	no	—
113	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
127	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
135	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
169	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
193	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
196	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
197	C₂²×Dic₅	—	8	4	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
211	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
212	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
215	#681	—	2	4	no	—
216	#681	—	4	2	no	—
217	#681	—	4	4	no	—
218	C₂×#168	—	4	2	no	—
219	C₂×#168	—	4	4	no	—
220	C₂³×D₄	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
223	#534	—	2	2	no	—
224	#534	—	2	2	no	—
225	#534	Dic₅	1	4	yes	complemented
226	#534	C₂×D₅	1	4	yes	—
227	C₂×#123	—	2	1	no	—
228	C₂×#123	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂×#123	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#121	—	2	1	no	—
231	C₂×#121	—	2	1	no	—
232	C₂×#120	—	2	1	no	—
233	C₂×#120	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×#120	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×#100	—	5	2	no	—
238	C₂×#100	—	5	4	no	—
239	C₂×#100	—	10	1	no	—
240	C₂×#100	—	10	2	no	—
241	C₂×#99	—	5	2	no	—
242	C₂×#99	—	5	4	no	—
243	C₂×#99	—	10	1	no	—
244	C₂×#99	—	10	2	no	—
245	#352	—	5	8	no	—
246	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	5	8	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
275	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
276	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
277	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
278	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
279	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
280	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
282	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
283	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
284	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
285	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
286	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
287	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
288	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
289	C₂³×C₅	#99	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₅	#99	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₅	#99	1	2	yes	—
292	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₅×D₄	—	4	2	no	—
301	C₅×D₄	—	4	2	no	—
302	C₅×D₄	—	4	2	no	—
303	C₅×D₄	—	4	2	no	—
304	C₅×D₄	—	4	1	no	—
305	C₅×D₄	—	4	1	no	—
306	C₅×D₄	—	4	2	no	—
307	C₅×D₄	—	4	1	no	—
308	C₅×D₄	—	4	2	no	—
309	C₅×D₄	—	4	1	no	—
310	C₅×D₄	—	4	8	no	—
311	C₅×D₄	—	4	4	no	—
312	C₅×D₄	—	4	4	no	—
313	C₅×D₄	—	8	4	no	—
314	C₅×D₄	—	8	2	no	—
315	C₅×D₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
338	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
339	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
340	#168	—	4	4	no	—
341	C₂⁵	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂⁵	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
355	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
357	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
358	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
360	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	20	1	no	—
366	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	20	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	20	1	no	—
373	#123	—	2	2	no	—
374	#123	—	2	1	no	—
375	#123	—	2	1	no	—
376	#123	—	2	4	no	—
377	#123	—	2	4	no	—
378	#123	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
379	#123	C₂×Dic₅	1	2	yes	complemented
380	#123	C₂²×D₅	1	2	yes	—
381	#121	—	2	4	no	—
382	#121	—	2	4	no	—
383	#121	—	2	4	no	—
384	#121	—	2	4	no	—
385	#120	—	2	4	no	—
386	#120	—	2	4	no	—
387	#120	—	2	2	no	—
388	#120	—	2	1	no	—
389	#120	—	2	1	no	—
390	#120	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
391	#120	C₂×Dic₅	1	2	yes	complemented
392	#120	C₂²×D₅	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
408	#100	—	5	4	no	—
409	#100	—	10	2	no	—
410	#100	—	10	4	no	—
411	#99	—	5	4	no	—
412	#99	—	10	2	no	—
413	#99	—	10	4	no	—
414	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
443	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
444	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
445	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
446	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
447	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
448	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
449	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
450	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
451	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
452	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
453	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
454	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
456	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
457	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₄×C₅	—	2	1	no	—
460	C₄×C₅	—	2	2	no	—
461	C₄×C₅	—	2	1	no	—
462	C₄×C₅	—	4	2	no	—
463	C₄×C₅	—	4	2	no	—
464	C₄×C₅	—	4	2	no	—
465	Dic₅	—	8	4	no	—
466	C₂⁴	—	2	1	no	—
467	C₂⁴	—	2	2	no	—
468	C₂⁴	—	2	1	no	—
469	C₂⁴	—	2	2	no	—
470	C₂⁴	—	2	1	no	—
471	C₂⁴	—	2	1	no	—
472	C₂⁴	—	2	1	no	—
473	C₂⁴	—	2	1	no	—
474	C₂⁴	—	4	1	no	—
475	C₂⁴	—	4	1	no	—
476	C₂⁴	—	8	2	no	—
477	C₂⁴	—	8	2	no	—
478	C₂⁴	—	8	2	no	—
479	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
480	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
481	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
482	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
483	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
484	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
485	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
486	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	complemented
487	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	1	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	1	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	1	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	1	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	1	no	—
505	C₂×D₄	—	4	1	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	1	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	1	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	1	no	—
516	C₂×D₄	—	4	1	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	8	2	no	—
520	C₂×D₄	—	8	2	no	—
521	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
523	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
524	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
525	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
526	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
527	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
528	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
529	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
530	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
545	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	complemented
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
550	M₁₆	—	10	4	no	—
551	M₁₆	—	20	2	no	—
552	M₁₆	—	20	4	no	—
553	C₂×C₈	—	20	4	no	—
554	C₂×C₈	—	20	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	complemented
571	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	complemented
572	C₂×C₅	—	2	1	no	—
573	C₂×C₅	—	2	1	no	—
574	C₂×C₅	—	2	2	no	—
575	C₂×C₅	—	2	2	no	—
576	C₂×C₅	—	4	1	no	—
577	C₂×C₅	—	4	2	no	—
578	C₂×C₅	—	4	1	no	—
579	C₂×C₅	—	4	2	no	—
580	C₂×C₅	—	4	1	no	—
581	C₂×C₅	—	4	1	no	—
582	C₂×C₅	—	8	2	no	—
583	C₂×C₅	#2121	1	2	yes	complemented
584	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	1	no	—
613	C₂³	—	4	1	no	—
614	C₂³	—	8	2	no	—
615	C₂³	—	8	2	no	—
616	C₂³	—	8	2	no	—
617	C₂³	—	8	2	no	—
618	C₂³	—	8	2	no	—
619	C₂³	—	8	2	no	—
620	C₂³	—	8	2	no	—
621	C₂³	—	8	2	no	—
622	C₂³	—	8	4	no	—
623	C₂³	—	8	4	no	—
624	C₂³	—	8	2	no	—
625	C₂³	—	8	4	no	—
626	C₂³	—	8	4	no	—
627	C₂³	#3966	1	1	yes	characteristic
628	C₂³	#3966	1	1	yes	characteristic
629	C₂³	#3966	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
632	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
634	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
635	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
636	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
637	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	4	1	no	—
643	D₄	—	4	1	no	—
644	D₄	—	4	2	no	—
645	D₄	—	4	1	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	1	no	—
648	D₄	—	4	8	no	—
649	D₄	—	4	4	no	—
650	D₄	—	4	4	no	—
651	D₄	—	8	4	no	—
652	D₄	—	8	2	no	—
653	D₄	—	8	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	8	4	no	—
672	C₂×C₄	—	20	4	no	—
673	C₂×C₄	—	40	8	no	—
674	C₂×C₄	—	40	4	no	—
675	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
678	C₈	—	20	4	no	—
679	C₅	C₂×#2121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	1	no	—
694	C₂²	—	4	1	no	—
695	C₂²	—	4	1	no	—
696	C₂²	—	4	1	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	8	1	no	—
709	C₂²	—	8	1	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	8	2	no	—
713	C₂²	—	8	2	no	—
714	C₂²	—	8	2	no	—
715	C₂²	—	8	2	no	—
716	C₂²	—	8	2	no	—
717	C₂²	—	8	4	no	—
718	C₂²	—	8	4	no	—
719	C₂²	—	8	2	no	—
720	C₂²	C₂×#3966	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×#3966	1	2	yes	—
722	C₂²	C₂×#3966	1	2	yes	—
723	C₂²	C₂×#3966	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
725	C₄	—	2	1	no	—
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	2	1	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	40	4	no	—
732	C₂	—	2	1	no	—
733	C₂	—	2	1	no	—
734	C₂	—	2	2	no	—
735	C₂	—	2	2	no	—
736	C₂	—	4	1	no	—
737	C₂	—	4	2	no	—
738	C₂	—	4	1	no	—
739	C₂	—	4	1	no	—
740	C₂	—	4	1	no	—
741	C₂	—	4	2	no	—
742	C₂	—	8	2	no	—
743	C₂	#10602640	1	2	yes	direct product factor
744	C₂	C₂²×#3966	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#3966
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#534	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#99
cosocle	C₂×C₅×D₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#534	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2121
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×D₄ ◁ C₂×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#3966	C₂	semidirect
3. C₂²×#3965	C₂	semidirect
4. #10602640	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#64759	C₂	semidirect
6. C₂×#64756	C₂	semidirect
7. C₂³×C₅×D₄	C₄	semidirect
11. C₅×#534	C₄	semidirect
14. C₂×C₅×#123	C₄	semidirect
19. C₂×C₅×#120	C₄	semidirect
21. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
27. C₂×#3966	C₂²	semidirect
31. C₂×#3965	C₂²	semidirect
32. #64759	C₂²	semidirect
33. #64756	C₂²	semidirect
36. C₂⁵×C₅	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
59. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
67. C₅×#123	C₂×C₄	semidirect
68. C₅×#123	C₂×C₄	semidirect
79. C₅×#120	C₂×C₄	semidirect
80. C₅×#120	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
134. C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	semidirect
192. C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	semidirect
210. C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
211. C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
220. C₂³×D₄	Dic₅	semidirect
225. #534	Dic₅	semidirect
228. C₂×#123	Dic₅	semidirect
233. C₂×#120	Dic₅	semidirect
236. C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅	semidirect
342. C₂⁵	C₂×Dic₅	semidirect
357. C₂²×D₄	C₂×Dic₅	semidirect
366. C₂³×C₄	C₂×Dic₅	semidirect
378. #123	C₂×Dic₅	semidirect
379. #123	C₂×Dic₅	semidirect
390. #120	C₂×Dic₅	semidirect
391. #120	C₂×Dic₅	semidirect
405. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	semidirect
406. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	semidirect
407. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	semidirect
486. C₂⁴	C₂²×Dic₅	semidirect
547. C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	semidirect
570. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	semidirect
571. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	semidirect
583. C₂×C₅	#2121	semidirect
679. C₅	C₂×#2121	semidirect
743. C₂	#10602640	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#534	2
C₂²×#3966	2
C₂²×#3965	2
#10602640	2
C₂×#64759	2
C₂×#64756	2
C₂×#2121	5

Subgroups — C2×#10602640 #12252027

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10602640 #12252027