Subgroups — C₂×#10600887 #12252028

Order 1280.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#64696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10600887	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#64695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂×#4099	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#66138	—	2	2	no	—
14	#66138	—	2	2	no	—
15	#66138	C₄	1	4	yes	complemented
16	#66138	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#4085	—	2	1	no	—
18	C₂×#4085	—	2	1	no	—
19	C₂×#4083	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#4083	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4081	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#4081	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4075	—	2	1	no	—
24	C₂×C₅×#100	—	2	1	no	—
25	C₂×C₅×#100	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#3966	—	2	1	no	—
29	C₂×#3966	—	2	2	no	—
30	C₂×#3966	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3966	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#64696	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#64695	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#2121	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₅×D₄	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₅	—	4	1	no	—
61	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₅×C₈	—	4	1	no	—
67	#4099	—	2	4	no	—
68	#4099	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#4085	—	2	4	no	—
81	#4085	—	2	4	no	—
82	#4085	—	2	4	no	—
83	#4085	—	2	4	no	—
84	#4083	—	2	2	no	—
85	#4083	—	2	1	no	—
86	#4083	—	2	1	no	—
87	#4083	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#4083	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#4083	C₂³	1	2	yes	—
90	#4081	—	2	2	no	—
91	#4081	—	2	1	no	—
92	#4081	—	2	1	no	—
93	#4081	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#4081	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#4081	C₂³	1	2	yes	—
96	#4075	—	2	4	no	—
97	#4075	—	2	4	no	—
98	C₂×#685	—	2	1	no	—
99	C₂×#685	—	2	1	no	—
100	C₂×#683	—	2	1	no	—
101	C₂×#683	—	2	1	no	—
102	C₅×#100	—	2	2	no	—
103	C₅×#100	—	2	4	no	—
104	C₅×#100	C₂³	1	4	yes	—
105	#3966	—	2	2	no	—
106	#3966	—	2	4	no	—
107	#3966	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#534	—	5	1	no	—
109	C₂²×#100	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂²×#99	—	5	1	no	—
111	#2121	—	5	8	no	—
112	C₂×#352	—	5	2	no	—
113	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
122	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
134	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
135	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
136	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
137	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
153	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
186	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
187	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
188	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
189	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
192	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
193	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
194	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
195	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
196	C₂²×Dic₅	—	8	4	no	—
197	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
198	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
200	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
201	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
206	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
213	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
214	#685	—	2	4	no	—
215	#685	—	2	2	no	—
216	#685	—	2	2	no	—
217	#683	—	2	4	no	—
218	#683	—	2	2	no	—
219	#683	—	2	2	no	—
220	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
221	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
223	#534	—	5	4	no	—
224	#534	—	5	4	no	—
225	#534	—	10	2	no	—
226	#534	—	10	2	no	—
227	C₂×#123	—	5	1	no	—
228	C₂×#123	—	5	1	no	—
229	C₂×#123	—	10	1	no	—
230	C₂×#121	—	10	1	no	—
231	C₂×#121	—	10	1	no	—
232	C₂×#120	—	5	1	no	—
233	C₂×#120	—	5	1	no	—
234	C₂×#120	—	10	1	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
237	C₂×#100	—	2	2	no	—
238	C₂×#100	—	2	1	no	—
239	C₂×#100	C₂×D₅	1	2	yes	—
240	C₂×#100	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
241	C₂×#99	—	5	2	no	—
242	C₂×#99	—	5	4	no	—
243	C₂×#99	—	10	1	no	—
244	C₂×#99	—	10	2	no	—
245	#352	—	5	8	no	—
246	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	5	8	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
270	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
271	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
272	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
273	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
274	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
275	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
276	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
277	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
278	C₂³×C₅	#99	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₅	#99	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₅	#99	1	2	yes	—
281	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
291	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
294	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
295	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
297	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
298	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
299	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
300	C₅×D₄	—	4	2	no	—
301	C₅×D₄	—	4	2	no	—
302	C₅×D₄	—	4	2	no	—
303	C₅×D₄	—	4	2	no	—
304	C₅×D₄	—	4	1	no	—
305	C₅×D₄	—	4	1	no	—
306	C₅×D₄	—	4	2	no	—
307	C₅×D₄	—	4	1	no	—
308	C₅×D₄	—	4	2	no	—
309	C₅×D₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
322	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
325	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
326	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
327	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
331	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
333	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
334	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
335	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
336	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
337	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
338	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
339	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
340	C₅×C₈	—	4	4	no	—
341	C₂⁵	—	5	1	no	—
342	C₂⁵	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁵	D₂₀	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
356	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
358	C₂²×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
360	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	20	1	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
373	#123	—	5	4	no	—
374	#123	—	5	2	no	—
375	#123	—	5	2	no	—
376	#123	—	10	2	no	—
377	#123	—	10	1	no	—
378	#123	—	10	1	no	—
379	#123	—	10	4	no	—
380	#123	—	10	4	no	—
381	#121	—	10	4	no	—
382	#121	—	10	4	no	—
383	#121	—	10	4	no	—
384	#121	—	10	4	no	—
385	#120	—	5	4	no	—
386	#120	—	5	2	no	—
387	#120	—	5	2	no	—
388	#120	—	10	4	no	—
389	#120	—	10	4	no	—
390	#120	—	10	2	no	—
391	#120	—	10	1	no	—
392	#120	—	10	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
408	#100	—	2	2	no	—
409	#100	—	2	4	no	—
410	#100	C₂²×D₅	1	4	yes	—
411	#99	—	5	4	no	—
412	#99	—	10	2	no	—
413	#99	—	10	4	no	—
414	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
440	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
441	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
442	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
443	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
444	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
445	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
446	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
447	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
449	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
450	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×D₅	—	4	2	no	—
453	C₂×D₅	—	4	2	no	—
454	C₂×D₅	—	4	2	no	—
455	C₂×D₅	—	8	2	no	—
456	C₂×D₅	—	8	4	no	—
457	C₂×D₅	—	8	2	no	—
458	C₂×D₅	—	8	4	no	—
459	C₄×C₅	—	2	1	no	—
460	C₄×C₅	—	2	2	no	—
461	C₄×C₅	—	2	1	no	—
462	Dic₅	—	4	2	no	—
463	Dic₅	—	4	2	no	—
464	Dic₅	—	4	2	no	—
465	Dic₅	—	8	4	no	—
466	C₂⁴	—	2	1	no	—
467	C₂⁴	—	2	2	no	—
468	C₂⁴	—	2	1	no	—
469	C₂⁴	—	2	2	no	—
470	C₂⁴	—	2	1	no	—
471	C₂⁴	—	2	1	no	—
472	C₂⁴	—	5	2	no	—
473	C₂⁴	—	8	2	no	—
474	C₂⁴	—	8	2	no	—
475	C₂⁴	—	10	1	no	—
476	C₂⁴	—	10	1	no	—
477	C₂⁴	—	20	1	no	—
478	C₂⁴	—	20	1	no	—
479	C₂⁴	—	40	2	no	—
480	C₂⁴	#685	1	1	yes	characteristic
481	C₂⁴	#685	1	1	yes	characteristic
482	C₂⁴	#685	1	2	yes	—
483	C₂⁴	#685	1	2	yes	—
484	C₂⁴	#685	1	1	yes	characteristic
485	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
486	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
487	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
488	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
489	C₂×D₄	—	4	1	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	1	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	1	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	1	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	1	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	1	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	1	no	—
504	C₂×D₄	—	4	1	no	—
505	C₂×D₄	—	10	4	no	—
506	C₂×D₄	—	10	4	no	—
507	C₂×D₄	—	10	2	no	—
508	C₂×D₄	—	10	2	no	—
509	C₂×D₄	—	10	4	no	—
510	C₂×D₄	—	20	4	no	—
511	C₂×D₄	—	20	4	no	—
512	C₂×D₄	—	20	2	no	—
513	C₂×D₄	—	20	2	no	—
514	C₂×D₄	—	20	2	no	—
515	C₂×D₄	—	20	1	no	—
516	C₂×D₄	—	20	1	no	—
517	C₂×D₄	—	20	4	no	—
518	C₂×D₄	—	20	4	no	—
519	C₂×D₄	—	40	2	no	—
520	C₂×D₄	—	40	2	no	—
521	C₂×D₄	#685	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	#685	1	2	yes	—
523	C₂×D₄	#685	1	2	yes	—
524	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
525	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
527	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
528	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
529	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
530	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
546	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
550	M₁₆	—	2	4	no	—
551	M₁₆	—	4	2	no	—
552	M₁₆	—	4	4	no	—
553	C₂×C₈	—	4	4	no	—
554	C₂×C₈	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
572	C₂×C₅	—	2	1	no	—
573	C₂×C₅	—	2	1	no	—
574	C₂×C₅	—	2	2	no	—
575	C₂×C₅	—	2	2	no	—
576	C₂×C₅	—	4	1	no	—
577	C₂×C₅	—	4	1	no	—
578	C₂×C₅	—	4	1	no	—
579	C₂×C₅	—	4	2	no	—
580	C₂×C₅	—	4	1	no	—
581	C₂×C₅	—	4	2	no	—
582	C₂×C₅	#2121	1	2	yes	complemented
583	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
584	D₅	—	8	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	8	2	no	—
608	C₂³	—	8	2	no	—
609	C₂³	—	8	2	no	—
610	C₂³	—	8	2	no	—
611	C₂³	—	8	2	no	—
612	C₂³	—	8	2	no	—
613	C₂³	—	8	2	no	—
614	C₂³	—	8	4	no	—
615	C₂³	—	8	4	no	—
616	C₂³	—	10	2	no	—
617	C₂³	—	20	2	no	—
618	C₂³	—	20	2	no	—
619	C₂³	—	20	2	no	—
620	C₂³	—	20	2	no	—
621	C₂³	—	20	1	no	—
622	C₂³	—	20	1	no	—
623	C₂³	—	40	2	no	—
624	C₂³	—	40	2	no	—
625	C₂³	—	40	4	no	—
626	C₂³	—	40	4	no	—
627	C₂³	#3938	1	1	yes	characteristic
628	C₂³	#3938	1	1	yes	characteristic
629	C₂³	#3938	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
632	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
634	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
635	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
636	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
637	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	4	1	no	—
643	D₄	—	4	1	no	—
644	D₄	—	4	2	no	—
645	D₄	—	4	1	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	1	no	—
648	D₄	—	20	8	no	—
649	D₄	—	20	4	no	—
650	D₄	—	20	4	no	—
651	D₄	—	40	2	no	—
652	D₄	—	40	4	no	—
653	D₄	—	40	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	10	2	no	—
663	C₂×C₄	—	10	2	no	—
664	C₂×C₄	—	10	2	no	—
665	C₂×C₄	—	20	2	no	—
666	C₂×C₄	—	20	2	no	—
667	C₂×C₄	—	20	2	no	—
668	C₂×C₄	—	20	1	no	—
669	C₂×C₄	—	20	1	no	—
670	C₂×C₄	—	20	2	no	—
671	C₂×C₄	—	20	4	no	—
672	C₂×C₄	—	40	4	no	—
673	C₂×C₄	—	40	8	no	—
674	C₂×C₄	—	40	4	no	—
675	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
678	C₈	—	4	4	no	—
679	C₅	C₂×#2121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	1	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	1	no	—
695	C₂²	—	4	1	no	—
696	C₂²	—	4	1	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	8	1	no	—
706	C₂²	—	8	1	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	8	2	no	—
713	C₂²	—	20	2	no	—
714	C₂²	—	20	2	no	—
715	C₂²	—	20	2	no	—
716	C₂²	—	40	2	no	—
717	C₂²	—	40	4	no	—
718	C₂²	—	40	4	no	—
719	C₂²	—	40	2	no	—
720	C₂²	C₂×#3938	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×#3938	1	2	yes	—
722	C₂²	C₂×#3938	1	2	yes	—
723	C₂²	C₂×#3938	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
725	C₄	—	2	1	no	—
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	2	1	no	—
728	C₄	—	20	2	no	—
729	C₄	—	20	2	no	—
730	C₄	—	20	2	no	—
731	C₄	—	40	4	no	—
732	C₂	—	2	1	no	—
733	C₂	—	2	1	no	—
734	C₂	—	2	2	no	—
735	C₂	—	2	2	no	—
736	C₂	—	4	1	no	—
737	C₂	—	4	2	no	—
738	C₂	—	4	1	no	—
739	C₂	—	4	1	no	—
740	C₂	—	4	1	no	—
741	C₂	—	4	2	no	—
742	C₂	—	40	2	no	—
743	C₂	#10600887	1	2	yes	direct product factor
744	C₂	C₂²×#3938	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#3938
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#100	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#99
prime radical	C₂×#66138	C₂
cosocle	C₂×C₅×D₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#100	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2121
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×D₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×#100	C₂	semidirect
3. C₂²×#3966	C₂	semidirect
4. C₂×#64696	C₂	semidirect
5. #10600887	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#64695	C₂	semidirect
8. C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₄	semidirect
15. #66138	C₄	semidirect
19. C₂×#4083	C₄	semidirect
21. C₂×#4081	C₄	semidirect
27. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
31. C₂×#3966	C₂²	semidirect
32. #64696	C₂²	semidirect
33. #64695	C₂²	semidirect
37. C₂⁴×D₅	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
61. C₂³×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
87. #4083	C₂×C₄	semidirect
88. #4083	C₂×C₄	semidirect
93. #4081	C₂×C₄	semidirect
94. #4081	C₂×C₄	semidirect
109. C₂²×#100	D₅	semidirect
136. C₂³×D₅	C₂²×C₄	semidirect
197. C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
212. C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
213. C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
240. C₂×#100	C₂×D₅	semidirect
582. C₂×C₅	#2121	semidirect
679. C₅	C₂×#2121	semidirect
743. C₂	#10600887	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66138	2
C₂²×C₅×#100	2
C₂²×#3966	2
C₂×#64696	2
#10600887	2
C₂×#64695	2
C₂×#2121	5

Subgroups — C2×#10600887 #12252028

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10600887 #12252028