Subgroups — C₂×#10602652 #12252032

Order 1280.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602652	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₅×#535	—	2	2	no	—
9	C₅×#535	—	2	2	no	—
10	C₅×#535	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₅×#535	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#120	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₅×#120	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#4072	—	2	1	no	—
20	C₂²×#681	—	2	1	no	—
21	#65529	—	2	2	no	—
22	#65529	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#65526	—	2	2	no	—
24	#65526	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#3968	—	2	1	no	—
26	C₂×#3966	—	2	1	no	—
27	C₂×#3966	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3965	C₂²	1	2	yes	—
29	#64756	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#2122	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
35	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₅×#127	—	2	4	no	—
56	C₅×#127	—	2	4	no	—
57	C₅×#124	—	2	4	no	—
58	C₅×#124	—	2	4	no	—
59	C₅×#121	—	2	4	no	—
60	C₅×#121	—	2	4	no	—
61	C₅×#121	—	2	4	no	—
62	C₅×#121	—	2	4	no	—
63	C₅×#120	—	2	4	no	—
64	C₅×#120	—	2	2	no	—
65	C₅×#120	—	2	2	no	—
66	C₅×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₅×#120	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₅×#120	C₂³	1	4	yes	—
69	C₅×#117	—	2	2	no	—
70	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
77	#4072	—	2	4	no	—
78	#4072	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
81	C₂×#681	—	2	2	no	—
82	C₂×#681	—	2	4	no	—
83	C₂×#681	—	4	1	no	—
84	C₂×#681	—	4	2	no	—
85	C₂²×#168	—	4	1	no	—
86	#3968	—	2	4	no	—
87	#3966	—	2	4	no	—
88	#3966	—	2	2	no	—
89	#3966	C₂³	1	4	yes	—
90	#3965	—	2	2	no	—
91	#3965	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#535	D₅	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#413	—	5	1	no	—
94	C₂×#410	—	5	1	no	—
95	#2122	—	5	8	no	—
96	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	—	5	4	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
102	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₅×#41	—	4	2	no	—
107	C₅×#41	—	4	2	no	—
108	C₅×#41	—	4	2	no	—
109	C₅×#41	—	4	2	no	—
110	C₅×#41	—	4	2	no	—
111	C₅×#41	—	4	2	no	—
112	C₅×#41	—	4	2	no	—
113	C₅×#41	—	4	2	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
179	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
180	#681	—	2	4	no	—
181	#681	—	4	2	no	—
182	#681	—	4	4	no	—
183	C₂×#168	—	4	2	no	—
184	C₂×#168	—	4	4	no	—
185	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×D₄	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
188	#535	—	2	2	no	—
189	#535	—	2	2	no	—
190	#535	Dic₅	1	4	yes	complemented
191	#535	C₂×D₅	1	4	yes	—
192	C₂×#127	—	2	1	no	—
193	C₂×#124	—	2	1	no	—
194	C₂×#121	—	2	1	no	—
195	C₂×#121	—	2	1	no	—
196	C₂×#120	Dic₅	1	2	yes	complemented
197	C₂×#120	C₂×D₅	1	2	yes	—
198	C₂×#117	—	10	1	no	—
199	C₂×#117	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#413	—	5	4	no	—
201	#413	—	10	2	no	—
202	C₂×#101	—	10	1	no	—
203	C₂×#100	—	5	2	no	—
204	#410	—	5	4	no	—
205	#410	—	10	2	no	—
206	C₂×#99	—	5	2	no	—
207	C₂×#99	—	10	1	no	—
208	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	5	16	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
226	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
227	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
228	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
229	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₅×D₄	—	4	2	no	—
238	C₅×D₄	—	4	2	no	—
239	C₅×D₄	—	4	2	no	—
240	C₅×D₄	—	4	1	no	—
241	C₅×D₄	—	4	1	no	—
242	C₅×D₄	—	4	2	no	—
243	C₅×D₄	—	4	1	no	—
244	C₅×D₄	—	4	1	no	—
245	C₅×D₄	—	4	8	no	—
246	C₅×D₄	—	4	4	no	—
247	C₅×D₄	—	4	4	no	—
248	C₅×D₄	—	8	4	no	—
249	C₅×D₄	—	8	8	no	—
250	C₅×D₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	#99	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	#99	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	#99	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
281	#168	—	4	4	no	—
282	C₂⁵	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
283	C₂×#41	—	4	1	no	—
284	C₂×#41	—	4	1	no	—
285	C₂×#41	—	4	2	no	—
286	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
287	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
288	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
289	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
290	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
299	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
301	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	20	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	20	1	no	—
311	#127	—	2	4	no	—
312	#127	—	2	4	no	—
313	#124	—	2	4	no	—
314	#124	—	2	4	no	—
315	#121	—	2	4	no	—
316	#121	—	2	4	no	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	—	2	4	no	—
319	#120	—	2	4	no	—
320	#120	—	2	2	no	—
321	#120	—	2	2	no	—
322	#120	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
323	#120	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
324	#120	C₂²×D₅	1	4	yes	—
325	#117	—	2	2	no	—
326	#117	—	10	4	no	—
327	#117	—	20	2	no	—
328	#117	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	20	1	no	—
337	#101	—	10	4	no	—
338	#100	—	5	4	no	—
339	#100	—	10	2	no	—
340	#99	—	5	4	no	—
341	#99	—	10	2	no	—
342	#99	—	10	4	no	—
343	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
362	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
363	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
364	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
365	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
366	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
367	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₅	—	2	1	no	—
371	C₄×C₅	—	2	2	no	—
372	C₄×C₅	—	2	1	no	—
373	C₄×C₅	—	2	2	no	—
374	C₄×C₅	—	4	4	no	—
375	C₄×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
376	C₄×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
377	Dic₅	—	8	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	4	2	no	—
381	C₂⁴	—	4	2	no	—
382	C₂⁴	—	8	4	no	—
383	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
386	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
387	#41	—	4	2	no	—
388	#41	—	4	2	no	—
389	#41	—	4	2	no	—
390	#41	—	4	2	no	—
391	#41	—	4	2	no	—
392	#41	—	4	2	no	—
393	#41	—	4	2	no	—
394	#41	—	4	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
397	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	1	no	—
405	C₂×D₄	—	4	1	no	—
406	C₂×D₄	—	4	1	no	—
407	C₂×D₄	—	4	1	no	—
408	C₂×D₄	—	4	1	no	—
409	C₂×D₄	—	4	1	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	1	no	—
418	C₂×D₄	—	4	1	no	—
419	C₂×D₄	—	8	4	no	—
420	C₂×D₄	—	8	4	no	—
421	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
440	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
450	M₁₆	—	10	4	no	—
451	M₁₆	—	20	2	no	—
452	M₁₆	—	20	4	no	—
453	C₂×C₈	—	20	2	no	—
454	C₂×C₈	—	20	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
464	C₄²	—	2	4	no	—
465	C₄²	—	20	4	no	—
466	C₂×C₅	—	2	1	no	—
467	C₂×C₅	—	2	1	no	—
468	C₂×C₅	—	4	1	no	—
469	C₂×C₅	—	4	1	no	—
470	C₂×C₅	—	4	1	no	—
471	C₂×C₅	—	4	1	no	—
472	C₂×C₅	—	4	2	no	—
473	C₂×C₅	—	8	4	no	—
474	C₂×C₅	#2122	1	2	yes	complemented
475	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	8	4	no	—
493	C₂³	—	8	4	no	—
494	C₂³	—	8	8	no	—
495	C₂³	—	8	8	no	—
496	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	4	2	no	—
503	Q₈	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	1	no	—
508	D₄	—	4	1	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	1	no	—
511	D₄	—	4	1	no	—
512	D₄	—	4	8	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	8	4	no	—
516	D₄	—	8	8	no	—
517	D₄	—	8	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	20	4	no	—
539	C₂×C₄	—	40	4	no	—
540	C₂×C₄	#3966	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#3966	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#3966	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
548	C₈	—	20	4	no	—
549	C₅	C₂×#2122	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	1	no	—
560	C₂²	—	4	1	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	8	1	no	—
569	C₂²	—	8	1	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	—	8	8	no	—
572	C₂²	—	8	8	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	C₂×#3966	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×#3966	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
577	C₄	—	2	1	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	1	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	40	4	no	—
583	C₄	C₂×#3966	1	2	yes	—
584	C₄	C₂×#3966	1	2	yes	—
585	C₂	—	2	1	no	—
586	C₂	—	2	1	no	—
587	C₂	—	4	1	no	—
588	C₂	—	4	1	no	—
589	C₂	—	4	1	no	—
590	C₂	—	4	1	no	—
591	C₂	—	4	2	no	—
592	C₂	—	8	4	no	—
593	C₂	#10602652	1	2	yes	direct product factor
594	C₂	C₂²×#3966	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#3966
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#535	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#99
cosocle	C₂×C₅×D₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#535	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2122
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65529	C₂	semidirect
3. C₂×#65526	C₂	semidirect
4. #10602652	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#64756	C₂	semidirect
7. C₂³×C₅×D₄	C₄	semidirect
10. C₅×#535	C₄	semidirect
16. C₂×C₅×#120	C₄	semidirect
18. C₂×C₅×#117	C₄	semidirect
22. #65529	C₂²	semidirect
24. #65526	C₂²	semidirect
29. #64756	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
67. C₅×#120	C₂×C₄	semidirect
70. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
186. C₂³×D₄	Dic₅	semidirect
190. #535	Dic₅	semidirect
196. C₂×#120	Dic₅	semidirect
199. C₂×#117	Dic₅	semidirect
300. C₂²×D₄	C₂×Dic₅	semidirect
323. #120	C₂×Dic₅	semidirect
328. #117	C₂×Dic₅	semidirect
474. C₂×C₅	#2122	semidirect
549. C₅	C₂×#2122	semidirect
593. C₂	#10602652	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#535	2
C₂×#65529	2
C₂×#65526	2
#10602652	2
C₂×#64756	2
C₂×#2122	5

Subgroups — C2×#10602652 #12252032

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10602652 #12252032