Finite Group Databasebeta

← C2×#10599938 #12252035

Subgroups — C2×#10599938 #12252035

Order 1280.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65982C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65034C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65029C211yesmaximal, characteristic
4C2×C5×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599938C218yesmaximal, direct product factor
9C22×#711C2211yescharacteristic
10C23×Dic10C411yescharacteristic, complemented
11C2×C5×#123C2211yescharacteristic
12C2×#4081C2211yescharacteristic
13C2×#4075C411yescharacteristic, complemented
14C2×D5×M16—21no—
15#65982—22no—
16#65982—22no—
17#65982C414yescomplemented
18#65982C2214yes—
19C2×#4042—21no—
20C2×#4034—21no—
21C2×#4032C411yescharacteristic, complemented
22C2×#4031—21no—
23C2×#4024—21no—
24C2×#4023—21no—
25C2×#4023C411yescharacteristic, complemented
26C2×C5×#100C2211yescharacteristic
27C2×C5×#99C2211yescharacteristic
28C2×#3966C2211yescharacteristic
29C2×#3965C2211yescharacteristic
30C2×#3956—21no—
31C2×#3938—21no—
32#65034—22no—
33#65034C2214yes—
34#65029—22no—
35#65029C2214yes—
36C5×#352C2214yescomplemented
37#64759C2214yescomplemented
38#64696C2214yescomplemented
39#64692C2214yescomplemented
40C2×#2123—51nomaximal, Sylow
41C22×C5×D4C2311yescharacteristic
42C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
45C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic5D411yescharacteristic
48C2×#711—41no—
49C2×#711—41no—
50C2×#711—42no—
51C2×#711C2×C412yes—
52C2×#711D412yes—
53C2×#711D412yes—
54C2×#711C2312yes—
55C22×C4×D5D411yescharacteristic
56C22×Dic10—21no—
57C22×Dic10—21no—
58C22×Dic10—22no—
59C22×Dic10—42no—
60C22×Dic10—41no—
61C22×Dic10—41no—
62C22×Dic10C2×C414yescomplemented
63C22×Dic10D411yescharacteristic
64C2×C5×M16—21no—
65C5×#123—21no—
66C5×#123—21no—
67C5×#123C2×C412yes—
68C5×#123C2312yes—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
76#4081—21no—
77#4081—21no—
78#4081C2×C412yes—
79#4081C2312yes—
80#4075—22no—
81#4075C2×C414yescomplemented
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—41no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5—41no—
91C2×#681—21no—
92D5×M16—24no—
93D5×M16—42no—
94C2×#676—41no—
95C2×C8×D5—41no—
96#4042—24no—
97#4042—24no—
98#4034—24no—
99#4034—24no—
100#4032—22no—
101#4032C2×C414yescomplemented
102#4031—24no—
103#4031—24no—
104#4024—24no—
105#4024—24no—
106#4023—22no—
107#4023—24no—
108#4023—42no—
109#4023C2×C414yescomplemented
110C5×#100—21no—
111C5×#100C2312yes—
112C5×#99—21no—
113C5×#99C2312yes—
114#3966—21no—
115#3966C2312yes—
116#3965—21no—
117#3965C2312yes—
118#3956—24no—
119#3938—24no—
120C2×#536—51no—
121C2×#413—51no—
122C2×#410—51no—
123#2123—58no—
124C2×#352—51no—
125C2×#352—51no—
126C2×#352—51no—
127C2×#352D511yescharacteristic, complemented
128C24×C5C22×C411yescharacteristic
129C24×C5C2×D411yescharacteristic
130C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C5×D4—41no—
132C2×C5×D4—41no—
133C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
134C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
135C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
136C2×C5×D4C2411yescharacteristic
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—41no—
141C22×C4×C5—41no—
142C22×C4×C5—41no—
143C22×C4×C5C22×C412yes—
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D5—41no—
146C2×C22⋊D5—41no—
147C2×C22⋊D5—41no—
148C2×C22⋊D5—41no—
149C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
150C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
151C2×C22⋊D5C22×C412yes—
152C2×C22⋊D5C2×D412yes—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—41no—
163C22×Dic5—41no—
164C22×Dic5—41no—
165C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic5C22⋊C412yes—
167C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic5C22⋊C412yes—
169C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Dic5C22×C412yes—
171C22×Dic5C22×C412yes—
172C22×Dic5C2×D412yes—
173#711—42no—
174#711—42no—
175#711—42no—
176#711—42no—
177#711—42no—
178#711—42no—
179#711—42no—
180#711—42no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5C22⋊C412yes—
185C2×C4×D5C2×D412yes—
186C2×Dic10—24no—
187C2×Dic10—24no—
188C2×Dic10—41no—
189C2×Dic10—41no—
190C2×Dic10—42no—
191C2×Dic10—42no—
192C2×Dic10—44no—
193C2×Dic10—44no—
194C2×Dic10—42no—
195C2×Dic10—41no—
196C2×Dic10—41no—
197C2×Dic10—44no—
198C2×Dic10—44no—
199C2×Dic10C22⋊C412yes—
200C2×Dic10C2×D412yes—
201C5×M16—22no—
202C5×M16—41no—
203C2×C5×C8—41no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—41no—
211C5×C22⋊C4C22×C412yes—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—21no—
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5—22no—
216C22⋊Dic5—41no—
217C22⋊Dic5C22×C412yes—
218#685—24no—
219#685—24no—
220C4⋊Dic5—24no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—24no—
224#683—24no—
225#683—44no—
226C4×Dic5—24no—
227C4×Dic5—44no—
228#681—22no—
229#681—41no—
230C2×#168—41no—
231#676—44no—
232C8×D5—44no—
233C22×#41—51no—
234C23×Q8—51no—
235C22×M16—101no—
236#536—54no—
237#536—54no—
238#536—102no—
239#536—102no—
240C2×C4⋊Q8—101no—
241C2×#124—101no—
242C2×#123—51no—
243C2×#123—51no—
244C2×#123—51no—
245C2×#123C2×D511yescharacteristic
246C2×C22⋊Q8—101no—
247C2×C22⋊Q8—101no—
248C2×#117—51no—
249C2×#117—101no—
250#413—54no—
251#413—102no—
252C2×#101—101no—
253C2×#100—51no—
254C2×#100C2×D511yescharacteristic
255#410—54no—
256#410—102no—
257C2×#99—51no—
258C2×#99—101no—
259C2×#99C2×D511yescharacteristic
260#352—54no—
261#352—54no—
262#352—54no—
263#352C2×D514yescomplemented
264C23×C5—21no—
265C23×C5—21no—
266C23×C5—21no—
267C23×C5—21no—
268C23×C5—42no—
269C23×C5—42no—
270C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C23×C5C23×C411yescharacteristic
274C23×C5C22×D411yescharacteristic
275C22×D5—21no—
276C22×D5—21no—
277C22×D5—42no—
278C22×D5C2×C22⋊C412yes—
279C5×D4—41no—
280C5×D4—41no—
281C5×D4—41no—
282C5×D4—41no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5—82no—
294C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D5—42no—
297C22⋊D5—42no—
298C22⋊D5—42no—
299C22⋊D5—42no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—82no—
321C2×Dic5#9912yes—
322C2×Dic5#9911yescharacteristic
323C2×Dic5#9911yescharacteristic
324C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
325C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
326C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
327C4×D5—22no—
328C4×D5—22no—
329C4×D5—22no—
330C4×D5—22no—
331Dic10—42no—
332Dic10—42no—
333Dic10—48no—
334Dic10—44no—
335Dic10—44no—
336C5×C8—42no—
337#168—42no—
338C2×#41—52no—
339C2×#41—52no—
340C2×#41—52no—
341C2×#41—52no—
342C2×#41—201no—
343C2×#41—201no—
344C2×#41—202no—
345C22×Q8—54no—
346C22×Q8—51no—
347C22×Q8—101no—
348C22×Q8—101no—
349C22×Q8—102no—
350C22×Q8—202no—
351C22×Q8—201no—
352C22×Q8—201no—
353C22×D4—51no—
354C22×D4—51no—
355C22×D4C22×D511yescharacteristic
356C23×C4—51no—
357C23×C4—51no—
358C23×C4—51no—
359C23×C4—51no—
360C23×C4C4×D511yescharacteristic
361C2×M16—21no—
362C2×M16—104no—
363C2×M16—101no—
364C2×M16—201no—
365C2×M16—202no—
366C22×C8—201no—
367C4⋊Q8—104no—
368C4⋊Q8—104no—
369#124—104no—
370#124—104no—
371#123—21no—
372#123—21no—
373#123—52no—
374#123—52no—
375#123—54no—
376#123—54no—
377#123—102no—
378#123—102no—
379#123—101no—
380#123—101no—
381#123C4×D512yes—
382#123C22×D512yes—
383C22⋊Q8—104no—
384C22⋊Q8—104no—
385C22⋊Q8—104no—
386C22⋊Q8—104no—
387#117—54no—
388#117—102no—
389#117—104no—
390#117—202no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C4⋊C4—201no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—51no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
405C2×C42—101no—
406C2×C42—201no—
407#101—104no—
408#100—21no—
409#100—52no—
410#100—101no—
411#100C22×D512yes—
412#99—21no—
413#99—52no—
414#99—104no—
415#99—101no—
416#99C22×D512yes—
417C22×C5—22no—
418C22×C5—21no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5—21no—
421C22×C5—21no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—42no—
427C22×C5—42no—
428C22×C5—42no—
429C22×C5—81no—
430C22×C5C2×#9911yescharacteristic
431C22×C5C2×#9911yescharacteristic
432C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
433C2×D5—22no—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5—81no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—42no—
440C4×C5—42no—
441C4×C5—82no—
442Dic5—22no—
443Dic5—22no—
444Dic5—42no—
445Dic5—42no—
446Dic5—82no—
447Dic5C2×#9912yes—
448Dic5C2×#9912yes—
449C24—51no—
450C24C2×C4×D511yescharacteristic
451C24D4×D511yescharacteristic
452#41—202no—
453#41—202no—
454#41—202no—
455#41—202no—
456#41—202no—
457#41—202no—
458#41—202no—
459#41—202no—
460C2×Q8—52no—
461C2×Q8—52no—
462C2×Q8—104no—
463C2×Q8—104no—
464C2×Q8—201no—
465C2×Q8—201no—
466C2×Q8—202no—
467C2×Q8—201no—
468C2×Q8—201no—
469C2×Q8—204no—
470C2×Q8—204no—
471C2×Q8—204no—
472C2×Q8—204no—
473C2×Q8—202no—
474C2×Q8—202no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—52no—
478C2×D4—52no—
479C2×D4—52no—
480C2×D4—52no—
481C2×D4—201no—
482C2×D4—201no—
483C2×D4—201no—
484C2×D4—201no—
485C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
486C2×D4D4×D511yescharacteristic
487C2×D4D4×D511yescharacteristic
488C2×D4C23×D511yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—51no—
496C22×C4—52no—
497C22×C4—52no—
498C22×C4—52no—
499C22×C4—52no—
500C22×C4—51no—
501C22×C4—51no—
502C22×C4—52no—
503C22×C4—52no—
504C22×C4—52no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—201no—
518C22×C4—201no—
519C22×C4—201no—
520C22×C4C2×C4×D512yes—
521C22×C4D4×D511yescharacteristic
522M16—22no—
523M16—41no—
524M16—102no—
525M16—204no—
526M16—201no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—204no—
529C2×C8—201no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—104no—
533C4⋊C4—104no—
534C4⋊C4—104no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4—102no—
537C4⋊C4—204no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—52no—
544C22⋊C4—104no—
545C22⋊C4—104no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—101no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—201no—
551C22⋊C4C2×C4×D512yes—
552C42—104no—
553C42—204no—
554C2×C5—21no—
555C2×C5—21no—
556C2×C5—41no—
557C2×C5—41no—
558C2×C5—41no—
559C2×C5—41no—
560C2×C5#212312yescomplemented
561C2×C5C22×#9911yescharacteristic
562D5—42no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—52no—
570C23—101no—
571C23—101no—
572C23—202no—
573C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
574C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
575C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
576C23C22×C4×D511yescharacteristic
577C23C2×D4×D511yescharacteristic
578Q8—202no—
579Q8—202no—
580Q8—204no—
581Q8—204no—
582Q8—208no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—202no—
588D4—202no—
589D4—202no—
590D4—202no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—52no—
602C2×C4—51no—
603C2×C4—51no—
604C2×C4—52no—
605C2×C4—52no—
606C2×C4—52no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—102no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—102no—
617C2×C4—102no—
618C2×C4—102no—
619C2×C4—102no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—102no—
625C2×C4—102no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—202no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—202no—
631C2×C4—202no—
632C2×C4—402no—
633C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—202no—
637C5C2×#212311yescharacteristic, complemented, Sylow
638C22—22no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—102no—
652C22—202no—
653C22—202no—
654C22—401no—
655C22D5×#9911yescharacteristic
656C22D5×#9911yescharacteristic
657C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—52no—
663C4—52no—
664C4—82no—
665C4—102no—
666C4—102no—
667C4—202no—
668C4—202no—
669C4—402no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—202no—
677C2#1059993812yesdirect product factor
678C2C2×D5×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D5
FittingC2×C5×#352C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×#711C22
cosocleC2×C5×D4C24
hypercenterC2×#352D5
hypocenterC5C2×#2123
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×C5×#352C2semidirect
5. C2×#64759C2semidirect
6. C2×#64696C2semidirect
7. C2×#64692C2semidirect
8. #10599938C2direct (N × H)
10. C23×Dic10C4semidirect
13. C2×#4075C4semidirect
17. #65982C4semidirect
21. C2×#4032C4semidirect
25. C2×#4023C4semidirect
36. C5×#352C22semidirect
37. #64759C22semidirect
38. #64696C22semidirect
39. #64692C22semidirect
62. C22×Dic10C2×C4semidirect
81. #4075C2×C4semidirect
101. #4032C2×C4semidirect
109. #4023C2×C4semidirect
127. C2×#352D5semidirect
263. #352C2×D5semidirect
560. C2×C5#2123semidirect
637. C5C2×#2123semidirect
677. C2#10599938direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659822
C2×#650342
C2×#650292
C2×C5×#3522
C2×#647592
C2×#646962
C2×#646922
#105999382
C2×#21235