Subgroups — #12252052

Order 1280.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10619185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10600939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10600938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#64695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₅×#568	—	2	1	no	—
11	#66164	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#66164	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#66163	—	2	1	no	—
14	#66163	—	2	2	no	—
15	#66163	—	2	1	no	—
16	#66162	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#66162	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#66138	C₄	1	2	yes	complemented
19	#66138	C₂²	1	2	yes	—
20	D₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
21	D₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
22	D₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
23	C₂×#4083	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#4083	C₂²	1	2	yes	—
25	#66132	—	2	1	no	—
26	#66132	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₅×#413	—	2	2	no	—
28	C₅×#413	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₅×#100	—	2	1	no	—
30	C₂×C₅×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#65529	—	2	1	no	—
32	#65529	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#3966	—	2	2	no	—
34	C₂×#3966	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#64696	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#64695	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#64695	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#33348	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
40	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
41	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
58	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
59	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₅×#131	—	4	4	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
64	#4099	—	2	2	no	—
65	#4099	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	#4093	—	2	1	no	—
70	#4093	—	2	1	no	—
71	#4092	—	2	1	no	—
72	#4092	—	2	1	no	—
73	#4086	—	2	1	no	—
74	#4086	—	2	1	no	—
75	#4085	—	2	2	no	—
76	#4085	—	2	2	no	—
77	#4085	—	2	2	no	—
78	#4085	—	2	2	no	—
79	#4084	—	2	1	no	—
80	#4084	—	2	1	no	—
81	#4083	—	2	2	no	—
82	#4083	—	2	2	no	—
83	#4083	—	2	2	no	—
84	#4083	—	2	2	no	—
85	#4083	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#4083	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	#4083	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#4083	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#4083	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	#4083	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#4083	C₂³	1	2	yes	—
92	#4081	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#4081	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#4081	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
96	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
97	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
98	D₄×Dic₅	—	4	4	no	—
99	#4076	—	2	2	no	—
100	#4076	—	2	1	no	—
101	#4076	—	2	1	no	—
102	#4075	—	2	2	no	—
103	#4075	—	2	2	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
107	C₂×#685	—	2	2	no	—
108	C₂×#685	—	2	2	no	—
109	#4072	—	2	2	no	—
110	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₅×#101	—	2	2	no	—
113	C₅×#100	—	2	4	no	—
114	C₅×#100	C₂³	1	4	yes	—
115	#3966	—	2	2	no	—
116	#3966	—	2	4	no	—
117	#3966	C₂³	1	4	yes	—
118	#3484	—	5	1	no	—
119	#2888	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#2883	—	5	1	no	—
121	#2122	—	5	2	no	—
122	#2121	—	5	4	no	—
123	#2120	—	5	2	no	—
124	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	—	5	4	no	—
125	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
131	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
132	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₅×#41	—	2	4	no	—
135	C₅×#41	—	4	2	no	—
136	C₅×#41	—	4	4	no	—
137	C₅×#41	—	4	2	no	—
138	C₅×#41	—	4	2	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
180	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	D₄×D₅	—	4	8	no	—
182	D₄×D₅	—	4	4	no	—
183	D₄×D₅	—	4	4	no	—
184	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
185	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
186	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
190	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
192	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
193	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	#685	—	2	1	no	—
206	#685	—	2	2	no	—
207	#685	—	2	2	no	—
208	#685	—	2	2	no	—
209	#685	—	2	2	no	—
210	#685	—	2	1	no	—
211	#685	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
215	#683	—	2	1	no	—
216	#683	—	2	2	no	—
217	#683	—	2	1	no	—
218	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
219	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
220	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
221	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
223	#568	—	2	1	no	—
224	#546	—	10	1	no	—
225	#546	—	10	2	no	—
226	#546	—	10	1	no	—
227	D₄²	—	10	2	no	—
228	D₄²	—	10	1	no	—
229	D₄²	—	10	1	no	—
230	#535	—	5	1	no	—
231	#535	—	5	1	no	—
232	#534	—	5	2	no	—
233	#534	—	5	2	no	—
234	#525	—	5	1	no	—
235	#525	—	5	1	no	—
236	C₂×#120	—	5	2	no	—
237	C₂×#120	—	5	2	no	—
238	#518	—	5	1	no	—
239	#518	—	10	1	no	—
240	#413	—	2	2	no	—
241	#413	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
242	C₂×#100	—	2	1	no	—
243	C₂×#100	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
244	#410	—	5	2	no	—
245	#410	—	10	1	no	—
246	C₂×#99	—	5	4	no	—
247	C₂×#99	—	10	2	no	—
248	#352	—	5	4	no	—
249	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	5	4	no	—
250	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	5	8	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
257	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
269	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
273	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
274	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
275	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
276	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
277	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
279	C₅×D₄	—	2	4	no	—
280	C₅×D₄	—	2	4	no	—
281	C₅×D₄	—	2	4	no	—
282	C₅×D₄	—	2	2	no	—
283	C₅×D₄	—	2	2	no	—
284	C₅×D₄	—	4	1	no	—
285	C₅×D₄	—	4	2	no	—
286	C₅×D₄	—	4	1	no	—
287	C₅×D₄	—	4	2	no	—
288	C₅×D₄	—	4	2	no	—
289	C₅×D₄	—	4	1	no	—
290	C₅×D₄	#99	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
308	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
309	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
310	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
316	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
318	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
319	C₂×Dic₅	—	16	4	no	—
320	D₂₀	—	4	2	no	—
321	D₂₀	—	4	2	no	—
322	C₄×D₅	—	4	2	no	—
323	C₄×D₅	—	4	2	no	—
324	C₅×C₈	—	4	4	no	—
325	C₂⁵	—	5	2	no	—
326	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
327	C₂×#41	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#41	D₂₀	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
330	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
340	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
341	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
343	C₂²×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
347	#131	—	4	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
350	#127	—	10	1	no	—
351	#127	—	10	1	no	—
352	#124	—	10	1	no	—
353	#124	—	10	1	no	—
354	#123	—	5	1	no	—
355	#123	—	5	2	no	—
356	#123	—	5	1	no	—
357	#123	—	10	2	no	—
358	#123	—	10	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
361	#121	—	10	1	no	—
362	#121	—	10	2	no	—
363	#121	—	10	2	no	—
364	#121	—	10	1	no	—
365	#121	—	10	2	no	—
366	#121	—	10	2	no	—
367	#121	—	10	2	no	—
368	#121	—	10	1	no	—
369	#121	—	10	1	no	—
370	#120	—	5	1	no	—
371	#120	—	5	2	no	—
372	#120	—	5	2	no	—
373	#120	—	5	2	no	—
374	#120	—	5	2	no	—
375	#120	—	5	1	no	—
376	#120	—	5	2	no	—
377	#120	—	10	2	no	—
378	#120	—	10	2	no	—
379	#120	—	10	2	no	—
380	#120	—	10	2	no	—
381	#120	—	10	2	no	—
382	#120	—	10	2	no	—
383	C₄×D₄	—	10	2	no	—
384	C₄×D₄	—	10	1	no	—
385	C₄×D₄	—	10	1	no	—
386	C₄×D₄	—	10	2	no	—
387	C₄×D₄	—	10	1	no	—
388	C₄×D₄	—	10	1	no	—
389	C₄×D₄	—	20	4	no	—
390	#117	—	5	1	no	—
391	#117	—	5	1	no	—
392	#117	—	10	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
398	#101	—	2	2	no	—
399	#100	—	2	4	no	—
400	#100	C₂²×D₅	1	4	yes	—
401	#99	—	5	4	no	—
402	#99	—	10	4	no	—
403	#99	—	10	2	no	—
404	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
413	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
414	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
416	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
417	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
418	C₂²×C₅	C₂×#99	1	4	yes	—
419	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₅	—	2	2	no	—
421	C₂×D₅	—	4	1	no	—
422	C₂×D₅	—	4	2	no	—
423	C₂×D₅	—	4	1	no	—
424	C₂×D₅	—	4	2	no	—
425	C₂×D₅	—	4	2	no	—
426	C₂×D₅	—	4	2	no	—
427	C₂×D₅	—	4	2	no	—
428	C₂×D₅	—	8	8	no	—
429	C₂×D₅	—	8	8	no	—
430	C₂×D₅	—	8	4	no	—
431	C₄×C₅	—	2	1	no	—
432	C₄×C₅	—	2	1	no	—
433	C₄×C₅	—	2	1	no	—
434	C₄×C₅	—	2	2	no	—
435	C₄×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
436	Dic₅	—	4	2	no	—
437	Dic₅	—	4	1	no	—
438	Dic₅	—	4	1	no	—
439	Dic₅	—	4	1	no	—
440	Dic₅	—	8	4	no	—
441	C₂⁴	—	5	1	no	—
442	C₂⁴	—	5	2	no	—
443	C₂⁴	—	10	2	no	—
444	C₂⁴	—	10	2	no	—
445	C₂⁴	—	20	4	no	—
446	C₂⁴	—	40	4	no	—
447	C₂⁴	#685	1	2	yes	—
448	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
449	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
450	#41	—	2	4	no	—
451	#41	—	4	2	no	—
452	#41	—	4	4	no	—
453	#41	—	4	2	no	—
454	#41	—	4	2	no	—
455	C₂×Q₈	#685	1	1	yes	characteristic
456	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	10	1	no	—
464	C₂×D₄	—	10	2	no	—
465	C₂×D₄	—	10	1	no	—
466	C₂×D₄	—	10	2	no	—
467	C₂×D₄	—	10	2	no	—
468	C₂×D₄	—	10	2	no	—
469	C₂×D₄	—	10	2	no	—
470	C₂×D₄	—	10	2	no	—
471	C₂×D₄	—	10	2	no	—
472	C₂×D₄	—	10	1	no	—
473	C₂×D₄	—	10	1	no	—
474	C₂×D₄	—	20	2	no	—
475	C₂×D₄	—	20	8	no	—
476	C₂×D₄	—	20	4	no	—
477	C₂×D₄	—	20	4	no	—
478	C₂×D₄	—	20	4	no	—
479	C₂×D₄	—	40	4	no	—
480	C₂×D₄	—	40	4	no	—
481	C₂×D₄	#685	1	2	yes	—
482	C₂×D₄	#685	1	1	yes	characteristic
483	C₂×D₄	#685	1	2	yes	—
484	C₂×D₄	#685	1	2	yes	—
485	C₂×D₄	#685	1	1	yes	characteristic
486	C₂×D₄	#685	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
489	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
490	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
492	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
500	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
506	M₁₆	—	2	4	no	—
507	M₁₆	—	4	4	no	—
508	M₁₆	—	4	2	no	—
509	C₂×C₈	—	4	4	no	—
510	C₂×C₈	—	4	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
534	C₄²	—	10	1	no	—
535	C₄²	—	10	1	no	—
536	C₄²	—	20	2	no	—
537	C₂×C₅	—	2	1	no	—
538	C₂×C₅	—	2	4	no	—
539	C₂×C₅	—	4	1	no	—
540	C₂×C₅	—	4	1	no	—
541	C₂×C₅	—	4	2	no	—
542	C₂×C₅	—	4	2	no	—
543	C₂×C₅	—	4	1	no	—
544	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
545	D₅	—	4	2	no	—
546	D₅	—	8	2	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	8	2	no	—
551	C₂³	—	8	2	no	—
552	C₂³	—	8	2	no	—
553	C₂³	—	10	1	no	—
554	C₂³	—	10	2	no	—
555	C₂³	—	20	1	no	—
556	C₂³	—	20	4	no	—
557	C₂³	—	20	2	no	—
558	C₂³	—	20	2	no	—
559	C₂³	—	20	4	no	—
560	C₂³	—	20	4	no	—
561	C₂³	—	20	4	no	—
562	C₂³	—	40	2	no	—
563	C₂³	—	40	2	no	—
564	C₂³	—	40	2	no	—
565	C₂³	—	40	8	no	—
566	C₂³	—	40	8	no	—
567	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
571	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
573	Q₈	—	2	2	no	—
574	Q₈	—	4	1	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	2	4	no	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	2	2	no	—
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	—	4	1	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	1	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	1	no	—
586	D₄	—	20	2	no	—
587	D₄	—	20	4	no	—
588	D₄	—	20	2	no	—
589	D₄	—	20	4	no	—
590	D₄	—	20	2	no	—
591	D₄	—	20	4	no	—
592	D₄	—	20	2	no	—
593	D₄	—	40	2	no	—
594	D₄	—	40	2	no	—
595	D₄	—	40	2	no	—
596	D₄	—	40	2	no	—
597	D₄	#3938	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	10	1	no	—
605	C₂×C₄	—	10	1	no	—
606	C₂×C₄	—	10	2	no	—
607	C₂×C₄	—	10	1	no	—
608	C₂×C₄	—	20	2	no	—
609	C₂×C₄	—	20	2	no	—
610	C₂×C₄	—	20	1	no	—
611	C₂×C₄	—	20	4	no	—
612	C₂×C₄	—	40	2	no	—
613	C₂×C₄	—	40	2	no	—
614	C₂×C₄	—	80	4	no	—
615	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
620	C₈	—	4	4	no	—
621	C₅	#33348	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	1	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	1	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	8	4	no	—
634	C₂²	—	8	4	no	—
635	C₂²	—	10	2	no	—
636	C₂²	—	16	2	no	—
637	C₂²	—	20	1	no	—
638	C₂²	—	20	2	no	—
639	C₂²	—	20	2	no	—
640	C₂²	—	20	2	no	—
641	C₂²	—	20	2	no	—
642	C₂²	—	20	1	no	—
643	C₂²	—	20	2	no	—
644	C₂²	—	40	8	no	—
645	C₂²	—	40	8	no	—
646	C₂²	—	40	4	no	—
647	C₂²	C₂×#3938	1	4	yes	—
648	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	2	1	no	—
651	C₄	—	2	1	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	20	1	no	—
654	C₄	—	20	1	no	—
655	C₄	—	20	2	no	—
656	C₄	—	20	1	no	—
657	C₄	—	40	4	no	—
658	C₄	C₂×#3938	1	2	yes	—
659	C₂	—	2	1	no	—
660	C₂	—	2	4	no	—
661	C₂	—	4	1	no	—
662	C₂	—	4	1	no	—
663	C₂	—	4	2	no	—
664	C₂	—	4	2	no	—
665	C₂	—	4	1	no	—
666	C₂	—	20	2	no	—
667	C₂	—	40	2	no	—
668	C₂	C₂²×#3938	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#3938
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2888	C₂
socle	C₂×C₅	C₂²×#99
prime radical	#10619185	C₂
cosocle	C₂×C₅×D₄	C₂⁴
hypercenter	#2888	D₅
hypocenter	C₅	#33348
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×D₄ ◁ C₂×H(5,𝔽₂) ◁ #2888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2888	C₂	semidirect
3. #10615838	C₂	semidirect
4. #10600939	C₂	semidirect
5. #10600938	C₂	semidirect
6. #10600887	C₂	semidirect
7. C₂×#64695	C₂	semidirect
9. C₂²×D₄×D₅	C₄	semidirect
11. #66164	C₄	semidirect
16. #66162	C₄	semidirect
18. #66138	C₄	semidirect
23. C₂×#4083	C₄	semidirect
26. #66132	C₄	semidirect
28. C₅×#413	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
32. #65529	C₂²	semidirect
34. C₂×#3966	C₂²	semidirect
35. #64696	C₂²	semidirect
36. #64695	C₂²	semidirect
37. #64695	C₂²	semidirect
39. C₂⁴×D₅	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
85. #4083	C₂×C₄	semidirect
86. #4083	C₂×C₄	semidirect
87. #4083	C₂×C₄	semidirect
88. #4083	C₂×C₄	semidirect
89. #4083	C₂×C₄	semidirect
92. #4081	C₂×C₄	semidirect
93. #4081	C₂×C₄	semidirect
110. #4072	C₂×C₄	semidirect
111. #4072	C₂×C₄	semidirect
119. #2888	D₅	semidirect
241. #413	C₂×D₅	semidirect
243. C₂×#100	C₂×D₅	semidirect
621. C₅	#33348	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10619185	2
C₅×#2888	2
#10615838	2
#10600939	2
#10600938	2
#10600887	2
C₂×#64695	2
#33348	5