Finite Group Databasebeta

← #12252055

Subgroups — #12252055

Order 1280.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618256C211yesmaximal, characteristic
2#10610446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599938C214yesmaximal, complemented
9#10599937C214yesmaximal, complemented
10C2×#4150C2211yescharacteristic
11C22×Q8×D5C411yescharacteristic, complemented
12C5×#536C2211yescharacteristic
13#66162C2211yescharacteristic
14#66150C411yescharacteristic, complemented
15#66079—21no—
16#66061—22no—
17#66011—22no—
18#65990C412yescomplemented
19#65990C2212yes—
20#65982C412yescomplemented
21#65982C2212yes—
22#65967—21no—
23#65967—21no—
24#65966—21no—
25#65966—21no—
26#65858C411yescharacteristic, complemented
27#65850—21no—
28#65850C411yescharacteristic, complemented
29C5×#413C2211yescharacteristic
30C5×#410C2211yescharacteristic
31#65529C2211yescharacteristic
32#65526C2211yescharacteristic
33C2×#3956—21no—
34#65295—21no—
35D5×#101—22no—
36#65034C2214yes—
37#65029—22no—
38#65029C2214yes—
39C5×#352C2214yes—
40#64759C2214yes—
41#64696C2212yes—
42#64695C2212yes—
43#64692C2212yes—
44#64691C2212yes—
45#33349—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41C2311yescharacteristic
47C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
48#4150—42no—
49#4150—42no—
50C2×Q8×D5—22no—
51C2×Q8×D5—21no—
52C2×Q8×D5—21no—
53C2×Q8×D5—42no—
54C2×Q8×D5—42no—
55C2×Q8×D5D412yes—
56C2×#711C2×C412yes—
57C2×#711D412yes—
58C2×#711C2312yes—
59C2×#709C2×C411yescharacteristic
60C2×#709D411yescharacteristic
61C2×#709D411yescharacteristic
62C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D5C2×C412yes—
64C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
65C22×Dic10C2×C412yes—
66C22×Dic10D411yescharacteristic
67C22×Dic10D411yescharacteristic
68C2×C5×M16—21no—
69C5×C4⋊Q8—21no—
70C5×#124—21no—
71C5×#123C2×C412yes—
72C5×#123C2312yes—
73C5×C22⋊Q8—21no—
74C5×C22⋊Q8—21no—
75C5×#117—21no—
76C5×#117C2×C411yescharacteristic
77#4093—21no—
78#4092—21no—
79#4092—22no—
80#4090—21no—
81#4084—21no—
82#4083C2×C411yescharacteristic
83#4083C2311yescharacteristic
84#4081C2×C411yescharacteristic
85#4081C2311yescharacteristic
86#4075C2×C412yes—
87#4075C2×C412yes—
88C4×C22⋊D5—21no—
89C4×C22⋊D5—21no—
90#4072—21no—
91#4072C2×C411yescharacteristic
92C2×#681—21no—
93#4053—42no—
94D5×M16—24no—
95#4047—42no—
96#4043—21no—
97#4042—22no—
98#4042—22no—
99#4042—22no—
100#4042—22no—
101#4041—21no—
102#4039—22no—
103#4039—22no—
104#4034—22no—
105#4034—22no—
106#4033—21no—
107#4033—21no—
108#4033—42no—
109#4032C2×C412yes—
110#4031—22no—
111#4031—22no—
112#4030—22no—
113#4030—22no—
114#4028C2×C412yes—
115#4027—22no—
116#4027—22no—
117#4024—22no—
118#4024—22no—
119#4023—24no—
120#4023C2×C412yes—
121#4023C2×C412yes—
122C4×D20—22no—
123C4×Dic10—22no—
124C4×Dic10—42no—
125C5×#101—21no—
126C5×#100C2312yes—
127C5×#99—21no—
128C5×#99C2312yes—
129#3968—21no—
130#3966—21no—
131#3966C2312yes—
132#3965C2312yes—
133#3956—24no—
134#3938—24no—
135#3486—51no—
136#2889—51no—
137#2884—51no—
138#2123—54no—
139#2123—51no—
140#2123D511yescharacteristic, complemented
141#2120—51no—
142#2120—51no—
143#2120—54no—
144C23×D5C22×C411yescharacteristic
145C5×#41—41no—
146C5×#41—41no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—41no—
150C2×C5×Q8—41no—
151C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
152C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
153C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
154C2×C5×D4C2411yescharacteristic
155C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C5C22×C412yes—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D5—21no—
160C2×C22⋊D5—21no—
161C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
162C2×C22⋊D5C22×C412yes—
163C2×C22⋊D5C2×D412yes—
164C22×Dic5C22⋊C412yes—
165C22×Dic5C22×C412yes—
166C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D412yes—
168Q8×D5—44no—
169Q8×D5—42no—
170Q8×D5—42no—
171Q8×D5—48no—
172Q8×D5—42no—
173Q8×D5—42no—
174#711—44no—
175#711—44no—
176#711—44no—
177#709—22no—
178#709—22no—
179#709—41no—
180#709—41no—
181#709—41no—
182#709—41no—
183C2×D20—22no—
184C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—44no—
190C2×C4×D5—41no—
191C2×C4×D5—41no—
192C2×C4×D5C22⋊C412yes—
193C2×C4×D5C22⋊C412yes—
194C2×C4×D5C2×D412yes—
195C2×Dic10—22no—
196C2×Dic10—22no—
197C2×Dic10—22no—
198C2×Dic10—22no—
199C2×Dic10—22no—
200C2×Dic10—22no—
201C2×Dic10—41no—
202C2×Dic10—41no—
203C2×Dic10—44no—
204C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
205C2×Dic10C22⋊C412yes—
206C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
207C2×Dic10C22⋊C412yes—
208C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
209C2×Dic10C2×D412yes—
210C5×M16—22no—
211C5×M16—41no—
212C2×C5×C8—41no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—22no—
215C5×C4⋊C4—22no—
216C5×C4⋊C4—41no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4C22×C412yes—
221C42×C5—21no—
222C42×C5—41no—
223C22⋊Dic5—21no—
224C22⋊Dic5—21no—
225C22⋊Dic5—22no—
226C22⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
227C22⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
228#685—22no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685—21no—
232#685—21no—
233#685—22no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—22no—
236C4⋊Dic5—41no—
237#683—21no—
238#683—21no—
239#683—22no—
240#683—22no—
241#683—22no—
242#683—22no—
243#683—44no—
244C4×Dic5—21no—
245C4×Dic5—22no—
246C4×Dic5—22no—
247C4×Dic5—44no—
248C4×Dic5—41no—
249#681—22no—
250#681—41no—
251C2×#168—41no—
252#676—44no—
253C8×D5—44no—
254C2×2−1+4—51no—
255C23×Q8—51no—
256#568—101no—
257D4×Q8—101no—
258D4×Q8—101no—
259D4×Q8—102no—
260#548—101no—
261#548—101no—
262#548—102no—
263#536—51no—
264#536—52no—
265#536—52no—
266#536C2×D511yescharacteristic
267#525—51no—
268#525—52no—
269#525—52no—
270#525—51no—
271#519—51no—
272#519—101no—
273#413—51no—
274#413—54no—
275#413C2×D511yescharacteristic
276C2×#101—102no—
277C2×#101—101no—
278#410—51no—
279#410—54no—
280#410—102no—
281#410—101no—
282#410C2×D511yescharacteristic
283#352—54no—
284#352—52no—
285#352—52no—
286#352C2×D514yes—
287AΣL(1,𝔽16)—52no—
288AΣL(1,𝔽16)—52no—
289C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C23×C5C23×C411yescharacteristic
291C23×C5C22×D411yescharacteristic
292C22×D5—21no—
293C22×D5—42no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5C2×C22⋊C412yes—
296C5×Q8—41no—
297C5×Q8—42no—
298C5×Q8—41no—
299C5×Q8—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D5—24no—
318C22⋊D5—42no—
319C22⋊D5—42no—
320C22⋊D5—42no—
321C22⋊D5—42no—
322C2×Dic5—24no—
323C2×Dic5—24no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
331C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
332C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
333D20—21no—
334D20—21no—
335D20—44no—
336C4×D5—24no—
337C4×D5—42no—
338C4×D5—42no—
339C4×D5—44no—
340C4×D5—42no—
341C4×D5—41no—
342C4×D5—41no—
343C4×D5—44no—
344Dic10—21no—
345Dic10—21no—
346Dic10—21no—
347Dic10—21no—
348Dic10—24no—
349Dic10—24no—
350Dic10—42no—
351Dic10—44no—
352Dic10—44no—
353Dic10#9912yes—
354Dic10#9912yes—
355C5×C8—42no—
356#168—42no—
3572−1+4—202no—
3582−1+4—202no—
359C2×#41—52no—
360C2×#41—52no—
361C2×#41—52no—
362C2×#41—51no—
363C2×#41—51no—
364C2×#41—51no—
365C2×#41C22×D511yescharacteristic
366C22×Q8—52no—
367C22×Q8—51no—
368C22×Q8—52no—
369C22×Q8—51no—
370C22×Q8—51no—
371C22×Q8—102no—
372C22×Q8—101no—
373C22×Q8—101no—
374C22×Q8—202no—
375C22×Q8—202no—
376C22×Q8C4×D511yescharacteristic
377C23×C4—52no—
378C23×C4—51no—
379#131—202no—
380#131—202no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—104no—
383C2×M16—101no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—102no—
386C4⋊Q8—102no—
387C4⋊Q8—101no—
388#124—21no—
389#124—102no—
390#124—102no—
391#124—101no—
392#123—51no—
393#123—51no—
394#123—52no—
395#123—52no—
396#123—52no—
397#123C4×D512yes—
398#123C22×D512yes—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—102no—
402C22⋊Q8—102no—
403C22⋊Q8—102no—
404C22⋊Q8—102no—
405C22⋊Q8—102no—
406C22⋊Q8—102no—
407C22⋊Q8—101no—
408C22⋊Q8—102no—
409C22⋊Q8—101no—
410#121—102no—
411#121—102no—
412#121—101no—
413#121—101no—
414#120—51no—
415#120—51no—
416#120—52no—
417C4×Q8—102no—
418C4×Q8—101no—
419C4×Q8—101no—
420C4×Q8—202no—
421C4×Q8—202no—
422C4×D4—102no—
423C4×D4—102no—
424C4×D4—102no—
425C4×D4—102no—
426C4×D4—102no—
427C4×D4—101no—
428C4×D4—101no—
429#117—21no—
430#117—51no—
431#117—52no—
432#117—52no—
433#117—104no—
434#117—101no—
435#117C4×D511yescharacteristic
436#101—21no—
437#101—104no—
438#101—101no—
439#100—52no—
440#100C22×D512yes—
441#99—21no—
442#99—52no—
443#99—104no—
444#99—101no—
445#99C22×D512yes—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—21no—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—41no—
450C22×C5—41no—
451C22×C5—41no—
452C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
453C2×D5—22no—
454C2×D5—22no—
455C2×D5—41no—
456C2×D5—42no—
457C2×D5—41no—
458C2×D5—42no—
459C2×D5—42no—
460C4×C5—21no—
461C4×C5—21no—
462C4×C5—21no—
463C4×C5—42no—
464C4×C5—42no—
465C4×C5—82no—
466C4×C5C2×#9911yescharacteristic
467C4×C5C2×#9911yescharacteristic
468Dic5—22no—
469Dic5—22no—
470Dic5—41no—
471Dic5—41no—
472Dic5—41no—
473Dic5—82no—
474Dic5C2×#9914yes—
475C24—51no—
476#41—41no—
477#41—41no—
478#41—102no—
479#41—102no—
480#41—201no—
481#41—201no—
482#41—201no—
483#41—201no—
484#41—204no—
485#41—204no—
486#41—204no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—52no—
492C2×Q8—52no—
493C2×Q8—52no—
494C2×Q8—51no—
495C2×Q8—51no—
496C2×Q8—51no—
497C2×Q8—102no—
498C2×Q8—102no—
499C2×Q8—102no—
500C2×Q8—102no—
501C2×Q8—102no—
502C2×Q8—102no—
503C2×Q8—201no—
504C2×Q8—201no—
505C2×Q8—204no—
506C2×Q8—204no—
507C2×Q8—202no—
508C2×Q8—202no—
509C2×Q8—208no—
510C2×Q8—202no—
511C2×Q8—202no—
512C2×Q8D4×D511yescharacteristic
513C2×D4—52no—
514C2×D4—52no—
515C2×D4—52no—
516C2×D4—51no—
517C2×D4—102no—
518C2×D4—101no—
519C2×D4—101no—
520C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
521C2×D4D4×D511yescharacteristic
522C2×D4C23×D511yescharacteristic
523C22×C4—52no—
524C22×C4—52no—
525C22×C4—52no—
526C22×C4—52no—
527C22×C4—52no—
528C22×C4—52no—
529C22×C4—51no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—102no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—201no—
535C22×C4—201no—
536C22×C4—204no—
537C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
538C22×C4C2×C4×D512yes—
539C22×C4D4×D511yescharacteristic
540C22×C4D4×D511yescharacteristic
541M16—22no—
542M16—41no—
543M16—102no—
544M16—204no—
545M16—201no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—204no—
548C2×C8—201no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—102no—
554C4⋊C4—102no—
555C4⋊C4—102no—
556C4⋊C4—102no—
557C4⋊C4—102no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—201no—
562C4⋊C4—204no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—51no—
567C22⋊C4—51no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—102no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—101no—
573C22⋊C4—101no—
574C22⋊C4—101no—
575C22⋊C4—101no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4C2×C4×D512yes—
578C42—21no—
579C42—41no—
580C42—102no—
581C42—102no—
582C42—101no—
583C42—201no—
584C42—204no—
585C2×C5—21no—
586C2×C5—41no—
587C2×C5—41no—
588C2×C5—41no—
589C2×C5C22×#9911yescharacteristic
590D5—42no—
591D5—42no—
592C23—52no—
593C23—101no—
594C23—201no—
595C23—202no—
596C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
597C23C22×C4×D511yescharacteristic
598C23C2×D4×D511yescharacteristic
599Q8—41no—
600Q8—42no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—52no—
604Q8—52no—
605Q8—104no—
606Q8—104no—
607Q8—101no—
608Q8—101no—
609Q8—101no—
610Q8—101no—
611Q8—202no—
612Q8—204no—
613Q8—204no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—104no—
618D4—101no—
619D4—101no—
620D4—204no—
621D4—202no—
622D4—202no—
623D4—202no—
624D4—202no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—52no—
636C2×C4—52no—
637C2×C4—52no—
638C2×C4—104no—
639C2×C4—104no—
640C2×C4—104no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—202no—
645C2×C4—202no—
646C2×C4—202no—
647C2×C4—204no—
648C2×C4—204no—
649C2×C4—202no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—202no—
654C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
655C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
656C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
658C8—42no—
659C8—202no—
660C5#3334911yescharacteristic, complemented, Sylow
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—102no—
668C22—102no—
669C22—202no—
670C22—201no—
671C22—202no—
672C22—202no—
673C22—201no—
674C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—54no—
681C4—82no—
682C4—102no—
683C4—102no—
684C4—201no—
685C4—201no—
686C4—201no—
687C4—402no—
688C4D5×#9911yescharacteristic
689C4D5×#9911yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—41no—
692C2—41no—
693C2—41no—
694C2—202no—
695C2—202no—
696C2C2×D5×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D5×#99
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D5
FittingC5×#2123C2
socleC2×C5C22×#99
prime radical#10618256C2
cosocleC2×C5×D4C24
hypercenter#2123D5
hypocenterC5#33349
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610446C2semidirect
3. #10610420C2semidirect
4. C5×#2123C2semidirect
5. #10602663C2semidirect
6. #10600938C2semidirect
7. #10600849C2semidirect
8. #10599938C2semidirect
9. #10599937C2semidirect
11. C22×Q8×D5C4semidirect
14. #66150C4semidirect
18. #65990C4semidirect
20. #65982C4semidirect
26. #65858C4semidirect
28. #65850C4semidirect
140. #2123D5semidirect
660. C5#33349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182562
#106104462
#106104202
C5×#21232
#106026632
#106009382
#106008492
#105999382
#105999372
#333495